Koordinationsspiel - Coordination game

Ein Koordinationsspiel ist ein simultanes Spiel aus der Spieltheorie . Es beschreibt die Situation, in der ein Spieler eine höhere Auszahlung erhält, wenn er die gleiche Vorgehensweise wie ein anderer Spieler wählt. Das Spiel ist kein reines Konfliktspiel, was zu mehreren reinen Strategie- Nash-Gleichgewichten führt, bei denen die Spieler passende Strategien wählen. Abbildung 1 zeigt ein Beispiel für 2 Spieler.

Spieler 2
Links Recht
Spieler 1 Oben 2,4 1,3
Nieder 1,3 2,4
 Abbildung 1: Auszahlungen für ein Koordinationsspiel (Spieler 1, Spieler 2)

Sowohl (Up, Left) als auch (Down, Right) sind Nash-Gleichgewichte. Wenn die Spieler erwarten, dass (Up, Left) gespielt wird, dann denkt Spieler 1, dass seine Auszahlung von 2 auf 1 sinken würde, wenn er nach Down abweicht, und Spieler 2 denkt, dass seine Auszahlung von 4 auf 3 fallen würde, wenn er Rechts wählt. Wenn die Spieler erwarten (Unten, Rechts), denkt Spieler 1, dass seine Auszahlung von 2 auf 1 sinkt, wenn er nach Oben abweicht, und Spieler 2 denkt, dass seine Auszahlung von 4 auf 3 sinken würde, wenn er Links wählt. Der optimale Zug eines Spielers hängt davon ab, was er vom anderen Spieler erwartet, und beide sind besser, wenn sie sich koordinieren, als wenn sie eine Kombination von Aktionen außerhalb des Gleichgewichts spielen. Dieses Setup kann auf mehr als zwei Strategien oder zwei Spieler erweitert werden.

Beispiele

Ein typischer Fall für ein Koordinationsspiel ist die Wahl der Fahrbahnseiten, ein sozialer Standard, der bei weitgehender Einhaltung Leben retten kann. Nehmen wir in einem vereinfachten Beispiel an, dass sich zwei Fahrer auf einem schmalen Feldweg treffen. Beide müssen ausweichen, um einen Frontalzusammenstoß zu vermeiden. Wenn beide das gleiche Ausweichmanöver ausführen, werden sie aneinander vorbeikommen, aber wenn sie unterschiedliche Manöver wählen, kollidieren sie. In der Auszahlungsmatrix in Abb. 2 wird ein erfolgreiches Überholen durch eine Auszahlung von 8 und eine Kollision durch eine Auszahlung von 0 dargestellt. In diesem Fall gibt es zwei reine Nash-Gleichgewichte: entweder schwenken beide nach links oder beide schwenken nach Recht. In diesem Beispiel spielt es keine Rolle, welche Seite beide Spieler wählen, solange beide dieselbe Wahl treffen. Beide Lösungen sind Pareto-effizient . Dieses Spiel wird als reines Koordinationsspiel bezeichnet . Dies gilt nicht für alle Koordinationsspiele, wie das Assurance-Spiel in Abb. 3 zeigt.

Ein Assurance-Spiel beschreibt die Situation, in der keiner der Spieler einen ausreichenden Betrag anbieten kann, wenn er alleine beiträgt, also sollte Spieler 1 vom Spielen abbrechen, wenn Spieler 2 einen Fehler macht. Wenn Spieler 2 jedoch einen Beitrag leistet, sollte auch Spieler 1 einen Beitrag leisten. Eine Zusicherung Spiel wird allgemein als „bezeichnet Hirschjagd “ ( Bild 5), die das folgende Szenario darstellt. Zwei Jäger können entweder gemeinsam einen Hirsch jagen (was das wirtschaftlich effizienteste Ergebnis bietet) oder einzeln ein Kaninchen jagen. Die Jagd auf Hirsche ist eine Herausforderung und erfordert Zusammenarbeit. Wenn die beiden Jäger nicht kooperieren, sind die Erfolgschancen minimal. Somit wird das Szenario, in dem sich beide Jäger für die Koordination entscheiden, den vorteilhaftesten Ertrag für die Gesellschaft liefern. Ein häufiges Problem im Zusammenhang mit der Junggesellenjagd ist das erforderliche Vertrauen, um diese Leistung zu erzielen. Abb. 5 zeigt eine Situation, in der beide Spieler (Jäger) profitieren können, wenn sie kooperieren (Jagd auf einen Hirsch). Wie Sie sehen, kann Kooperation scheitern, da jeder Jäger eine sicherere Alternative hat, da für den Erfolg keine Kooperation erforderlich ist (Hasenjagd). Dieses Beispiel für den potentiellen Konflikt zwischen Sicherheit und sozialer Zusammenarbeit geht ursprünglich auf Jean-Jacques Rousseau zurück .

