Kontinuitätskorrektur - Continuity correction

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Kontinuitätskorrektur eine Anpassung, die vorgenommen wird, wenn eine diskrete Verteilung durch eine kontinuierliche Verteilung angenähert wird.

Beispiele

Binomial

Wenn eine Zufallsvariable X eine Binomialverteilung mit den Parametern n und p hat , dh X als Anzahl von "Erfolgen" in n unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit der Wahrscheinlichkeit p des Erfolgs bei jedem Versuch verteilt ist, dann

${\ Anzeigestil P (X \ leq x) = P (X <x + 1)}$

für jedes x ∈ {0, 1, 2, ... n }. Wenn np und np (1 - p ) groß sind (manchmal als beide ≥ 5 angenommen), wird die obige Wahrscheinlichkeit ziemlich gut durch angenähert

${\ displaystyle P (Y \ leq x + 1/2)}$

wobei Y eine normalverteilte Zufallsvariable mit demselben erwarteten Wert und derselben Varianz wie X ist , dh E ( Y ) = np und var ( Y ) = np (1 - p ). Diese Addition von 1/2 zu x ist eine Kontinuitätskorrektur.

Poisson

Eine Kontinuitätskorrektur kann auch angewendet werden, wenn andere diskrete Verteilungen, die auf den ganzen Zahlen unterstützt werden, durch die Normalverteilung angenähert werden. Wenn beispielsweise X eine Poisson-Verteilung mit dem erwarteten Wert λ hat, ist die Varianz von X ebenfalls λ und

${\ Anzeigestil P (X \ leq x) = P (X <x + 1) \ ungefähr P (Y \ leq x + 1/2)}$

wenn Y normal mit Erwartung und Varianz verteilt ist, sind sowohl λ.

Anwendungen

Vor der sofortigen Verfügbarkeit von Statistiksoftware mit der Fähigkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen genau auszuwerten, spielten Kontinuitätskorrekturen eine wichtige Rolle bei der praktischen Anwendung statistischer Tests, bei denen die Teststatistik eine diskrete Verteilung aufweist: Sie hatte eine besondere Bedeutung für manuelle Berechnungen. Ein besonderes Beispiel hierfür ist der Binomialtest , bei dem die Binomialverteilung berücksichtigt wird , um zu überprüfen, ob eine Münze fair ist . Wenn keine extreme Genauigkeit erforderlich ist, können Computerberechnungen für einige Parameterbereiche immer noch auf der Verwendung von Kontinuitätskorrekturen beruhen, um die Genauigkeit zu verbessern und gleichzeitig die Einfachheit beizubehalten.

Siehe auch

• Yates 'Korrektur für Kontinuität
• Wilson-Score-Intervall mit Kontinuitätskorrektur

Verweise

• Devore, Jay L., Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieurwesen und Naturwissenschaften , 4. Auflage, Duxbury Press, 1995.
• Feller, W., Zur normalen Annäherung an die Binomialverteilung , The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 3, No. 16 Nr. 4, Seite 319-329, 1945.