Abakus - Abacus

Für andere Verwendungen siehe Abacus (Begriffsklärung) .
"Abaci" und "Abakus" leiten hierher weiter. Für den türkischen Nachnamen siehe Abacı . Für das mittelalterliche Buch siehe Liber Abaci .

Rechentabelle von Gregor Reisch : Margarita Philosophica , 1503. Der Holzschnitt zeigt Arithmetica bei der Unterweisung eines Algoristen und eines Abakisten (ungenau dargestellt als Boethius und Pythagoras ). Von der Einführung der Algebra in Europa im 12.

Der Abakus ( Plural abaci oder Abakus ), auch genannt ein Zählungfeld , ist ein Werkzeug , das seit der Berechnung verwendet worden ist , der Antike . Es wurde im alten Nahen Osten , in Europa , China und Russland verwendet , Jahrhunderte bevor das arabische Zahlensystem angenommen wurde . Der genaue Ursprung des Abakus ist noch nicht bekannt. Es besteht aus Reihen beweglicher Perlen oder ähnlicher Gegenstände, die an einem Draht aufgereiht sind. Sie stellen Ziffern dar. Eine der beiden Zahlen wird eingestellt und die Perlen werden manipuliert, um eine Operation wie eine Addition oder sogar eine Quadrat- oder Kubikwurzel durchzuführen.

In ihren frühesten Designs konnten die Perlenreihen lose auf einer ebenen Fläche liegen oder in Rillen gleiten. Später wurden die Perlen auf Stangen gleiten und in einen Rahmen eingebaut, was eine schnellere Handhabung ermöglichte. Abakus werden immer noch hergestellt, oft als Bambusrahmen mit Perlen, die auf Drähten gleiten. In der Antike, insbesondere vor der Einführung der Positionsnotation , waren Rechenmaschinen ein praktisches Rechenwerkzeug. Der Abakus wird noch immer verwendet, um einigen Kindern die Grundlagen der Mathematik zu vermitteln, zB in postsowjetischen Staaten .

Designs wie das japanische Soroban wurden für praktische Berechnungen von bis zu mehrstelligen Zahlen verwendet. Jedes spezielle Abakus-Design unterstützt mehrere Methoden zur Durchführung von Berechnungen, einschließlich der vier Grundoperationen sowie Quadrat- und Kubikwurzeln . Einige dieser Methoden arbeiten mit nicht natürlichen Zahlen (Zahlen wie 1,5 und 3 ⁄ 4 ).

Obwohl heute häufig Taschenrechner und Computer anstelle von Abakus verwendet werden, bleiben Abakus in einigen Ländern im täglichen Gebrauch. Kaufleute, Händler und Angestellte in einigen Teilen Osteuropas , Russlands , Chinas und Afrikas verwenden Abakus. Der Abakus bleibt als Wertungssystem in nicht-elektronischen Tischspielen gebräuchlich. Andere verwenden möglicherweise einen Abakus aufgrund einer Sehbehinderung , die die Verwendung eines Taschenrechners verhindert.

Etymologie

Das Wort Abakus stammt mindestens aus dem Jahr 1387 n. Chr., als ein mittelenglisches Werk das Wort aus dem Lateinischen entlehnte , das einen Sandbrett-Abakus beschrieb. Das lateinische Wort leitet sich vom altgriechischen ἄβαξ ( abax ) ab, was etwas ohne Basis und umgangssprachlich jedes Stück rechteckigen Materials bedeutet. Alternativ, ohne Bezugnahme auf antike Texte zur Etymologie, wurde vorgeschlagen, dass es "eine mit Staub bestreute quadratische Tafel" oder "mit Staub bedecktes Zeichenbrett (für die Verwendung der Mathematik)" bedeutet (die genaue Form des Lateinischen vielleicht spiegelt die Genitivform des griechischen Wortes ἄβακoς ( abakos ) wider . Während die mit Staub übersäte Tabelle populär ist, argumentieren einige, dass Beweise für diese Schlussfolgerung nicht ausreichen. Griechisch ἄβαξ ist wahrscheinlich einer nordwestsemitischen Sprache wie dem Phönizischen entlehnt , was durch ein verwandtes mit . belegt ist das hebräische Wort ʾābāq ( אבק ‎) oder „Staub“ (im nachbiblischen Sinne „Sand als Schreibunterlage“).

