Bremsstrahlung - Bremsstrahlung

Bremsstrahlung, die von einem hochenergetischen Elektron erzeugt wird, das im elektrischen Feld eines Atomkerns abgelenkt wird.

Bremsstrahlung / b r ɛ m ʃ t r ɑː l ə ŋ / ( deutsche Aussprache: [bʁɛms.ʃtʁaːlʊŋ] ( hören ) ), von Bremsen "zu bremsen"und strahlung "Strahlung"; dh "Bremsstrahlung" oder "Abbremsungsstrahlung" ist elektromagnetische Strahlung, die durch die Abbremsung eines geladenen Teilchens erzeugt wird, wenn es von einem anderen geladenen Teilchen abgelenkt wird, typischerweise einem Elektron durch einen Atomkern . Das sich bewegende Teilchen verliert kinetische Energie , die in Strahlung (dh Photonen ) umgewandelt wird, wodurch der Energieerhaltungssatz erfüllt wird . Der Begriff wird auch verwendet, um den Vorgang der Strahlungserzeugung zu bezeichnen. Bremsstrahlung hat ein kontinuierliches Spektrum , das intensiver wird und dessen Spitzenintensität sich mit zunehmender Energieänderung der abgebremsten Teilchen zu höheren Frequenzen hin verschiebt.

Im Allgemeinen ist Bremsstrahlung oder Bremsstrahlung jede Strahlung, die aufgrund der Verzögerung (negative Beschleunigung) eines geladenen Teilchens erzeugt wird, einschließlich Synchrotronstrahlung (dh Photonenemission durch ein relativistisches Teilchen), Zyklotronstrahlung (dh Photonenemission durch ein nicht-relativistisches Teilchen) ) und die Emission von Elektronen und Positronen während des Betazerfalls . Der Begriff wird jedoch häufig im engeren Sinne für Strahlung von Elektronen (aus welcher Quelle auch immer) verwendet, die sich in Materie verlangsamen.

Die von Plasma emittierte Bremsstrahlung wird manchmal als freie Strahlung bezeichnet . Dies bezieht sich darauf, dass die Strahlung in diesem Fall von Elektronen erzeugt wird, die vor der Emission eines Photons frei (dh nicht in einem atomaren oder molekularen gebundenen Zustand ) sind und frei bleiben. Im gleichen Sprachgebrauch bezieht sich gebundene Strahlung auf diskrete Spektrallinien (ein Elektron "springt" zwischen zwei gebundenen Zuständen), während frei gebundene auf den Strahlungskombinationsprozess , bei dem ein freies Elektron mit einem Ion rekombiniert .

Klassische Beschreibung

Feldlinien und Modul des elektrischen Felds, das von einer (negativen) Ladung erzeugt wird, die sich zuerst mit konstanter Geschwindigkeit bewegt und dann schnell stoppt, um die erzeugte Bremsstrahlung zu zeigen.

Wenn Quanteneffekte vernachlässigbar sind, strahlt ein beschleunigendes geladenes Teilchen eine Leistung aus, wie sie durch die Larmor-Formel und ihre relativistische Verallgemeinerung beschrieben wird.

Gesamtstrahlungsleistung

Die Gesamtstrahlungsleistung beträgt

${\displaystyle P={\frac{q^{2}\gamma^{4}}{6\pi\varepsilon_{0}c}}\left({\dot {\beta}}^{2}+ {\frac {\left({\boldsymbol {\beta}}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta}}}\right)^{2}}{1-\beta^{2}}}\right ),}$

wobei (die Geschwindigkeit des Teilchens dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit) der Lorentz-Faktor ist , eine zeitliche Ableitung von bedeutet und q die Ladung des Teilchens ist. In dem Fall, in dem die Geschwindigkeit parallel zur Beschleunigung ist (dh lineare Bewegung), reduziert sich der Ausdruck auf ${\textstyle {\boldsymbol {\beta}}={\frac {\mathbf {v} }{c}}}$${\textstyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}}$${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\beta}}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\beta}}}$

${\displaystyle P_{a\parallel v}={\frac{q^{2}a^{2}\gamma^{6}}{6\pi\varepsilon_{0}c^{3}}}, }$

wo ist die beschleunigung. Für den Fall einer Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit ( ), zum Beispiel in Synchrotrons , ist die Gesamtleistung ${\displaystyle a\equiv {\dot {v}}={\dot {\beta}}c}$${\displaystyle {\boldsymbol {\beta}}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta}}}=0}$

${\displaystyle P_{a\perp v}={\frac {q^{2}a^{2}\gamma^{4}}{6\pi\varepsilon_{0}c^{3}}}. }$

Die in den beiden Grenzfällen abgestrahlte Leistung ist proportional zu oder . Da sehen wir, dass für Teilchen mit gleicher Energie die gesamte Strahlungsleistung gleich oder ist , was erklärt, warum Elektronen viel schneller Energie an Bremsstrahlung verlieren als schwerer geladene Teilchen (zB Myonen, Protonen, Alphateilchen). Dies ist der Grund, warum ein Elektron-Positron- Beschleuniger mit TeV-Energie (wie der vorgeschlagene International Linear Collider ) keinen kreisförmigen Tunnel verwenden kann (der eine konstante Beschleunigung erfordert), während ein Proton-Proton-Beschleuniger (wie der Large Hadron Collider ) einen kreisförmigen Tunnel verwenden kann . Die Elektronen verlieren aufgrund der Bremsstrahlung Energie mit einer Geschwindigkeit, die um ein Vielfaches höher ist als die von Protonen. ${\displaystyle \gamma^{4}}$ ${\displaystyle \left(a\perp v\right)}$${\displaystyle \gamma^{6}}$ ${\displaystyle \left(a\parallel v\right)}$${\displaystyle E=\gamma mc^{2}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle m^{-4}}$${\displaystyle m^{-6}}$${\displaystyle (m_{p}/m_{e})^{4}\approx 10^{13}}$

Winkelverteilung

Die allgemeinste Formel für die Strahlungsleistung als Funktion des Winkels lautet:

${\displaystyle {\frac {dP}{d\Omega}}={\frac {q^{2}}{16\pi^{2}\varepsilon_{0}c}}{\frac {\left| {\hat {\mathbf {n}}}\times \left(\left({\hat {\mathbf {n}}}-{\boldsymbol {\beta}}\right)\times {\dot {\boldsymbol {\beta}}}\right)\right|^{2}}{\left(1-{\hat{\mathbf{n}}}\cdot {\boldsymbol {\beta}}\right)^{5 }}}}$

wobei ein Einheitsvektor ist, der vom Teilchen zum Beobachter zeigt, und ein infinitesimal kleiner Raumwinkel ist. ${\displaystyle {\hat {\mathbf{n}}}}$${\displaystyle d\Omega}$

