Carnots Satz (Inradius, Circumradius) - Carnot's theorem (inradius, circumradius)
In der euklidischen Geometrie , Carnot-Wirkungsgrad gibt an, dass die Summe der Vorzeichen versehenen Abstände von dem circumcenter D an den Seiten eines beliebigen Dreiecks ABC ist ,
Dabei ist r der Inradius und R der Umkreis des Dreiecks. Hier wird das Vorzeichen der Abstände genau dann als negativ angenommen, wenn das offene Liniensegment DX ( X = F , G , H ) vollständig außerhalb des Dreiecks liegt. Im Diagramm ist DF negativ und sowohl DG als auch DH sind positiv.
Der Satz ist nach Lazare Carnot (1753–1823) benannt. Es wird in einem Beweis des japanischen Theorems für konzyklische Polygone verwendet .
Verweise
- Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Wenn weniger mehr ist: Grundlegende Ungleichungen visualisieren . MAA, 2009, ISBN 978-0-88385-342-9 , p. 99
- Frédéric Perrier: Carnots Satz in trigonometrischer Verkleidung . The Mathematical Gazette, Band 91, Nr. 520 (März 2007), S. 115–117 ( JSTOR )
- David Richeson: Der japanische Satz für nicht konvexe Polygone - Carnots Satz . Konvergenz, Dezember 2013
Externe Links
- Weisstein, Eric W. "Carnots Satz" . MathWorld .
- Carnots Theorem auf den Punkt gebracht
- Carnots Satz von Chris Boucher. Das Wolfram Demonstrationsprojekt .