Farbgebühr - Color charge

Farbladung ist eine Eigenschaft von Quarks und Gluonen , die in der Theorie der Quantenchromodynamik (QCD) mit den starken Wechselwirkungen der Teilchen zusammenhängt .

Die „Farbladung“ von Quarks und Gluonen hat mit der alltäglichen Bedeutung von Farbe nichts zu tun . Der Begriff Farbe und die Bezeichnungen Rot, Grün und Blau wurden einfach wegen der losen Analogie zu den Primärfarben populär. Richard Feynman bezeichnete seine Kollegen als "idiotische Physiker" für die Wahl des verwirrenden Namens.

Teilchen haben entsprechende Antiteilchen . Ein Teilchen mit roter, grüner oder blauer Ladung hat ein entsprechendes Antiteilchen, in dem die Farbladung die Gegenfarbe von Rot, Grün bzw. Blau sein muss, damit die Farbladung bei der Teilchen-Antiteilchen- Erzeugung und -Vernichtung erhalten bleibt . Teilchenphysiker nennen diese Antirot, Antigrün und Antiblau. Alle drei zusammengemischten Farben oder eine dieser Farben und ihr Komplement (oder Negativ) sind "farblos" oder "weiß" und haben eine Nettofarbladung von Null. Aufgrund einer Eigenschaft der starken Wechselwirkung, die als Farbbegrenzung bezeichnet wird , müssen freie Teilchen eine Farbladung von Null haben: Ein Baryon besteht aus drei Quarks, die jeweils rot, grün und blau sein müssen; ebenso besteht ein Antibaryon aus drei Antiquarks, je einem aus Antirot, Antigrün und Antiblau. Ein Meson besteht aus einem Quark und einem Antiquark; das Quark kann jede Farbe haben und das Antiquark hat die passende Antifarbe. Diese Farbladung unterscheidet sich von der elektrischen Ladung dadurch, dass die elektrische Ladung nur eine Art von Wert hat (als 1), während die Farbladung zwei Werte hat (als 1/3 und 2/3). Die Farbladung ist jedoch auch der elektrischen Ladung insofern ähnlich, als die Farbladung auch eine negative Ladung hat, die jeder Wertart entspricht.

Kurz nachdem die Existenz von Quarks 1964 erstmals vorgeschlagen wurde, führte Oscar W. Greenberg den Begriff der Farbladung ein, um zu erklären, wie Quarks innerhalb einiger Hadronen in ansonsten identischen Quantenzuständen koexistieren können , ohne das Pauli-Ausschlussprinzip zu verletzen . Die Theorie der Quantenchromodynamik wird seit den 1970er Jahren entwickelt und ist ein wichtiger Bestandteil des Standardmodells der Teilchenphysik.

Rot, Grün und Blau

In der Quantenchromodynamik (QCD) kann die Farbe eines Quarks einen von drei Werten oder Ladungen annehmen: Rot, Grün und Blau. Ein Antiquark kann eine von drei Antifarben annehmen: Antirot, Antigrün und Antiblau (dargestellt als Cyan, Magenta bzw. Gelb). Gluonen sind Mischungen aus zwei Farben, wie Rot und Antigrün, die ihre Farbladung bilden. QCD betrachtet acht Gluonen der möglichen neun Farb-Antifarb-Kombinationen als einzigartig; Siehe acht Gluon-Farben für eine Erklärung.

Im Folgenden sind die Kopplungskonstanten für farbgeladene Partikel dargestellt:

Die Quarkfarben (Rot, Grün, Blau) sind zusammen farblos
Auch die Quark-Anticolors (Antirot, Antigrün, Antiblau) sind zusammen farblos

Ein Hadron mit 3 Quarks (rot, grün, blau) vor einem Farbwechsel
Blaues Quark emittiert ein blau-antigrünes Gluon
Grünes Quark hat das blau-antigrüne Gluon absorbiert und ist jetzt blau; Farbe bleibt erhalten
Eine Animation der Wechselwirkung innerhalb eines Neutrons. Die Gluonen werden als Kreise mit der Farbladung in der Mitte und der Anti-Farbladung außen dargestellt.