Abb. 2 Reine Koordination
Abb.3 Sicherheitsspiel
Abb. 4 Kampf der Geschlechter
Abb. 5 Hirschjagd

Dies ist in einer anderen Art von Koordinationsspiel anders, die allgemein als Kampf der Geschlechter (oder Koordination von widersprüchlichen Interessen) bezeichnet wird, wie in Abb. 4 zu sehen ist. In diesem Spiel ziehen es beide Spieler vor, dieselbe Aktivität auszuführen, als alleine zu gehen, aber ihre Vorlieben unterscheiden sich in Bezug darauf, welche Angenommen, ein Paar streitet sich darüber, was es am Wochenende tun soll. Beide wissen, dass sie ihren Nutzen steigern, wenn sie das Wochenende zusammen verbringen, aber der Mann schaut lieber ein Fußballspiel und die Frau geht lieber einkaufen.

Da das Paar Zeit miteinander verbringen möchte, wird es keinen Nutzen daraus ziehen, eine Aktivität getrennt durchzuführen. Wenn sie einkaufen gehen oder Fußball spielen, wird eine Person einen Nutzen daraus ziehen, dass sie mit der anderen Person zusammen ist, aber keinen Nutzen aus der Aktivität selbst ziehen. Im Gegensatz zu den anderen zuvor beschriebenen Formen von Koordinationsspielen hilft Ihnen die Kenntnis der Strategie Ihres Gegners nicht bei der Entscheidung für Ihre Vorgehensweise. Aus diesem Grund besteht die Möglichkeit, dass kein Gleichgewicht erreicht wird.

Freiwillige Standards

In den Sozialwissenschaften ist ein freiwilliger Standard (wenn auch als De-facto- Standard bezeichnet ) eine typische Lösung eines Koordinationsproblems. Die Wahl eines freiwilligen Standards ist tendenziell in Situationen stabil, in denen alle Parteien gegenseitige Vorteile erzielen können, jedoch nur, indem sie gegenseitig konsistente Entscheidungen treffen.
Im Gegensatz dazu ist ein Pflichtstandard (gesetzlich als „ de jure standard“ durchgesetzt ) eine Lösung des Gefangenenproblems .

Gemischte Strategie Nash-Gleichgewicht

Koordinationsspiele haben auch gemischte Strategie- Nash-Gleichgewichte . Im obigen generischen Koordinationsspiel ist ein gemischtes Nash-Gleichgewicht gegeben durch die Wahrscheinlichkeiten p = (db)/(a+dbc), um Up zu spielen und 1-p, um Down für Spieler 1 zu spielen, und q = (DC)/(A+ DBC), um Links zu spielen und 1-q, um Rechts für Spieler 2 zu spielen. Da d > b und db < a+dbc ist, liegt p immer zwischen Null und Eins, so dass die Existenz gesichert ist (ähnlich für q).

