Datum von Ostern - Date of Easter

Kalender der Osterdaten für die Jahre 532–632 n. Chr. (Marmor, im Museum der Kathedrale von Ravenna , Italien).

Als bewegliches Fest wird das Osterdatum in jedem Jahr durch eine Berechnung namens Computus ( lateinisch für „Berechnung“) bestimmt. Ostern wird am ersten Sonntag nach dem Ostervollmond gefeiert , der der erste Vollmond am oder nach dem 21. März ist (eine feste Annäherung an die März-Tagundnachtgleiche ). Um dieses Datum im Voraus zu bestimmen, ist eine Korrelation zwischen den Mondmonaten und dem Sonnenjahr erforderlich , wobei auch der Monat, das Datum und der Wochentag des julianischen oder gregorianischen Kalenders berücksichtigt werden . Die Komplexität des Algorithmus ergibt sich aus dem Wunsch, das Osterdatum mit dem Datum des jüdischen Passahfestes zu verbinden, das nach Ansicht der Christen der Zeitpunkt der Kreuzigung Jesu ist.

Ursprünglich war es für die gesamte christliche Kirche möglich, das Osterdatum jedes Jahr durch eine jährliche Ankündigung des Papstes zu erhalten . Zu Beginn des dritten Jahrhunderts hatte sich die Kommunikation im Römischen Reich jedoch so weit verschlechtert, dass die Kirche großen Wert auf ein System legte, das es dem Klerus ermöglichte, das Datum unabhängig und konsequent selbst zu bestimmen. Darüber hinaus wollte die Kirche Abhängigkeiten vom hebräischen Kalender beseitigen , indem sie das Osterdatum direkt aus der März-Tagundnachtgleiche ableitete .

In der Berechnung der Zeit (725), Bede verwendet computus als Oberbegriff für jede Art von Berechnung, obwohl er auf die Osterzyklen bezieht sich Theophilus als „Paschal computus .“ Gegen Ende des 8. Jahrhunderts bezeichnete Computus speziell die Zeitrechnung. Die Berechnungen führen zu unterschiedlichen Ergebnissen, je nachdem, ob der Julianische Kalender oder der Gregorianische Kalender verwendet wird. Aus diesem Grund feiern die katholische Kirche und die protestantischen Kirchen (die dem gregorianischen Kalender folgen) Ostern an einem anderen Datum als die ostorthodoxen Kirchen (die dem julianischen Kalender folgen). Es war die Abweichung des 21. März von der beobachteten Tagundnachtgleiche, die zur gregorianischen Reform des Kalenders führte, um sie wieder in Einklang zu bringen.

Hintergrund

Ostern erinnert an die Auferstehung Jesu , von der angenommen wird, dass sie am dritten Tag (einschließlich) nach Pessach stattgefunden hat . Im hebräischen Kalender findet Pessach am 14. Nisan statt . Nisan ist der erste Frühlingsmonat auf der Nordhalbkugel , wobei der 14. einem Vollmond entspricht. Darüber hinaus hatten viele Christen im 2. Jahrhundert beschlossen, Ostern nur an einem Sonntag zu feiern. Der hebräische Kalender ist ein lunisolar ein und stellen keine einfache Beziehung mit dem hat Christian Kalender : mit dem Sonnenjahr resynchronisiert von interkalierenden einen Sprung Monat alle zwei oder drei Jahre, bevor das neue Mondjahr am 1. Nisan . Später übernahmen die Juden den metonischen Zyklus , um zukünftige Einschaltungen vorherzusagen .

Eine mögliche Folge dieser Interkalation ist, dass der 14. Nisan vor der Tagundnachtgleiche stattfinden kann, was einige Christen des dritten Jahrhunderts für inakzeptabel hielten, obwohl dies im derzeit verwendeten festen Kalender nicht passieren kann. Folglich beschlossen sie, die Datierung von Ostern vom hebräischen Kalender zu trennen. Dazu war es notwendig, den ersten Vollmond nach der März-Tagundnachtgleiche zu identifizieren. Zum Zeitpunkt des Ersten Konzils von Nicäa hatte die Kirche von Alexandria den 21. März als kirchliches Datum für die Tagundnachtgleiche festgelegt, unabhängig von der tatsächlichen astronomischen Beobachtung. 395 veröffentlichte Theophilus eine Tabelle mit zukünftigen Terminen für Ostern, die die alexandrinischen Kriterien bestätigte. Danach wäre der Computus das Verfahren zur Bestimmung des ersten Sonntags nach dem ersten kirchlichen Vollmond , der auf oder nach dem 21. März fällt.

Geschichte

Die frühesten bekannten römischen Tafeln wurden 222 von Hippolytus von Rom basierend auf Achtjahreszyklen entwickelt. Dann wurden in Rom von Augustalis gegen Ende des 3. Jahrhunderts 84-Jahre-Tabellen eingeführt .

Obwohl erstmals um 277 von Bischof Anatolius von Laodizea ein auf dem 19-jährigen metonischen Zyklus basierender Prozess vorgeschlagen wurde , setzte sich das Konzept erst durch, als die alexandrinische Methode im späten 4. Jahrhundert maßgeblich wurde.

Der alexandrinische Computus wurde in Alexandria um 440 n. Chr. vom alexandrinischen Kalender in den julianischen Kalender umgewandelt, was zu einer Pascha-Tabelle (die Papst Kyrill von Alexandria zugeschrieben wird ) führte, die die Jahre 437–531 n. Chr. abdeckte. Dieser Ostertisch war die Quelle, die Dionysius Exiguus , der von ungefähr 500 n. Chr. bis ungefähr 540 n. Dionysius leitete die christliche Ära (die Jahre ab der Menschwerdung Christi zählend) ein, indem er diese neue Ostertafel im Jahr 525 n. Chr. veröffentlichte.

In Rom wurde in der ersten Hälfte des 4. Jahrhunderts ein modifizierter 84-Jahres-Zyklus eingeführt. Victorius von Aquitanien versuchte 457, die alexandrinische Methode in Form einer 532-Jahres-Tabelle an die römischen Regeln anzupassen, machte jedoch gravierende Fehler. Diese viktorianischen Tische wurden in Gallien (heute Frankreich) und Spanien verwendet, bis sie Ende des 8. Jahrhunderts durch dionysische Tische ersetzt wurden.

Die Tische von Dionysius und Victorius standen im Widerspruch zu denen, die traditionell auf den britischen Inseln verwendet wurden. Die britischen Tabellen verwendeten einen 84-Jahres-Zyklus, aber ein Fehler ließ die Vollmonde zunehmend zu früh fallen. Die Diskrepanz führte zu einem Bericht, dass Königin Eanfled im dionysischen System an ihrem Palmsonntag fastete, während ihr Ehemann Oswy , König von Northumbria, an seinem Ostersonntag feierte.

Als Ergebnis der irischen Synode von Magh-Lene im Jahr 630 begannen die Südiren, die dionysischen Tabellen zu verwenden, und die Nordengländer folgten nach der Synode von Whitby im Jahr 664.

Die dionysische Abrechnung wurde 725 von Beda vollständig beschrieben. Möglicherweise wurde sie bereits 782 von Karl dem Großen für die fränkische Kirche von Alkuin , einem Beda- Anhänger, übernommen. Der dionysische / bedanische Computus blieb in Westeuropa bis zur Gregorianischen Kalenderreform in Gebrauch und wird in den meisten östlichen Kirchen verwendet, einschließlich der überwiegenden Mehrheit der ostorthodoxen Kirchen und der nicht-chalkedonischen Kirchen . Die einzige ostorthodoxe Kirche, die dem System nicht folgt, ist die Finnisch-Orthodoxe Kirche, die das Gregorianische verwendet.

Nachdem von den Alexandriner im 6. Jahrhundert abgewichen, Kirchen jenseits der östlichen Grenze des ehemaligen Byzantinischen Reiches, einschließlich der Assyrischen Kirche des Ostens , feiern jetzt Ostern an verschiedenen Tagen aus orthodoxen Ostkirchen vier Mal alle 532 Jahre.

Abgesehen von diesen Kirchen am östlichen Rand des Römischen Reiches hatten im 10. Jahrhundert alle das alexandrinische Osterfest angenommen, das immer noch die Frühlings-Tagundnachtgleiche am 21. das 16. Jahrhundert. Schlimmer noch, der berechnete Mond, der zur Berechnung von Ostern verwendet wurde, wurde im 19-Jahres-Zyklus auf das Julische Jahr festgelegt. Diese Näherung führte alle 310 Jahre zu einem Fehler von einem Tag, so dass der Mondkalender im 16. Jahrhundert um vier Tage außer Phase mit dem echten Mond war. Das Gregorianische Osterfest wird seit 1583 von der römisch-katholischen Kirche verwendet und zwischen 1753 und 1845 von den meisten protestantischen Kirchen übernommen.

