Verzögerungsparameter - Deceleration parameter

Der Verzögerungsparameter ${\ displaystyle q}$ in der Kosmologie ist ein dimensionsloses Maß für die kosmische Beschleunigung der Raumausdehnung in einem Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Universum . Es ist definiert durch:

{\ displaystyle q \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ - {\ frac {{\ ddot {a}} a} {{\ dot {a}} ^ {2}}}

Wo ist der Skalierungsfaktor des Universums und die Punkte zeigen Ableitungen zum richtigen Zeitpunkt an . Die Expansion des Universums wird als "beschleunigend" bezeichnet, wenn (jüngste Messungen legen dies nahe), und in diesem Fall ist der Verzögerungsparameter negativ. Das Minuszeichen und der Name "Verzögerungsparameter" sind historisch; Zum Zeitpunkt der Definition wurde erwartet, dass sie negativ ist, daher wurde ein Minuszeichen in die Definition eingefügt, um in diesem Fall positiv zu sein. Seit den Beweisen für das sich beschleunigende Universum in der Ära 1998–2003 wird jetzt angenommen, dass es positiv ist, daher ist der heutige Wert negativ (obwohl er in der Vergangenheit positiv war, bevor die Dunkle Energie dominierte). Im Allgemeinen variiert mit der kosmischen Zeit, außer in einigen speziellen kosmologischen Modellen; Der heutige Wert wird angegeben . ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle {\ ddot {a}}> 0}$ ${\ displaystyle {\ ddot {a}}}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle {\ ddot {a}}}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$

Die Friedmann-Beschleunigungsgleichung kann wie folgt geschrieben werden

{\ displaystyle {\ frac {\ ddot {a}} {a}} = - {\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i} (\ rho _ {i} + {\ frac { 3 \, p_ {i}} {c ^ {2}}}) = - {\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i} \ rho _ {i} (1 + 3w_ {i }),}

Dabei erstreckt sich die Summe über die verschiedenen Komponenten Materie, Strahlung und Dunkle Energie, ist die äquivalente Massendichte jeder Komponente, ist ihr Druck und ist die Zustandsgleichung für jede Komponente. Der Wert von ist 0 für nicht relativistische Materie (Baryonen und dunkle Materie), 1/3 für Strahlung und -1 für eine kosmologische Konstante ; für allgemeinere dunkle Energie kann sie von -1 abweichen, in welchem Fall sie bezeichnet wird oder einfach . ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle \ rho _ {i}}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle w_ {i} = p_ {i} / (\ rho _ {i} c ^ {2})}$ ${\ displaystyle w_ {i}}$ ${\ displaystyle w_ {DE}}$ ${\ displaystyle w}$

Definieren der kritischen Dichte als

{\ displaystyle \ rho _ {c} = {\ frac {3H ^ {2}} {8 \ pi G}}}

und die Dichteparameter , die in der Beschleunigungsgleichung eingesetzt werden, ergeben ${\ displaystyle \ Omega _ {i} \ equiv \ rho _ {i} / \ rho _ {c}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {i} = \ Omega _ {i} \, \ rho _ {c}}$

{\ displaystyle q = {\ frac {1} {2}} \ sum \ Omega _ {i} (1 + 3w_ {i}) = \ Omega _ {rad} (z) + {\ frac {1} {2 }} \ Omega _ {m} (z) + {\ frac {1 + 3w_ {DE}} {2}} \ Omega _ {DE} (z) \.}

wobei sich die Dichteparameter in der relevanten kosmischen Epoche befinden. Gegenwärtig ist es vernachlässigbar, und wenn (kosmologische Konstante) dies vereinfacht ${\ displaystyle \ Omega _ {rad} \ sim 10 ^ {- 4}}$ ${\ displaystyle w_ {DE} = - 1}$

{\ displaystyle q_ {0} = {\ frac {1} {2}} \ Omega _ {m} - \ Omega _ {\ Lambda}.}

wobei die Dichteparameter aktuelle Werte sind; mit Ω _Λ + Ω _m ≈ 1 und Ω _Λ = 0,7 und dann Ω _m = 0,3 wird dies für die aus den Planck-Raumfahrzeugdaten geschätzten Parameter ausgewertet . (Beachten Sie, dass der CMB als Messung mit hoher Rotverschiebung nicht direkt misst ; sein Wert kann jedoch abgeleitet werden, indem kosmologische Modelle an die CMB-Daten angepasst und dann aus den anderen gemessenen Parametern wie oben berechnet werden .) ${\ displaystyle q_ {0} \ ca. -0,55}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$

Die Zeitableitung des Hubble-Parameters kann in Form des Verzögerungsparameters geschrieben werden:

{\ displaystyle {\ frac {\ dot {H}} {H ^ {2}}} = - (1 + q).}

Außer im spekulativen Fall der Phantomenergie (die alle Energiebedingungen verletzt) ergeben alle postulierten Formen der Massenenergie einen Verzögerungsparameter. Daher sollte jedes Nicht-Phantomuniversum einen abnehmenden Hubble-Parameter haben, außer im Fall der fernen Zukunft eines Lambda-CDM-Modells , bei dem von oben zu -1 tendiert und der Hubble-Parameter zu einem konstanten Wert von asymptotisch wird . ${\ displaystyle q \ geqslant -1.}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle H_ {0} {\ sqrt {\ Omega _ {\ Lambda}}}}$

Die obigen Ergebnisse implizieren, dass sich das Universum für jede kosmische Flüssigkeit mit einer Zustandsgleichung größer als verlangsamen würde (jede Flüssigkeit, die den Zustand starker Energie erfüllt, tut dies ebenso wie jede Form von Materie, die im Standardmodell vorhanden ist , jedoch die Inflation ausschließt). Beobachtungen entfernter Supernovae vom Typ Ia zeigen jedoch, dass dies negativ ist; Die Expansion des Universums beschleunigt sich. Dies ist ein Hinweis darauf, dass der Anziehungskraft der Materie auf der kosmologischen Skala durch den Unterdruck der Dunklen Energie in Form einer Quintessenz oder einer positiven kosmologischen Konstante mehr als entgegengewirkt wird . ${\ displaystyle w}$ ${\ displaystyle - {\ tfrac {1} {3}}}$ ${\ displaystyle q}$

Vor den ersten Anzeichen eines sich beschleunigenden Universums im Jahr 1998 wurde angenommen, dass das Universum von Materie mit vernachlässigbarem Druck dominiert wird. Dies implizierte, dass der Verzögerungsparameter gleich wäre , z. B. für ein Universum mit oder für eine Null mit niedriger Dichte. Lambda-Modell. Die experimentellen Bemühungen, diese Fälle mit Supernovae zu unterscheiden, ergaben tatsächlich negative Hinweise auf eine kosmische Beschleunigung, die anschließend stärker geworden ist. ${\ displaystyle w \ ca. 0.}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {m} / 2}$ ${\ displaystyle q_ {0} = 1/2}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {m} = 1}$ ${\ displaystyle q_ {0} \ sim 0.1}$ ${\ displaystyle q_ {0} \ sim -0.6 \ pm 0.2}$

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Verweise