Sowohl Abakus als auch Abaci (weiches oder hartes "c") werden als Plural verwendet. Der Benutzer eines Abakus wird Abacist genannt .

Geschichte

Mesopotamien

Der sumerische Abakus erschien zwischen 2700 und 2300 v. Es enthielt eine Tabelle aufeinanderfolgender Spalten, die die aufeinanderfolgenden Größenordnungen ihres sexagesimalen (Basis 60) Zahlensystems abgrenzten .

Einige Gelehrte weisen auf ein Zeichen in der babylonischen Keilschrift hin , das möglicherweise von einer Darstellung des Abakus abgeleitet wurde. Es ist der Glaube altbabylonischer Gelehrter wie Ettore Carruccio, dass die Altbabylonier "den Abakus für die Additions- und Subtraktionsoperationen verwendet haben könnten; jedoch erwies sich dieses primitive Gerät als schwierig, für komplexere Berechnungen zu verwenden".

Ägypten

Der griechische Historiker Herodot erwähnte den Abakus im alten Ägypten . Er schrieb, dass die Ägypter die Kieselsteine ​​von rechts nach links manipulierten, entgegen der Richtung der griechischen Methode von links nach rechts. Archäologen haben antike Scheiben unterschiedlicher Größe gefunden, von denen angenommen wird, dass sie als Zähler verwendet wurden. Wanddarstellungen dieses Instruments sind jedoch noch zu entdecken.

Persien

Um 600 v. Chr. begannen die Perser während des Achämenidenreiches, den Abakus zu verwenden . Unter den Parther- , Sassaniden- und Iranischen Reichen konzentrierten sich die Gelehrten auf den Austausch von Wissen und Erfindungen mit den umliegenden Ländern – Indien , China und dem Römischen Reich – und so könnte der Abakus in andere Länder exportiert worden sein.

Griechenland

Eine frühe Fotografie der Salamis-Tafel, 1899. Das Original ist aus Marmor und wird im Nationalmuseum für Epigraphie in Athen aufbewahrt.

Die frühesten archäologischen Beweise für die Verwendung des griechischen Abakus stammen aus dem 5. Jahrhundert v. Demosthenes (384 v. Chr.–322 v. Chr.) beklagte, dass es zu schwierig sei, Kieselsteine ​​für Berechnungen zu verwenden. Ein Stück von Alexis aus dem 4. Jahrhundert vor Christus erwähnt einen Abakus und Kies für die Buchhaltung, und beide Diogenes und Polybius verwenden , um den Abakus als Metapher für die menschliche Verhalten, das besagt , „daß die Menschen , die manchmal für mehr stehen und manchmal für weniger“ , wie die Kieselsteine auf ein Abakus. Der griechische Abakus war ein Tisch aus Holz oder Marmor, der mit kleinen Zählern aus Holz oder Metall für mathematische Berechnungen ausgestattet war. Dieser griechische Abakus wurde im achämenidischen Persien, der etruskischen Zivilisation , dem antiken Rom und der westlichen christlichen Welt bis zur Französischen Revolution verwendet .