Die deutschen protestantischen Staaten verwendeten zwischen 1700 und 1776 ein astronomisches Osterfest, das auf den Rudolphintafeln von Johannes Kepler beruhte, die wiederum auf astronomischen Positionen von Sonne und Mond beruhten, die Tycho Brahe an seinem Uraniborg- Observatorium auf der Insel Ven beobachtete , während Schweden benutzte es von 1739 bis 1844. Dieses astronomische Ostern war der Sonntag nach dem Vollmondmoment, der nach dem Frühlingspunkt der Tagundnachtgleiche in der Uraniborg-Zeit ( TT + 51 m ) war . Es verzögerte sich jedoch um eine Woche, wenn dieser Sonntag das jüdische Datum war  , der 15. Nisan , der erste Tag der Pessachwoche, der nach modernen jüdischen Methoden berechnet wurde. Diese  Herrschaft des 15. Nisan betraf zwei schwedische Jahre, 1778 und 1798, die statt eine Woche vor dem gregorianischen Ostern eine Woche verschoben wurden, so dass sie am selben Sonntag wie das gregorianische Ostern waren. Deutschlands astronomisches Ostern war 1724 und 1744 eine Woche vor dem Gregorianischen Ostern. Schwedens astronomisches Ostern war eine Woche vor dem Gregorianischen Ostern 1744, aber eine Woche danach in den Jahren 1805, 1811, 1818, 1825 und 1829.

Zwei moderne astronomische Ostern wurden vorgeschlagen, aber von keiner Kirche verwendet. Der erste wurde als Teil des revidierten Julianischen Kalenders auf einer Synode in Konstantinopel im Jahr 1923 vorgeschlagen und der zweite wurde 1997 von einer Konsultation des Ökumenischen Rates der Kirchen in Aleppo im Jahr 1997 vorgeschlagen. Beide verwendeten die gleichen Regeln wie die deutschen und schwedischen Versionen, verwendeten jedoch moderne astronomische Berechnungen und Jerusalemer Zeit ( TT + 2 h 21 m ) ohne die  15. Nisan- Regel. Die Version von 1923 hätte das astronomische Ostern 1924, 1943 und 1962 einen Monat vor dem Gregorianischen Ostern platziert, aber eine Woche danach in den Jahren 1927, 1954 und 1967. Die Version von 1997 hätte das astronomische Ostern auf denselben Sonntag wie das gregorianische Osterfest für 2000–2025 mit Ausnahme von 2019, als es einen Monat früher gewesen wäre.

Theorie

Der Osterzyklus gruppiert Tage in Mondmonate, die entweder 29 oder 30 Tage lang sind. Es gibt eine Ausnahme. Der Monat, der im März endet, hat normalerweise dreißig Tage, aber wenn der 29. Februar eines Schaltjahres darin liegt, enthält er 31. Da diese Gruppen auf dem Mondzyklus basieren , ist der durchschnittliche Monat im Mondkalender langfristig ein sehr gute Annäherung an den synodischen Monat , der29.530 59 Tage lang. Es gibt 12 synodische Monate in einem Mondjahr mit insgesamt 354 oder 355 Tagen. Das Mondjahr ist etwa 11 Tage kürzer als das Kalenderjahr, das entweder 365 oder 366 Tage lang ist. Diese Tage, um die das Sonnenjahr das Mondjahr überschreitet, werden Epakte genannt ( griechisch : ἐπακταὶ ἡμέραι , translit.  epaktai hēmerai , wörtlich  „Schalttage“). Sie müssen dem Tag des Sonnenjahres hinzugefügt werden, um den richtigen Tag im Mondjahr zu erhalten. Immer wenn der Epakt 30 erreicht oder überschreitet, muss ein zusätzlicher Schaltmonat (oder Emboliemonat) von 30 Tagen in den Mondkalender eingefügt werden: dann müssen 30 vom Epakt abgezogen werden. Charles Wheatly liefert die Details:

„So begannen sie das Jahr mit dem März (denn das war der alte Brauch) und erlaubten dem Mond dreißig Tage [Ende] im März und neunundzwanzig dafür [Ende] im April; und wieder dreißig Tage für den Mai und neunundzwanzig für Juni usw. nach den alten Versen:

Impar luna pari, par fiet in impare mense;
In quo completur mensi lunatio detur.

„Denn der erste, dritte, fünfte, siebte, neunte und elfte Monat, die impares menses oder ungleiche Monate genannt werden, haben ihre Monde nach einer Berechnung von jeweils dreißig Tagen, die daher pares lunae oder gleiche Monde genannt werden: aber der zweite, vierte, sechste, achte, zehnte und zwölfte Monat, die pares menses oder gleiche Monate genannt werden, haben ihre Monde jeweils nur neunundzwanzig Tage, die impares lunae oder ungleiche Monde genannt werden.

—  Wheatly 1871 , p. 44

So nahm der Mondmonat den Namen des Julianischen Monats an, in dem er endete. Der neunzehnjährige metonische Zyklus geht davon aus, dass 19 tropische Jahre so lang wie 235 synodische Monate sind. Nach 19 Jahren sollten die Lunationen in den Sonnenjahren auf die gleiche Weise fallen und die Epakte sollten sich wiederholen. Jedoch 19 × 11 = 209 ≡ 29 ( mod 30) , nicht 0 (mod 30) ; das heißt, 209 dividiert durch 30 lässt einen Rest von 29 übrig, anstatt ein Vielfaches von 30 zu sein. Nach 19 Jahren muss der Epakt also um einen Tag korrigiert werden, damit sich der Zyklus wiederholt. Dies ist der sogenannte Saltus Lunae ("Mondsprung"). Der Julische Kalender handhabt dies, indem er die Länge des Mondmonats, der am 1. Juli im letzten Jahr des Zyklus beginnt, auf 29 Tage verkürzt. Dies macht drei aufeinanderfolgende 29-Tage-Monate. Der Saltus und die sieben zusätzlichen 30-Tage-Monate wurden weitgehend versteckt, indem sie sich an den Punkten befanden, an denen der Julische und der Mondmonat ungefähr zur gleichen Zeit beginnen. Die zusätzlichen Monate begannen am 1. Januar (Jahr 3), 2. September (Jahr 5), 6. März (Jahr 8), 3. Januar (Jahr 11), 31. Dezember (Jahr 13), 1. September (Jahr 16) und 5. März (Jahr 19). Die laufende Nummer des Jahres im 19-Jahres-Zyklus wird als „ goldene Zahl “ bezeichnet und ergibt sich aus der Formel

GN = Y mod 19 + 1

Das heißt, der Rest des Jahres nummeriert Y in der christlichen Ära, wenn er durch 19 plus eins geteilt wird.

Der Oster- oder Ostermonat ist der erste im Jahr, der seinen vierzehnten Tag (seinen formellen Vollmond ) am oder nach dem 21. März hat. Ostern ist der Sonntag nach seinem 14. Tag (oder, genauso gesagt, der Sonntag innerhalb der dritten Woche ). Der Oster-Mondmonat beginnt immer an einem Datum im 29-Tage-Zeitraum vom 8. März bis einschließlich 5. April. Sein vierzehnter Tag fällt daher immer auf ein Datum zwischen dem 21. März und einschließlich 18. April, und der darauffolgende Sonntag fällt dann zwangsläufig auf ein Datum im Bereich vom 22. März bis einschließlich 25. April. Im Sonnenkalender wird Ostern als bewegliches Fest bezeichnet, da sein Datum innerhalb eines Bereichs von 35 Tagen variiert. Aber im Mondkalender ist Ostern immer der dritte Sonntag im österlichen Mondmonat und ist nicht "beweglicher" als jeder Feiertag, der auf einen bestimmten Wochentag und eine bestimmte Woche innerhalb eines Monats festgelegt ist.

Tabellarische Methoden

Gregorianische Reform des Computus

Da die Reform des Computus die Hauptmotivation für die Einführung des Gregorianischen Kalenders im Jahr 1582 war, wurde neben dem neuen Kalender eine entsprechende Computus-Methodik eingeführt. Die allgemeine Arbeitsweise wurde von Clavius in den Sechs Kanonen (1582) angegeben, und eine vollständige Erklärung folgte in seiner Explicatio (1603).

Ostersonntag ist der Sonntag nach dem österlichen Vollmondtag. Das österliche Vollmonddatum ist das kirchliche Vollmonddatum am oder nach dem 21. März. Die gregorianische Methode leitet österliche Vollmonddaten ab, indem sie den Epakt für jedes Jahr bestimmt. Der Epakt kann einen Wert von * (0 oder 30) bis 29 Tage haben. Es ist das Mondalter (in Tagen), also das Monddatum, am 1. Januar um einen Tag reduziert. In seinem Buch The Easter Computus and the Origins of the Christian Ära sagt Alden A Mosshammer fälschlicherweise: "Theoretisch repräsentiert der Epakt 30 = 0 den Neumond bei seiner Konjunktion mit der Sonne. Der Epakt von 1 repräsentiert die theoretische erste Sichtbarkeit der ersten Sichel des Mondes. Von diesem Zeitpunkt an wird der vierzehnte Tag des Mondes als Tag eins gezählt." Der 14. Tag des Mondmonats gilt als Tag des Vollmonds . Es ist der Tag des Mondmonats, auf den der Moment der Opposition ("Vollmond") am wahrscheinlichsten fällt. Der "Neumond" wird am ehesten am ersten Tag des Mondmonats sichtbar (als schlanke Sichel am westlichen Himmel nach Sonnenuntergang). Die Konjunktion von Sonne und Mond ("Neumond") fällt am wahrscheinlichsten auf den vorhergehenden Tag, der Tag 29 eines "hohlen" (29 Tage) Monats und Tag 30 eines "vollen" (30 Tage) ist. Monat.