Abb. 6. Koordinationsspiel


Im generischen Koordinationsspiel in Abb. 6 ist ein gemischtes Nash-Gleichgewicht gegeben durch die Wahrscheinlichkeiten:

p = (db)/(a+dbc),

Option A und 1-p spielen Option B für Spieler 1 spielen und

q = (DC)/(A+DBC),

um A zu spielen und 1-q um B für Spieler 2 zu spielen. Wenn wir uns Abb. 1 ansehen und die gleichen Wahrscheinlichkeitsgleichungen anwenden, erhalten wir folgende Ergebnisse:

p = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ und,

q = (2-1) / (2+2-1-1) = ½

Die Reaktionskorrespondenzen für 2×2-Koordinationsspiele sind in Abb. 7 dargestellt.

Abbildung 7 - Reaktionskorrespondenz für 2x2-Koordinationsspiele. Nash-Gleichgewichte befinden sich an Punkten, an denen sich die Korrespondenzen der beiden Spieler kreuzen

Die reinen Nash-Gleichgewichte sind die Punkte in der unteren linken und oberen rechten Ecke des Strategieraums, während das gemischte Nash-Gleichgewicht in der Mitte am Schnittpunkt der gestrichelten Linien liegt.

Im Gegensatz zu den reinen Nash-Gleichgewichten ist das gemischte Gleichgewicht keine evolutionär stabile Strategie (ESS). Das gemischte Nash-Gleichgewicht ist auch Pareto-dominiert von den beiden reinen Nash-Gleichgewichten (da die Spieler sich nicht mit einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null koordinieren), ein Dilemma, das Robert Aumann dazu veranlasste, die Verfeinerung eines korrelierten Gleichgewichts vorzuschlagen .

Koordination und Gleichgewichtsauswahl

Spiele wie das obige Fahrbeispiel haben gezeigt, dass Koordinationsprobleme gelöst werden müssen. Oft werden wir mit Situationen konfrontiert, in denen wir Koordinationsprobleme lösen müssen, ohne mit unserem Partner kommunizieren zu können. Viele Autoren haben vorgeschlagen, dass bestimmte Gleichgewichte aus dem einen oder anderen Grund im Fokus stehen. Zum Beispiel können einige Gleichgewichte zu höheren Auszahlungen führen , von Natur aus markanter , gerechter oder sicherer sein . Manchmal kollidieren diese Verfeinerungen, was bestimmte Koordinationsspiele besonders kompliziert und interessant macht (zB die Hirschjagd , bei der {Hirsch,Hirsch} höhere Auszahlungen hat, aber {Hare,Hare} sicherer ist).

Experimentelle Ergebnisse

Koordinationsspiele wurden in Laborexperimenten untersucht. Ein solches Experiment von Bortolotti, Devetag und Andreas Ortmann war ein Schwachpunkt-Experiment, bei dem Gruppen von Einzelpersonen gebeten wurden, Münzen zu zählen und zu sortieren, um den Unterschied zwischen individuellen und Gruppenanreizen zu messen. Die Spieler in diesem Experiment erhielten eine Auszahlung basierend auf ihrer individuellen Leistung sowie einen Bonus, der nach der Anzahl der Fehler gewichtet wurde, die von ihrem Teammitglied mit der schlechtesten Leistung gesammelt wurden. Die Spieler hatten auch die Möglichkeit, mehr Zeit zu kaufen, die Kosten dafür wurden von ihrer Auszahlung abgezogen. Während sich die Gruppen anfangs nicht koordinierten, beobachteten die Forscher, dass etwa 80% der Gruppen im Experiment erfolgreich koordinierten, als das Spiel wiederholt wurde.

Wenn Akademiker über Koordinationsversagen sprechen, sind die meisten Fälle so, dass Probanden eher Risikodominanz als Auszahlungsdominanz erreichen. Selbst wenn die Auszahlungen besser sind, wenn sich die Spieler auf ein Gleichgewicht koordinieren, wählen die Leute oft die weniger riskante Option, bei der ihnen eine gewisse Auszahlung garantiert wird, und landen bei einem Gleichgewicht mit suboptimaler Auszahlung. Es ist wahrscheinlicher, dass Spieler sich nicht auf eine riskantere Option abstimmen, wenn der Unterschied zwischen dem Eingehen des Risikos oder der sicheren Option geringer ist. Die Laborergebnisse legen nahe, dass Koordinationsversagen ein häufiges Phänomen im Rahmen von Ordnungs-Statistik-Spielen und Hirschjagd- Spielen ist.

