André Weil- André Weil

Nicht zu verwechseln mit Hermann Weyl , Andrew Wiles oder Andrew Weil .

André Weil
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Geboren ( 1906-05-06 )6. Mai 1906
Paris , Frankreich
Ist gestorben 6. August 1998 (1998-08-06)(92 Jahre)
Princeton, New Jersey , USA
Alma Mater Universität Paris
École Normale Supérieure
Aligarh Muslim University
Bekannt für Beiträge zur Zahlentheorie , algebraische Geometrie
Auszeichnungen
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen Aligarh Muslim University (1930–32)
Lehigh University
Universidade de São Paulo (1945–47)
University of Chicago (1947–58)
Institute for Advanced Study
Doktoratsberater Jacques Hadamard
Charles Émile Picard
Doktoranden

André Weil ( / v eɪ / ; Französisch:  [ɑ̃dʁe vɛj] ; 6. Mai 1906 – 6. August 1998) war ein französischer Mathematiker , der für seine grundlegenden Arbeiten in Zahlentheorie und algebraischer Geometrie bekannt war . Er war Gründungsmitglied und de facto der frühe Anführer der mathematischen Bourbaki-Gruppe . Die Philosophin Simone Weil war seine Schwester. Die Schriftstellerin Sylvie Weil ist seine Tochter.

Leben

André Weil wurde geboren Paris zu Agnostiker Elsässer jüdisch Eltern , die die Annexion flohen Elsass-Lothringen vom Deutschen Reich nach dem Deutsch-Französischen Krieg 1870/71. Simone Weil , die später eine berühmte Philosophin werden sollte, war Weils jüngere Schwester und einziges Geschwisterchen. Er studierte in Paris, Rom und Göttingen und promovierte 1928. In Deutschland freundete sich Weil mit Carl Ludwig Siegel an . Ab 1930 verbrachte er zwei akademische Jahre an der Aligarh Muslim University in Indien. Neben der Mathematik interessierte sich Weil zeitlebens für klassische griechische und lateinische Literatur, für Hinduismus und Sanskrit-Literatur : 1920 hatte er sich Sanskrit selbst beigebracht. Nachdem er ein Jahr an der Universität Aix-Marseille unterrichtet hatte, lehrte er sechs Jahre an der Universität Straßburg . 1937 heiratete er veline de Possel (geb. veline Gillet).

Weil war in Finnland, als der Zweite Weltkrieg ausbrach; er war seit April 1939 in Skandinavien unterwegs. Seine Frau Éveline kehrte ohne ihn nach Frankreich zurück. Weil wurde bei Ausbruch des Winterkrieges in Finnland irrtümlicherweise wegen des Verdachts der Spionage verhaftet; Berichte über sein Leben in Gefahr erwiesen sich jedoch als übertrieben. Weil kehrte über Schweden und das Vereinigte Königreich nach Frankreich zurück und wurde im Januar 1940 in Le Havre inhaftiert . Er wurde angeklagt, sich nicht zum Dienst zu melden, und wurde in Le Havre und dann in Rouen inhaftiert . Im Militärgefängnis in Bonne-Nouvelle, einem Stadtteil von Rouen, vollendete Weil von Februar bis Mai die Arbeit, die seinen Ruf ausmachte. Am 3. Mai 1940 wurde er vor Gericht gestellt. Er wurde zu fünf Jahren verurteilt, beantragte stattdessen, einer Militäreinheit zugeteilt zu werden, und erhielt die Chance, einem Regiment in Cherbourg beizutreten . Nach dem Fall Frankreichs im Juni 1940 traf er sich mit seiner Familie in Marseille , wo er auf dem Seeweg ankam. Anschließend ging er nach Clermont-Ferrand , wo es ihm gelang, sich seiner Frau Éveline anzuschließen, die im deutsch besetzten Frankreich gelebt hatte.