Historisch wurde das österliche Vollmonddatum für ein Jahr aus seiner Folgenummer im metonischen Zyklus, der sogenannten goldenen Zahl, gefunden , der die Mondphase am 1. Januar (und zwar an jedem Tag des Jahres) alle 19 Jahre wiederholt. Diese Methode wurde in der Gregorianischen Reform aufgegeben, weil die tabellarischen Daten nach etwa zwei Jahrhunderten nicht mehr mit der Realität übereinstimmen, aber aus der epakten Methode lässt sich eine vereinfachte Tabelle erstellen, die eine Gültigkeit von ein bis drei Jahrhunderten hat.

Die Epakte für den aktuellen metonischen Zyklus, der 2014 begann, sind:

Jahr 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032
Goldene
Zahl
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 fünfzehn 16 17 18 19
Epakt 29 10 21 2 13 24 5 16 27 8 19 * 11 22 3 14 25 6 17
Paschal
Vollmond
Datum
14.
April
3.
April
23.
März
11.
April
31.
März
18.
April
8.
April
28.
März
16.
April
5.
April
25.
März
13.
April
2.
April
22.
März
10.
April
30.
März
17.
April
7.
April
27.
März

Die obige Tabelle gilt von 1900 bis einschließlich 2199. Als Anwendungsbeispiel ist die goldene Zahl für 2038 6 ( 2038 ÷ 19 = 107 Rest 5, dann +1 = 6 ). Von der Tabelle ist der Ostervollmond für die goldene Zahl 6 der 18. April. Aus der Wochentabelle ist der 18. April Sonntag. Ostersonntag ist der darauffolgende Sonntag, der 25. April.

Die Epakte werden verwendet, um die Neumonddaten wie folgt zu ermitteln: Schreiben Sie eine Tabelle aller 365 Tage des Jahres auf (der Schalttag wird ignoriert). Beschriften Sie dann alle Daten mit einer römischen Zahl , die ab dem 1. Januar von "*" (0 oder 30), "xxix" (29) bis "i" (1) abwärts zählt Jahr. Allerdings zählen in jeder Sekunde eines solchen Zeitraums nur 29 Tage und beschriften Sie das Datum mit xxv (25) auch mit xxiv (24). Behandeln Sie daher die 13. Periode (letzte elf Tage) so lang und weisen Sie den aufeinanderfolgenden Daten (26. bzw. 27. Dezember) die Bezeichnungen "xxv" und "xxiv" zu. Fügen Sie schließlich den Daten, die in den 30-Tage-Perioden "xxv" enthalten, das Label "25" hinzu; aber in 29-Tage-Perioden (die "xxiv" zusammen mit "xxv" haben) fügen Sie dem Datum mit "xxvi" das Label "25" hinzu. Die Verteilung der Monatslängen und der Länge der epakten Zyklen ist so, dass jeder bürgerliche Kalendermonat mit dem gleichen epakt-Label beginnt und endet, außer im Februar und für die epakt-Label "xxv" und "25" im Juli und August . Diese Tabelle wird als Calendarium bezeichnet . Die kirchlichen Neumonde für jedes Jahr sind die Daten, an denen der Epakt für das Jahr eingegeben wird. Wenn der Epakt für das Jahr beispielsweise 27 ist, dann gibt es an jedem Datum in diesem Jahr einen kirchlichen Neumond , das die Epakt-Beschriftung "xxvii" (27) trägt.

Beschriften Sie außerdem alle Daten in der Tabelle ab dem 1. Januar mit den Buchstaben "A" bis "G" und wiederholen Sie dies bis zum Jahresende. Wenn beispielsweise der erste Sonntag des Jahres der 5. Januar ist, der den Buchstaben "E" hat, dann ist jedes Datum mit dem Buchstaben "E" ein Sonntag in diesem Jahr. Dann wird "E" der Dominikbuchstabe für dieses Jahr genannt (von lateinisch: dies domini , Tag des Herrn). Der Dominika-Buchstabe kreist jedes Jahr um eine Position zurück. In Schaltjahren nach dem 24. Februar fallen die Sonntage jedoch auf den vorherigen Buchstaben des Zyklus, sodass Schaltjahre zwei Dominika-Buchstaben haben: den ersten für vor, den zweiten für nach dem Schalttag.

In der Praxis muss dies für die Berechnung von Ostern nicht für alle 365 Tage des Jahres erfolgen. Für die Epakte ergibt sich der März genau wie der Januar, man muss also nicht mit Januar oder Februar rechnen. Um auch die Dominikanerbriefe für Januar und Februar nicht berechnen zu müssen, beginnen Sie mit D für den 1. März. Sie benötigen die Epakte nur vom 8. März bis 5. April. Daraus ergibt sich folgende Tabelle:

Eine Tabelle aus Schweden zur Berechnung des Osterdatums 1140-1671 nach dem julianischen Kalender . Beachten Sie die Runenschrift .
Chronologisches Diagramm des Osterdatums für 600 Jahre, von der Gregorianischen Kalenderreform bis zum Jahr 2200 (von Camille Flammarion , 1907)
Etikett März DL April DL
* 1 D
xxix 2 E 1 g
xxviii 3 F 2 EIN
xxvii 4 g 3 B
xxvi 5 EIN 4 C
25 6 B
xxv 5 D
xxiv 7 C
xxiii 8 D 6 E
xxii 9 E 7 F
xxi 10 F 8 g
xx 11 g 9 EIN
xix 12 EIN 10 B
xviii 13 B 11 C
xvii 14 C 12 D
xvi fünfzehn D 13 E
xv 16 E 14 F
xiv 17 F fünfzehn g
xiii 18 g 16 EIN
xii 19 EIN 17 B
xi 20 B 18 C
x 21 C 19 D
ix 22 D 20 E
viii 23 E 21 F
vii 24 F 22 g
vi 25 g 23 EIN
v 26 EIN 24 B
NS 27 B 25 C
iii 28 C 26 D
ii 29 D 27 E
ich 30 E 28 F
* 31 F 29 g
xxix 30 EIN

Beispiel: Wenn der Epakt 27 (xxvii) ist, fällt ein kirchlicher Neumond auf jedes Datum, das mit xxvii gekennzeichnet ist . Der kirchliche Vollmond fällt 13 Tage später. Aus der obigen Tabelle ergibt sich am 4. März und 3. April Neumond und somit am 17. März und 16. April Vollmond.

Dann ist Ostern der erste Sonntag nach dem ersten kirchlichen Vollmond am oder nach dem 21. März. Diese Definition verwendet "am oder nach dem 21. März", um Mehrdeutigkeiten mit der historischen Bedeutung des Wortes "nach" zu vermeiden. In der modernen Sprache bedeutet dieser Satz einfach "nach dem 20. März". Die Definition von „am oder nach dem 21. März“ wird in veröffentlichten und webbasierten Artikeln häufig fälschlicherweise mit „nach dem 21. März“ abgekürzt, was zu falschen Osterterminen führt.

Im Beispiel ist dieser österliche Vollmond am 16. April. Wenn der Dominika-Buchstabe E ist, ist Ostern der 20. April.

Die Bezeichnung „ 25 “ (im Unterschied zu „xxv“) wird wie folgt verwendet: Innerhalb eines metonischen Zyklus haben Jahre, die 11 Jahre auseinander liegen, Epakte, die sich um einen Tag unterscheiden. Ein Monat, der an einem Datum beginnt, an dem die Labels xxiv und xxv nebeneinander stehen, hat entweder 29 oder 30 Tage. Wenn die Epakte 24 und 25 beide innerhalb eines metonischen Zyklus auftreten, würden Neumond (und Vollmond) für diese zwei Jahre auf die gleichen Daten fallen. Dies ist für den echten Mond möglich, aber in einem schematischen Mondkalender unelegant; die Termine sollten sich erst nach 19 Jahren wiederholen. Um dies zu vermeiden, fällt in Jahren mit Epakt 25 und mit einer Goldenen Zahl größer als 11 der gerechnete Neumond auf das Datum mit der Aufschrift 25 statt auf xxv . Wenn die Labels 25 und xxv zusammen stehen, gibt es kein Problem, da sie gleich sind. Damit verschiebt sich das Problem nicht auf das Paar "25" und "xxvi", denn der früheste Epakt 26 könnte im Jahr 23 des Zyklus erscheinen, der nur 19 Jahre dauert: Dazwischen liegt ein Saltus Lunae , der das Neue ausmacht Monde fallen auf unterschiedliche Daten.

Der Gregorianische Kalender hat eine Korrektur des tropischen Jahres, indem drei Schalttage in 400 Jahren (immer in einem Jahrhundertjahr) fallengelassen werden. Dies ist eine Korrektur der Länge des tropischen Jahres, sollte aber keinen Einfluss auf die metonische Beziehung zwischen Jahren und Monden haben. Daher wird der Epakt dafür (teilweise – siehe Epakt ) durch Subtraktion von eins in diesen Jahrhundertjahren kompensiert . Dies ist die sogenannte Sonnenkorrektur oder "Sonnengleichung" ("Gleichung" im mittelalterlichen Sinne von "Korrektur").

