Antimetrisches Stromnetz - Antimetric electrical network

Ein antimetrisches elektrisches Netzwerk ist ein elektrisches Netzwerk , das antisymmetrische elektrische Eigenschaften aufweist. Der Begriff ist in der Filtertheorie häufig anzutreffen , trifft aber auf die allgemeine elektrische Netzwerkanalyse zu . Antimetrisch ist das diametrale Gegenteil von symmetrisch; es bedeutet nicht nur "asymmetrisch" (dh "fehlende Symmetrie"). Es ist möglich, dass Netzwerke in ihren elektrischen Eigenschaften symmetrisch oder antimetrisch sind, ohne physikalisch oder topologisch symmetrisch oder antimetrisch zu sein.

Definition

Abbildung 1. Beispiele für Symmetrie und Antimetrie: Beide Netze sind Tiefpassfilter, aber eines ist symmetrisch (links) und das andere antimetrisch (rechts). Bei einer symmetrischen Leiter ist das 1. Element gleich dem n- ten, das 2. gleich dem ( n -1)-ten und so weiter. Bei einer antimetrischen Leiter ist das 1. Element das Dual des n- ten und so weiter.

Verweise auf Symmetrie und antimetry eines Netzwerks beziehen sich üblicherweise auf die Eingangsimpedanzen eines Zweitor wenn richtig beendet. Ein symmetrisches Netzwerk hat zwei gleiche Eingangsimpedanzen, Z _i1 und Z _i2 . Für ein antimetrisches Netzwerk müssen die beiden Impedanzen bezüglich einer nominellen Impedanz R ₀ dual zueinander sein . Das ist,

${\displaystyle {\frac {Z_{i1}}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z_{i2}}}}$

oder äquivalent

${\displaystyle Z_{i1}Z_{i2}={R_{0}}^{2}.}$

Für die Antimetrie ist es notwendig, dass die Abschlussimpedanzen auch dual zueinander sind, aber in vielen praktischen Fällen sind die beiden Abschlussimpedanzen Widerstände und beide gleich der Nennimpedanz R ₀ . Daher sind sie gleichzeitig symmetrisch und antimetrisch.

Physikalische und elektrische Antimetrie

Abbildung 2. Hinzufügen eines weiteren T-Profils zu den Leitern von Abbildung 1

Abbildung 3. Beispiele für symmetrische (oben) und antimetrische (unten) Netzwerke, die weder topologische Symmetrie noch Antimetrie aufweisen.

Symmetrische und antimetrische Netze sind oft auch topologisch symmetrisch bzw. antimetrisch. Die physikalische Anordnung ihrer Komponenten und Werte ist symmetrisch oder antimetrisch wie im obigen Ladder-Beispiel. Dies ist jedoch keine notwendige Bedingung für die elektrische Antimetrie. Wenn beispielsweise die Beispielnetzwerke von Abbildung 1 einen zusätzlichen identischen T-Abschnitt auf der linken Seite hinzugefügt haben, wie in Abbildung 2 gezeigt, dann bleiben die Netzwerke topologisch symmetrisch und antimetrisch. Allerdings sind die Netze, die sich aus der Anwendung des Bartlettschen Bisektionssatzes ergeben, der auf den ersten T-Abschnitt in jedem Netz angewendet wird, wie in Abbildung 3 gezeigt, weder physikalisch symmetrisch noch antimetrisch, sondern behalten ihre elektrische Symmetrie (im ersten Fall) und Antimetrischen (in der zweite Fall) Eigenschaften.

Zwei-Port-Parameter

Die Bedingungen für Symmetrie und Antimetrie können in Form von Zweitorparametern angegeben werden . Für ein Zweitornetzwerk, das durch Impedanzparameter ( z- Parameter ) beschrieben wird,

${\displaystyle z_{11}=z_{22}}$

wenn das Netzwerk symmetrisch ist und

${\displaystyle z_{11}=-z_{22}}$

wenn das Netzwerk antimetrisch ist. Passive Netze der in diesem Artikel dargestellten Art sind ebenfalls wechselseitig , was erfordert, dass

${\displaystyle z_{12}=z_{21}}$

und ergibt eine z -Parametermatrix von,

${\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&z_{11}\end{bmatrix}}}$

für symmetrische Netze und

${\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&-z_{11}\end{bmatrix}}}$

für antimetrische Netze.

Für ein Zweitor-Netzwerk, das durch Streuparameter ( S- Parameter ) beschrieben wird,

${\displaystyle S_{11}=S_{22}}$

wenn das Netzwerk symmetrisch ist und

${\displaystyle S_{11}=-S_{22}}$

wenn das Netzwerk antimetrisch ist. Voraussetzung für die Gegenseitigkeit ist,

${\displaystyle S_{12}=S_{21}}$

was zu einer S -Parametermatrix von

${\displaystyle \left[\mathbf{S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&S_{11}\end{bmatrix}}}$

für symmetrische Netze und

${\displaystyle \left[\mathbf{S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&-S_{11}\end{bmatrix}}}$

für antimetrische Netze.

Anwendungen

Einige Schaltungsdesigns geben natürlich antimetrische Netzwerke aus. Beispielsweise ist ein Butterworth-Tiefpassfilter, das als Leiternetzwerk mit einer geraden Anzahl von Elementen implementiert ist, antimetrisch. In ähnlicher Weise ist ein Butterworth- Bandpass mit einer geraden Anzahl von Resonatoren antimetrisch, ebenso wie ein mechanisches Butterworth- Filter mit einer geraden Anzahl von mechanischen Resonatoren.

Glossar Anmerkungen

Verweise