Für den Fall, dass die Geschwindigkeit parallel zur Beschleunigung ist (z. B. lineare Bewegung), vereinfacht sich dies zu

${\displaystyle {\frac {dP_{a\parallel v}}{d\Omega}}={\frac {q^{2}a^{2}}{16\pi^{2}\varepsilon_{0 }c^{3}}}{\frac {\sin^{2}\theta }{(1-\beta\cos\theta)^{5}}}}$

Wo ist der Winkel zwischen und die Beobachtungsrichtung. ${\displaystyle\theta}$${\displaystyle\mathbf{a}}$

Vereinfachte Quantenbeschreibung

Dieser Abschnitt gibt ein quantenmechanisches Analogon des vorherigen Abschnitts, jedoch mit einigen Vereinfachungen. Wir geben eine nicht-relativistische Behandlung des Spezialfalls eines Elektrons mit Masse , Ladung und Anfangsgeschwindigkeit, das im Coulomb-Feld eines Gases aus schweren Ionen mit Ladung und Zahldichte verlangsamt . Die emittierte Strahlung ist ein Photon von Frequenz und Energie . Wir möchten den Emissionsgrad finden, der die emittierte Leistung pro (Raumwinkel im Photonengeschwindigkeitsraum * Photonenfrequenz) summiert über beide transversalen Photonenpolarisationen ist. Wir folgen der üblichen astrophysikalischen Praxis, dieses Ergebnis in Form eines angenäherten klassischen Ergebnisses mal dem Gaunt-Faktor g _ff der freien Emission zu schreiben, der Quanten- und andere Korrekturen enthält: ${\displaystyle m_{e}}$${\displaystyle -e}$${\displaystyle v}$${\displaystyle Ze}$${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle \nu =c/\lambda}$${\displaystyle h\nu}$${\displaystyle j(v,\nu)}$

$${\displaystyle j(v,\nu)={8\pi\over 3{\sqrt {3}}}\left({e^{2} \over 4\pi\epsilon_{0}}\right) ^{3}{Z^{2}n_{i} \over c^{3}m_{e}^{2}v}g_{\rm {ff}}(v,\nu)}$$

Eine allgemeine, quantenmechanische Formel für existiert, ist aber sehr kompliziert und wird normalerweise durch numerische Berechnungen gefunden. Wir präsentieren einige ungefähre Ergebnisse mit den folgenden zusätzlichen Annahmen: ${\displaystyle g_{\rm {ff}}}$

• Vakuumwechselwirkung: Wir vernachlässigen alle Effekte des Hintergrundmediums, wie z. B. Plasma-Screening-Effekte. Dies ist für eine Photonenfrequenz sinnvoll, die viel größer ist als die Plasmafrequenz mit der Plasmaelektronendichte. Beachten Sie, dass Lichtwellen evaneszent sind und ein deutlich anderer Ansatz erforderlich wäre.${\displaystyle \nu_{\rm {pe}}\propto n_{\rm {e}}^{1/2}}$${\displaystyle n_{e}}$${\displaystyle \nu <\nu _{\rm {pe}}}$
• Weiche Photonen: Das heißt, die Photonenenergie ist viel geringer als die anfängliche kinetische Energie des Elektrons.${\displaystyle h\nu \ll m_{e}v^{2}/2}$

Mit diesen Annahmen charakterisieren zwei einheitslose Parameter den Prozess: , das die Stärke der Elektron-Ion-Coulomb-Wechselwirkung misst , und , das die Photon-"Weichheit" misst und wir annehmen, dass es immer klein ist (die Wahl des Faktors 2 dient der späteren Bequemlichkeit ). Im Grenzfall ergibt die quantenmechanische Bornsche Näherung: ${\displaystyle \eta_{Z}\equiv Ze^{2}/\hbar v}$${\displaystyle \eta_{\nu}\equiv h\nu /2m_{e}v^{2}}$${\displaystyle \eta_{Z}\ll 1}$

$${\displaystyle g_{\rm {ff,Born}}={{\sqrt {3}} \over \pi}\ln {1 \over \eta_{\nu}}}$$

Im entgegengesetzten Grenzfall reduziert sich das volle quantenmechanische Ergebnis auf das rein klassische Ergebnis ${\displaystyle \eta_{Z}\gg 1}$

$${\displaystyle g_{\rm {ff,class}}={{\sqrt {3}} \over \pi}\left[\ln \left({1 \over \eta_{Z}\eta_{\ nu }}\right)-\gamma \right]}$$

wo ist die Euler-Mascheroni-Konstante . Beachten Sie, dass es sich um einen rein klassischen Ausdruck ohne Planck-Konstante handelt . ${\displaystyle \gamma \approx 0,577}$${\displaystyle 1/\eta_{Z}\eta_{\nu}=m_{e}v^{3}/\pi Ze^{2}\nu}$${\displaystyle h}$

Eine semi-klassisch, heuristische Weise des Gaunts Faktor zu verstehen , ist es zu schreiben , wie in dem und sind maximale und minimale „impact Parameter“ für die Elektron-Ion - Kollisionen, in Gegenwart des Photons elektrischen Feldes. Mit unseren Annahmen : Für größere Stoßparameter sorgt die Sinusschwingung des Photonenfeldes für eine "Phasenmischung", die die Wechselwirkung stark reduziert. ist die größere der quantenmechanischen DeBroglie-Wellenlänge und der klassischen Distanz der engsten Annäherung, bei der die Coulomb-Potentialenergie des Elektron-Ions mit der anfänglichen kinetischen Energie des Elektrons vergleichbar ist. ${\displaystyle g_{\rm {ff}}\approx \ln(b_{\rm {max}}/b_{\rm {min}})}$${\displaystyle b_{\max}}$${\displaystyle b_{\rm {min}}}$${\displaystyle b_{\rm {max}}=v/\nu}$${\displaystyle b_{\rm {min}}}$${\displaystyle \approx h/m_{e}v}$${\displaystyle \approx e^{2}/4\pi \epsilon _{0}m_{e}v^{2}}$