19 unkorrigierte Julianische Jahre sind jedoch etwas länger als 235 Mondionen. Die Differenz summiert sich in etwa 310 Jahren auf einen Tag. Daher wird der Epakt im gregorianischen Kalender korrigiert, indem in 2.500 (gregorianischen) Jahren achtmal 1 addiert wird, immer in einem Jahrhundertjahr: Dies ist die sogenannte Mondkorrektur (historisch "Mondgleichung" genannt). Die erste wurde 1800 angewendet, die nächste ist 2100 und wird alle 300 Jahre angewendet, mit Ausnahme eines Intervalls von 400 Jahren zwischen 3900 und 4300, das einen neuen Zyklus beginnt.

Die Sonnen- und Mondkorrekturen wirken in entgegengesetzte Richtungen und in einigen Jahrhundertjahren (zum Beispiel 1800 und 2100) heben sie sich gegenseitig auf. Das Ergebnis ist, dass der Gregorianische Mondkalender eine epakte Tabelle verwendet, die für einen Zeitraum von 100 bis 300 Jahren gültig ist. Die oben aufgeführte epact-Tabelle gilt für den Zeitraum 1900 bis 2199.

Einzelheiten

Diese Berechnungsmethode hat mehrere Feinheiten:

Jeder andere Mondmonat hat nur 29 Tage, also müssen einem Tag zwei (von den 30) Epakt-Labels zugewiesen werden. Der Grund für das Umherziehen des epakten Etiketts "xxv/25" scheint der folgende zu sein: Laut Dionysius (in seinem einleitenden Brief an Petronius) hat das Konzil von Nizäa im Auftrag von Eusebius festgelegt, dass der erste Monat des kirchlichen Mondjahres (des Ostermonats) sollte zwischen dem 8. März und dem 5. April einschließlich beginnen und der 14. Tag zwischen dem 21. März und dem 18. April fallen, also einen Zeitraum von (nur) 29 Tagen umfassen. Ein Neumond am 7. März, der die epakte Bezeichnung "xxiv" trägt, hat seinen 14. Tag (Vollmond) am 20. März, was zu früh ist (nicht nach dem 20. März). Jahre mit einem Epakt von "xxiv", wenn der am 7. März beginnende Mondmonat 30 Tage hätte, hätten also am 6. April ihren Osterneumond, was zu spät ist: Der Vollmond würde auf den 19. April fallen, und Ostern könnte erst am 26.04. Im Julianischen Kalender war das späteste Osterdatum der 25. April, und die gregorianische Reform behielt diese Grenze bei. Der österliche Vollmond muss also spätestens auf den 18. April fallen und der Neumond auf den 5. April, der mit dem epakten Etikett "xxv" versehen ist. Der 5. April muss daher seine doppelten epact Labels "xxiv" und "xxv" haben. Dann muss epact "xxv" anders behandelt werden, wie im obigen Absatz erläutert.

Folglich ist der 19. April das Datum, auf das Ostern im gregorianischen Kalender am häufigsten fällt: In etwa 3,87% der Jahre. Der 22. März ist mit 0,48% am seltensten.

Verteilung des Osterdatums für den gesamten 5.700.000-Jahres-Zyklus

Die Beziehung zwischen Mond- und Sonnenkalenderdaten wird unabhängig vom Schalttagschema für das Sonnenjahr gemacht. Grundsätzlich verwendet der Gregorianische Kalender immer noch den Julianischen Kalender mit einem Schalttag alle vier Jahre, so dass ein metonischer Zyklus von 19 Jahren 6.940 oder 6.939 Tage mit fünf oder vier Schalttagen hat. Jetzt zählt der Mondzyklus nur noch 19 × 354 + 19 × 11 = 6.935 Tage . Indem der Schalttag nicht mit einer epakten Zahl gekennzeichnet und gezählt wird, sondern der nächste Neumond auf das gleiche Kalenderdatum fällt wie ohne den Schalttag, verlängert sich die aktuelle Lunation um einen Tag, und die 235 Lunationen umfassen so viele Tage wie die 19 Jahre. Daher wird die Last der Synchronisierung des Kalenders mit dem Mond (mittelfristige Genauigkeit) auf den Sonnenkalender verlagert, der jedes geeignete Interkalationsschema verwenden kann, alles unter der Annahme, dass 19 Sonnenjahre = 235 Mondionen (was eine langfristige Ungenauigkeit erzeugt) . Eine Folge davon ist, dass das berechnete Alter des Mondes um einen Tag verschoben sein kann und dass die Mondphasen, die den Schalttag enthalten, 31 Tage lang sein können, was bei einer Beobachtung des realen Mondes niemals passieren würde (kurzfristige Ungenauigkeiten). Dies ist der Preis für eine reguläre Anpassung an den Sonnenkalender.

Aus Sicht derjenigen, die den gregorianischen Osterzyklus als Kalender für das ganze Jahr verwenden möchten, weist der gregorianische Mondkalender einige Mängel auf (obwohl sie keine Auswirkungen auf den Ostermonat und das Osterdatum haben):

  1. Lunationen von 31 (und manchmal 28) Tagen treten auf.
  2. Hat ein Jahr mit der Goldenen Zahl 19 zufällig den Epakt 19, dann fällt der letzte kirchliche Neumond auf den 2. Dezember; der nächste wäre am 1. Januar fällig. Zu Beginn des neuen Jahres erhöht jedoch ein Saltus Lunae den Epakt um eine weitere Einheit, und der Neumond hätte am Vortag eingetreten sein sollen. So wird ein Neumond verpasst. Das Kalenderium des Missale Romanum trägt dem Rechnung, indem es dem 31. Dezember eines solchen Jahres die epakte Bezeichnung „19“ statt „xx“ zuordnet und dieses Datum zum Neumond macht. Es geschah alle 19 Jahre, als der ursprüngliche gregorianische Epakttisch in Kraft war (zum letzten Mal 1690), und das nächste Mal im Jahr 8511.
  3. Ist der Epakt eines Jahres 20, fällt ein kirchlicher Neumond auf den 31. Dezember. Fällt dieses Jahr vor ein Jahrhundertjahr, so reduziert eine Sonnenkorrektur in den meisten Fällen den Epakt für das neue Jahr um eins: Der resultierende Epakt "*" bedeutet, dass am 1. Januar ein weiterer kirchlicher Neumond gezählt wird. Formal ist also eine Lunation von einem Tag vergangen. Dies geschieht als nächstes 4199-4200.
  4. Andere Grenzfälle treten (viel) später auf, und wenn die Regeln strikt befolgt werden und diese Fälle nicht besonders behandelt werden, erzeugen sie aufeinanderfolgende Neumonddaten, die 1, 28, 59 oder (sehr selten) 58 Tage auseinander liegen.

Eine sorgfältige Analyse zeigt, dass die Epakte durch die Art und Weise, wie sie im Gregorianischen Kalender verwendet und korrigiert werden, tatsächlich Bruchteile einer Lunation sind (1/30, auch als tithi bekannt ) und nicht ganze Tage. Siehe epact für eine Diskussion.

Die Sonnen- und Mondkorrekturen wiederholen sich nach 4 × 25 = 100 Jahrhunderten. In diesem Zeitraum hat sich der Epakt um insgesamt −1 × . geändert3/4 × 100 + 1 × 8/25× 100 = −43 ≡ 17 mod 30 . Dies ist die Primzahl der 30 möglichen Epakte, daher dauert es 100 × 30 = 3.000 Jahrhunderte, bevor sich die Epakte wiederholen; und 3.000 × 19 = 57.000 Jahrhunderte bevor sich die Epakte mit derselben goldenen Zahl wiederholen. Dieser Zeitraum hat5.700.000/19 × 235 − 43/30 × 57.000/100= 70.499.183 Monden . So wiederholen sich die gregorianischen Osterdaten in genau der gleichen Reihenfolge erst nach 5.700.000 Jahren, 70.499.183 Monden oder 2.081.882.250 Tagen; die mittlere Lunationslänge beträgt dann 29.53058690 Tage. Allerdings muss der Kalender bereits nach einigen Jahrtausenden angepasst worden sein, weil sich die Länge des tropischen Jahres, des synodischen Monats und des Tages verändert hat.

Diagramme der Daten des westlichen (katholischen) und östlichen (orthodoxen) Ostersonntags im Vergleich zur Tagundnachtgleiche im März und den Vollmonden von 1950 bis 2050 im gregorianischen Kalender

Dies wirft die Frage auf, warum der gregorianische Mondkalender separate Sonnen- und Mondkorrekturen hat, die sich manchmal gegenseitig aufheben. Das Originalwerk von Lilius ist nicht erhalten, aber sein Vorschlag wurde im 1577 in Umlauf befindlichen Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium beschrieben , in dem erklärt wird, dass das von ihm entwickelte Korrektursystem ein vollkommen flexibles Werkzeug in den Händen zukünftiger Kalenderreformer sein sollte. da Sonnen- und Mondkalender fortan ohne gegenseitige Beeinflussung korrigiert werden konnten. Ein Beispiel für diese Flexibilität wurde durch eine alternative Interkalationssequenz bereitgestellt, die aus den Theorien von Copernicus abgeleitet wurde, zusammen mit den entsprechenden epakten Korrekturen.

Die "Sonnenkorrekturen" machen die Wirkung der gregorianischen Modifikationen der Schalttage des Sonnenkalenders auf den Mondkalender annähernd rückgängig: Sie bringen den epakten Zyklus (teilweise) zurück auf die ursprüngliche metonische Beziehung zwischen dem Julianischen Jahr und dem Mondmonat. Das inhärente Missverhältnis zwischen Sonne und Mond in diesem grundlegenden 19-Jahres-Zyklus wird dann alle drei oder vier Jahrhunderte durch die "Mondkorrektur" der Epakte korrigiert. Die epakten Korrekturen erfolgen jedoch zu Beginn des gregorianischen und nicht des julianischen Jahrhunderts, und daher ist der ursprüngliche julianischen metonischen Zyklus nicht vollständig wiederhergestellt.