Eine 1846 n. Chr. auf der griechischen Insel Salamis gefundene Tafel (die Salamis-Tafel ) stammt aus dem Jahr 300 v. Chr. und ist damit die älteste bisher entdeckte Zähltafel. Es ist eine Platte aus weißem Marmor von 149 cm (59 Zoll) Länge, 75 cm (30 Zoll) Breite und 4,5 cm (2 Zoll) Dicke, auf der sich 5 Gruppen von Markierungen befinden. In der Mitte des Tablets befindet sich ein Satz von 5 parallelen Linien, die gleichmäßig durch eine vertikale Linie geteilt werden, die mit einem Halbkreis am Schnittpunkt der untersten horizontalen Linie und der einzelnen vertikalen Linie abgeschlossen ist. Unterhalb dieser Linien befindet sich ein breiter Raum mit einem horizontalen Riss, der ihn teilt. Unter diesem Riss befindet sich eine weitere Gruppe von elf parallelen Linien, die wiederum durch eine senkrecht zu ihnen stehende Linie in zwei Abschnitte geteilt sind, wobei der Halbkreis jedoch oben am Schnittpunkt liegt; die dritte, sechste und neunte dieser Linien sind mit einem Kreuz markiert, wo sie die vertikale Linie schneiden. Ebenfalls aus dieser Zeit stammt die Darius Vase , die 1851 ausgegraben wurde. Sie war mit Bildern bedeckt, darunter ein "Schatzmeister", der in einer Hand eine Wachstafel hielt, während er mit der anderen Theken auf einem Tisch manipulierte.

China

Hauptartikel: Suanpan
Ein chinesischer Abakus ( Suanpan ) (die im Bild dargestellte Zahl ist 6.302.715.408)
Abakus
Traditionelles Chinesisch 算盤
Vereinfachtes Chinesisch 算盘
Wörtliche Bedeutung "Rechentablett"

Die früheste bekannte schriftliche Dokumentation des chinesischen Abakus stammt aus dem 2. Jahrhundert v.

Der chinesische Abakus, auch als Suanpan (算盤/算盘, wörtlich „Rechentablett“) bekannt, ist in der Regel 20 cm hoch und je nach Bediener in verschiedenen Breiten erhältlich. Es hat normalerweise mehr als sieben Stäbe. Auf jeder Stange im oberen Deck befinden sich zwei Perlen und im unteren jeweils fünf Perlen. Die Perlen sind meist abgerundet und aus Hartholz . Die Perlen werden gezählt, indem sie nach oben oder unten in Richtung des Strahls bewegt werden; Auf den Strahl zubewegte Perlen werden gezählt, von ihm wegbewegte nicht. Eine der oberen Perlen ist 5, während eine der unteren Perlen 1 ist. Unter jedem Stab befindet sich eine Zahl, die den Stellenwert anzeigt. Der Suanpan kann durch eine schnelle Bewegung entlang der horizontalen Achse sofort in die Ausgangsposition zurückgesetzt werden, um alle Perlen vom horizontalen Balken in der Mitte wegzudrehen .

Der Prototyp des chinesischen Abakus erschien während der Han-Dynastie und die Perlen sind oval. Die Song-Dynastie und früher verwendeten den 1:4-Typ oder den Vier-Perlen-Abakus ähnlich dem modernen Abakus, einschließlich der Form der Perlen, die allgemein als Abakus im japanischen Stil bekannt ist.

In der frühen Ming-Dynastie begann der Abakus im Verhältnis 1:5 zu erscheinen. Das obere Deck hatte eine Wulst und das untere hatte fünf Wulste. In der späten Ming-Dynastie erschienen die Abakus-Stile im Verhältnis 2:5. Das obere Deck hatte zwei Perlen und das untere hatte fünf.

Für Suanpan wurden verschiedene Berechnungstechniken entwickelt, die effiziente Berechnungen ermöglichen. Einige Schulen bringen den Schülern bei, wie man es benutzt.

In der langen Schriftrolle Entlang des Flusses Während des Qingming-Festes, die Zhang Zeduan während der Song-Dynastie (960-1297) gemalt hat, ist ein Suanpan neben einem Kontobuch und ärztlichen Rezepten auf dem Tresen einer Apotheke (Feibao) deutlich sichtbar .

Die Ähnlichkeit des römischen Abakus mit dem chinesischen lässt vermuten, dass der eine den anderen inspiriert haben könnte, da eine Handelsbeziehung zwischen dem Römischen Reich und China nachgewiesen wurde. Es wurde jedoch kein direkter Zusammenhang nachgewiesen, und die Ähnlichkeit der Abakus kann zufällig sein, da beide letztendlich aus dem Zählen mit fünf Fingern pro Hand resultieren. Während das römische Modell (wie die meisten modernen Koreaner und Japaner ) 4 plus 1 Perle pro Dezimalstelle hat, hat das Standard- Suanpan 5 plus 2. Dies ermöglicht übrigens die Verwendung mit einem hexadezimalen Zahlensystem (oder einer beliebigen Basis bis zu 18), die möglicherweise haben für traditionelle chinesische Gewichtsmaße verwendet. (Anstatt auf Drähten zu laufen, wie in den chinesischen, koreanischen und japanischen Modellen, verwendete das römische Modell Rillen, was arithmetische Berechnungen vermutlich viel langsamer machte.)

