Felix Klein- Felix Klein

Dieser Artikel behandelt den deutschen Mathematiker. Für den französischen Priester siehe Félix Klein .
Felix Klein
Felix Klein, ante 1897 - Accademia delle Scienze di Torino 0078 B.jpg
Geboren ( 1849-04-25 )25. April 1849
Düsseldorf , Rhein , Preußen , Deutschland
Ist gestorben 22. Juni 1925 (1925-06-22)(76 Jahre)
Göttingen , Hannover , Preußen , Deutschland
Staatsangehörigkeit Deutsche
Alma Mater Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
Bekannt für Erlanger Programm
Kleinflasche
Beltrami-Klein-Modell
Klein's Encyclopedia of Mathematical Sciences
Auszeichnungen De Morgan-Medaille (1893)
Copley-Medaille (1912)
Ackermann-Teubner-Gedächtnispreis (1914)
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen Universität Erlangen
Technische Hochschule München
Universität Leipzig
Georg-August-Universität Göttingen
Promotionsberater Julius Plücker und Rudolf Lipschitz
Doktoranden
Aufführen
Ludwig Bieberbach
Maxime Bôcher
Oskar Bolza
Max Brückner
Frank Nelson Cole
Friedrich Dingeldey
Henry B. Fine
Erwin Freundlich
Robert Fricke
Philipp Furtwängler
Axel Harnack
Mellen Haskell
Adolf Hurwitz
Edward Kasner
Ferdinand von Lindemann
Alexander Ostrowski
Julio Rey Pastor
Hermann Rothe
Friedrich Schilling
Virgil Snyder
Edward Van Vleck
Walther von Dyck
Adolf Weiler
Henry Seely White
Alexander Witting
Grace Chisholm Young
Andere bemerkenswerte Studenten Edward Kasner

Christian Felix Klein ( deutsch: [klaɪn] ; 25. April 1849 – 22. Juni 1925) war ein deutscher Mathematiker und Mathematik-Pädagoge, bekannt für seine Arbeit mit Gruppentheorie , komplexer Analysis , nichteuklidischer Geometrie und über die Assoziationen zwischen Geometrie und Gruppe Theorie . Sein Erlanger Programm von 1872 , das Geometrien nach ihren grundlegenden Symmetriegruppen klassifizierte , war eine einflussreiche Synthese eines Großteils der Mathematik dieser Zeit.

Leben

Klein während seiner Leipziger Zeit.

Felix Klein wurde am 25. April 1849 in geboren Düsseldorf , zu preußisch Eltern. Sein Vater, Caspar Klein (1809–1889), war Sekretär eines preußischen Regierungsbeamten in der Rheinprovinz . Seine Mutter war Sophie Elise Klein (1819–1890, geb. Kayser). Er besuchte das Gymnasium in Düsseldorf, studierte dann von 1865 bis 1866 Mathematik und Physik an der Universität Bonn mit der Absicht, Physiker zu werden. Julius Plücker hatte zu dieser Zeit die Bonner Professur für Mathematik und Experimentalphysik inne, aber als Klein 1866 sein Assistent wurde, interessierte sich Plücker hauptsächlich für die Geometrie. Klein promovierte 1868 bei Plücker an der Universität Bonn.

Plücker starb 1868 und hinterließ sein Buch über die Grundlagen der Liniengeometrie unvollständig. Klein war die naheliegende Person, um den zweiten Teil von Plückers Neue Geometrie des Raumes fertigzustellen und lernte so Alfred Clebsch kennen , der 1868 nach Göttingen übersiedelt war. Klein besuchte Clebsch im nächsten Jahr, zusammen mit Besuchen in Berlin und Paris. Im Juli 1870, zu Beginn des Deutsch-Französischen Krieges , war er in Paris und musste das Land verlassen. Kurze Zeit diente er als Sanitäter in der preußischen Armee, bevor er Anfang 1871 als Dozent nach Göttingen berufen wurde.

Erlangen ernannte Klein 1872 zum Professor, als er erst 23 Jahre alt war. Dafür wurde er von Clebsch unterstützt, der ihn als den besten Mathematiker seiner Zeit ansah. Klein wollte nicht in Erlangen bleiben, wo es nur sehr wenige Studenten gab, und freute sich, 1875 eine Professur an der Technischen Hochschule München erhalten zu haben. Dort unterrichtete er zusammen mit Alexander von Brill viele ausgezeichnete Studenten, darunter Adolf Hurwitz , weiterführende Kurse. Walther von Dyck , Karl Rohn , Carl Runge , Max Planck , Luigi Bianchi und Gregorio Ricci-Curbastro .