Die obigen Ergebnisse gelten im Allgemeinen, solange das Argument des Logarithmus groß ist, und brechen zusammen, wenn es kleiner als Eins ist. Der Gaunt-Faktor wird in diesem Fall nämlich negativ, was unphysikalisch ist. Eine grobe Annäherung an die vollständigen Berechnungen mit den entsprechenden Born- und klassischen Grenzwerten ist

$${\displaystyle g_{\rm {ff}}\approx \max\left[1,{{\sqrt{3}}\over\pi}\ln\left[{1\over\eta_{\nu}\ max(1,e^{\gamma}\eta_{Z})}\right]\right]}$$

Thermische Bremsstrahlung: Emission und Absorption

Das Leistungsspektrum der Bremsstrahlung nimmt für große schnell ab und wird auch in der Nähe unterdrückt . Dieses Diagramm ist für den Quantenfall und .${\displaystyle\omega}$${\displaystyle \omega =\omega_{\rm {p}}}$${\displaystyle T_{e}>Z^{2}E_{\rm {h}}}$${\displaystyle \hbar\omega_{\rm {p}}/T_{e}=0,1}$

Dieser Abschnitt behandelt die Emission von Bremsstrahlung und den inversen Absorptionsprozess (inverse Bremsstrahlung genannt) in einem makroskopischen Medium. Wir beginnen mit der Strahlungsübertragungsgleichung, die für allgemeine Prozesse und nicht nur für Bremsstrahlung gilt:

$${\displaystyle {\frac {1}{c}}\partial_{t}I_{\nu}+{\hat {\mathbf {n}}}\cdot \nabla I_{\nu}=j_{\nu }-k_{\nu }I_{\nu }}$$

${\displaystyle I_{\nu}(t,\mathbf{x})}$ist die spektrale Strahlungsintensität oder Leistung pro (Fläche * Raumwinkel im Photonengeschwindigkeitsraum * Photonenfrequenz) summiert über beide Polarisationen. ist der Emissionsgrad, analog zu oben definiert, und ist der Absorptionsgrad. und sind Eigenschaften der Materie, nicht der Strahlung, und erklären alle Teilchen im Medium - nicht nur ein Paar aus einem Elektron und einem Ion wie im vorherigen Abschnitt. Ist räumlich und zeitlich gleichförmig, dann ist die linke Seite der Übertragungsgleichung null, und wir finden ${\displaystyle j_{\nu}}$${\displaystyle j(v,\nu)}$${\displaystyle k_{\nu}}$${\displaystyle j_{\nu}}$${\displaystyle k_{\nu}}$${\displaystyle I_{\nu}}$

$${\displaystyle I_{\nu}={j_{\nu} \over k_{\nu}}}$$

Wenn Materie und Strahlung bei einer bestimmten Temperatur auch im thermischen Gleichgewicht sind, dann muss das Schwarzkörperspektrum sein : ${\displaystyle I_{\nu}}$

$${\displaystyle B_{\nu}(\nu,T_{e})={\frac {2h\nu^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\ nu /k_{\rm {B}}T_{e}}-1}}}$$

Da und unabhängig von sind , bedeutet dies, dass das Schwarzkörperspektrum immer dann sein muss, wenn sich die Materie bei einer bestimmten Temperatur im Gleichgewicht befindet – unabhängig vom Zustand der Strahlung. Dies ermöglicht uns, sofort beides zu kennen und einmal eines bekannt zu haben – für Materie im Gleichgewicht. ${\displaystyle j_{\nu}}$${\displaystyle k_{\nu}}$${\displaystyle I_{\nu}}$${\displaystyle j_{\nu}/k_{\nu}}$${\displaystyle j_{\nu}}$${\displaystyle k_{\nu}}$

Im Plasma

HINWEIS : Dieser Abschnitt enthält derzeit Formeln, die im Rayleigh-Jeans-Limit gelten , und verwendet keine quantisierte (Planck) Behandlung der Strahlung. Somit tritt ein üblicher Faktor wie nicht auf. Das Aussehen der in unten ist aufgrund der quantenmechanischen Behandlung von Kollisionen. ${\displaystyle \hbar\omega \llk_{\rm {B}}T_{e}}$${\displaystyle \exp(-\hbar\omega /k_{\rm {B}}T_{e})}$${\displaystyle \hbar\omega /k_{\rm {B}}T_{e}}$${\displaystyle y}$

In einem Plasma kollidieren die freien Elektronen ständig mit den Ionen und erzeugen Bremsstrahlung. Eine vollständige Analyse erfordert die Berücksichtigung sowohl binärer Coulomb-Kollisionen als auch des kollektiven (dielektrischen) Verhaltens. Eine detaillierte Behandlung wird von Bekefi gegeben, während eine vereinfachte von Ichimaru gegeben wird. In diesem Abschnitt folgen wir der dielektrischen Behandlung von Bekefi, wobei Kollisionen ungefähr über die Grenzwellenzahl , eingeschlossen sind . ${\displaystyle k_{\rm {max}}}$

Betrachten Sie ein gleichförmiges Plasma mit thermischen Elektronen, die gemäß der Maxwell-Boltzmann-Verteilung mit der Temperatur verteilt sind . Nach Bekefi berechnet sich die spektrale Leistungsdichte (Leistung pro Kreisfrequenzintervall pro Volumen, integriert über den gesamten Raumwinkel sr und in beiden Polarisationen) der abgestrahlten Bremsstrahlung zu ${\displaystyle T_{e}}$${\displaystyle 4\pi}$

${\displaystyle {dP_{\mathrm {Br}} \over d\omega }={8{\sqrt {2}} \over 3{\sqrt {\pi}}}\left[{e^{2} \ über 4\pi\varepsilon_{0}}\right]^{3}{1 \over (m_{e}c^{2})^{3/2}}\left[1-{\omega_{ \rm {p}}^{2} \over \omega^{2}}\right]^{1/2}{Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} \over (k_{ \rm {B}}T_{e})^{1/2}}E_{1}(y),}$

wobei die Elektronenplasmafrequenz, die Photonenfrequenz, die Anzahldichte von Elektronen und Ionen und andere Symbole physikalische Konstanten sind . Der zweite Faktor in Klammern ist der Brechungsindex einer Lichtwelle in einem Plasma und zeigt, dass die Emission stark unterdrückt wird (dies ist die Grenzbedingung für eine Lichtwelle in einem Plasma; in diesem Fall ist die Lichtwelle evaneszent ). Diese Formel gilt somit nur für . Diese Formel sollte über Ionenspezies in einem Multispezies-Plasma summiert werden. ${\displaystyle \omega_{p}\equiv (n_{e}e^{2}/\varepsilon_{0}m_{e})^{1/2}}$${\displaystyle\omega}$${\displaystyle n_{e},n_{i}}$${\displaystyle \omega <\omega_{\rm {p}}}$${\displaystyle \omega >\omega_{\rm {p}}}$

