de Laval-Düse - de Laval nozzle

Schema einer de Laval-Düse, die ungefähre Strömungsgeschwindigkeit (v) zusammen mit dem Einfluss auf Temperatur (T) und Druck (p) zeigt

Eine de Laval-Düse (oder konvergent-divergente Düse , CD-Düse oder Con-Di-Düse ) ist ein Rohr, das in der Mitte eingeklemmt wird, wodurch eine sorgfältig ausbalancierte, asymmetrische Sanduhrform entsteht . Es wird verwendet, um ein heißes, unter Druck stehendes Gas, das ihn durchströmt, auf eine höhere Überschallgeschwindigkeit in axialer (Schub-) Richtung zu beschleunigen , indem die Wärmeenergie der Strömung in kinetische Energie umgewandelt wird . Aus diesem Grund wird die Düse in einigen Typen von Dampfturbinen und Raketentriebwerksdüsen weit verbreitet verwendet . Es wird auch in Überschall- Düsentriebwerken verwendet .

Ähnliche Strömungseigenschaften wurden in der Astrophysik auf Jetstreams angewendet .

Geschichte

Längsschnitt des RD-107- Raketentriebwerks ( Ziolkovsky State Museum of the History of Cosmonautics )

Giovanni Battista Venturi entwarf konvergierende-divergierende Rohre, die als Venturi-Rohre bekannt sind , um die Auswirkungen der Flüssigkeitsdruckreduzierung beim Durchströmen von Drosseln ( Venturi-Effekt ) zu testen . Der deutsche Ingenieur und Erfinder Ernst Körting soll 1878 in seinen Dampfstrahlpumpen auf eine konvergierend-divergierende Düse umgestellt haben, nachdem er konvergente Düsen verwendet hatte, aber diese Düsen blieben ein Betriebsgeheimnis. Später wandte der schwedische Ingenieur Gustaf De Laval sein eigenes konvergierendes divergentes Düsendesign für den Einsatz an seiner Impulsturbine im Jahr 1888 an.

Lavals konvergent-divergente Düse wurde erstmals von Robert Goddard in einem Raketentriebwerk eingesetzt . Die meisten modernen Raketentriebwerke mit Heißgasverbrennung verwenden De Laval-Düsen.

Betrieb

Sein Betrieb beruht auf den unterschiedlichen Eigenschaften von Gasen, die mit Unterschall- , Schall- und Überschallgeschwindigkeit strömen . Die Geschwindigkeit eines Unterschallgasstroms erhöht sich, wenn sich das ihn führende Rohr verengt, da der Massenstrom konstant ist. Der Gasfluss durch eine de Laval-Düse ist isentrop (die Gasentropie ist nahezu konstant). Bei einer Unterschallströmung breitet sich der Schall durch das Gas aus. An der "Halsfläche", wo die Querschnittsfläche am kleinsten ist, wird die Gasgeschwindigkeit lokal Schall (Mach-Zahl = 1,0), ein Zustand, der als gedrosselte Strömung bezeichnet wird . Wenn die Querschnittsfläche der Düse zunimmt, beginnt sich das Gas auszudehnen und der Gasstrom steigt auf Überschallgeschwindigkeiten an, bei denen sich eine Schallwelle im Bezugssystem der Düse nicht rückwärts durch das Gas ausbreitet ( Machzahl > 1,0).

Wenn das Gas die Engstelle verlässt, ermöglicht die Vergrößerung der Fläche, dass es eine Joule-Thompson- Expansion durchläuft, wobei das Gas mit Überschallgeschwindigkeit von hohem zu niedrigem Druck expandiert und die Geschwindigkeit des Massenstroms über die Schallgeschwindigkeit hinaus treibt.

Vergleicht man die allgemeine geometrische Form der Düse zwischen der Rakete und dem Strahltriebwerk, sieht es nur auf den ersten Blick anders aus, wenn tatsächlich auf den gleichen geometrischen Querschnitten etwa die gleichen wesentlichen Tatsachen auffallen - dass die Brennkammer im Strahltriebwerk muss die gleiche "Kehle" (Verengung) in Richtung des Austritts des Gasstrahls haben, so dass das Turbinenrad der ersten Stufe der Strahlturbine immer unmittelbar hinter dieser Verengung positioniert ist, während jedes auf den weiteren Stufen der Turbine befinden sich am größeren Austrittsquerschnitt der Düse, wo die Strömung beschleunigt wird.

Bedingungen für den Betrieb

Eine De-Laval-Düse verstopft nur am Hals, wenn der Druck und der Massenstrom durch die Düse ausreichen, um Schallgeschwindigkeiten zu erreichen, andernfalls wird keine Überschallströmung erreicht und sie wirkt wie ein Venturi-Rohr ; dies erfordert, dass der Eintrittsdruck in die Düse zu jeder Zeit deutlich über dem Umgebungsdruck liegt (entsprechend muss der Staudruck des Strahls über dem Umgebungsdruck liegen).