1875 heiratete Klein Anne Hegel, die Enkelin des Philosophen Georg Wilhelm Friedrich Hegel .

Nach fünf Jahren an der Technischen Hochschule wurde Klein auf einen Lehrstuhl für Geometrie nach Leipzig berufen . Zu seinen Kollegen zählten dort Walther von Dyck , Rohn, Eduard Study und Friedrich Engel . Kleins Leipziger Jahre 1880 bis 1886 veränderten sein Leben grundlegend. 1882 brach seine Gesundheit zusammen; 1883-1884 litt er an Depressionen. Trotzdem ging seine Forschung weiter; seine bahnbrechende Arbeit über hyperelliptische Sigmafunktionen, die zwischen 1886 und 1888 veröffentlicht wurde, stammt aus dieser Zeit.

Klein nahm 1886 eine Professur an der Universität Göttingen an. Von da an, bis zu seiner Emeritierung 1913, bemühte er sich, Göttingen wieder als weltweit führendes Zentrum der mathematischen Forschung zu etablieren. Es gelang ihm jedoch nie, seine eigene führende Rolle als Entwickler der Geometrie von Leipzig nach Göttingen zu übertragen . Er lehrte in Göttingen eine Vielzahl von Lehrveranstaltungen, vor allem an der Schnittstelle zwischen Mathematik und Physik, insbesondere Mechanik und Potentialtheorie .

Die in Göttingen errichtete Forschungseinrichtung Klein diente als Vorbild für die weltweit besten Einrichtungen dieser Art. Er führte wöchentliche Diskussionstreffen ein und schuf einen mathematischen Lesesaal und eine Bibliothek. 1895 rekrutierte Klein David Hilbert von der Universität Königsberg . Diese Ernennung erwies sich als sehr wichtig; Hilbert baute Göttingens Primat in der Mathematik bis zu seiner Pensionierung 1932 weiter aus.

Unter Kleins Herausgeberschaft wurde die Mathematische Annalen zu einer der besten mathematischen Zeitschriften der Welt. Von Clebsch gegründet, wuchs es unter der Leitung von Klein, um mit Crelles Journal an der Universität Berlin zu konkurrieren und es schließlich zu übertreffen . Klein gründete ein kleines Redakteursteam, das sich regelmäßig traf und Entscheidungen in demokratischem Geist traf. Die Zeitschrift spezialisierte sich zunächst auf komplexe Analysis , algebraische Geometrie und Invariantentheorie . Es bot auch ein wichtiges Ventil für die reale Analyse und die neue Gruppentheorie .

Im Jahr 1893 war Klein einer der Hauptredner auf dem Internationalen Mathematischen Kongress, der im Rahmen der Weltausstellung in Kolumbien in Chicago stattfand . Unter anderem dank Kleins Bemühungen begann Göttingen 1893 mit der Aufnahme von Frauen. Er betreute den ersten Ph.D. Doktorarbeit in Mathematik, geschrieben in Göttingen von einer Frau, von Grace Chisholm Young , einer englischen Schülerin von Arthur Cayley , die Klein bewunderte. 1897 wurde Klein ein ausländisches Mitglied der Königlich Niederländischen Akademie der Künste und Wissenschaften .

Um 1900 begann sich Klein für den mathematischen Unterricht in Schulen zu interessieren. Im Jahr 1905, er war maßgeblich an einen Plan zu formulieren , dass die Empfehlung der analytische Geometrie der Rudimente des Differential- und Integral, Kalkül und die Funktion Konzepts in weiterführenden Schulen unterrichtet werden. Diese Empfehlung wurde in vielen Ländern der Welt nach und nach umgesetzt. 1908 wurde Klein auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Rom zum Präsidenten der Internationalen Kommission für den Mathematikunterricht gewählt . Unter seiner Leitung veröffentlichte der deutsche Teil der Kommission viele Bände zum Mathematikunterricht auf allen Stufen in Deutschland.

Die London Mathematical Society verlieh Klein 1893 die De Morgan Medal . Er wurde 1885 zum Mitglied der Royal Society gewählt und erhielt 1912 die Copley Medal . Im folgenden Jahr ging er aus gesundheitlichen Gründen in den Ruhestand, unterrichtete aber weiterhin Mathematik an der Universität für einige weitere Jahre sein Zuhause.