Die Sonderfunktion ist im Exponential-Integralartikel definiert und die einheitslose Menge ist ${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle y={1 \over 2}{\omega ^{2}m_{e} \over k_{\rm {max}}^{2}k_{\rm {B}}T_{e}}}$

${\displaystyle k_{\rm {max}}}$ist eine maximale oder Grenzwellenzahl, die aufgrund von binären Kollisionen entsteht und je nach Ionenart variieren kann. Grob gesagt, wenn (typisch für nicht zu kalte Plasmen), wobei eV die Hartree-Energie und die elektronenthermische de Broglie-Wellenlänge ist . Wo ist ansonsten die klassische Coulomb-Distanz der engsten Annäherung. ${\displaystyle k_{\rm {max}}=1/\lambda_{\rm {B}}}$${\displaystyle k_{\rm {B}}T_{\rm {e}}>Z_{i}^{2}E_{\rm {h}}}$${\displaystyle E_{\rm {h}}\approx 27,2}$${\displaystyle \lambda_{\rm {B}}=\hbar /(m_{\rm {e}}k_{\rm {B}}T_{\rm {e}})^{1/2}}$${\displaystyle k_{\rm {max}}\propto 1/l_{\rm {C}}}$${\displaystyle l_{\rm {C}}}$

Für den Normalfall finden wir ${\displaystyle k_{m}=1/\lambda_{B}}$

${\displaystyle y={1 \over 2}\left[{\frac {\hbar\omega }{k_{\rm {B}}T_{e}}}\right]^{2}.}$

Die Formel für ist eine Näherungsformel, da sie die verstärkte Emission vernachlässigt, die für etwas über auftritt . ${\displaystyle dP_{\mathrm {Br}}/d\omega }$${\displaystyle\omega}$${\displaystyle \omega_{\rm {p}}}$

Im Grenzfall können wir als ungefähr annähern , wo die Euler-Mascheroni-Konstante ist . Der führende logarithmische Term wird häufig verwendet und ähnelt dem Coulomb-Logarithmus, der bei anderen Kollisionsplasmaberechnungen auftritt. Denn der Log-Term ist negativ und die Approximation ist eindeutig unzureichend. Bekefi gibt korrigierte Ausdrücke für den logarithmischen Term, die detaillierten binären Kollisionsberechnungen entsprechen. ${\displaystyle y\ll 1}$${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle E_{1}(y)\approx -\ln[ye^{\gamma}]+O(y)}$${\displaystyle \gamma \approx 0,577}$${\displaystyle y>e^{-\gamma}}$

Die Gesamtemissionsleistungsdichte, integriert über alle Frequenzen, beträgt

${\displaystyle {\begin{ausgerichtet}P_{\mathrm {Br}}&=\int _{\omega _{\rm {p}}}^{\infty}d\omega {dP_{\mathrm {Br} } \over d\omega }={16 \over 3}\left[{e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}}\right]^{3}{1 \over m_{e} ^{2}c^{3}}Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}k_{\rm {max}}G(y_{\rm {p}})\\G(y_ {p})&={1 \over 2{\sqrt {\pi}}}\int _{y_{\rm {p}}}^{\infty}dy\,y^{-{\frac {1 }{2}}}\left[1-{y_{\rm {p}} \over y}\right]^{\frac {1}{2}}E_{1}(y)\\y_{\ rm {p}}&=y(\omega =\omega_{\rm {p}})\end{ausgerichtet}}}$

${\displaystyle G(y_{\rm {p}}=0)=1}$und nimmt ab mit ; es ist immer positiv. Für finden wir${\displaystyle y_{\rm {p}}}$${\displaystyle k_{\rm {max}}=1/\lambda_{\rm {B}}}$

${\displaystyle P_{\mathrm{Br}}={16 \over 3}{\left({\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}}}\right)^{3 } \over (m_{e}c^{2})^{\frac {3}{2}}\hbar}Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}(k_{\rm { B}}T_{e})^{\frac {1}{2}}G(y_{\rm {p}})}$

Beachten Sie das Auftreten von aufgrund der Quantennatur von . In der praktischen Einheiten, Version dieser Formel eine häufig für verwendet heißt ${\displaystyle \hbar}$${\displaystyle \lambda_{\rm {B}}}$${\displaystyle G=1}$

${\displaystyle P_{\textrm {Br}}[{\textrm {W}}/{\textrm {m}}^{3}]={Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} \over \left[7,69\times 10^{18}{\textrm {m}}^{-3}\right]^{2}}T_{e}[{\textrm {eV}}]^{\frac {1}{2}}.}$

Diese Formel ist das 1,59-fache der oben angegebenen, mit dem Unterschied aufgrund von Details binärer Kollisionen. Eine solche Mehrdeutigkeit wird oft durch die Einführung des Gaunt-Faktors ausgedrückt , z. B. in einem Fund ${\displaystyle g_{\rm {B}}}$

${\displaystyle \varepsilon_{\textrm{ff}}=1,4\times 10^{-27}T^{\frac {1}{2}}n_{e}n_{i}Z^{2}g_{ \rm{B}},\,}$

wobei alles in den CGS- Einheiten ausgedrückt wird .

Relativistische Korrekturen

Relativistische Korrekturen der Emission eines 30-keV-Photons durch Aufprall eines Elektrons auf ein Proton.

Für sehr hohe Temperaturen gibt es relativistische Korrekturen dieser Formel, d. h. zusätzliche Terme in der Größenordnung von ${\displaystyle k_{\rm {B}}T_{e}/m_{e}c^{2}\,.}$

Bremsstrahlungskühlung

Wenn das Plasma optisch dünn ist , verlässt die Bremsstrahlung das Plasma und trägt einen Teil der inneren Plasmaenergie. Dieser Effekt wird als Bremsstrahlungskühlung bezeichnet . Es ist eine Art Strahlungskühlung . Die von der Bremsstrahlung abgetragene Energie wird als Bremsstrahlungsverlust bezeichnet und stellt eine Art Strahlungsverlust dar . Von Bremsstrahlungsverlusten spricht man im Allgemeinen dann, wenn die Plasmakühlung unerwünscht ist, wie zB bei Fusionsplasmen .