Feldlinien aus Farbladungen

Analog zu einem elektrischen Feld und elektrischen Ladungen lässt sich die starke Kraftwirkung zwischen Farbladungen durch Feldlinien darstellen. Allerdings bogen sich die Farbfeldlinien von einer Ladung zur anderen nicht so stark nach außen, weil sie von Gluonen (innerhalb von 1 fm ) eng zusammengezogen werden . Dieser Effekt beschränkt Quarks auf Hadronen .

Felder aufgrund von Farbladungen, wie bei Quarks ( G ist der Gluonenfeldstärketensor ). Dies sind "farblose" Kombinationen. Oben: Farbladung hat "ternäre neutrale Zustände" sowie binäre Neutralität (analog elektrischer Ladung ). Unten: Quark/Antiquark-Kombinationen.

Kopplungskonstante und Ladung

In einer Quantenfeldtheorie sind eine Kopplungskonstante und eine Ladung unterschiedliche, aber verwandte Begriffe. Die Kopplungskonstante legt die Größe der Wechselwirkungskraft fest; in der Quantenelektrodynamik ist die Feinstrukturkonstante beispielsweise eine Kopplungskonstante. Die Ladung in einer Eichtheorie hat damit zu tun, wie sich ein Teilchen unter der Eichsymmetrie umwandelt; dh seine Darstellung unter der Eichgruppe. Zum Beispiel hat das Elektron die Ladung -1 und das Positron die Ladung +1, was bedeutet, dass die Eichtransformation in gewisser Weise entgegengesetzte Auswirkungen auf sie hat. Konkret, wenn eine lokale Eichtransformation $ϕ (x)$ in der Elektrodynamik angewendet wird, dann findet man (unter Verwendung der Tensorindex-Notation ):

~A_{\mu}\to A_{\mu}+\partial_{\mu}\,\phi(x)~,\quad

\quad \psi \to \exp \left[\,+i\,Q\phi(x)\,\right]\;\psi ~,\quad

\quad {\bar {\psi}}\to \exp \left[\,-i\,Q\phi(x)\,\right]\;{\bar {\psi}}~

Dabei ist das Photonenfeld und $ψ$ das Elektronenfeld mit $Q$ $= -1$ (ein Balken über $ψ$ bezeichnet sein Antiteilchen – das Positron). Da QCD eine nicht-abelsche Theorie ist, sind die Darstellungen und damit die Farbladungen komplizierter. Sie werden im nächsten Abschnitt behandelt. $A_{\mu}$

Quark- und Gluonfelder und Farbladungen

Das Muster starker Ladungen für die drei Farben von Quark, drei Antiquarks und acht Gluonen (wobei sich zwei ladungslos überlappen).

In der QCD ist die Eichgruppe die nicht-abelsche Gruppe SU(3) . Die laufende Kupplung wird üblicherweise mit α _{s bezeichnet} . Jeder Geschmack von Quark gehört zur Prinzipdarstellung ( 3 ) und enthält ein Triplett von Feldern zusammen bezeichnet $ψ$ . Das Antiquark- Feld gehört zur komplex-konjugierten Darstellung ( 3 ^* ) und enthält auch ein Triplett von Feldern. Wir können schreiben

\psi ={\begin{pmatrix}\psi_{1}\\\psi_{2}\\\psi_{3}\end{pmatrix}}

und

{\overline {\psi}}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi}}_{1}^{*}\\{\overline {\psi}}_{2}^{ *}\\{\overline {\psi}}_{3}^{*}\end{pmatrix}}.

Das Gluon enthält ein Oktett von Feldern (siehe Gluonenfeld ) und gehört zur adjungierten Darstellung ( 8 ) und kann mit den Gell-Mann-Matrizen geschrieben werden als

{\mathbf{A}}_{\mu}=A_{\mu}^{a}\lambda_{a}.