Klein war einer von dreiundneunzig Unterzeichnern des Manifests der Dreiundneunzig , eines Dokuments, das zur Unterstützung der deutschen Invasion in Belgien zu Beginn des Ersten Weltkriegs verfasst wurde .

Er starb 1925 in Göttingen.

Arbeit

Kleins Dissertation über die Liniengeometrie und ihre Anwendungen in der Mechanik klassifizierte Linienkomplexe zweiten Grades unter Verwendung von Weierstrass ' Theorie der elementaren Teiler.

Kleins erste wichtige mathematische Entdeckungen wurden 1870 gemacht. In Zusammenarbeit mit Sophus Lie entdeckte er die grundlegenden Eigenschaften der asymptotischen Linien auf der Kummer-Oberfläche . Später untersuchten sie W-Kurven , Kurven, die unter einer Gruppe projektiver Transformationen invariant sind . Lie war es, die Klein in das Konzept der Gruppe einführte, das in seinem späteren Werk eine große Rolle spielen sollte. Von Camille Jordan erfuhr Klein auch von Gruppen .

Eine mundgeblasene Klein Bottle

Klein erdachte die nach ihm benannte „ Klein-Flasche “, eine einseitig geschlossene Fläche, die sich nicht in den dreidimensionalen euklidischen Raum einbetten lässt , sondern als durch sich selbst zurückgeschleifter Zylinder eingetaucht werden kann, um sich mit seinem anderen Ende von „innen“ zu verbinden ". Es kann in den euklidischen Raum der Dimensionen 4 und höher eingebettet sein. Das Konzept einer Klein Bottle wurde als dreidimensionaler Möbius-Streifen konzipiert , wobei eine Konstruktionsweise das Anbringen der Kanten von zwei Möbius-Streifen ist .

In den 1890er Jahren begann Klein sich intensiver mit der mathematischen Physik zu beschäftigen und schrieb mit Arnold Sommerfeld am Gyroskop . Im Jahr 1894 initiierte er die Idee einer Enzyklopädie der Mathematik einschließlich ihrer Anwendungen, die zur Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften wurde . Dieses bis 1935 bestehende Unternehmen lieferte ein wichtiges Standardwerk von bleibendem Wert.

Erlanger Programm

Hauptartikel: Erlanger Programm

1871 machte Klein in Göttingen bedeutende Entdeckungen in der Geometrie. Er veröffentlichte zwei Aufsätze zur sogenannten nichteuklidischen Geometrie, die zeigen, dass euklidische und nichteuklidische Geometrien als metrische Räume betrachtet werden können, die durch eine Cayley-Klein-Metrik bestimmt werden . Diese Einsicht hatte die Folge, dass die nichteuklidische Geometrie genau dann konsistent war, wenn die euklidische Geometrie dies war, was den euklidischen und nichteuklidischen Geometrien den gleichen Status gab und alle Kontroversen über die nichteuklidische Geometrie beendete. Arthur Cayley akzeptierte Kleins Argument nie, da er glaubte, es sei zirkulär.

Kleins Synthese der Geometrie als das Studium der Eigenschaften eines Raumes, der unter einer gegebenen Gruppe von Transformationen invariant ist , bekannt als das Erlanger Programm (1872), beeinflusste die Entwicklung der Mathematik tiefgreifend. Angestoßen wurde dieses Programm durch Kleins Antrittsvorlesung als Professor in Erlangen, obwohl es nicht seine eigentliche Rede war. Das Programm schlug ein vereinheitlichtes Geometriesystem vor, das zur anerkannten modernen Methode geworden ist. Klein zeigte, wie die wesentlichen Eigenschaften einer gegebenen Geometrie durch die Gruppe von Transformationen dargestellt werden können , die diese Eigenschaften erhalten. Somit umfasste die Geometriedefinition des Programms sowohl die euklidische als auch die nichteuklidische Geometrie.

Derzeit ist die Bedeutung von Kleins Beiträgen zur Geometrie offensichtlich. Sie sind so sehr Teil des mathematischen Denkens geworden, dass es schwierig ist, ihre Neuheit bei der ersten Präsentation zu schätzen und die Tatsache zu verstehen, dass sie nicht von allen seinen Zeitgenossen sofort akzeptiert wurden.