Während die Netto- 4 × 8-3 × 25 = 43 Epakte Subtraktionen gleichmäßig über 10.000 Jahre werden konnten verteilt (wie zum Beispiel durch vorgeschlagen Lichtenberg 2003 , S. 45-76.) , Wenn die Korrekturen kombiniert werden , dann werden die Ungenauigkeiten der beiden Zyklen werden ebenfalls hinzugefügt und können nicht separat korrigiert werden.

Die Verhältnisse von (mittleren Sonnen-)Tagen pro Jahr und Tagen pro Mond ändern sich sowohl aufgrund von intrinsischen langfristigen Schwankungen der Umlaufbahnen als auch aufgrund der Verlangsamung der Erdrotation aufgrund der Gezeitenverzögerung , so dass die gregorianischen Parameter zunehmend veraltet werden.

Dies beeinflusst das Datum der Tagundnachtgleiche, aber es kommt vor, dass das Intervall zwischen den Tagundnachtgleichen nach Norden (Nordhemisphären-Frühling) über historische Zeiten hinweg ziemlich stabil war, insbesondere wenn es in der mittleren Sonnenzeit gemessen wird (siehe insb.)

Auch die nach der Gregorianischen Methode berechnete Drift der kirchlichen Vollmonde gegenüber den echten Vollmonden wird weniger beeinflusst als man erwarten würde, da die Zunahme der Tageslänge durch die Zunahme der Monatslänge fast exakt kompensiert wird. Da die Gezeitenbremsung den Drehimpuls der Erdrotation auf den Bahndrehimpuls des Mondes überträgt.

Der ptolemäische Wert der Länge des mittleren synodischen Monats, der um das 4. Jahrhundert v. Chr. von den Babyloniern festgelegt wurde, beträgt 29 Tage 12 Std. 44 Min. 3+1/3s (siehe Kidinnu ); der aktuelle Wert ist 0,46 s kürzer (siehe Neumond ). Im gleichen historischen Zeitraum hat sich die Länge des mittleren tropischen Jahres um etwa 10 s verkürzt (alle Werte mittlere Sonnenzeit).

British Calendar Act und Book of Common Prayer

Der Abschnitt des Abschnitts Tabellarische Methoden oben beschreibt die historischen Argumente und Methoden, mit denen die heutigen Daten des Ostersonntags im späten 16. Jahrhundert von der katholischen Kirche festgelegt wurden. In Großbritannien, wo der Julische Kalender damals noch in Gebrauch war, wurde der Ostersonntag von 1662 bis 1752 (in Übereinstimmung mit der bisherigen Praxis) durch eine einfache Datumstabelle im Anglican Prayer Book (verordnet durch den Act of Uniformity 1662 ) definiert. . Die Tabelle wurde direkt mit der goldenen Zahl und dem Sonntagsbuchstaben indiziert , die (im Osterteil des Buches) als bereits bekannt galten.

Für das Britische Empire und die Kolonien wurde die Neubestimmung des Datums des Ostersonntags durch den sogenannten Calendar (New Style) Act 1750 mit Anhang festgelegt. Die Methode wurde gewählt, um Daten anzugeben, die mit der gregorianischen Regel übereinstimmen, die bereits an anderer Stelle verwendet wird. Das Gesetz verlangte, dass es in das Book of Common Prayer aufgenommen wurde , und ist daher die allgemeine anglikanischen Regel. Das ursprüngliche Gesetz kann in den britischen Statuten at Large 1765 eingesehen werden . Der Anhang des Gesetzes enthält die Definition: „ Ostertag (von dem der Rest abhängt) ist immer der erste Sonntag nach dem Vollmond , der am einundzwanzigsten Tag im März stattfindet , oder der nächste nach dem einundzwanzigsten Tag im März . Und wenn der Vollmond passiert an einem Sonntag , Ostern ist der Sonntag danach." Im Anhang werden anschließend die Begriffe „Pascha-Vollmond“ und „Kirchlicher Vollmond“ verwendet, wodurch deutlich wird, dass sie sich dem realen Vollmond annähern.

Die Methode unterscheidet sich ziemlich von der oben in der Gregorianischen Reform des Computus beschriebenen . Für ein allgemeines Jahr bestimmt man zunächst die goldene Zahl , dann ermittelt man anhand von drei Tabellen den Sonntagsbuchstaben , eine „Ziffer“ und das Datum des Ostervollmondes, woraus das Datum des Ostersonntags folgt. Der Epakt erscheint nicht explizit. Einfachere Tabellen können für begrenzte Zeiträume (z. B. 1900–2199) verwendet werden, in denen sich die Ziffer (die den Effekt der Sonnen- und Mondkorrekturen darstellt) nicht ändert. Clavius' Details wurden bei der Konstruktion der Methode verwendet, spielen aber für ihre spätere Anwendung keine Rolle.

JR Stockton zeigt seine Ableitung eines effizienten Computeralgorithmus, der auf die Tabellen im Prayer Book und im Calendar Act zurückverfolgt werden kann (vorausgesetzt, dass eine Beschreibung zur Verwendung der Tabellen vorliegt) und überprüft seine Prozesse, indem er übereinstimmende Tabellen berechnet.

Julianischer Kalender

Verteilung des Osterdatums in den meisten östlichen Kirchen 1900–2099 vs. westliche Osterverteilung

Die Methode zur Berechnung des Datums des kirchlichen Vollmonds, die vor der Gregorianischen Kalenderreform für die westliche Kirche Standard war und noch heute von den meisten östlichen Christen verwendet wird , verwendet eine unkorrigierte Wiederholung des 19-jährigen metonischen Zyklus in Kombination mit der Julianische Kalender. In Bezug auf die oben diskutierte Methode der Epakte wurde effektiv eine einzelne Epakttabelle verwendet, die mit einem Epakt von 0 begann, der nie korrigiert wurde. In diesem Fall wurde der Epakt mit dem 22. März gezählt, dem frühesten akzeptablen Datum für Ostern. Dies wiederholt sich alle 19 Jahre, es gibt also nur 19 mögliche Termine für den Ostervollmond vom 21. März bis einschließlich 18. April.

Da es keine Korrekturen wie beim Gregorianischen Kalender gibt, driftet der kirchliche Vollmond jedes Jahrtausend um mehr als drei Tage vom wahren Vollmond ab. Es ist schon ein paar Tage später. Infolgedessen feiern die östlichen Kirchen Ostern eine Woche später als die westlichen Kirchen etwa 50% der Zeit. (Das östliche Osterfest liegt gelegentlich vier oder fünf Wochen später, weil der julianische Kalender von 1900 bis 2099 13 Tage hinter dem gregorianischen liegt und daher der gregorianische Ostervollmond manchmal vor dem julianischen 21. März liegt.)

Die laufende Nummer eines Jahres im 19-Jahres-Zyklus wird als goldene Zahl bezeichnet . Dieser Begriff wurde erstmals 1200 in dem komputistischen Gedicht Massa Compoti von Alexander de Villa Dei verwendet. Ein späterer Schreiber fügte die goldene Zahl zu Tabellen hinzu, die ursprünglich 988 von Abbo von Fleury komponiert wurden .

Die Behauptung der katholischen Kirche in der päpstlichen Bulle Inter gravissimas von 1582 , die den gregorianischen Kalender verkündete, dass sie "die Osterfeier nach den Regeln des großen ökumenischen Konzils von Nicäa" wieder herstellte, beruhte auf einer falschen Behauptung von Dionysius Exiguus (525), dass "wir das Datum des Ostertages bestimmen ... in Übereinstimmung mit dem Vorschlag, auf den sich die 318 Kirchenväter beim Konzil in Nicäa geeinigt haben." Das Erste Konzil von Nicäa (325) gab jedoch keine ausdrücklichen Regeln zur Bestimmung dieses Datums, sondern schrieb nur: „Alle unsere Brüder im Osten, die früher dem Brauch der Juden folgten, feiern von nun an das besagte heiligste Fest des Ostern gleichzeitig mit den Römern und euch [der Kirche von Alexandria] und all denen, die Ostern von Anfang an gefeiert haben.“ Der mittelalterliche Computus basierte auf dem alexandrinischen Computus, der im ersten Jahrzehnt des 4. Jahrhunderts von der Kirche von Alexandria nach dem alexandrinischen Kalender entwickelt wurde . Das Oströmische Reich akzeptierte es kurz nach 380, nachdem der Computus auf den Julianischen Kalender umgestellt worden war. Rom akzeptierte es irgendwann zwischen dem sechsten und neunten Jahrhundert. Die britischen Inseln akzeptierten es im 8. Jahrhundert mit Ausnahme einiger Klöster. Frankreich (ganz Westeuropa außer Skandinavien (heidnisch), den Britischen Inseln, der Iberischen Halbinsel und Süditalien) akzeptierte es im letzten Viertel des 8. Jahrhunderts. Das letzte keltische Kloster , Iona , nahm dies im Jahr 716 an, während das letzte englische Kloster, das sie akzeptierte, dies 931 tat. Vor diesen Daten ergaben andere Methoden Ostersonntagsdaten, die bis zu fünf Wochen abweichen konnten.