(es gibt eine implizite Summation über a = 1, 2, ... 8). Alle anderen Teilchen gehören zur trivialen Darstellung ( 1 ) der Farbe SU(3) . Die Farbladung jedes dieser Felder wird durch die Darstellungen vollständig spezifiziert. Quarks haben eine Farbladung von Rot, Grün oder Blau und Antiquarks eine Farbladung von Antirot, Antigrün oder Antiblau. Gluonen haben eine Kombination von zwei Farbladungen (eine von Rot, Grün oder Blau und eine von Antirot, Antigrün oder Antiblau) in einer Überlagerung von Zuständen, die durch die Gell-Mann-Matrizen gegeben sind. Alle anderen Partikel haben keine Farbladung. Mathematisch gesehen ist die Farbladung eines Teilchens der Wert eines bestimmten quadratischen Casimir-Operators in der Darstellung des Teilchens.

In der zuvor eingeführten einfachen Sprache werden die drei Indizes "1", "2" und "3" im obigen Quarktriplett normalerweise mit den drei Farben identifiziert. Die bunte Sprache verfehlt den folgenden Punkt. Eine Eichtransformation in der Farbe SU(3) kann geschrieben werden als $ψ \to U ψ$ , wobei $U$ eine $3 \times 3-$ Matrix ist, die zur Gruppe SU(3) gehört. Somit sind die neuen Farben nach der Eichtransformation lineare Kombinationen der alten Farben. Kurz gesagt, die zuvor eingeführte vereinfachte Sprache ist nicht eichinvariant.

Farbliniendarstellung des QCD-Scheitelpunktes

Die Farbladung bleibt erhalten, aber die damit verbundene Buchführung ist komplizierter, als nur die Ladungen zu addieren, wie dies in der Quantenelektrodynamik der Fall ist. Eine einfache Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, sich den Interaktionsknoten in QCD anzusehen und ihn durch eine Farbliniendarstellung zu ersetzen. Die Bedeutung ist die folgende. Sei $ψ i$ die $i-$ te Komponente eines Quarkfeldes (lose $i-$ te Farbe genannt). Die Farbe eines Gluons wird in ähnlicher Weise durch $A angegeben,$ das der jeweiligen Gell-Mann-Matrix entspricht, mit der es verbunden ist. Diese Matrix hat die Indizes $i$ und $j$ . Dies sind die Farbetiketten auf dem Gluon. Am Wechselwirkungsknoten gilt $q i \to g i j + q j$ . Die Farbliniendarstellung verfolgt diese Indizes. Farbladungserhaltung bedeutet, dass sich die Enden dieser Farblinien entweder im Anfangs- oder Endzustand befinden müssen, äquivalent dazu, dass keine Linien in der Mitte eines Diagramms brechen.

Farbliniendarstellung des 3-Gluon-Vertex

Da Gluonen Farbladung tragen, können auch zwei Gluonen wechselwirken. Ein typischer Wechselwirkungsknoten (der sogenannte Drei-Gluon-Knotenpunkt) für Gluonen beinhaltet g + g → g. Dies wird hier zusammen mit seiner Farbliniendarstellung gezeigt. Die Farbliniendiagramme können in Bezug auf die Erhaltungsgesetze der Farbe neu formuliert werden; jedoch ist dies, wie bereits erwähnt, keine maßinvariante Sprache. Beachten Sie, dass in einer typischen nichtabelschen Eichtheorie das Eichboson die Ladung der Theorie trägt und daher Wechselwirkungen dieser Art aufweist; zum Beispiel das W-Boson in der elektroschwachen Theorie. In der elektroschwachen Theorie trägt das W auch elektrische Ladung und wechselwirkt daher mit einem Photon.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

Georgi, Howard (1999), Lie-Algebren in der Teilchenphysik , Perseus Books Group, ISBN 978-0-7382-0233-4.
Griffiths, David J. (1987), Einführung in die Elementarteilchen , New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-60386-3.
Christman, J. Richard (2001), "Farbe und Charme" (PDF) , Projekt PHYSNET- Dokument MISN-0-283 Externer Link in |work=( Hilfe ) .
Hawking, Stephen (1998), Eine kurze Geschichte der Zeit , Bantam Dell Publishing Group, ISBN 978-0-553-10953-5.
Close, Frank (2007), The New Cosmic Onion , Taylor & Francis, ISBN 978-1-58488-798-0.

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