Klassifikationssatz - Classification theorem

In der Mathematik beantwortet ein Klassifikationssatz das Klassifikationsproblem "Was sind die Objekte eines bestimmten Typs, bis auf eine gewisse Äquivalenz?". Es gibt eine nicht redundante Aufzählung: Jedes Objekt entspricht genau einer Klasse.

Im Folgenden sind einige Probleme im Zusammenhang mit der Klassifizierung aufgeführt.

  • Das Äquivalenzproblem lautet "zwei Objekte gegeben, bestimme, ob sie äquivalent sind".
  • Ein vollständiger Satz von Invarianten , mit denen Invarianten realisierbar sind, löst das Klassifikationsproblem und ist oft ein Schritt zu seiner Lösung.
  • Ein berechenbarer vollständiger Satz von Invarianten (mit denen Invarianten realisierbar sind) löst sowohl das Klassifikationsproblem als auch das Äquivalenzproblem.
  • Eine kanonische Form löst das Klassifikationsproblem und enthält mehr Daten: Sie klassifiziert nicht nur jede Klasse, sondern liefert ein ausgezeichnetes (kanonisches) Element jeder Klasse.

Es gibt viele Klassifikationssätze in der Mathematik , wie unten beschrieben.

Geometrie

Algebra

Lineare Algebra

Analyse

Komplexe Analyse

Mathematische Physik

Siehe auch