Eine weitere mögliche Quelle des suanpan ist chinesische Zählen Stangen , die mit einem betriebenen Dezimalsystem aber es fehlten das Konzept der Null als Platzhalter. Die Null wurde den Chinesen wahrscheinlich in der Tang-Dynastie (618–907) eingeführt, als Reisen im Indischen Ozean und im Nahen Osten einen direkten Kontakt mit Indien ermöglicht hätten, so dass sie das Konzept der Null und des Dezimalpunkts von indischen Händlern erwerben konnten und Mathematiker.

Rom

Hauptartikel: Römischer Abakus
Kopie eines römischen Abakus

Die normale Berechnungsmethode im antiken Rom bestand wie in Griechenland darin, Zähler auf einem glatten Tisch zu bewegen. Ursprünglich wurden Kieselsteine ​​( Kalküle ) verwendet. Später und im mittelalterlichen Europa wurden Jetons hergestellt. Markierte Linien zeigten Einheiten, Fünfer, Zehner usw. wie im römischen Zahlensystem an. Dieses System des „Gegengusses“ setzte sich bis ins spätrömische Reich und im mittelalterlichen Europa fort und blieb in begrenztem Umfang bis ins 19. Jahrhundert erhalten. Aufgrund der Wiedereinführung des Abakus durch Papst Sylvester II. mit Modifikationen wurde er im 11. Jahrhundert in Europa wieder weit verbreitet leichter verschoben.

Horace , der im 1. Jahrhundert v. Chr. geschrieben wurde, bezieht sich auf den Wachsabakus, eine mit einer dünnen Schicht aus schwarzem Wachs bedeckte Tafel, auf der Säulen und Figuren mit einem Griffel eingeschrieben wurden.

Ein Beispiel für archäologische Zeugnisse des römischen Abakus , das in der Nähe in der Rekonstruktion gezeigt wird, stammt aus dem 1. Jahrhundert n. Chr. Es hat acht lange Rillen mit jeweils bis zu fünf Perlen und acht kürzere Rillen mit jeweils einer oder keiner Perlen. Die mit I gekennzeichnete Nut zeigt Einheiten, X-Zehner usw. bis zu Millionen an. Die Kügelchen in den kürzeren Nuten bezeichnen Fünfer -Five Einheiten, fünf zig usw. im wesentlichen in einem Biquinärer Dezimalcode - System, im Zusammenhang mit den römischen Ziffern . Die kurzen Rillen auf der rechten Seite wurden möglicherweise zur Markierung römischer "Unzen" (dh Brüche) verwendet.

Indien

Die Abhidharmakośabhāṣya von Vasubandhu (316-396), ein Sanskrit - Arbeit an der buddhistischen Philosophie sagt, dass das zweite Jahrhundert CE Philosoph Vasumitra sagte , dass „einen Docht (Sanskrit Platzierung Vartika ) auf die Nummer eins ( ekāṅka ) Mittel es sich um eine während Platzierung ist der Docht bei der Zahl Hundert bedeutet, dass er hundert genannt wird, und bei der Zahl tausend bedeutet, dass es tausend ist“. Es ist unklar, was genau diese Anordnung gewesen sein könnte. Bereits um das 5. Jahrhundert fanden indische Schreiber neue Wege, den Inhalt des Abakus zu erfassen. Hinduistische Texte verwendeten den Begriff śūnya (Null), um die leere Spalte auf dem Abakus anzuzeigen.

