András Hajnal - András Hajnal

András Hajnal (13. Mai 1931 – 30. Juli 2016) war Professor für Mathematik an der Rutgers University und Mitglied der Ungarischen Akademie der Wissenschaften, bekannt für seine Arbeiten in Mengenlehre und Kombinatorik .

Biografie

Hajnal wurde am 13. Mai 1931 in Budapest , Ungarn, geboren .

Er erhielt sein Universitätsdiplom (M.Sc.) im Jahr 1953 von der Eötvös Loránd Universität , seinen Kandidat für Mathematik (in etwa dem Ph.D.) im Jahr 1957 unter der Leitung von László Kalmár und seinen Doktor der Mathematik Abschluss in Naturwissenschaften 1962. Von 1956 bis 1995 war er Fakultätsmitglied der Eötvös Loránd Universität ; 1994 wechselte er an die Rutgers University, um Direktor von DIMACS zu werden , und blieb dort bis zu seiner Emeritierung im Jahr 2004 als Professor. 1982 wurde er Mitglied der Ungarischen Akademie der Wissenschaften und leitete von 1982 bis 1992 deren mathematisches Institut Er war Generalsekretär der János Bolyai Mathematical Society von 1980 bis 1990 und Präsident der Gesellschaft von 1990 bis 1994. Ab 1981 war er beratender Herausgeber der Zeitschrift Combinatorica . Hajnal war auch einer der Ehrenpräsidenten der European Set Theory Society.

Hajnal war ein begeisterter Schachspieler .

Hajnal war der Vater von Peter Hajnal , dem Co-Dekan des European College of Liberal Arts .

Forschung und Veröffentlichungen

Hajnal war Autor von über 150 Publikationen. Unter den vielen Co-Autoren von Paul Erdős hatte er mit 56 die zweitgrößte Anzahl gemeinsamer Arbeiten. Zusammen mit Peter Hamburger schrieb er ein Lehrbuch, Set Theory (Cambridge University Press, 1999, ISBN  0-521-59667-X ). Einige seiner besser zitierten Forschungsarbeiten umfassen

  • Ein Papier auf die Schaltungskomplexität mit Maas, Pudlak, Szegedy und György Turán, exponential untere Grenzen von der Größe der begrenzten Tiefen Schaltungen mit gewichteten zeigt Mehrzahl Gatter, die das Problem der Berechnung des lösen Parität der inneren Produkte .
  • Der Satz von Hajnal-Szemerédi über die Farbgleichheit , der eine Vermutung von Erdős aus dem Jahr 1964 beweist: bezeichne den maximalen Grad einer Ecke in einem endlichen Graphen G . Dann kann G mit Δ + 1 Farben so eingefärbt werden , dass sich die Größen der Farbklassen um höchstens eins unterscheiden. Mehrere Autoren haben in der Folge Vereinfachungen und Verallgemeinerungen dieses Ergebnisses veröffentlicht.
  • Ein Papier mit Erdős und JW Mond auf Graphen , die jede vermeiden, dass k - Cliquen . Der Satz von Turán charakterisiert die Graphen dieses Typs mit der maximalen Anzahl von Kanten; Erdős, Hajnal und Moon finden eine ähnliche Charakterisierung der kleinsten maximalen k- cliquenfreien Graphen, die zeigen, dass sie die Form bestimmter geteilter Graphen haben . Dieses Papier beweist auch eine Vermutung von Erdős und Gallai über die Anzahl der Kanten in einem kritischen Graphen für die Herrschaft .
  • Ein Artikel mit Erdős über Graphfärbungsprobleme für unendliche Graphen und Hypergraphen . Dieses Papier erweitert gierige Färbemethoden von endlichen auf unendliche Graphen: Wenn die Ecken eines Graphen wohlgeordnet werden können, so dass jeder Knoten wenige frühere Nachbarn hat, hat er eine niedrige chromatische Zahl. Wenn jeder endliche Teilgraph eine Ordnung dieser Art hat, in der die Anzahl der vorherigen Nachbarn höchstens k ist (also k -entartet ist ), hat ein unendlicher Graph eine Wohlordnung mit höchstens 2 k  − 2 früheren Nachbarn pro Scheitel. Die Arbeit beweist auch die Nichtexistenz von unendlichen Graphen mit hohem endlichem Umfang und ausreichend großer unendlicher Farbzahl und die Existenz von Graphen mit hohem ungeradem Umfang und unendlicher Farbzahl.