Polarisationsbremsstrahlung

Polarisationsbremsstrahlung (manchmal als "atomare Bremsstrahlung" bezeichnet) ist die Strahlung, die von den atomaren Elektronen des Ziels emittiert wird, wenn das Zielatom durch das Coulomb-Feld des einfallenden geladenen Teilchens polarisiert wird. Polarisationsbeiträge der Bremsstrahlung zum gesamten Bremsstrahlungsspektrum wurden in Experimenten mit relativ massiven einfallenden Teilchen, Resonanzprozessen und freien Atomen beobachtet. Es gibt jedoch immer noch einige Diskussionen darüber, ob in Experimenten mit schnellen Elektronen, die auf feste Targets auftreffen, signifikante Beiträge der Bremsstrahlung zur Polarisation vorhanden sind oder nicht.

Es ist erwähnenswert, dass der Begriff "polarisatorisch" nicht bedeuten soll, dass die emittierte Bremsstrahlung polarisiert ist. Auch die Winkelverteilung der polarisierten Bremsstrahlung unterscheidet sich theoretisch deutlich von der gewöhnlicher Bremsstrahlung.

Quellen

Röntgenröhre

Spektrum der von einer Röntgenröhre mit einem Rhodium- Target emittierten Röntgenstrahlung , die bei 60 kV betrieben wird . Die kontinuierliche Kurve ist auf Bremsstrahlung zurückzuführen, und die Spitzen sind charakteristische K-Linien für Rhodium. Die Kurve geht um 21 Uhr in Übereinstimmung mit dem Duane-Hunt-Gesetz gegen Null , wie im Text beschrieben.

In einer Röntgenröhre werden Elektronen im Vakuum durch ein elektrisches Feld auf ein Metallstück namens "Target" beschleunigt . Röntgenstrahlen werden emittiert, wenn die Elektronen im Metall verlangsamen (abbremsen). Das Ausgangsspektrum besteht aus einem kontinuierlichen Spektrum von Röntgenstrahlen mit zusätzlichen scharfen Spitzen bei bestimmten Energien. Das kontinuierliche Spektrum ist auf Bremsstrahlung zurückzuführen, während die scharfen Peaks charakteristische Röntgenstrahlen sind, die mit den Atomen im Target verbunden sind. Aus diesem Grund wird Bremsstrahlung in diesem Zusammenhang auch als kontinuierliche Röntgenstrahlung bezeichnet .

Die Form dieses Kontinuumsspektrums wird näherungsweise durch das Kramersche Gesetz beschrieben .

Die Formel für das Kramersche Gesetz wird üblicherweise als Intensitätsverteilung (Photonenzahl) über der Wellenlänge der emittierten Strahlung angegeben: ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \lambda}$

${\displaystyle I(\lambda)\,d\lambda =K\left({\frac {\lambda }{\lambda_{\min}}}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^ {2}}}\,d\lambda}$

Die Konstante K ist proportional zur Ordnungszahl des Zielelements und ist die minimale Wellenlänge, die durch das Duane-Hunt-Gesetz gegeben ist . ${\displaystyle \lambda_{\min}}$

Das Spektrum hat eine scharfe Grenze bei , was auf die begrenzte Energie der einfallenden Elektronen zurückzuführen ist. Wird beispielsweise ein Elektron in der Röhre auf 60 kV beschleunigt , so erhält es eine kinetische Energie von 60 keV , und wenn es auf das Target trifft, kann es unter Energieerhaltung Röntgenstrahlen mit einer Energie von höchstens 60 keV erzeugen . (Diese obere Grenze entspricht das Elektron kommt zu einem Halt von nur ein Röntgenstrahlen - Emissionsphotonen . Normalerweise ist die Elektronen viele Photonen aussendet, und jeder hat eine Energie von weniger als 60 keV.) Ein Photon mit einer Energie von höchstens 60 keV Wellenlänge aufweisen von mindestens 21 pm , so dass das kontinuierliche Röntgenspektrum genau diesen Cutoff hat, wie in der Grafik zu sehen ist. Allgemeiner ausgedrückt lautet die Formel für den Cutoff bei niedriger Wellenlänge, das Duane-Hunt-Gesetz, wie folgt: ${\displaystyle \lambda_{\min}}$

${\displaystyle \lambda_{\min}={\frac {hc}{eV}}\approx {\frac {1239.8}{V}}{\text{pm/kV}}}$

wobei h ist die Plancksche Konstante , c die ist mit Lichtgeschwindigkeit , V ist die Spannung , daß die Elektronen beschleunigt werden durch, e ist die Elementarladung , und pm ist Pikometer .

Betazerfall

Betateilchen emittierende Substanzen weisen manchmal eine schwache Strahlung mit kontinuierlichem Spektrum auf, die auf Bremsstrahlung zurückzuführen ist (siehe "äußere Bremsstrahlung" unten). Bremsstrahlung ist in diesem Zusammenhang eine Art "Sekundärstrahlung", da sie durch das Stoppen (oder Verlangsamen) der Primärstrahlung ( Betateilchen ) erzeugt wird. Es ist den Röntgenstrahlen sehr ähnlich, die durch Beschuss von Metalltargets mit Elektronen in Röntgengeneratoren (wie oben) erzeugt werden, außer dass es durch Hochgeschwindigkeitselektronen aus Betastrahlung erzeugt wird.

Innere und äußere Bremsstrahlung

Die "innere" Bremsstrahlung (auch "innere Bremsstrahlung" genannt) entsteht durch die Entstehung des Elektrons und dessen Energieverlust (aufgrund des starken elektrischen Feldes im Zerfallsbereich des Kerns) beim Verlassen des Kerns. Solche Strahlung ist ein Merkmal des Beta-Zerfalls in Kernen, wird aber gelegentlich (weniger häufig) beim Beta-Zerfall von freien Neutronen zu Protonen beobachtet, wo sie entsteht, wenn das Beta-Elektron das Proton verlässt.