Dies ist die Tabelle der österlichen Vollmonddaten für alle julianischen Jahre seit 931:

Goldene
Zahl
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 fünfzehn 16 17 18 19
Paschal
Vollmond
Datum
5.
April
25.
März
13.
April
2.
April
22.
März
10.
April
30.
März
18.
April
7.
April
27.
März
15.
April
4.
April
24.
März
12.
April
1.
April
21.
März
9.
April
29.
März
17.
April

Beispielrechnung anhand dieser Tabelle:

Die goldene Zahl für 1573 ist 16 ( 1573 + 1 = 1574 ; 1574 ÷ 19 = 82 Rest 16 ). Aus der Tabelle ist der österliche Vollmond für die goldene Zahl 16 der 21. März. Aus der Wochentabelle ist der 21. März Samstag. Ostersonntag ist der darauffolgende Sonntag, der 22. März.

Für ein bestimmtes Datum des kirchlichen Vollmondes gibt es also sieben mögliche Ostertermine. Der Zyklus der Sonntagsbuchstaben wiederholt sich jedoch nicht in sieben Jahren: Wegen der Unterbrechungen des Schalttages alle vier Jahre beträgt der volle Zyklus, in dem sich die Wochentage im Kalender in gleicher Weise wiederholen, 4 × 7 = 28 Jahre, der sogenannte Sonnenzyklus . So wiederholen sich die Osterdaten in der gleichen Reihenfolge nach 4 × 7 × 19 = 532 Jahren. Dieser Osterzyklus wird auch Viktorianischer Zyklus genannt , nach Victorius von Aquitanien, der ihn 457 in Rom einführte. Es ist erstmals bekannt, dass er zu Beginn des 5. Jahrhunderts von Annianus von Alexandria verwendet wurde . Es wurde auch manchmal fälschlicherweise als dionysischer Zyklus bezeichnet, nach Dionysius Exiguus, der ab 532 Ostertafeln vorbereitete; aber er erkannte anscheinend nicht, dass der von ihm beschriebene alexandrinische Computus einen 532-Jahres-Zyklus hatte, obwohl er erkannte, dass seine 95-Jahre-Tabelle kein echter Zyklus war. Der Ehrwürdige Beda (7. Jahrhundert) scheint der erste gewesen zu sein, der den Sonnenzyklus identifiziert und den Osterzyklus aus dem Metonischen Zyklus und dem Sonnenzyklus erklärt hat.

Im mittelalterlichen Westeuropa konnten die oben angegebenen Daten des österlichen Vollmonds (14. Nisan) mit Hilfe eines 19-zeiligen Alliterativgedichts in lateinischer Sprache auswendig gelernt werden:

Nonae Aprilis Norunt quinos V
Octonae kalendae assim depromunt. ich
Idus Aprilis etiam sexis, VI
nonae quaternae namque dipondio. II
Artikel undene Ambient Quinos, V
quatuor idus Kapitän Ternos. III
Ternas kalendas titulant seni, VI
quatuor dene kubanisch im quadris. IIII
Septenas idus September eligunt, VII
senae kalendae Sortierung Ternos, III
denis septenis nicht assim. ich
Pridie nonas porro quaternis, IIII
nonae kalendae notantur septenis. VII
Pridie idus panditur quinis, V
Kalender Aprilis exprimunt unus. ich
Duodene namque docte quaternis, IIII
exemplar quintam Speramus Duobus.      II
Quaternae kalendae      Quinque coniciunt, V
Quindenkonstante tribus adeptis. III

Die erste Halbzeile jeder Zeile gibt das Datum des österlichen Vollmonds aus der obigen Tabelle für jedes Jahr im 19-Jahres-Zyklus an. Die zweite Halblinie gibt die feriale regelmäßige oder Wochentagverschiebung des Tages des diesjährigen Ostervollmondes gegenüber dem gleichzeitigen oder dem Wochentag des 24. März an. Das Ferial Regular wird in der dritten Spalte in römischen Ziffern wiederholt.

"Paradoxe" Ostertermine

Aufgrund der Diskrepanzen zwischen den Näherungen der rechnerischen Berechnungen der Zeit der mittleren (nördlichen) Frühlings-Tagundnachtgleiche und der Mondphasen und den nach astronomischen Prinzipien berechneten wahren Werten treten gelegentlich Unterschiede zwischen dem Osterdatum nach rechnerischer Berechnung und das hypothetische Osterdatum, das mit astronomischen Methoden nach den den Kirchenvätern zugeschriebenen Prinzipien berechnet wurde. Diese Diskrepanzen werden als „paradoxe“ Ostertermine bezeichnet. In seinem Kalendarium von 1474 berechnete Regiomontanus die genaue Zeit aller Konjunktionen von Sonne und Mond für den Längengrad Nürnberg nach den Alfonsinischen Tafeln für den Zeitraum von 1475 bis 1531. In seinem Werk listete er 30 Fälle auf, in denen das Osterfest des Julianischen computus stimmte nicht mit Ostern überein, das mit dem astronomischen Neumond berechnet wurde . In achtzehn Fällen unterschied sich das Datum um eine Woche, in sieben Fällen um 35 Tage und in fünf Fällen um 28 Tage.

Ludwig Lange untersuchte und klassifizierte verschiedene Typen paradoxer Osterdaten mit Hilfe des Gregorianischen Computus. In Fällen, in denen der erste frühlingshafte Vollmond nach astronomischer Berechnung auf einen Sonntag fällt und der Computus den gleichen Sonntag wie Ostern angibt, liegt das gefeierte Ostern eine Woche vor dem hypothetischen "astronomisch" korrekten Ostern. Lange nannte diesen Fall ein negatives wöchentliches (hebdomadales) Paraodox (H− Paradox). Gibt die astronomische Berechnung für den ersten Frühlingsvollmond einen Samstag an und wird Ostern nicht am unmittelbar darauffolgenden Sonntag, sondern eine Woche später gefeiert, wird Ostern laut Computus eine Woche zu spät im Vergleich zum astronomischen Ergebnis gefeiert. Er stufte solche Fälle als positives wöchentliches (hebdomadales) Paradox (H+-Paradox) ein. Die Diskrepanzen sind noch größer, wenn es einen Unterschied nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche gegenüber der astronomischen Theorie und der Approximation des Computus gibt. Fällt der astronomische Tagundnachtgleiche Vollmond vor den rechnerischen Tagundnachtgleichen Vollmond, wird Ostern vier oder sogar fünf Wochen zu spät gefeiert. Solche Fälle werden nach Lange als positives Äquinoktial-Paradox (A+-Paradox) bezeichnet. Im umgekehrten Fall, wenn der Vollmond der Computer-Tagundnachtgleiche einen Monat vor dem astronomischen Vollmond fällt, wird Ostern vier oder fünf Wochen zu früh gefeiert. Solche Fälle werden als negatives Äquinoktialparadox (A−Paradox) bezeichnet. Äquinoktialparadoxien gelten immer global für die ganze Erde, da die Abfolge von Tagundnachtgleiche und Vollmond nicht vom geografischen Längengrad abhängt. Wochenparadoxe sind dagegen meist lokal und nur für einen Teil der Erde gültig, da der Tageswechsel zwischen Samstag und Sonntag von der geografischen Länge abhängt. Die rechnerischen Berechnungen basieren auf astronomischen Tabellen, die für den Längengrad Venedigs gültig sind, den Lange den Gregorianischen Längengrad nannte.

Im 21. und 22. Jahrhundert treten negative wöchentliche paradoxe Osterdaten in den Jahren 2049, 2076, 2106, 2119 (global), 2133, 2147, 2150, 2170 und 2174 auf; positive wöchentliche paradoxe Daten treten in den Jahren 2045, 2069, 2089 und 2096 auf; positive äquinoktiale paradoxe Daten in den Jahren 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 und 2190. In den Jahren 2076 und 2133 treten 'doppelte Paradoxien (positive äquinoktiale und negative wöchentliche) auf. Negative Äquinoktial-Paradoxien sind extrem selten; sie kommen nur zweimal vor bis zum Jahr 4000 im Jahr 2353, wenn Ostern fünf Wochen zu früh ist, und 2372, wenn Ostern vier Wochen zu früh ist.

Algorithmen

Hinweis zum Betrieb

Beim Ausdrücken von Osteralgorithmen ohne Verwendung von Tabellen war es üblich, nur die ganzzahligen Operationen Addition , Subtraktion , Multiplikation , Division , Modulo und Zuweisung zu verwenden, da dies mit der Verwendung einfacher mechanischer oder elektronischer Rechner kompatibel ist. Diese Einschränkung ist für die Computerprogrammierung unerwünscht, wo bedingte Operatoren und Anweisungen sowie Nachschlagetabellen verfügbar sind. Man kann leicht erkennen, wie die Umrechnung von Tag-von-März (22. bis 56.) in Tag-und-Monat (22. März bis 25. April) als erfolgen kann if (DoM > 31) {Day=DoM-31, Month=Apr} else {Day=DoM, Month=Mar}. Noch wichtiger ist, dass die Verwendung solcher Bedingungen auch den Kern der gregorianischen Berechnung vereinfacht.