Weitere ausgewählte Ergebnisse sind:

  • In seiner Dissertation führte er die Modelle L ( A ) ein (siehe relative Konstruierbarkeit ) und bewies, dass, wenn κ ein regulärer Kardinal und A eine Teilmenge von κ + ist , ZFC und 2 κ  = κ + in L ( A ) gelten. Dies kann angewendet werden, um relative Konsistenzergebnisse zu beweisen: Wenn zB 2 0  = ℵ 2 konsistent ist, dann ist es auch 2 0  = ℵ 2 und 2 1  = ℵ 2 .
  • Hajnals Mengenabbildungssatz , die Lösung einer Vermutung von Stanisław Ruziewicz . Diese Arbeit beschäftigt sich mit Funktionen ƒ, die die Mitglieder einer unendlichen Menge S auf kleine Teilmengen von S abbilden ; insbesondere sollten die Kardinalitäten aller Teilmengen kleiner sein als eine obere Schranke, die selbst kleiner als die Kardinalität von S ist . Hajnal zeigt , dass S ein muss gleichzahlig Subset in dem kein Paar von Elementen x und y Hat x in ƒ ( y ) oder y in ƒ ( x ). Dieses Ergebnis erweitert den Fall n  = 1 von Kuratowski frei gesetzt Satz , der besagt , dass , wenn ƒ eine unzählbare Menge an endlichen Teilmengen Karten ein Paar existiert x , y , von denen keiner gehört zum Bild des anderen.
  • Ein Beispiel für zwei Graphen mit jeweils unzählbarer chromatischer Zahl, aber mit abzählbarem chromatischem Direktprodukt. Das heißt, die Vermutung von Hedetniemi versagt für unendliche Graphen.
  • In einer Arbeit mit Paul Erdős bewies er mehrere Ergebnisse über Systeme unendlicher Mengen mit der Eigenschaft B .
  • Ein Papier mit Fred Galvin, in dem sie bewiesen, dass wenn dann ein starker Grenzkardinal ist
Dies war das Ergebnis , das initiiert Shelah ‚s pcf Theorie .
  • Mit James Earl Baumgartner bewies er ein Ergebnis der unendlichen Ramsey-Theorie , dass für jede Zerlegung der Ecken eines vollständigen Graphen auf ω 1 Ecken in endlich viele Teilmengen mindestens eine der Teilmengen einen vollständigen Teilgraphen auf α Ecken enthält, für jedes α < 1 . Dies kann mit der Notation von Partitionsrelationen ausgedrückt werden als
  • Mit Matthew Foreman bewies er, dass, wenn κ messbar ist, die Partitionsrelation für α  < Ω gilt, wobei Ω <  κ + eine sehr große Ordinalzahl ist.
  • Mit István Juhász veröffentlichte er mehrere Ergebnisse zur mengentheoretischen Topologie . Sie stellten zunächst die Existenz von Hausdorff-Räumen fest, die erblich separierbar sind, aber nicht erblich Lindelöf oder umgekehrt. Die Existenz von regulären Räumen mit diesen Eigenschaften ( S-Raum und L-Raum ) wurde viel später von Todorcevic und Moore geklärt .

Auszeichnungen und Ehrungen

1992 wurde Hajnal das Offizierskreuz des Ordens der Republik Ungarn verliehen. 1999 fand im DIMACS eine Konferenz zu Ehren seines 70. Geburtstags statt , und 2001 fand in Budapest eine zweite Konferenz zu Ehren des 70. Geburtstags von Hajnal und Vera Sós statt . Hajnal wurde 2012 Fellow der American Mathematical Society .

Verweise

Externe Links