Bei der Elektronen- und Positronenemission durch Betazerfall kommt die Energie des Photons vom Elektron- Nukleon- Paar, wobei das Spektrum der Bremsstrahlung mit steigender Energie des Betateilchens kontinuierlich abnimmt. Beim Elektroneneinfang geht die Energie auf Kosten des Neutrinos , und das Spektrum ist bei etwa einem Drittel der normalen Neutrinoenergie am größten und nimmt bei normaler Neutrinoenergie auf null elektromagnetische Energie ab. Beachten Sie, dass beim Elektroneneinfang Bremsstrahlung emittiert wird, obwohl keine geladenen Teilchen emittiert werden. Stattdessen kann man sich die Bremsstrahlung als erzeugt vorstellen, wenn das eingefangene Elektron zur Absorption beschleunigt wird. Solche Strahlung kann bei Frequenzen sein, die mit weicher Gammastrahlung identisch sind , aber sie weist keine der scharfen Spektrallinien des Gammazerfalls auf und ist somit technisch gesehen keine Gammastrahlung.

Der interne Vorgang ist der "äußeren" Bremsstrahlung aufgrund des Auftreffens von von außen kommenden (dh von einem anderen Kern emittierten) Elektronen auf den Kern, wie oben diskutiert, gegenüberzustellen.

Strahlenschutz

In einigen Fällen, z ³²
P , die Bremsstrahlung, die durch die Abschirmung der Betastrahlung mit den normalerweise verwendeten dichten Materialien ( zB Blei ) entsteht, ist selbst gefährlich; in solchen Fällen muss die Abschirmung mit Materialien geringer Dichte erfolgen, zB Plexiglas ( Lucite ), Kunststoff , Holz oder Wasser ; Da bei diesen Materialien die Ordnungszahl niedriger ist, wird die Intensität der Bremsstrahlung deutlich reduziert, jedoch ist eine größere Abschirmungsdicke erforderlich, um die Elektronen (Beta-Strahlung) zu stoppen.

In der Astrophysik

Die dominierende leuchtende Komponente in einem Galaxienhaufen ist das 10 ⁷ bis 10 ⁸ Kelvin Intracluster-Medium . Die Emission des Intracluster-Mediums ist durch thermische Bremsstrahlung gekennzeichnet. Diese Strahlung liegt im Energiebereich von Röntgenstrahlen und kann leicht mit weltraumgestützten Teleskopen wie Chandra X-ray Observatory , XMM-Newton , ROSAT , ASCA , EXOSAT , Suzaku , RHESSI und zukünftigen Missionen wie IXO beobachtet werden [1] und Astro-H [2] .

Bremsstrahlung ist auch der dominante Emissionsmechanismus für H II -Regionen bei Radiowellenlängen.

Bei elektrischen Entladungen

Bei elektrischen Entladungen, beispielsweise als Laborentladungen zwischen zwei Elektroden oder als Blitzentladungen zwischen Wolke und Erde oder innerhalb von Wolken, erzeugen Elektronen Bremsstrahlungsphotonen, während sie an Luftmolekülen gestreut werden. Diese Photonen manifestieren sich in terrestrischen Gammablitzen und sind die Quelle für Elektronen-, Positronen-, Neutronen- und Protonenstrahlen. Das Auftreten von Bremsstrahlungsphotonen beeinflusst auch die Ausbreitung und Morphologie von Entladungen in Stickstoff-Sauerstoff-Gemischen mit geringen Sauerstoffanteilen.

Quantenmechanische Beschreibung

Die vollständige quantenmechanische Beschreibung wurde zuerst von Bethe und Heitler durchgeführt. Sie nahmen ebene Wellen für Elektronen an, die am Kern eines Atoms streuen, und leiteten einen Wirkungsquerschnitt ab, der die vollständige Geometrie dieses Prozesses mit der Frequenz des emittierten Photons in Beziehung setzt. Der vierfach differentielle Wirkungsquerschnitt, der eine quantenmechanische Symmetrie zur Paarerzeugung zeigt , ist:

${\displaystyle {\begin{aligned}d^{4}\sigma ={}&{\frac {Z^{2}\alpha_{\text{fine}}^{3}\hbar^{2}} {(2\pi)^{2}}}{\frac {\left|\mathbf {p} _{f}\right|}{\left|\mathbf {p}_{i}\right|}} {\frac {d\omega }{\omega}}{\frac {d\Omega_{i}\,d\Omega_{f}\,d\Phi }{\left|\mathbf{q} \right |^{4}}}\\&{}\times \left[{\frac {\mathbf{p}_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{f}}{\left (E_{f}-c\left|\mathbf{p}_{f}\right|\cos\Theta_{f}\right)^{2}}}\left(4E_{i}^{2} -c^{2}\mathbf{q}^{2}\right)+{\frac{\mathbf{p}_{i}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}}{ \left(E_{i}-c\left|\mathbf{p}_{i}\right|\cos\Theta_{i}\right)^{2}}}\left(4E_{f}^{ 2}-c^{2}\mathbf{q}^{2}\right)\right.\\&{}\qquad +2\hbar^{2}\omega ^{2}{\frac {\mathbf {p}_{i}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}+\mathbf {p}_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{f}} {(E_{f}-c\left|\mathbf{p}_{f}\right|\cos\Theta_{f})\left(E_{i}-c\left|\mathbf{p}_ {i}\right|\cos\Theta_{i}\right)}}\\&{}\qquad -2\left.{\frac {\left|\mathbf {p}_{i}\right| \left|\mathbf{p}_{f}\right|\sin\Theta_{i}\sin\Theta _{f}\cos\Phi}{\left(E_{f}-c\left|\mathbf{p}_{f}\right|\cos\Theta_{f}\right)\left(E_{ i}-c\left|\mathbf{p}_{i}\right|c1\cos\Theta_{i}\right)}}\left(2E_{i}^{2}+2E_{f}^ {2}-c^{2}\mathbf{q}^{2}\right)\right].\end{ausgerichtet}}}$

Es gibt die Ordnungszahl , die Feinstrukturkonstante , die reduzierte Plancksche Konstante und die Lichtgeschwindigkeit . Die kinetische Energie des Elektrons im Anfangs- und Endzustand ist mit seiner Gesamtenergie bzw. seinen Impulsen über ${\displaystyle Z}$${\displaystyle \alpha_{\text{fine}}\approx 1/137}$${\displaystyle \hbar}$${\displaystyle c}$${\displaystyle E_{{\text{kin}},i/f}}$${\displaystyle E_{i,f}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} _{i,f}}$