Der Osteralgorithmus von Gauß

1800 stellte der Mathematiker Carl Friedrich Gauß diesen Algorithmus zur Berechnung des Datums des julischen oder gregorianischen Ostern vor. Er korrigierte den Ausdruck zur Berechnung der Variablen p im Jahr 1816. Im Jahr 1800 gab er fälschlicherweise p = Boden an (k/3) = k/3 . 1807 ersetzte er die Bedingung (11 M + 11) mod 30 < 19 durch die einfachere a > 10 . Im Jahr 1811 beschränkte er seinen Algorithmus nur auf das 18. und 19. Jahrhundert und stellte fest, dass der 26. April unter den angegebenen Umständen immer durch den 19. und 25. April durch den 18. April ersetzt wird. 1816 dankte er seinem Schüler Peter Paul Tittel für den Hinweis, dass p in der Originalfassung falsch sei.

Variable Ausdruck Jahr = 1777 2021
a = Jahr mod 19 10 7
b = Jahr Mod 4 1 1
c = Jahr Mod 7 6 5
k = Jahr div 100 = Jahr/100Ich 17 20
p = (13 + 8 k ) div 25 = 13 + 8 k/25Ich 5 6
q = k div 4 = k/4Ich 4 5
M = (15 − p + kq ) mod 30 23 24
N = (4 + kq ) mod 7 3 5
Für das Julische Ostern im Julianischen Kalender M = 15 und N = 6 ( k , p und q sind unnötig)
d = (19 a + M ) mod 30 3 7
e = (2 b + 4 c + 6 d + N ) mod 7 5 6
März Ostertag = 22 + d + e 30 35
April Ostertag = d + e − 9 -1 4
(11 M + 11) mod 30 24 5
wenn d = 28, e = 6 und (11 M + 11) mod 30 < 19, 25. April durch 18. April ersetzen
wenn d = 29 und e = 6, ersetzen Sie den 26. April durch den 19. April

Eine Analyse des Osteralgorithmus von Gauß gliedert sich in zwei Teile. Der erste Teil ist die ungefähre Verfolgung der Mondumlaufbahn und der zweite Teil ist die genaue deterministische Verschiebung, um einen Sonntag nach dem Vollmond zu erhalten.

Der erste Teil besteht darin, die Variable d zu bestimmen , die Anzahl der Tage (gezählt vom 22. März) bis zum Tag nach dem Vollmond. Die Formel für d enthält die Terme 19 a und die Konstante M. a ist die Jahresposition im 19-jährigen Mondphasenzyklus, in dem sich die Bewegung des Mondes relativ zur Erde nach Annahme alle 19 Kalenderjahre wiederholt. In früheren Zeiten wurden 19 Kalenderjahre 235 Mondmonaten (dem metonischen Zyklus) gleichgesetzt, was bemerkenswert eng ist, da 235 Mondmonate ungefähr 6939,6813 Tage und 19 Jahre durchschnittlich 6939,6075 Tage sind. Der Ausdruck (19 a + M) mod 30 wiederholt sich alle 19 Jahre innerhalb jedes Jahrhunderts, da M pro Jahrhundert bestimmt wird. Der 19-Jahres-Zyklus hat nichts mit der '19' in 19 a zu tun , es ist nur ein Zufall, dass eine weitere '19' auftaucht. Die '19' in 19 a kommt von der Korrektur der Diskrepanz zwischen einem Kalenderjahr und einer ganzen Zahl von Mondmonaten. Ein Kalenderjahr (Nicht-Schaltjahr) hat 365 Tage und das nächste, das mit einer ganzen Zahl von Mondmonaten kommen kann, ist 12 × 29,5 = 354 Tage. Die Differenz beträgt 11 Tage, die korrigiert werden muss, indem der Vollmond im Folgejahr um 11 Tage nach hinten verschoben wird. Aber in der Modulo 30-Arithmetik ist das Subtrahieren von 11 dasselbe wie das Addieren von 19, also die Addition von 19 für jedes hinzugefügte Jahr, dh 19 a .

Das M in 19 a + M dient dazu, zu Beginn eines jeden Jahrhunderts einen korrekten Ausgangspunkt zu haben. Es wird durch eine Berechnung bestimmt, die die Anzahl der Schaltjahre bis zu diesem Jahrhundert berücksichtigt, wobei k alle 100 Jahre einen Schalttag verhindert und q ihn alle 400 Jahre neu installiert, was ( kq ) als Gesamtzahl der Hemmungen für das Muster von a . ergibt Schalttag alle vier Jahre. Daher fügen wir ( kq ) hinzu , um Schalttage zu korrigieren, die nie aufgetreten sind. p korrigiert, dass die Mondbahn nicht vollständig ganzzahlig beschreibbar ist.

Der Zeitraum, der für den Vollmond zur Bestimmung von Ostern in Betracht gezogen wird, ist der 21. März (der Tag der kirchlichen Tagundnachtgleiche des Frühlings) bis zum 18. April – ein Zeitraum von 29 Tagen. Bei der mod 30-Arithmetik der Variablen d und der Konstanten M , die beide ganzzahlige Werte im Bereich von 0 bis 29 haben können, beträgt der Bereich jedoch 30. Daher werden in kritischen Fällen Anpassungen vorgenommen. Sobald d festgelegt ist, ist dies die Anzahl der Tage, die zum 22. März (dem Tag nach dem frühestmöglichen zulässigen Vollmond, der mit der kirchlichen Tagundnachtgleiche des Frühlings zusammenfällt) hinzugefügt werden muss, um das Datum des Tages nach dem Vollmond zu erhalten.

Das erste zulässige Osterdatum ist also der 22. März + d + 0, da Ostern den Sonntag nach dem kirchlichen Vollmond feiern soll, dh wenn der Vollmond auf Sonntag, den 21. März fällt, Ostern 7 Tage danach gefeiert werden soll, während wenn der Vollmond fällt auf Samstag, 21. März. Ostern ist der darauffolgende 22. März.

Der zweite Teil besteht darin, e zu finden , die zusätzlichen Offset-Tage, die zum Datums-Offset d hinzugefügt werden müssen , damit es an einem Sonntag ankommt. Da die Woche 7 Tage hat, muss der Offset im Bereich 0 bis 6 liegen und durch Modulo 7 Arithmetik ermittelt werden. e wird durch Berechnung von 2 b + 4 c + 6 d + N mod 7 bestimmt . Diese Konstanten mögen auf den ersten Blick seltsam erscheinen, sind aber recht einfach zu erklären, wenn wir uns daran erinnern, dass wir mit Mod 7-Arithmetik arbeiten. Zunächst sorgt 2 b + 4 c dafür, dass wir für jedes Jahr dafür sorgen, dass die Wochentage gleiten. Ein normales Jahr hat 365 Tage, aber 52 × 7 = 364 , also 52 volle Wochen machen einen Tag zu wenig aus. Daher "rutscht" der Wochentag jedes Jahr in Folge "einen Tag nach vorne", dh wenn der 6. Mai in einem Jahr ein Mittwoch war, ist er im folgenden Jahr ein Donnerstag (ohne Berücksichtigung von Schaltjahren). Sowohl b als auch c erhöhen sich um eins bei einem Vorschub von einem Jahr (ohne Berücksichtigung von Modulo-Effekten). Der Ausdruck 2 b + 4 c erhöht sich also um 6 – aber denken Sie daran, dass dies dasselbe ist wie die Subtraktion von 1 mod 7. Um 1 zu subtrahieren ist genau das, was für ein normales Jahr erforderlich ist – da der Wochentag um einen Tag nach vorne rutscht, sollten wir einen kompensieren Tag weniger, um am richtigen Wochentag (dh Sonntag) anzukommen. Für ein Schaltjahr wird b zu 0 und 2 b ist somit 0 statt 8 – was unter Mod 7 eine weitere Subtraktion um 1 ist – dh eine totale Subtraktion um 2, da die Wochentage nach dem Schalttag in diesem Jahr um zwei nach vorne rutschen Tage.

Der Ausdruck 6 d funktioniert genauso. Eine Erhöhung von d um eine Zahl y bedeutet, dass der Vollmond in diesem Jahr y Tage später auftritt und wir daher y Tage weniger kompensieren sollten. Das Addieren von 6 d ist mod 7 das gleiche wie das Subtrahieren von d , was die gewünschte Operation ist. Somit führen wir wiederum eine Subtraktion durch, indem wir unter Modulo-Arithmetik addieren. Insgesamt enthält die Variable e den Schritt vom Tag nach dem Vollmondtag bis zum nächsten folgenden Sonntag zwischen 0 und 6 Tagen im Voraus. Die Konstante N bildet den Ausgangspunkt für die Berechnungen für jedes Jahrhundert und hängt davon ab, wo der 1. Januar, das Jahr 1 implizit verortet war, als der Gregorianische Kalender konstruiert wurde.

Der Ausdruck d + e kann Offsets im Bereich von 0 bis 35 ergeben, die auf mögliche Ostersonntage vom 22. März bis 26. April hinweisen. Aus Gründen der historischen Kompatibilität werden alle Offsets von 35 und einige von 34 um 7 subtrahiert, um einen Sonntag zurück zum Tag des Vollmonds zu springen (tatsächlich mit einem negativen e von −1). Das bedeutet, dass der 26. April niemals Ostersonntag ist und der 19. April überrepräsentiert ist. Diese letzteren Korrekturen haben nur historische Gründe und haben nichts mit dem mathematischen Algorithmus zu tun. Der Offset von 34 wird angepasst, wenn (und nur wenn) d = 28 und d = 29 an anderer Stelle im 19-Jahres-Zyklus sind.