Im Januar 1941 segelten Weil und seine Familie von Marseille nach New York. Den Rest des Krieges verbrachte er in den USA, wo er von der Rockefeller Foundation und der Guggenheim Foundation unterstützt wurde . Zwei Jahre lang unterrichtete er Mathematik an der Lehigh University , wo er nicht geschätzt, überarbeitet und schlecht bezahlt wurde, obwohl er sich im Gegensatz zu seinen amerikanischen Studenten keine Sorgen machen musste, eingezogen zu werden. Er kündigte die Stelle bei Lehigh und zog nach Brasilien, wo er von 1945 bis 1947 an der Universidade de São Paulo lehrte und mit Oscar Zariski zusammenarbeitete . Weil und seine Frau hatten zwei Töchter, Sylvie (geboren 1942) und Nicolette (geboren 1946).

Anschließend kehrte er in die USA zurück und lehrte von 1947 bis 1958 an der University of Chicago , bevor er an das Institute for Advanced Study wechselte , wo er den Rest seiner Karriere verbrachte. 1950 war er Plenarsprecher des ICM in Cambridge, Massachusetts, 1954 in Amsterdam und 1978 in Helsinki. Weil wurde 1966 zum Foreign Member der Royal Society gewählt . 1979 teilte er sich mit Jean Leray den zweiten Wolf-Preis für Mathematik .

Arbeit

Weil leistete wesentliche Beiträge in einer Reihe von Bereichen, wobei der wichtigste seine Entdeckung tiefgreifender Verbindungen zwischen algebraischer Geometrie und Zahlentheorie war . Dies begann in seiner Doktorarbeit, die zum Mordell-Weil-Theorem (1928, und kurz in Siegels Theorem über Integralpunkte ) führte. Mordells Theorem hatte einen Ad-hoc- Beweis; Weil begann die Trennung des Infinite-Descent- Arguments in zwei Arten von strukturellen Ansätzen, mit Hilfe von Höhenfunktionen zur Größenbestimmung rationaler Punkte und mit Hilfe der Galois-Kohomologie , die erst in zwei Jahrzehnten als solche kategorisiert werden sollte. Beide Aspekte von Weils Werk haben sich stetig zu substanziellen Theorien entwickelt.

Zu seinen wichtigsten Leistungen gehörten der Beweis der Riemann-Hypothese für Zeta-Funktionen von Kurven über endlichen Körpern in den 1940er Jahren und seine anschließende Schaffung geeigneter Grundlagen für die algebraische Geometrie , um dieses Ergebnis zu unterstützen (von 1942 bis 1946 am intensivsten). Die sogenannten Weil-Vermutungen waren ab etwa 1950 enorm einflussreich; diese Aussagen wurden später von Bernard Dwork , Alexander Grothendieck , Michael Artin und schließlich von Pierre Deligne bewiesen , der 1973 den schwierigsten Schritt vollzog.

Weil führte den Adele-Ring in den späten 1930er Jahren ein, folgte Claude Chevalley mit den Ideles und lieferte mit ihnen einen Beweis des Riemann-Roch-Theorems (eine Version erschien 1967 in seiner Basic Number Theory ). Sein 'Matrixdivisor' ( Vektorbündel avant la lettre ) Riemann-Roch-Theorem von 1938 war eine sehr frühe Vorwegnahme späterer Ideen wie Modulräume von Bündeln. Die Weil-Vermutung über Tamagawa-Zahlen erwies sich viele Jahre als resistent. Schließlich wurde der adelische Ansatz grundlegend in der Theorie der automorphen Darstellung . Er nahm um 1967 eine weitere gutgeschriebene Weil-Vermutung auf, die später unter dem Druck von Serge Lang (bzw. von Serre) als Taniyama-Shimura-Vermutung (bzw. Taniyama-Weil-Vermutung) bekannt wurde, basierend auf einer grob formulierten Frage von Taniyama am 1955 Nikkō-Konferenz. Seine Haltung gegenüber Vermutungen war, dass man eine Vermutung nicht leichtfertig als Vermutung würdigen sollte, und im Fall Taniyama waren die Beweise erst nach umfangreichen Rechenarbeiten ab den späten 1960er Jahren vorhanden.