${\displaystyle E_{i,f}=E_{{\text{kin}},i/f}+m_{e}c^{2}={\sqrt {m_{e}^{2}c^{ 4}+\mathbf{p}_{i,f}^{2}c^{2}}},}$

wo ist die masse eines elektrons . Energieerhaltung gibt ${\displaystyle m_{e}}$

${\displaystyle E_{f}=E_{i}-\hbar\omega ,}$

wo ist die photonenenergie. Die Richtungen des emittierten Photons und des gestreuten Elektrons sind gegeben durch ${\displaystyle \hbar\omega}$

${\displaystyle {\begin{ausgerichtet}\Theta_{i}&=\sphericalangle (\mathbf{p}_{i},\mathbf{k}),\\\Theta_{f}&=\sphericalangle ( \mathbf{p}_{f},\mathbf{k}),\\\Phi &={\text{Winkel zwischen den Ebenen}}(\mathbf{p}_{i},\mathbf{k}) {\text{ und }}(\mathbf{p}_{f},\mathbf{k}),\end{ausgerichtet}}}$

wo ist der Impuls des Photons. ${\displaystyle\mathbf{k}}$

Die Differentiale sind gegeben als

${\displaystyle {\begin{ausgerichtet}d\Omega_{i}&=\sin\Theta_{i}\d\Theta_{i},\\d\Omega_{f}&=\sin\Theta _{f}\ d\Theta _{f}.\end{ausgerichtet}}}$

Der Absolutwert des virtuellen Photons zwischen Kern und Elektron ist

${\displaystyle {\begin{aligned}-\mathbf {q} ^{2}={}&-\left|\mathbf {p} _{i}\right|^{2}-\left|\mathbf { p} _{f}\right|^{2}-\left({\frac{\hbar}{c}}\omega \right)^{2}+2\left|\mathbf{p}_{i }\right|{\frac{\hbar}{c}}\omega \cos\Theta_{i}-2\left|\mathbf{p}_{f}\right|{\frac{\hbar}{ c}}\omega \cos\Theta_{f}\\&{}+2\left|\mathbf{p}_{i}\right|\left|\mathbf{p}_{f}\right| \left(\cos\Theta_{f}\cos\Theta_{i}+\sin\Theta_{f}\sin\Theta_{i}\cos\Phi\right).\end{ausgerichtet}} }$

Der Gültigkeitsbereich ergibt sich aus der Bornschen Näherung

${\displaystyle v\gg {\frac {Zc}{137}}}$

wobei diese Beziehung für die Geschwindigkeit des Elektrons im Anfangs- und Endzustand erfüllt sein muss . ${\displaystyle v}$

Für praktische Anwendungen (zB in Monte-Carlo-Codes ) kann es interessant sein, sich auf den Zusammenhang zwischen der Frequenz des emittierten Photons und dem Winkel zwischen diesem Photon und dem einfallenden Elektron zu konzentrieren. Köhn und Ebert integrierten den vierfach differentiellen Querschnitt von Bethe und Heitler über und und erhielten: ${\displaystyle\omega}$${\displaystyle \Phi}$${\displaystyle \Theta_{f}}$

${\displaystyle {\frac{d^{2}\sigma (E_{i},\omega,\Theta_{i})}{d\omega\,d\Omega_{i}}}=\sum\ Grenzen _{j=1}^{6}I_{j}}$