Die Verwendung des Gaußschen Osteralgorithmus für Jahre vor 1583 ist historisch sinnlos, da der Gregorianische Kalender nicht für die Bestimmung von Ostern vor diesem Jahr verwendet wurde. Es ist fraglich, den Algorithmus weit in die Zukunft zu verwenden, da wir nichts darüber wissen, wie verschiedene Kirchen Ostern in der Zukunft definieren werden. Osterberechnungen basieren auf Vereinbarungen und Konventionen, nicht auf den tatsächlichen Himmelsbewegungen oder auf unbestreitbaren Tatsachen der Geschichte.

Anonymer gregorianischer Algorithmus

Originalformat von 1876 Nature- Einreichung
Dividende Divisor Quotient Rest
Jahr 19 N / A ein
Jahr 100 B C
B 4 D e
b + 8 25 F N / A
bf + 1 3 g N / A
19 a + bdg + 15 30 N / A h
C 4 ich k
32 + 2 e + 2 ihk 7 N / A l
a + 11 h + 22 l 451 m N / A
h + l − 7 m + 114 31 n Ö

"Ein New Yorker Korrespondent" reichte diesen Algorithmus zur Bestimmung des Gregorianischen Ostern 1876 bei der Zeitschrift Nature ein. Er wurde viele Male nachgedruckt, zB 1877 von Samuel Butcher in The Ecclesiastical Calendar , 1916 von Arthur Downing in The Observatory , in 1922 von H. Spencer Jones in General Astronomy , 1977 vom Journal of the British Astronomical Association , 1977 von The Old Farmer's Almanac , 1988 von Peter Duffett-Smith in Practical Astronomy with your Calculator und 1991 von Jean Meeus in Astronomische Algorithmen . Wegen des Meeus-Buchzitats wird dieser auch "Meeus/Jones/Butcher"-Algorithmus genannt:

Variable Ausdruck Y = 1961 2021
a = Y- Mod. 19 4 7
b = IchJa/ 100Ich 19 20
c = Y- Mod. 100 61 21
d = IchB/ 4Ich 4 5
e = b mod 4 3 0
f = Ichb + 8/ 25Ich 1 1
g = Ichbf + 1/ 3Ich 6 6
h = (19 a + bdg + 15) mod 30 10 7
ich = IchC/ 4Ich fünfzehn 5
k = c mod 4 1 1
l = (32 + 2 e + 2 ihk ) mod 7 1 6
m = Icha + 11 h + 22 l/ 451Ich 0 0
h + l − 7 m + 114 125 127
n = Ichh + l − 7 m + 114/ 31Ich 4 4
o = (( h + l − 7 m + 114) mod 31) 1 3
Gregorianische Ostern 2. April 1961 4. April 2021

1961 veröffentlichte der New Scientist eine Version des Nature- Algorithmus mit einigen Änderungen. Die Variable g wurde unter Verwendung der 1816-Korrektur von Gauss berechnet, was zur Eliminierung der Variablen f führte . Einige Aufräumarbeiten führen dazu, dass die Variable o (zu der eine hinzugefügt werden muss, um das Osterdatum zu erhalten) durch die Variable p ersetzt wird , die das Datum direkt angibt .

Variable Ausdruck Y = 1961 2021
F N / A N / A N / A
g = Ich8 b + 13/ 25Ich 6 6
m = Icha + 11 h + 19 l/ 433Ich 0 0
n = Ichh + l − 7 m + 90/ 25Ich 4 4
Ö N / A N / A N / A
p = ( h + l − 7 m + 33 n + 19) mod 32 2 4
Gregorianische Ostern 2. April 1961 4. April 2021

Der Julianische Algorithmus von Meeus

Jean Meeus stellt in seinem Buch Astronomical Algorithms (1991, S. 69) den folgenden Algorithmus zur Berechnung des Julianischen Ostern auf dem Julianischen Kalender vor, der nicht der Gregorianische Kalender ist, der in den meisten Teilen der heutigen Welt als ziviler Kalender verwendet wird. Um das Datum des östlich-orthodoxen Osterfestes im letztgenannten Kalender zu erhalten, müssen 13 Tage (von 1900 bis 2099) zu den julianischen Daten hinzugefügt werden, wodurch sich die folgenden Daten in der letzten Zeile ergeben.

Orthodoxes (östliches) Osterdatum
Variable Ausdruck Y = 2008 2009 2010 2011 2016 2021
a = Y- Mod. 4 0 1 2 3 0 1
b = Y- Mod. 7 6 0 1 2 0 5
c = Y- Mod. 19 13 14 fünfzehn 16 2 7
d = (19 c + 15) mod 30 22 11 0 19 23 28
e = (2 a + 4 bd + 34) mod 7 1 4 0 1 4 0
d + e + 114 137 129 114 134 141 142
Monat = Ichd + e + 114/ 31Ich 4 4 3 4 4 4
Tag = (( d + e + 114) mod 31) + 1 14 6 22 11 18 19
Ostertag (Julischer Kalender) 14. April 2008 6. April 2009 22. März 2010 11. April 2011 18. April 2016 19. April 2021
Ostertag (gregorianischer Kalender) 27. April 2008 19. April 2009 4. April 2010 24. April 2011 1. Mai 2016 2. Mai 2021

Siehe auch

Verweise

Anmerkungen

Zitate

Quellen

  • Bien, Reinhold (Juli 2004). "Gauß und darüber hinaus: Die Herstellung von Osteralgorithmen". Archiv für Geschichte der exakten Wissenschaften . 58 (5): 439–452. doi : 10.1007/s00407-004-0078-5 . S2CID  121657716 .
  • Clavius, Christopher (1603). Romani-Kalender nach Gregorio XIII. PM restituti explicatio.Im fünften Band der Opera Mathematica, Mainz, 1612. Die Opera Mathematica von Christoph Clavius ​​enthält Seitenabbildungen der Sechs Kanonen und der Explicatio (Zur Seite: Römischer Kalender von Gregor XIII.).
  • de Kort, JJMA (September 1949). „Astronomische Würdigung des Gregorianischen Kalenders“. Ricerche Astronomiche . 2 (6): 109–116. Bibcode : 1949RA......2..109D .
  • Eusebius von Caesarea, The History of the Church , übersetzt von GA Williamson. Überarbeitet und herausgegeben mit einer neuen Einführung von Andrew Louth. Pinguinbücher, London, 1989.
  • Ginzel, Friedrich Karl (1914). Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie, Band III . Leipzig, Deutschland: Hinrichs.
  • Grumel, V. (1958). La Chronologie (auf Französisch). Paris: Pressen Universitaires de France. OCLC  4260118 .
  • Lichtenberg, Heiner (2003). "Das anpassbare zyklische, solilunare Zeitzählungssystem des gregorianischen Kalenders". Mathematische Semesterberichte . 50 : 45–76. doi : 10.1007/s00591-003-0063-0 . S2CID  120639320 .
  • McCarthy, Daniel (1996). „Die Mond- und Ostertafeln von De ratione paschali , die Anatolius von Laodizea zugeschrieben werden“. Archiv für Geschichte der exakten Wissenschaften . 49 (4): 285–320. doi : 10.1007/bf00374701 . S2CID  120081352 .
  • Meeus, Jean (1991). Astronomische Algorithmen . Richmond, Virginia: Willmann-Bell.
  • Richards, EG (2013). "Kalender". In SE Urban; PK Seidelmann (Hrsg.). Erläuternde Ergänzung zum Astronomischen Almanach (3. Aufl.). Mill Valley, CA: Univ Science Books.
  • Schilde, Miriam Nancy (1924). „Der neue Kalender der Ostkirchen“. Beliebte Astronomie . 32 : 407–411. Bibcode : 1924PA.....32..407S .
  • Turner, CH (1895). „Der Osterkanon des Anatolius von Laodizea“. Die englische historische Rezension . 10 : 699–710. doi : 10.1093/ehr/x.xl.699 .
  • Zeyer, Klaus Peter (2020). "Häufigkeit von Osterparadoxien: Negative Äquinoktialparadoxien der Jahre 2353 und 2372 als seltenste Variante". Regiomontanusbote . 33 : 5–10.


Weiterlesen

  • Borst, Arno (1993). Die Ordnung der Zeit: Vom antiken Computus zum modernen Computertrans . von Andrew Winnard. Cambridge: Polity-Presse; Chicago: Univ. von Chicago Press.
  • Gibson, Margaret Dunlop, The Didascalia Apostolorum in Syriac , Cambridge University Press, London, 1903.
  • Schwartz, E., Christliche und jüdische Ostertafeln , (Abhandlungen der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Pilologisch-historische Klasse. Neue Folge, Band viii.) Weidmannsche Buchhandlung , Berlin, 1905.
  • Stern, Sacha, Calendar and Community: A History of the Jewish Calendar Second Century BCE – Tenth Century CE , Oxford University Press, Oxford, 2001.
  • Walker, George W, Easter Intervals , Popular Astronomy, April 1945, Bd. 53, S. 162–178.
  • Walker, George W., Easter Intervals (Fortsetzung), Popular Astronomy, May 1945, Vol. 2, No. 53, S. 218–232.

Externe Links