Andere signifikante Ergebnisse waren die Pontryagin-Dualität und die Differentialgeometrie . Als Nebenprodukt seiner Zusammenarbeit mit Nicolas Bourbaki (dessen Gründungsvater er war) führte er das Konzept eines einheitlichen Raums in die allgemeine Topologie ein . Seine Arbeiten zur Garbentheorie erscheinen kaum in seinen veröffentlichten Aufsätzen, aber die Korrespondenz mit Henri Cartan in den späten 1940er Jahren, die in seinen gesammelten Aufsätzen nachgedruckt wurde, erwies sich als äußerst einflussreich. Er wählte auch das Symbol ∅ , abgeleitet von dem Buchstaben Ø im norwegischen Alphabet (das er allein in der Bourbaki-Gruppe kannte), um die leere Menge darzustellen .

Einen bekannten Beitrag zur Riemannschen Geometrie leistete Weil auch in seiner allerersten Arbeit im Jahr 1926, als er zeigte, dass die klassische isoperimetrische Ungleichung auf nicht positiv gekrümmten Flächen gilt. Dies begründete den zweidimensionalen Fall dessen, was später als Cartan-Hadamard-Vermutung bekannt wurde .

Er entdeckte, dass die sogenannte Weil-Darstellung , die zuvor von Irving Segal und David Shale in die Quantenmechanik eingeführt wurde , einen zeitgenössischen Rahmen für das Verständnis der klassischen Theorie der quadratischen Formen lieferte . Dies war auch der Beginn einer substantiellen Entwicklung durch andere, die Repräsentationstheorie und Thetafunktionen verband .

Als Ausleger

Weils Ideen leisteten einen wichtigen Beitrag zu den Schriften und Seminaren von Bourbaki vor und nach dem Zweiten Weltkrieg . Er schrieb auch mehrere Bücher über die Geschichte der Zahlentheorie.

Überzeugungen

Das indische (hinduistische) Denken hatte großen Einfluss auf Weil. Er war Agnostiker und respektierte Religionen.

Erbe

Der Asteroid 289085 Andreweil , der 2004 von Astronomen am Saint-Sulpice-Observatorium entdeckt wurde, wurde in seiner Erinnerung benannt. Das offizielle Benennung Zitat wurde von dem veröffentlichten Minor Planet Center am 14. Februar 2014 ( MPC 87143 ).

Bücher

Mathematische Werke:

  • Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
  • Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)
  • L'Integration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
  • Weil, André (1946), Grundlagen der algebraischen Geometrie , Colloquium Publications der American Mathematical Society, vol. 29, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1029-3, MR  0023093
  • Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent (1948)
  • Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)
  • Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
  • Diskontinuierliche Untergruppen klassischer Gruppen (1958) Chicago Vorlesungsnotizen
  • Weil, André (1967), Grundlegende Zahlentheorie. , Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 144 , Springer-Verlag New York, Inc., New York, ISBN 3-540-58655-5, HERR  0234930
  • Dirichlet-Reihe und automorphe Formen, Lezioni Fermiane (1971) Vorlesungsnotizen in Mathematik, vol. 189
  • Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
  • Elliptische Funktionen nach Eisenstein und Kronecker (1976)
  • Zahlentheorie für Anfänger (1979) mit Maxwell Rosenlicht
  • Adeles und algebraische Gruppen (1982)
  • Zahlentheorie: Ein Ansatz durch die Geschichte von Hammurapi bis Legendre (1984)

Gesammelte Papiere:

Autobiographie :

Memoiren seiner Tochter:

Siehe auch

Verweise

Externe Links