Bassdiffusionsmodell - Bass diffusion model

Das Bassmodell oder Bassdiffusionsmodell wurde von Frank Bass entwickelt . Es besteht aus einer einfachen Differentialgleichung , die den Prozess beschreibt, wie neue Produkte in einer Bevölkerung angenommen werden. Das Modell liefert eine Begründung dafür, wie aktuelle und potenzielle Nutzer eines neuen Produkts interagieren. Die grundlegende Prämisse des Modells ist, dass Adopter als Innovatoren oder als Nachahmer klassifiziert werden können und die Geschwindigkeit und der Zeitpunkt der Adoption von ihrem Innovationsgrad und dem Grad der Nachahmung unter den Adoptern abhängt. Das Bass - Modell wurde in weit verbreitete Prognose , vor allem neuen Produkten Verkaufsprognosen und Technologiefrüherkennung. Mathematisch ist die grundlegende Bassdiffusion eine Riccati-Gleichung mit konstanten Koeffizienten.

1969 veröffentlichte Frank Bass seinen Artikel über ein neues Produktwachstumsmodell für langlebige Konsumgüter . Davor, Everett Rogers veröffentlichte Diffusion von Innovationen , eine sehr einflussreiche Arbeit, die die verschiedenen Phasen der Produkt Annahme beschrieben. Bass steuerte einige mathematische Ideen in das Konzept bei.

Modellformulierung

Woher:

  • ist der installierte Basisanteil
  • ist die Änderung des installierten Basenanteils, dh
  • ist der Innovationskoeffizient
  • ist der Nachahmungskoeffizient

Der Umsatz (oder eine neue Adopters) zum Zeitpunkt ist die Änderungsrate der installierten Basis, dh durch das ultimative Marktpotenzial multipliziert . Unter der Bedingung haben wir das

Wir haben die Zerlegung, wobei die Anzahl der Innovatoren zu einem Zeitpunkt und die Anzahl der Nachahmer zu einem bestimmten Zeitpunkt ist .

Die Zeit der Spitzenverkäufe

Erläuterung

Der Koeffizient p wird als Innovationskoeffizient, externer Einfluss oder Werbeeffekt bezeichnet. Der Koeffizient q wird als Koeffizient der Nachahmung, des internen Einflusses oder der Mundpropaganda bezeichnet.

Typische Werte von p und q, wenn die Zeit t in Jahren gemessen wird:

  • Der durchschnittliche Wert von p beträgt 0,03 und ist oft kleiner als 0,01
  • Der durchschnittliche Wert von q beträgt 0,38, mit einem typischen Bereich zwischen 0,3 und 0,5

Bass-Adopters.svg Bass new adopters.svg

Ableitung

Das Bass-Diffusionsmodell wird unter der Annahme abgeleitet, dass die Gefahrenrate für die Aufnahme eines Produkts oder einer Dienstleistung wie folgt definiert werden kann:

wobei die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und die Überlebensfunktion ist , wobei die kumulative Verteilungsfunktion ist . Aus diesen grundlegenden Definitionen der Überlebensanalyse wissen wir:
Daher ist die Differentialgleichung für die Überlebensfunktion äquivalent zu:
Durch Integration und Neuordnung von Begriffen erhalten wir:
Für jede Überlebensfunktion müssen wir das haben, und dies impliziert, dass . Unter dieser Bedingung lautet die Überlebensfunktion:
Schließlich finden wir unter Verwendung der Tatsache, dass das Bass-Diffusionsmodell für die Produktaufnahme ist:

Erweiterungen des Modells

Generalisiertes Bass-Modell (mit Preis)

Bass stellte fest, dass sein Modell zu den Daten für fast alle Produkteinführungen passte, trotz einer Vielzahl von Management-Entscheidungsvariablen, z. B. Preisgestaltung und Werbung. Dies bedeutet, dass Entscheidungsvariablen die Basskurve zeitlich verschieben können, die Form der Kurve jedoch immer ähnlich ist.

Obwohl viele Erweiterungen des Modells vorgeschlagen wurden, reduziert sich nur eine davon unter normalen Umständen auf das Bass-Modell.

Bassdiffusion model.svg

Dieses Modell wurde 1994 von Frank Bass, Trichy Krishnan und Dipak Jain entwickelt:

wo ist eine Funktion der prozentualen Preisänderung und anderer Variablen

Aufeinanderfolgende Generationen

Technologieprodukte folgen in Generationen aufeinander. Norton and Bass erweiterten das Modell 1987 für den Verkauf von Produkten mit kontinuierlichem Nachkauf. Die Formulierung für drei Generationen lautet wie folgt:

wo

  • ist die inkrementelle Anzahl der ultimativen Anwender des Produkts der i. Generation
  • ist die durchschnittliche (kontinuierliche) Wiederholungskaufrate unter den Nutzern des Produkts der i. Generation
  • ist die Zeit seit der Einführung des Produkts der i. Generation

Es hat sich herausgestellt, dass die p- und q-Terme im Allgemeinen zwischen aufeinanderfolgenden Generationen gleich sind.

Beziehung zu anderen s-Kurven

Es gibt zwei Spezialfälle des Bass-Diffusionsmodells.

wird .
  • Der zweite Spezialfall reduziert sich auf die logistische Verteilung , wenn p=0.
  • Das Bass-Modell ist ein Spezialfall der Gamma/ shifted Gompertz-Verteilung (G/SG): Bemmaor (1994)

    Verwendung in sozialen Online-Netzwerken

    Das schnelle Wachstum der sozialen Online-Netzwerke (und anderer virtueller Gemeinschaften ) in letzter Zeit (seit Anfang 2007) hat zu einer verstärkten Verwendung des Bass-Verbreitungsmodells geführt. Das Bass-Diffusionsmodell wird verwendet, um die Größe und Wachstumsrate dieser sozialen Netzwerke abzuschätzen. Die Arbeit von Christian Bauckhage und Co-Autoren zeigt, dass das Bass-Modell ein pessimistischeres Bild der Zukunft liefert als alternative Modelle wie die Weibull-Verteilung und die verschobene Gompertz-Verteilung.

    Übernahme dieses Modells

    Das Modell ist eine der am häufigsten zitierten empirischen Verallgemeinerungen im Marketing; Stand Oktober 2020 hatte das in Management Science veröffentlichte Papier "A New Product Growth for Model Consumer Durables" (ungefähr) 9725 Zitate in Google Scholar.

    Dieses Modell hat großen Einfluss auf die Marketing- und Managementwissenschaft. 2004 wurde es als eines der zehn meistzitierten Papiere in der 50-jährigen Geschichte der Management Science gewählt . Es war auf Platz fünf und das einzige Marketing-Papier in der Liste. Es wurde anschließend in der Dezember-Ausgabe 2004 von Management Science nachgedruckt .

    Siehe auch

    Verweise

    Externe Links