Armand Borel - Armand Borel

Armand Borel
Armand Borel in Bonn, 1967.
Geboren	( 1923-05-21 )21. Mai 1923 La Chaux-de-Fonds , Schweiz
Ist gestorben	11. August 2003 (2003-08-11)(80 Jahre) Princeton , New Jersey , USA
Alma Mater	ETH Zürich
Auszeichnungen	Leroy P. Steele-Preis (1991)
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder	Mathematik
Institutionen	Institut für Höhere Studien
Doktoratsberater	Jean Leray

Armand Borel (21. Mai 1923 – 11. August 2003) war ein Schweizer Mathematiker , geboren in La Chaux-de-Fonds und war von 1957 bis 1993 ständiger Professor am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey , USA arbeitete in der algebraischen Topologie , in der Theorie der Lie-Gruppen und war einer der Schöpfer der zeitgenössischen Theorie der linearen algebraischen Gruppen .

Biografie

Er studierte an der ETH Zürich , wo er unter den Einfluss des Topologen Heinz Hopf und des Lie-Gruppen-Theoretikers Eduard Stiefel kam . Ab 1949 war er in Paris: Er wandte die Leray- Spektralsequenz auf die Topologie von Lie-Gruppen und deren Klassifikationsräume an , unter dem Einfluss von Jean Leray und Henri Cartan . Mit Hirzebruch entwickelte er Anfang der 1950er Jahre die Theorie der charakteristischen Klassen maßgeblich .

Er arbeitete mit Jacques Tits an grundlegenden Arbeiten zu algebraischen Gruppen und mit Harish-Chandra an ihren arithmetischen Untergruppen zusammen . In einer algebraischen Gruppe G ist eine Borel-Untergruppe H ein Minimum bezüglich der Eigenschaft, dass der homogene Raum G/H eine projektive Varietät ist . Wenn beispielsweise G GL _n ist, können wir H als Untergruppe der oberen Dreiecksmatrizen annehmen . In diesem Fall stellt sich heraus, dass H eine maximal auflösbare Untergruppe ist und dass die parabolischen Untergruppen P zwischen H und G eine kombinatorische Struktur haben (in diesem Fall sind die homogenen Räume G/P die verschiedenen Flag-Mannigfaltigkeiten ). Beide Aspekte verallgemeinern und spielen eine zentrale Rolle in der Theorie.

Die Borel-Moore-Homologietheorie gilt für allgemeine lokal kompakte Räume und ist eng mit der Garbentheorie verwandt .

Er veröffentlichte eine Reihe von Büchern, darunter ein Werk über die Geschichte der Lie-Gruppen. Im Jahr 1978 erhielt er die Brouwer - Medaille und 1992 wurde er mit dem ausgezeichneten Balzan - Preis „Für seine grundlegenden Beiträge zur Theorie der Lie - Gruppen, algebraischer Gruppen und arithmetischer Gruppen und für seine unermüdliche Tätigkeit zugunsten von hohen Qualität in der mathematischen Forschung und der Ausbreitungs neuer Ideen" (Motivation des Balzan General Prize Committee).

Er starb in Princeton. Auf die Frage, ob er mit Émile Borel verwandt sei, beantwortete er abwechselnd, er sei ein Neffe und kein Verwandter.

Berühmte Zitate

"Meiner Meinung nach braucht die Mathematik am wenigsten Experten, die Rezepte oder Richtlinien für vermutlich weniger erleuchtete Sterbliche herausgeben." (Werke IV, S. 452)

Siehe auch

• Borel-Weil-Bott-Theorem
• Borel-Kohomologie
• Borel-Vermutung
• Borelbau
• Borel-Untergruppe
• Borel-Subalgebra
• Boreler Fixpunktsatz
• Satz von Borel
• Borel-de-Siebenthal-Theorie
• Borel-Moore-Homologie
• Baily-Borel-Kompaktifizierung
• Lineare algebraische Gruppe
• Spinstruktur