Japan

Hauptartikel: Soroban
Japanischer Soroban

In Japan heißt der Abakus soroban (算盤, そろばん, wörtlich „ Zähltablett “). Es wurde im 14. Jahrhundert aus China importiert. Es wurde wahrscheinlich von der Arbeiterklasse ein Jahrhundert oder länger verwendet, bevor die herrschende Klasse es übernahm, da die Klassenstruktur solche Veränderungen behinderte. Der 1:4-Abakus, der die selten verwendete zweite und fünfte Perle entfernt, wurde in den 1940er Jahren populär.

Der heutige japanische Abakus ist ein Abakus vom Typ 1:4 mit vier Perlen, der in der Muromachi-Ära aus China eingeführt wurde . Es nimmt die Form des oberen Decks eine Perle und die unteren vier Perlen an. Die obere Perle auf dem Oberdeck war gleich fünf und die untere ähnelt dem chinesischen oder koreanischen Abakus, und die Dezimalzahl kann ausgedrückt werden, so dass der Abakus als eins:vier-Gerät konzipiert ist. Die Perlen haben immer die Form eines Diamanten. Anstelle der Divisionsmethode wird im Allgemeinen die Quotientendivision verwendet; gleichzeitig, damit die Multiplikations- und Divisionsziffern konsistent die Divisionsmultiplikation verwenden. Später hatte Japan einen 3:5-Abakus namens 天三算盤, der sich heute in der Sammlung Ize Rongji des Dorfes Shansi in der Stadt Yamagata befindet . Japan verwendete auch einen Abakus vom Typ 2:5.

Der Abakus mit vier Perlen verbreitete sich und wurde auf der ganzen Welt verbreitet. An verschiedenen Stellen gab es Verbesserungen des japanischen Abakus. In China wurde ein Abakus aus Kunststoff mit Aluminiumrahmen verwendet. Die Feile befindet sich neben den vier Perlen, und durch Drücken der Taste "Löschen" wird die obere Perle in die obere Position und die untere Perle in die untere Position gebracht.

Der Abakus wird trotz der Verbreitung, Praktikabilität und Erschwinglichkeit elektronischer Taschenrechner immer noch in Japan hergestellt . Die Verwendung des Soroban wird in japanischen Grundschulen noch immer als Teil der Mathematik gelehrt , vor allem als Hilfe zum schnelleren Kopfrechnen. Mit visuellen Bildern kann eine Berechnung so schnell abgeschlossen werden wie mit einem physischen Instrument.

Korea

Der chinesische Abakus wanderte um 1400 n. Chr. von China nach Korea. Koreaner nennen es jupan (주판), supan (수판) oder jusan (주산). Der Abakus mit vier Perlen (1:4) wurde während der Goryeo-Dynastie eingeführt . Der 5:1 Abakus wurde während der Ming-Dynastie aus China nach Korea eingeführt .

Ureinwohner Amerikas

Darstellung eines Inka quipu
Ein Yupana, wie es von den Inkas verwendet wurde.

Einige Quellen erwähnen die Verwendung eines Abakus namens Nepohualtzintzin in der alten aztekischen Kultur. Dieser mesoamerikanische Abakus verwendet ein 5-stelliges Basis-20-System. Das Wort Nepōhualtzintzin[nepoːwaɬˈt͡sint͡sin] kommt von Nahuatl , gebildet durch die Wurzeln; Ne – persönlich -; pōhual oder pōhualli [ˈpoːwalːi] – das Konto -; und zintzin [ˈt͡sint͡sin] – kleine ähnliche Elemente. Seine vollständige Bedeutung wurde genommen als: Zählen mit kleinen ähnlichen Elementen. Seine Verwendung wurde den temalpouhqueh . im Calmecac gelehrt [temaɬˈpoʍkeʔ] , die seit ihrer Kindheit Schüler waren, die sich der Erfassung des Himmels widmeten.

Der Nepōhualtzintzin wurde in zwei Hauptteile geteilt, die durch einen Stab oder eine Zwischenschnur getrennt waren. Im linken Teil waren vier Perlen. Perlen in der ersten Reihe haben einheitliche Werte (1, 2, 3 und 4) und auf der rechten Seite hatten drei Perlen Werte von 5, 10 bzw. 15. Um den Wert der jeweiligen Perlen der oberen Reihen zu kennen, genügt es, den Wert der entsprechenden Zählung in der ersten Reihe mit 20 (mit jeder Reihe) zu multiplizieren.