Außerdem darf der Druck des Gases am Austritt des Expansionsabschnitts des Auslasses einer Düse nicht zu niedrig sein. Da der Druck nicht stromaufwärts durch die Überschallströmung fahren kann, kann der Ausgangsdruck deutlich unter dem seinen Umgebungsdruck , in denen sie erschöpft, aber wenn es zu weit unterhalb der Umgebungs ist, dann wird der Fluss aufhören zu sein Schall , oder die Strömung innerhalb der einzelnen Ausdehnungsabschnitt der Düse, wodurch ein instabiler Strahl gebildet wird, der innerhalb der Düse "herumflattern" kann, einen seitlichen Schub erzeugt und diese möglicherweise beschädigt.

In der Praxis darf der Umgebungsdruck nicht höher als etwa das 2- bis 3-fache des Drucks im Überschallgas am Ausgang sein, damit die Überschallströmung die Düse verlässt.

Analyse des Gasflusses in de Laval-Düsen

Die Analyse des Gasflusses durch de Laval-Düsen beinhaltet eine Reihe von Konzepten und Annahmen:

  • Der Einfachheit halber wird angenommen, dass das Gas ein ideales Gas ist .
  • Der Gasfluss ist isentrop (dh bei konstanter Entropie ). Dadurch ist die Strömung reversibel (reibungsfrei und keine Verlustleistung) und adiabatisch (dh keine Wärme tritt ein oder verlässt das System).
  • Der Gasfluss ist während der Zeit der Treibmittelverbrennung konstant (dh im stationären Zustand) .
  • Der Gasstrom verläuft entlang einer geraden Linie vom Gaseinlass zum Abgasauslass (dh entlang der Symmetrieachse der Düse)
  • Das Gasströmungsverhalten ist kompressibel, da die Strömung mit sehr hohen Geschwindigkeiten (Machzahl > 0,3) erfolgt.

Abgasgeschwindigkeit

Wenn das Gas in eine Düse eintritt, bewegt es sich mit Unterschallgeschwindigkeit . Wenn sich die Querschnittsfläche zusammenzieht, wird das Gas zur Beschleunigung gezwungen, bis die axiale Geschwindigkeit am Düsenhals, wo die Querschnittsfläche am kleinsten ist, Schall wird. Von der Engstelle aus nimmt dann die Querschnittsfläche zu, wodurch sich das Gas ausdehnt und die axiale Geschwindigkeit zunehmend überschallt .

Die lineare Geschwindigkeit der austretenden Abgase kann mit folgender Gleichung berechnet werden:

wo:  
= Austrittsgeschwindigkeit am Düsenaustritt,
= absolute Temperatur des Einlassgases,
= universelle Gasgesetzkonstante ,
= die Molekülmasse des Gases (auch bekannt als Molekulargewicht)
= = isentropischer Ausdehnungsfaktor
  ( und sind spezifische Wärme des Gases bei konstantem Druck bzw. konstantem Volumen),
= Absolutdruck des Abgases am Düsenaustritt,
= Absolutdruck des Einlassgases.

Einige typische Werte der Abgasgeschwindigkeit v e für Raketentriebwerke, die verschiedene Treibmittel verbrennen, sind:

Interessanterweise wird v e manchmal als ideale Abgasgeschwindigkeit bezeichnet, da es auf der Annahme basiert, dass sich das Abgas wie ein ideales Gas verhält.

Als Beispielrechnung unter Verwendung der obigen Gleichung sei angenommen, dass die Treibstoffverbrennungsgase: bei einem Absolutdruck in die Düse p  = 7,0 MPa eintreten und das Raketenabgas mit einem Absolutdruck p e = 0,1 MPa verlassen; bei einer absoluten Temperatur von T = 3500 K; mit einem isentropen Expansionsfaktor γ = 1,22 und einer Molmasse M  = 22 kg/kmol. Die Verwendung dieser Werte in der obigen Gleichung ergibt eine Abgasgeschwindigkeit v e = 2802 m/s oder 2,80 km/s, was mit den obigen typischen Werten übereinstimmt.

In der Fachliteratur wird oft die universelle Gasgesetzkonstante R , die für jedes ideale Gas gilt , mit der Gasgesetzkonstante R s vertauscht , die nur für ein bestimmtes Einzelgas der Molmasse M gilt . Die Beziehung zwischen den beiden Konstanten ist R s = R/M .

Massendurchsatz

Entsprechend der Massenerhaltung ist der Massendurchsatz des Gases durch die Düse unabhängig von der Querschnittsfläche gleich.

wo:  
= Massenstrom,
= Querschnittsfläche ,
= Gesamtdruck,
= Gesamttemperatur,
= = isentropischer Expansionsfaktor ,
= Gaskonstante ,
= Machzahl
= die Molekülmasse des Gases (auch bekannt als Molekulargewicht)

Wenn die Kehle mit Schallgeschwindigkeit Ma = 1 ist, vereinfacht sich die Gleichung zu:

Nach dem dritten Newtonschen Bewegungsgesetz kann der Massendurchfluss verwendet werden, um die vom ausgestoßenen Gas ausgeübte Kraft zu bestimmen durch:

wo:  
= ausgeübte Kraft,
= Massenstrom,
= Austrittsgeschwindigkeit am Düsenaustritt

In der Aerodynamik wird die von der Düse ausgeübte Kraft als Schub definiert.

Siehe auch

Verweise

Externe Links