6174 (Anzahl) - 6174 (number)

6173 6174 6175 →
Kardinal sechstausendeinhundertvierundsiebzig
Ordinal 6174.
(sechstausendeinhundertvierundsiebzig)
Faktorisierung 2 × 3 2 × 7 3
Griechische Zahl ,ϚΡΟΔ´
römische Ziffer V MCLXXIV oder VI CLXXIV
Binär 1100000011110 2
Ternär 22110200 3
Oktal 14036 8
Duodezimal 36A6 12
Hexadezimal 181E 16

6174 ist nach dem indischen Mathematiker D. R. Kaprekar als Kaprekars Konstante bekannt . Diese Zahl zeichnet sich durch die folgende Regel aus:

  1. Nehmen Sie eine beliebige vierstellige Zahl mit mindestens zwei verschiedenen Ziffern (führende Nullen sind erlaubt).
  2. Ordnen Sie die Ziffern in absteigender und dann aufsteigender Reihenfolge an, um zwei vierstellige Zahlen zu erhalten, und fügen Sie ggf. führende Nullen hinzu.
  3. Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren Zahl.
  4. Gehen Sie zurück zu Schritt 2 und wiederholen Sie den Vorgang.

Der obige Prozess, der als Kaprekars Routine bekannt ist , wird immer seinen Fixpunkt 6174 in höchstens 7 Iterationen erreichen. Sobald 6174 erreicht ist, wird der Prozess mit 7641 – 1467 = 6174 fortfahren. Wählen Sie beispielsweise 1495:

9541 – 1459 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Die einzigen vierstelligen Zahlen, für die Kaprekars Routine 6174 nicht erreicht, sind Repdigits wie 1111, die nach einer einzigen Iteration das Ergebnis 0000 ergeben . Alle anderen vierstelligen Zahlen erreichen schließlich 6174, wenn führende Nullen verwendet werden, um die Anzahl der Stellen bei 4 zu halten.

Andere "Kaprekars Konstanten"

Es kann analoge Fixpunkte für andere Ziffernlängen als vier geben. Wenn wir beispielsweise dreistellige Zahlen verwenden, enden die meisten Folgen (dh andere als Repdigits wie 111) in höchstens 6 Iterationen im Wert 495 . Manchmal werden diese Zahlen (495, 6174 und ihre Gegenstücke in anderen Ziffernlängen oder in anderen Basen als 10) "Kaprekar-Konstanten" genannt.

Andere Eigenschaften

  • 6174 ist eine Harshad-Zahl , da sie durch die Summe ihrer Ziffern teilbar ist.
  • 6174 ist eine glatte 7- Zahl , dh keiner ihrer Primfaktoren ist größer als 7.
  • 6174 kann als Summe der ersten drei Grade von 18 geschrieben werden:
    18 3 + 18 2 + 18 1 = 5832 + 324 + 18 = 6174.
  • Die Quadratsumme der Primfaktoren von 6174 ist ein Quadrat:
    2 2 + 3 2 + 3 2 + 7 2 + 7 2 + 7 2 = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 13 2

Verweise

Externe Links