Das Gerät wies 13 Reihen mit 7 Perlen auf, insgesamt 91. Dies war eine grundlegende Zahl für diese Kultur. Es hatte eine enge Beziehung zu Naturphänomenen, der Unterwelt und den Zyklen des Himmels. Ein Nepōhualtzintzin (91) repräsentiert die Anzahl der Tage, die eine Jahreszeit dauert, zwei Nepōhualtzitzin (182) sind die Anzahl der Tage des Maiszyklus, von der Aussaat bis zur Ernte, drei Nepōhualtzintzin (273) ist die Anzahl der Tage Schwangerschaft eines Babys, und vier Nepōhualtzintzin (364) beendeten einen Zyklus und ungefähr ein Jahr. In die moderne Computerarithmetik übersetzt, erreichte der Nepōhualtzintzin den Rang von 10 bis 18 in Gleitkomma , was große und kleine Beträge genau berechnete, obwohl Aufrunden nicht erlaubt war.

Die Wiederentdeckung des Nepōhualtzintzin war dem mexikanischen Ingenieur David Esparza Hidalgo zu verdanken, der auf seinen Reisen durch Mexiko diverse Gravuren und Gemälde dieses Instruments fand und mehrere davon in Gold, Jade, Muschelverkrustungen etc. rekonstruierte. Sehr alte Nepōhualtzintzin werden zugeschrieben der Olmeken- Kultur und einige Armbänder Maya- Ursprungs sowie eine Vielfalt von Formen und Materialien in anderen Kulturen.

Sanchez schrieb in Arithmetic in Maya, dass auf der Halbinsel Yucatán ein weiterer Abakus mit Basis 5 und 4 gefunden wurde, der auch Kalenderdaten berechnete. Dies war ein Fingerabakus, auf einer Hand wurden 0, 1, 2, 3 und 4 verwendet; und andererseits wurden 0, 1, 2 und 3 verwendet. Beachten Sie die Verwendung von Null am Anfang und am Ende der beiden Zyklen.

Das Quipu der Inkas war ein System aus farbigen, geknoteten Schnüren, die zur Aufzeichnung numerischer Daten verwendet wurden, wie zum Beispiel fortschrittliche Zählstäbe – aber nicht für Berechnungen verwendet. Die Berechnungen wurden mit einem Yupana ( Quechua für „ Zählwerkzeug “; siehe Abbildung) durchgeführt, das auch nach der Eroberung Perus noch in Gebrauch war. Das Funktionsprinzip eines Yupana ist unbekannt, aber 2001 schlug der italienische Mathematiker De Pasquale eine Erklärung vor. Durch den Vergleich der Form mehrerer Yupanas fanden die Forscher heraus, dass die Berechnungen auf der Fibonacci-Folge 1, 1, 2, 3, 5 und Potenzen von 10, 20 und 40 als Stellenwerte für die verschiedenen Felder im Instrument beruhten . Die Verwendung der Fibonacci-Folge würde die Anzahl der Körner in einem Feld auf einem Minimum halten.

Russland

Russische Schoty

Der russische Abakus, der Schoty ( Russisch : счёты , Plural von Russisch : счёт , zählend), hat normalerweise ein einzelnes schräges Deck mit zehn Perlen auf jedem Draht (außer einem Draht mit vier Perlen für Viertel- Rubel- Bruchteile). Ältere Modelle haben einen weiteren 4-Perlen-Draht für Viertelkopeken , die bis 1916 geprägt wurden. Der russische Abakus wird oft vertikal verwendet, wobei jeder Draht horizontal verläuft. Die Drähte sind normalerweise in der Mitte nach oben gebogen, um die Perlen an beiden Seiten festzuhalten. Es wird gelöscht, wenn alle Perlen nach rechts bewegt werden. Während der Manipulation werden Perlen nach links bewegt. Zur besseren Sichtbarkeit haben die mittleren 2 Perlen an jedem Draht (die 5. und 6. Perle) normalerweise eine andere Farbe als die anderen acht. Ebenso kann die linke Perle des Tausenderdrahts (und des Millionendrahts, falls vorhanden) eine andere Farbe haben.

