Affinitätsgesetze - Affinity laws

Die Affinitätsgesetze (auch bekannt als "Lüftergesetze" oder "Pumpengesetze") für Pumpen/Lüfter werden in der Hydraulik , Hydronik und/oder HLK verwendet , um die Beziehung zwischen Variablen auszudrücken, die an der Pumpen- oder Lüfterleistung beteiligt sind (wie Förderhöhe , volumetrische Durchfluss , Wellendrehzahl) und Leistung . Sie gelten für Pumpen , Lüfter und hydraulische Turbinen . Bei diesen rotierenden Geräten gelten die Affinitätsgesetze sowohl für zentrifugale als auch für axiale Strömungen.

Die Gesetze werden mit dem Satz von Buckingham π abgeleitet . Die Affinitätsgesetze sind nützlich, da sie eine Vorhersage der Förderhöhencharakteristik einer Pumpe oder eines Ventilators aus einer bekannten Charakteristik ermöglichen, die bei einer anderen Drehzahl oder einem anderen Laufraddurchmesser gemessen wurde. Einzige Voraussetzung ist, dass die beiden Pumpen bzw. Lüfter dynamisch ähnlich sind, d. h. die Förderverhältnisse des Fluids gleich sind. Es ist auch erforderlich, dass die Drehzahl oder der Durchmesser der beiden Laufräder mit dem gleichen Wirkungsgrad laufen.

Gesetz 1. Bei konstantem Laufraddurchmesser (D):

Gesetz 1a. Der Durchfluss ist proportional zur Wellendrehzahl:

${\displaystyle {Q_{1} \over Q_{2}}={\left({N_{1} \over N_{2}}\right)^{1}}}$

Gesetz 1b. Druck oder Förderhöhe ist proportional zum Quadrat der Wellendrehzahl:

${\displaystyle {H_{1} \over H_{2}}={\left({N_{1} \over N_{2}}\right)^{2}}}$

Gesetz 1c. Die Leistung ist proportional zum Kubikmeter der Wellendrehzahl:

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={\left({N_{1} \over N_{2}}\right)^{3}}}$

Gesetz 2. Bei konstant gehaltener Wellendrehzahl (N):

Gesetz 2a. Der Durchfluss ist proportional zum Kubikmeter des Laufraddurchmessers:

${\displaystyle {Q_{1} \over Q_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{3}}}$

Gesetz 2b. Druck oder Förderhöhe ist proportional zum Quadrat des Laufraddurchmessers:

${\displaystyle {H_{1} \over H_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{2}}}$

Gesetz 2c. Die Leistung ist proportional zur fünften Potenz des Laufraddurchmessers (bei konstanter Wellendrehzahl):

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{5}}}$

wo

• ${\displaystyle Q}$ist der Volumenstrom (zB CFM , GPM oder L/s)
• ${\displaystyle D}$ ist der Laufraddurchmesser (zB in oder mm)
• ${\displaystyle N}$ist die Wellendrehzahl (zB U/min )
• ${\displaystyle H}$ ist der vom Ventilator/der Pumpe entwickelte Druck oder Förderhöhe (zB psi oder Pascal)
• ${\displaystyle P}$ ist die Wellenleistung (zB W).

Diese Gesetze gehen davon aus, dass die Pumpe / Lüfter Wirkungsgrad konstant bleibt , dh , die selten genau richtig ist, kann aber eine gute Annäherung sein , wenn sie über entsprechende Frequenz oder Durchmesserbereichen verwendet (dh ein Lüfter wird nicht überall in der Nähe von 1000 - mal so viel Luft bewegen , wenn gesponnen bei 1000-facher Betriebsgeschwindigkeit, die Luftbewegung kann jedoch um 99% erhöht werden, wenn die Betriebsgeschwindigkeit nur verdoppelt wird). Die genaue Beziehung zwischen Geschwindigkeit, Durchmesser und Effizienz hängt von den Besonderheiten des einzelnen Lüfter oder Pumpe - Designs . Produkttests oder Computational Fluid Dynamics werden erforderlich, wenn der Akzeptanzbereich unbekannt ist oder eine hohe Genauigkeit bei der Berechnung erforderlich ist. Die Interpolation aus genauen Daten ist auch genauer als die Affinitätsgesetze. Bei der Anwendung auf Pumpen funktionieren die Gesetze gut für den Fall mit konstantem Durchmesser und variabler Drehzahl (Gesetz 1), sind jedoch weniger genau für den Fall mit variablem Laufraddurchmesser mit konstanter Geschwindigkeit (Gesetz 2). ${\displaystyle \eta_{1}=\eta_{2}}$

Bei Kreiselpumpen mit Radialströmung ist es in der Industrie üblich, den Laufraddurchmesser durch "Trimmen" zu verringern, wodurch der Außendurchmesser eines bestimmten Laufrads durch maschinelle Bearbeitung reduziert wird, um die Leistung der Pumpe zu ändern. In dieser speziellen Industrie ist es auch üblich, die mathematischen Näherungen, die sich auf den Volumenstrom, den getrimmten Laufraddurchmesser, die Wellendrehzahl, die entwickelte Förderhöhe und die Leistung beziehen, als "Affinitätsgesetze" zu bezeichnen. Da das Trimmen eines Laufrads die Grundform des Laufrads verändert (Erhöhung der spezifischen Drehzahl ), können die in Regel 2 gezeigten Beziehungen in diesem Szenario nicht verwendet werden. In diesem Fall betrachtet die Industrie die folgenden Beziehungen, die eine bessere Annäherung dieser Variablen beim Behandeln des Laufradtrimmens darstellen.

Bei konstant gehaltener Wellendrehzahl (N) und bei kleinen Schwankungen des Laufraddurchmessers durch Abgleichen:

Der Volumenstrom variiert direkt mit dem getrimmten Laufraddurchmesser:

${\displaystyle {Q_{1} \over Q_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{1}}}$

Die entwickelte Förderhöhe der Pumpe (die gesamte dynamische Förderhöhe ) variiert zum Quadrat des getrimmten Laufraddurchmessers:

${\displaystyle {H_{1} \over H_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{2}}}$

Die Leistung variiert je nach Kubikmeter des getrimmten Laufraddurchmessers:

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{3}}}$

wo

• ${\displaystyle Q}$ist der Volumenstrom (zB CFM , GPM oder L/s)
• ${\displaystyle D}$ ist der Laufraddurchmesser (zB in oder mm)
• ${\displaystyle N}$ist die Wellendrehzahl (zB U/min )
• ${\displaystyle H}$ist die gesamte dynamische Förderhöhe der Pumpe (zB m oder ft)
• ${\displaystyle P}$ ist die Wellenleistung (zB W oder PS)

Siehe auch

Um zu erfahren, wie sich diese Kräfte kombinieren, zB F=(MV ² )/R , siehe Zentripetalkraft

Verweise