Veröffentlichungen

• Borel, Armand (1960), Seminar über Transformationsgruppen , Mit Beiträgen von G. Bredon , EE Floyd , D. Montgomery , R. Palais . Annals of Mathematics Studies, Nr. 46, Princeton University Press , MR  0116341
• Borel, Armand (1964) [1957], Cohomologie des espaces localement compacts d'après J. Leray. Exposés faits au séminaire de Topologie algébrique de l'École Polytechnique Fédérale, printemps 1951 , Lecture Notes in Mathematics (auf Französisch), 2 (3. Aufl.), Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb009784045 . MR  01784045
• Borel, Armand (1967) [1954], Halpern, Edward (Hrsg.), Themen in der Homologietheorie von Faserbündeln , Lecture Notes in Mathematics, 36 , Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0096867 , MR  0221507
• Borel, Armand (1969), Introduction aux groupes arithmétiques , Publications de l'Institut de Mathématique de l'Université de Strasbourg, XV. Actualités Scientifiques et Industrielles, Nr. 1341 (auf Französisch), Paris: Hermann, MR  0244260
• Borel, Armand (1972), Représentations de groupes localement compacts , Lecture Notes in Mathematics, 276 , Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0058407 , MR  0414779
• Borel, Armand (1991) [1969], Lineare algebraische Gruppen , Graduate Texts in Mathematics, 126 (2. Aufl.), Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-97370-8, MR  1102012
• Borel, Armand (2008) [1984], Intersection cohomology , Modern Birkhäuser Classics, Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-4764-3, HERR  0788171
• Borel, Armand ; Grivel, Pierre-Paul; Kaup, Burchard; Häfliger, André ; Malgrange, Bernhard ; Ehlers, Fritz (1987), Algebraic D-modules , Perspectives in Mathematics, 2 , Boston, MA: Academic Press , ISBN 978-0-12-117740-9, HERR  0882000
• Borel, Armand (1997), Automorphic forms on SL ₂ ( R ) , Cambridge Tracts in Mathematics, 130 , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-58049-6, HERR  1482800
• Borel, Armand (1998), Semisimple groups and Riemannian symmetric space , Texts and Readings in Mathematics, 16 , Neu-Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 978-81-85931-18-0, HERR  1661166
• Borel, Armand ; Wallach, Nolan (2000) [1980], Continuous Cohomology, Discrete Subgroups, and Representations of Reductive Groups , Mathematical Surveys and Monographies, 67 (2. Aufl.), Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0851-1, HERR  1721403
• Borel, Armand (2001), Essays in the History of Lie Groups and Algebraic Groups , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0288-5, MR  1847105
• Borel, Armand (1983), uvres: Sammelbände , I, II, III, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-12126-8, MR  0725852
• Borel, Armand (2001), uvres: gesammelte Nachl. , IV , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-67640-9, HERR  1829820
• Borel, Armand ; Ji, Lizhen (2006), Compactifications of symmetric and local symmetric space , Mathematics: Theory & Applications, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi : 10.1007/0-8176-4466-0 , ISBN 978-0-8176-3247-2, MR  2189882

Verweise

Quellen

• „Sonderheft zum Gedenken an Professor Armand Borel, 1923–2003“ , Asian Journal of Mathematics , 8 (4), 2004
• Arthur, James ; Bombieri, Enrico ; Chandrasekharan, Komaravolu ; Hirzebruch, Friedrich ; Prasad, Gopal ; Serre, Jean-Pierre ; Springer, Tonny A .; Tits, Jacques (2004), "Armand Borel (1923--2003)" , Mitteilungen der American Mathematical Society , 51 (5): 498–524, ISSN  0002-9920 , MR  2046057
• Haefliger, André (2004), "Armand Borel (1923--2003)" , Gazette des Mathématiciens (102): 7–14, ISSN  0224-8999 , MR  2108056
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Armand Borel" , MacTutor History of Mathematics Archiv , University of St Andrews
• Springer, Tonny A. (2007), "Armand Borels Arbeiten zur Theorie linearer algebraischer Gruppen", Algebraische Gruppen und homogene Räume , Tata Inst. Fonds. Res. Zucht. Math., Mumbai: Tata Inst. Fonds. Res., S. 1–11, MR  2348899

Externe Links

• "Armand Borel" – Nachruf auf der Website des Institute for Advanced Study
• Armand Borel beim Mathematics Genealogy Project