mit

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{1}={}&{\frac {2\pi A}{\sqrt {\Delta_{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_ {f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}}}\ln \left({\frac {\Delta_{2}^{2}+4p_{i}^{2} p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}-{\sqrt {\Delta_{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{ 2}\sin^{2}\Theta_{i}}}\left(\Updelta_{1}+\Updelta_{2}\right)+\Updelta_{1}\Updelta_{2}}{ -\Delta_{2}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}-{\sqrt {\Delta_{2 }^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}}}\left(\Delta_{1}-\Delta_{ 2}\rechts)+\Delta_{1}\Delta_{2}}}\rechts)\\&{}\times \left[1+{\frac {c\Delta_{2}}{p_{ f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos\Theta_{i}\right)}}-{\frac {p_{i}^{2}c^{2}\sin^{2 }\Theta_{i}}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos\Theta_{i}\right)^{2}}}-{\frac {2\hbar^{2} \omega^{2}p_{f}\Updelta_{2}}{c\left(E_{i}-cp_{i}\cos\Theta_{i}\right)\left(\Updelta_{2 }^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\right)}}\right],\\I_{2}= {}&-{\frac {2\pi Ac}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos\Theta_{i}\right)}}\ln \left({\ frac {E_{f}+p_{f}c}{E_{f}-p_{f}c}}\right),\\I_{3} ={}&{\frac{2\pi A}{\sqrt {\left(\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_{1}p_{f}c\right)^{4}+ 4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}}}}\times \ln \left[\left (\left[E_{f}+p_{f}c\right]\right.\right.\\&\left.\left[4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta_{i}\left(E_{f}-p_{f}c\right)+\left(\Updelta_{1}+\Updelta_{2}\right)\left(\ links[\Delta_{2}E_{f}+\Delta_{1}p_{f}c\right]-{\sqrt {\left[\Delta_{2}E_{f}+\Delta_{ 1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_ {i}}}\right)\right]\right)\\&\left[\left(E_{f}-p_{f}c\right)\left(4p_{i}^{2}p_{f }^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\left[-E_{f}-p_{f}c\right]\right.\right.\\&{}+\left.\ links.\left(\Updelta_{1}-\Updelta_{2}\right)\left(\left[\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_{1}p_{f}c\ rechts]-{\sqrt {\left(\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4} p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}}}\right]\right)\right]^{-1}\\&{}\ mal \left[-{\frac {\left(\Delta_{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i }\right)\left(E_{f}^{3}+E_{f}p_{f}^{2}c^{2}\right)+p_{ f}c\left(2\left[\Delta_{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\ rechts]E_{f}p_{f}c+\Delta_{1}\Delta_{2}\left[3E_{f}^{2}+p_{f}^{2}c^{2}\right ]\right)}{\left(\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_ {i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}}}\right.\\&{}-{\frac {c\left(\Delta_{ 2}E_{f}+\Delta_{1}p_{f}c\right)}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos\Theta_{i}\right) }}-{\frac {4E_{i}^{2}p_{f}^{2}\left(2\left[\Delta_{2}E_{f}+\Delta_{1}p_{f }c\right]^{2}-4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\right )\left(\Updelta_{1}E_{f}+\Updelta_{2}p_{f}c\right)}{\left(\left[\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\ Theta _{i}\right)^{2}}}\\&{}+\left.{\frac {8p_{i}^{2}p_{f}^{2}m^{2}c^ {4}\sin^{2}\Theta_{i}\left(E_{i}^{2}+E_{f}^{2}\right)-2\hbar^{2}\omega ^{ 2}p_{i}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}p_{f}c\left(\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_{1}p_{f }c\right)+2\hbar^{2}\omega^{2}p_{f}m^{2}c^{3}\left(\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_ {1}p_{f}c\right)}{\left(E_{i}-cp _{i}\cos\Theta_{i}\right)\left(\left[\Delta_{2}E_{f}+\Delta_{1}p_{f}c\right]^{2} +4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\right)}}\right],\\ I_{4}={}&{}-{\frac {4\pi Ap_{f}c\left(\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_{1}p_{f}c\right )}{\left(\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i} ^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}}}-{\frac {16\pi E_{i}^{2}p_{f}^{2} A\left(\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_{1}p_{f}c\right)^{2}}{\left(\left[\Updelta_{2}E_{f }+\Delta_{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^ {2}\Theta_{i}\right)^{2}}},\\I_{5}={}&{\frac {4\pi A}{\left(-\Delta_{2}^ {2}+\Delta_{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\right)\left(\ links[\Delta_{2}E_{f}+\Delta_{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2} p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\right)}}\\&{}\times \left[{\frac {\hbar^{2}\omega ^{2 }p_{f}^{2}}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta_{i}}}\right.\\&{}\times {\frac {E_{f}\left (2\Updelta_{2}^{2}\left[\Updelta_{2}^{2}-\Updelta_{1}^{2}\right]+8p_{i}^{2}p_{ f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\ links[\Updelta_{2}^{2}+\Updelta_{1}^{2}\right]\right)+p_{f}c\left(2\Updelta_{1}\Updelta_{2 }\links[\Delta_{2}^{2}-\Delta_{1}^{2}\right]+16\Delta_{1}\Delta_{2}p_{i}^{2} p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\right)}{\Delta_{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{ 2}\sin^{2}\Theta_{i}}}\\&{}+{\frac {2\hbar^{2}\omega ^{2}p_{i}^{2}\sin^ {2}\Theta_{i}\left(2\Delta_{1}\Delta_{2}p_{f}c+2\Delta_{2}^{2}E_{f}+8p_{i }^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}E_{f}\right)}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta_{i }}}\\&{}+{\frac {2E_{i}^{2}p_{f}^{2}\left(2\left[\Delta_{2}^{2}-\Delta_ {1}^{2}\right]\left[\Delta_{2}E_{f}+\Delta_{1}p_{f}c\right]^{2}+8p_{i}^{2 }p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\left[\left(\Delta_{1}^{2}+\Delta_{2}^{2}\right )\left(E_{f}^{2}+p_{f}^{2}c^{2}\right)+4\Delta_{1}\Delta_{2}E_{f}p_{f }c\right]\right)}{\left(\Updelta_{2}E_{f}+\Updelta_{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^ {4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}}}\\&{}+\left.{\frac {8p_{i} ^{2}p_{f}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\left(E_{i}^{2}+E_{f}^{2}\right)\left( \Delta_{2}p_{f}c+\Del ta _{1}E_{f}\right)}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta_{i}}}\right],\\I_{6}={}&{\frac {16\pi E_{f}^{2}p_{i}^{2}\sin^{2}\Theta_{i}A}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos\ Theta_{i}\right)^{2}\left(-\Delta_{2}^{2}+\Delta_{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f} ^{2}\sin^{2}\Theta_{i}\right)}},\end{ausgerichtet}}}$

und

${\displaystyle {\begin{ausgerichtet}A&={\frac {Z^{2}\alpha_{\text{fine}}^{3}}{(2\pi)^{2}}}{\frac {\left|\mathbf{p}_{f}\right|}{\left|\mathbf{p}_{i}\right|}}{\frac {\hbar^{2}}{\omega} }\\\Delta_{1}&=-\mathbf{p}_{i}^{2}-\mathbf{p}_{f}^{2}-\left({\frac {\hbar} {c}}\omega \right)^{2}+2{\frac {\hbar}{c}}\omega \left|\mathbf{p}_{i}\right|\cos\Theta_{i },\\\Delta_{2}&=-2{\frac{\hbar}{c}}\omega \left|\mathbf{p}_{f}\right|+2\left|\mathbf{ p} _{i}\right|\left|\mathbf{p}_{f}\right|\cos\Theta_{i}.\end{ausgerichtet}}}$

Ein viel einfacherer Ausdruck für dasselbe Integral findet sich jedoch in (Gl. 2BN) und in (Gl. 4.1).

Eine Analyse des doppelt differentiellen Wirkungsquerschnitts oben zeigt, dass Elektronen, deren kinetische Energie größer ist als die Ruheenergie (511 keV), Photonen in Vorwärtsrichtung emittieren, während Elektronen mit kleiner Energie Photonen isotrop emittieren.

Elektron-Elektron-Bremsstrahlung

Ein Mechanismus, der für kleine Ordnungszahlen als wichtig erachtet wird , ist die Streuung eines freien Elektrons an den Schalenelektronen eines Atoms oder Moleküls. Da Elektron-Elektron-Bremsstrahlung eine Funktion von ist und die übliche Elektron-Kern-Bremsstrahlung eine Funktion von ist , ist Elektron-Elektron-Bremsstrahlung für Metalle vernachlässigbar. Für Luft spielt es jedoch eine wichtige Rolle bei der Erzeugung von terrestrischen Gammablitzen . ${\displaystyle Z}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle Z^{2}}$

Siehe auch

• Zyklotronstrahlung
• Freie-Elektronen-Laser
• Geschichte des Röntgens
• Liste der Artikel zur Plasmaphysik
• Kernfusion: Bremsstrahlungsverluste
• Strahlungslänge, die den Energieverlust durch Bremsstrahlung durch hochenergetische Elektronen in Materie charakterisiert
• Synchrotron-Lichtquelle
• Strahlstrahlung

Verweise

Weiterlesen

• Eberhard Haug; Werner Nagel (2004). Der elementare Prozess der Bremsstrahlung . Wissenschaftliche Vorlesungsnotizen in Physik. 73 . River Edge, NJ: World Scientific. ISBN 978-981-238-578-9.

Externe Links

• Index der frühen Bremsstrahlung Artikel