Komplexe Analyse

Klein sah seine Arbeit zur komplexen Analysis als seinen Hauptbeitrag zur Mathematik, insbesondere seine Arbeit zu:

Klein zeigte, dass die modulare Gruppe den Fundamentalbereich der komplexen Ebene verschiebt , um die Ebene zu tessellieren . Im Jahr 1879 untersuchte er die Wirkung von PSL(2,7) , das als Abbild der modularen Gruppe betrachtet wird , und erhielt eine explizite Darstellung einer Riemannschen Fläche, die heute Klein-Quartisch genannt wird . Er zeigte , dass es sich um eine komplexe Kurve war projektiven Raum , dass seine Gleichung war x 3 y  +  y 3 z  +  z 3 x  = 0 ist , und daß seine Gruppe von Symmetrien war PSL (2,7) der um 168. Seine Ueber Riemann Theorie der algebraischen Funktionen und ihre Integrale (1882) behandelt komplexe Analysis auf geometrische Weise und verbindet Potentialtheorie und konforme Abbildungen . Diese Arbeit stützte sich auf Erkenntnisse aus der Fluiddynamik .

Klein betrachtete Gleichungen vom Grad > 4 und war besonders daran interessiert, transzendentale Methoden zu verwenden, um die allgemeine Gleichung des fünften Grades zu lösen. Aufbauend auf Methoden von Charles Hermite und Leopold Kronecker lieferte er ähnliche Ergebnisse wie Brioschi und löste das Problem später mit Hilfe der Ikosaedergruppe vollständig . Diese Arbeit ermöglichte es ihm, eine Reihe von Arbeiten über elliptische modulare Funktionen zu schreiben .

In seinem 1884 erschienenen Buch über das Ikosaeder begründete Klein eine Theorie der automorphen Funktionen , die Algebra und Geometrie in Verbindung brachte. Poincaré hatte 1881 einen Entwurf seiner Theorie der automorphen Funktionen veröffentlicht, was zu einer freundschaftlichen Rivalität zwischen den beiden Männern führte. Beide versuchten, ein großes Uniformisierungstheorem aufzustellen und zu beweisen , das die neue Theorie vollständiger begründen würde. Klein ist es gelungen, einen solchen Satz zu formulieren und eine Strategie zu dessen Beweis zu beschreiben.

Klein fasste seine Arbeiten zu automorphen und elliptischen Modulfunktionen in einer vierbändigen Abhandlung zusammen, die er zusammen mit Robert Fricke über einen Zeitraum von etwa 20 Jahren verfasste.

Ausgewählte Werke

  • 1882: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale JFM  14.0358.01
  • E-Text bei Project Gutenberg ,auch erhältlich bei Cornell
  • 1884: Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5ten Grade
    • Englische Übersetzung von GG Morrice (1888) Vorlesungen über das Ikosaeder; und die Lösung von Gleichungen 5. Grades via Internet Archive
  • 1886: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Erster Aufsatz p. 323–356, Mathematische Annalen Bd. 27,
  • 1888: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Zweiter Aufsatz p. 357–387, Math.-Nr. Annalen, Bd. 32,
  • 1894: Über die hypergeometrische Funktion
  • 1894: Über lineare Differentialgleichungen der 2. Ordnung
  • 1897: (mit Arnold Sommerfeld ) Theorie des Kreisels (spätere Bände: 1898, 1903, 1910)
  • 1890: (mit Robert Fricke ) Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen (2 Bände) und 1892)
  • 1894: Evanston Colloquium (1893) berichtet und veröffentlicht von Ziwet (New York, 1894)
  • Fricke, Robert; Klein, Felix (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen , Leipzig: BG Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM  28.0334.01Zweiter Band. 1901.
  • 1901: Gauß' wissenschaftliches Tagebuch, 1796—1814. Mit Anwendungen von Felix Klein
  • Fricke, Robert; Klein, Felix (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen. Zweiter Band: Die funktionstheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen , Leipzig: BG Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM  32.0430.01
  • 1897: Mathematische Theorie der Spitze (Princeton-Adresse, New York)
  • 1895: Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie
  • 1908: Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Leipzig)
  • 1926: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin & 1927. S. Felix Klein Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert
  • 1928: Vorlesungen über nichteuklidische Geometrie , Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag
  • 1933: Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion , Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag

Literaturverzeichnis

  • 1887. "Die Arithmetisierung der Mathematik" in Ewald, William B., Hrsg., 1996. Von Kant bis Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 vols. Oxford-Uni. Drücken Sie: 965–71.
  • 1921. "Felix Klein gesammelte mathematische Abhandlungen" R. Fricke und A. Ostrowski (Hrsg.) Berlin, Springer. 3 Bände. (Online-Kopie bei GDZ )
  • 1890. " Nicht-Euklidische Geometrie "

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

Externe Links