Der russische Abakus wurde in Geschäften und auf Märkten in der ehemaligen Sowjetunion verwendet , und seine Verwendung wurde bis in die 1990er Jahre in den meisten Schulen gelehrt. Sogar die Erfindung des mechanischen Rechenwerks von 1874 , Odhner Arithmometer , hatte sie in Russland nicht ersetzt ; nach Yakov Perelman . Einige Geschäftsleute, die versuchten, Taschenrechner in das Russische Reich zu importieren, waren dafür bekannt, verzweifelt zu gehen, nachdem sie einen erfahrenen Abakus-Bediener beobachtet hatten. Ebenso hat die Massenproduktion von Felix- Arithmometern seit 1924 die Abakus-Nutzung in der Sowjetunion nicht wesentlich reduziert . Der russische Abakus begann erst nach der Massenproduktion von inländischen Mikrorechnern im Jahr 1974 an Popularität zu verlieren .

Die russische Rechenmaschine wurde um 1820 vom Mathematiker Jean-Victor Poncelet , der in Napoleons Armee gedient hatte und in Russland in Kriegsgefangenschaft war, nach Frankreich gebracht . Der Abakus hatte im 16. Jahrhundert mit dem Aufkommen der Dezimalschreibweise und in Westeuropa Nutzungs überworfen algorismic Methoden. Für Poncelets französische Zeitgenossen war es etwas Neues. Poncelet benutzte es nicht für irgendeinen angewandten Zweck, sondern als Lehr- und Demonstrationshilfe. Die Türken und das armenische Volk verwendeten Abakus ähnlich dem russischen Schoty. Es wurde ein benanntes coulba von den Türken und ein choreb von den Armeniern.

Schulabakus

Abakus aus dem frühen 20. Jahrhundert, der in der dänischen Grundschule verwendet wurde.
Ein Rekenrek mit zwanzig Perlen

Auf der ganzen Welt werden Abakus in Vorschulen und Grundschulen als Hilfe beim Unterrichten des Zahlensystems und der Arithmetik verwendet .

In westlichen Ländern ist ein Wulstrahmen ähnlich dem russischen Abakus, jedoch mit geraden Drähten und einem vertikalen Rahmen üblich (siehe Bild).

Das Drahtmodell kann entweder mit Positionsnotation wie andere Abakus verwendet werden (so kann die 10-Draht-Version Zahlen bis zu 9.999.999.999 darstellen), oder jede Perle kann eine Einheit darstellen (zB 74 kann durch Verschieben aller Perlen auf 7 Drähten und 4 Perlen dargestellt werden auf der 8. Ader, sodass Zahlen bis 100 dargestellt werden können). Bei dem gezeigten Wulstrahmen legt der Abstand zwischen dem 5. und 6. Draht, der dem Farbwechsel zwischen dem 5. und 6. Wulst an jedem Draht entspricht, die letztgenannte Verwendung nahe. Die Lehrmultiplikation, z. B. 6 mal 7, kann durch Verschieben von 7 Perlen auf 6 Drähten dargestellt werden.

Die rot-weiße Rechenmaschine wird in modernen Grundschulen für ein breites Spektrum an Zahlenunterricht verwendet. Die 20-Perlen-Version, die mit ihrem niederländischen Namen rekenrek (" Rechenrahmen ") bezeichnet wird, wird oft verwendet, entweder auf einer Perlenkette oder auf einem starren Rahmen.

Feynman gegen den Abakus

Der Physiker Richard Feynman wurde für seine Leichtigkeit bei mathematischen Berechnungen bekannt. Er schrieb über eine Begegnung in Brasilien mit einem japanischen Abakus-Experten, der ihn herausforderte, Wettkämpfe zwischen Feynmans Stift und Papier und dem Abakus zu beschleunigen. Der Abakus war viel schneller bei der Addition, etwas schneller bei der Multiplikation, aber Feynman war bei der Division schneller. Als der Abakus für eine wirklich schwierige Herausforderung, dh Kubikwurzeln, verwendet wurde, gewann Feynman leicht. Die zufällig gewählte Zahl war jedoch nahe einer Zahl, von der Feynman zufällig wusste, dass es sich um einen exakten Würfel handelte, was es ihm ermöglichte, Näherungsmethoden zu verwenden.

Neurologische Analyse

Das Erlernen des Rechnens mit dem Abakus kann die Fähigkeit zum mentalen Rechnen verbessern. Abakus-basiertes mentales Rechnen (AMC), das vom Abakus abgeleitet wurde, ist die Durchführung von Berechnungen, einschließlich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, im Geist durch Manipulation eines imaginären Abakus. Es ist eine kognitive Fähigkeit auf hohem Niveau, die Berechnungen mit einem effektiven Algorithmus durchführt. Menschen, die ein langfristiges AMC-Training absolvieren, zeigen eine höhere numerische Gedächtniskapazität und erleben effektiver verbundene neuronale Bahnen. Sie sind in der Lage, Speicher für komplexe Prozesse abzurufen. AMC beinhaltet sowohl eine visuell-räumliche als auch eine visuomotorische Verarbeitung, die den visuellen Abakus erzeugt und die imaginären Perlen bewegt. Da nur die endgültige Position der Perlen gespeichert werden muss, wird weniger Speicher und weniger Rechenzeit benötigt.

Abakus der Renaissance

  • Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508 (1230x1615).png
  • Rechentisch.png
  • Rechnung auff der Linihen und Federn.JPG
  • Köbel Böschenteyn 1514.jpg
  • Rechnung auff der linihen 1525 Adam Ries.PNG
  • 1543 Robert Recorde.PNG
  • Peter Apian 1544.PNG
  • Adam riesen.jpg
  • Rekenaar 1553.jpg

Binärer Abakus

Zwei binäre Abakus, konstruiert von Dr. Robert C. Good, Jr., hergestellt aus zwei chinesischen Abakus

Der binäre Abakus wird verwendet, um zu erklären, wie Computer Zahlen manipulieren. Der Abakus zeigt, wie Zahlen, Buchstaben und Zeichen in einem Binärsystem auf einem Computer oder über ASCII gespeichert werden können . Das Gerät besteht aus einer Reihe von Perlen auf parallelen Drähten, die in drei separaten Reihen angeordnet sind. Die Perlen repräsentieren einen Schalter am Computer entweder in einer "Ein"- oder "Aus"-Position.

Sehbehinderte Benutzer

Ein angepasster Abakus, erfunden von Tim Cranmer und Cranmer-Abakus genannt, wird häufig von sehbehinderten Benutzern verwendet. Ein Stück weiches Gewebe oder Gummi wird hinter die Perlen gelegt und hält sie an Ort und Stelle, während die Benutzer sie manipulieren. Das Gerät wird dann verwendet, um die mathematischen Funktionen Multiplikation, Division, Addition, Subtraktion, Quadratwurzel und Kubikwurzel auszuführen.

Obwohl blinde Schüler von sprechenden Taschenrechnern profitiert haben, wird diesen Schülern oft der Abakus in den frühen Klassenstufen beigebracht. Blinde Schüler können auch mathematische Aufgaben mit einem Braille-Schreiber und Nemeth-Code (einer Art von Braille-Code für die Mathematik) lösen, aber große Multiplikations- und lange Divisionsaufgaben sind mühsam. Der Abakus gibt diesen Schülern ein Werkzeug zur Berechnung mathematischer Probleme, das der Geschwindigkeit und den mathematischen Kenntnissen entspricht, die ihre sehenden Mitschüler mit Bleistift und Papier benötigen. Viele Blinde finden diese Zahlenmaschine ein lebenslang nützliches Werkzeug.

Siehe auch

Anmerkungen

Fußnoten

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Lektüre

Externe Links

Tutorials

Abakus Kuriositäten