Klassifikationssatz - Classification theorem
In der Mathematik beantwortet ein Klassifikationssatz das Klassifikationsproblem "Was sind die Objekte eines bestimmten Typs, bis auf eine gewisse Äquivalenz?". Es gibt eine nicht redundante Aufzählung: Jedes Objekt entspricht genau einer Klasse.
Im Folgenden sind einige Probleme im Zusammenhang mit der Klassifizierung aufgeführt.
- Das Äquivalenzproblem lautet "zwei Objekte gegeben, bestimme, ob sie äquivalent sind".
- Ein vollständiger Satz von Invarianten , mit denen Invarianten realisierbar sind, löst das Klassifikationsproblem und ist oft ein Schritt zu seiner Lösung.
- Ein berechenbarer vollständiger Satz von Invarianten (mit denen Invarianten realisierbar sind) löst sowohl das Klassifikationsproblem als auch das Äquivalenzproblem.
- Eine kanonische Form löst das Klassifikationsproblem und enthält mehr Daten: Sie klassifiziert nicht nur jede Klasse, sondern liefert ein ausgezeichnetes (kanonisches) Element jeder Klasse.
Es gibt viele Klassifikationssätze in der Mathematik , wie unten beschrieben.
Geometrie
- Klassifizierung von Isometrien der euklidischen Ebene
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Klassifikationssatz von Oberflächen
- Klassifikation zweidimensionaler geschlossener Mannigfaltigkeiten
- Enriques Kodaira-Klassifizierung von algebraischen Flächen (komplexe Dimension zwei reale Dimension vier)
- Nielsen-Thurston-Klassifikation, die Homöomorphismen einer kompakten Fläche charakterisiert
- Thurstons acht Modellgeometrien und die Geometrisierungsvermutung
- Klassifikation Riemannscher symmetrischer Räume
- Berger-Klassifizierung
- Klassifizierung von Verteilern
Algebra
- Klassifikation endlicher einfacher Gruppen
- Artin-Wedderburn-Satz — ein Klassifikationssatz für halbeinfache Ringe
- Klassifikation der Clifford-Algebren
- Klassifikation niederdimensionaler reeller Lie-Algebren
- Bianchi-Klassifizierung
- ADE-Klassifizierung
Lineare Algebra
- Endlichdimensionale Vektorräume (nach Dimension)
- Rang-Nichtigkeitssatz (nach Rang und Nichtigkeit)
- Struktursatz für endlich erzeugte Module über einem idealen Hauptgebiet
- Jordanische Normalform
- Das Trägheitsgesetz von Sylvester
Analyse
Komplexe Analyse
Mathematische Physik
- Klassifizierung elektromagnetischer Felder
- Petrov-Klassifizierung
- Segre-Klassifizierung
- Wigner-Klassifizierung