Andere Spiele mit Externalitäten

Koordinationsspiele sind eng mit dem ökonomischen Konzept der Externalitäten und insbesondere der positiven Netzwerkexternalitäten verbunden , die daraus gezogen werden, im selben Netzwerk wie andere Akteure zu sein. Umgekehrt haben Spieltheoretiker das Verhalten unter negativen Externalitäten modelliert, bei denen die Wahl derselben Aktion eher Kosten als einen Nutzen verursacht. Der Oberbegriff für diese Spielklasse ist Antikoordinationsspiel . Das bekannteste Beispiel für ein 2-Spieler-Antikoordinationsspiel ist das Spiel Chicken (auch bekannt als Hawk-Dove-Spiel ). Unter Verwendung der Auszahlungsmatrix in Abbildung 1 ist ein Spiel ein Antikoordinationsspiel, wenn B > A und C > D für Reihenspieler 1 (mit Kleinbuchstaben- Analoga b > d und c > a für Spaltenspieler 2). {Down, Left} und {Up, Right} sind die beiden reinen Nash-Gleichgewichte. Hühnchen erfordert auch, dass A > C, so dass eine Änderung von {Up, Left} zu {Up, Right} die Auszahlung von Spieler 2 verbessert, aber die Auszahlung von Spieler 1 verringert, was zu Konflikten führt. Dies widerspricht dem Standard-Koordinationsspielaufbau, bei dem alle einseitigen Änderungen einer Strategie entweder zu gegenseitigem Gewinn oder gegenseitigem Verlust führen.

Das Konzept der Anti-Koordinationsspiele wurde auf Multiplayer-Situationen ausgeweitet. Ein Crowding-Spiel ist definiert als ein Spiel, bei dem die Auszahlung jedes Spielers gegenüber der Anzahl anderer Spieler, die dieselbe Strategie wählen, nicht ansteigt (dh ein Spiel mit negativen Netzwerkexternalitäten). Ein Fahrer könnte beispielsweise die US Route 101 oder die Interstate 280 von San Francisco nach San Jose nehmen . Während 101 kürzer ist, gilt 280 als landschaftlich reizvoller, sodass Fahrer unabhängig vom Verkehrsfluss unterschiedliche Vorlieben zwischen den beiden haben können. Aber jedes zusätzliche Auto auf jeder Route verlängert die Fahrzeit auf dieser Route leicht, so dass zusätzlicher Verkehr negative Netzwerkeffekte erzeugt und selbst landschaftsbewusste Fahrer sich für die 101 entscheiden könnten, wenn die 280 zu voll wird. Ein Stauspiel ist ein Crowding-Spiel in Netzwerken. Das Minderheitenspiel ist ein Spiel, bei dem das einzige Ziel aller Spieler darin besteht, Teil einer kleineren von zwei Gruppen zu sein. Ein bekanntes Beispiel für das Minderheitenspiel ist das von W. Brian Arthur vorgeschlagene El Farol Bar-Problem .

Eine hybride Form von Koordination und Anti-Koordination ist das Diskoordinationsspiel , bei dem ein Spieler den Anreiz hat, sich zu koordinieren, während der andere Spieler versucht, dies zu vermeiden. Diskordanzspiele haben keine reinen Nash-Gleichgewichte. In Abbildung 1 erzeugt die Wahl der Auszahlungen so, dass A > B, C < D, während a < b, c > d, ein Koordinationsspiel. In jedem der vier möglichen Zustände sind entweder Spieler 1 oder Spieler 2 besser dran, wenn sie ihre Strategie wechseln, sodass das einzige Nash-Gleichgewicht gemischt ist. Das kanonische Beispiel für ein Koordinationsspiel ist das Matching-Pennies- Spiel.

Siehe auch

Verweise

Weitere empfohlene Literatur: