Dirac-Hypothese der großen Zahlen - Dirac large numbers hypothesis

Die Dirac-Hypothese der großen Zahlen ( LNH ) ist eine Beobachtung von Paul Dirac aus dem Jahr 1937, die das Verhältnis der Größenskalen im Universum mit denen der Kraftskalen in Beziehung setzt. Die Verhältnisse stellen sehr große, dimensionslose Zahlen dar: etwa 40 Größenordnungen in der gegenwärtigen kosmologischen Epoche. Nach Diracs Hypothese könnte die scheinbare Ähnlichkeit dieser Verhältnisse kein reiner Zufall sein, sondern könnte stattdessen eine Kosmologie mit diesen ungewöhnlichen Merkmalen implizieren :

• Die Stärke der Gravitation, dargestellt durch die Gravitationskonstante , ist umgekehrt proportional zum Alter des Universums :${\displaystyle G\propto 1/t\,}$
• Die Masse des Universums ist proportional zum Quadrat des Alters des Universums: .${\displaystyle M\propto t^{2}}$
• Physikalische Konstanten sind eigentlich nicht konstant. Ihre Werte hängen vom Alter des Universums ab.

Hintergrund

LNH war Diracs persönliche Antwort auf eine Reihe von „Zufällen“, die andere Theoretiker seiner Zeit fasziniert hatten. Die „Zufälle“ begannen mit Hermann Weyl (1919), der spekulierte, dass der beobachtete Radius des Universums, R _U , auch der hypothetische Radius eines Teilchens sein könnte, dessen Ruheenergie gleich der gravitativen Selbstenergie des Elektrons ist:

${\displaystyle {\frac {R_{\text{U}}}{r_{\text{e}}}}\approx {\frac {r_{\text{H}}}{r_{\text{e} }}}\approx 10^{42},}$

wo,

${\displaystyle r_{\text{e}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{\text{e}}c^{2}}},}$

${\displaystyle r_{\text{H}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{\text{H}}c^{2}}},}$

${\displaystyle m_{\text{H}}c^{2}={\frac {Gm_{\text{e}}^{2}}{r_{\text{e}}}}}$

und r _e der klassische Elektronenradius ist , m _e die Masse des Elektrons ist, m _H die Masse des hypothetischen Teilchens bezeichnet und r _H sein elektrostatischer Radius ist.

Der Zufall wurde von Arthur Eddington (1931) weiterentwickelt, der die obigen Verhältnisse auf N , die geschätzte Anzahl geladener Teilchen im Universum , in Beziehung setzte :

${\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon_{0}Gm_{\text{e}}^{2}}}\approx {\sqrt {N}}\approx 10^ {42}.}$

Neben den Beispielen von Weyl und Eddington wurde Dirac auch von der Uratom-Hypothese von Georges Lemaître beeinflusst , der 1933 in Cambridge zu diesem Thema referierte. Der Begriff einer Variant- G- Kosmologie taucht erstmals in der Arbeit von Edward Arthur auf Milne einige Jahre bevor Dirac LNH formulierte. Milne wurde nicht von vielen Zufällen inspiriert, sondern von einer Abneigung gegen Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie . Für Milne war Raum kein strukturiertes Objekt, sondern lediglich ein Referenzsystem, in dem Relationen wie diese Einsteins Schlussfolgerungen berücksichtigen konnten:

${\displaystyle G=\left({\frac{c^{3}}{M_{\text{U}}}}\right)t,}$

wobei M _U die Masse des Universums und t das Alter des Universums ist. Gemäß dieser Beziehung nimmt G mit der Zeit zu.

Diracs Interpretation der großen Zahl von Zufällen

Die obigen Weyl- und Eddington-Verhältnisse können auf verschiedene Weise umformuliert werden, beispielsweise im Kontext der Zeit:

${\displaystyle {\frac {ct}{r_{\text{e}}}}\approx 10^{40},}$

wobei t das Alter des Universums, die Lichtgeschwindigkeit und r _e der klassische Elektronenradius ist. Daher beträgt das Alter des Universums in Einheiten mit c = 1 und r _e = 1 etwa 10 ⁴⁰ Zeiteinheiten. Dies ist die gleiche Grßenordnung wie das Verhältnis der elektrischen zu den Gravitationskräften zwischen einem Proton und einem Elektron : ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon_{0}Gm_{\text{p}}m_{\text{e}}}}\approx 10^{40}.}$

Interpretiert man also die Ladung des Elektrons , die Massen und des Protons und Elektrons und den Permittivitätsfaktor in atomaren Einheiten (gleich 1), beträgt der Wert der Gravitationskonstante ungefähr 10 ^-40 . Dirac interpretierte dies so, dass dies mit der Zeit variiert als . Obwohl George Gamow bemerkte, dass eine solche zeitliche Variation nicht unbedingt aus den Annahmen von Dirac folgt, wurde eine entsprechende Änderung von G nicht gefunden. Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie ist G jedoch konstant, ansonsten wird der Energieerhaltungssatz verletzt. Dirac begegnete dieser Schwierigkeit, indem er in die Einsteinschen Feldgleichungen eine Eichfunktion β einführte , die die Struktur der Raumzeit durch ein Verhältnis von Gravitations- und elektromagnetischen Einheiten beschreibt. Er lieferte auch alternative Szenarien für die kontinuierliche Entstehung von Materie, eines der anderen wichtigen Themen in LNH: ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\text{p}}}$${\displaystyle m_{\text{e}}}$${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G\approx 1/t}$

• 'additive' Kreation (neue Materie wird einheitlich im ganzen Raum erzeugt) und
• 'multiplikative' Schöpfung (neue Materie wird geschaffen, wo bereits Massenkonzentrationen vorhanden sind).

Spätere Entwicklungen und Interpretationen

Diracs Theorie hat eine bedeutende wissenschaftliche Literatur in einer Vielzahl von Disziplinen inspiriert und inspiriert sie auch weiterhin. Im Kontext der Geophysik zum Beispiel schien Edward Teller 1948 ernsthafte Einwände gegen LNH zu erheben, als er argumentierte, dass Variationen in der Stärke der Schwerkraft nicht mit paläontologischen Daten vereinbar seien . Allerdings demonstrierte George Gamow 1962, wie eine einfache Revision der Parameter (in diesem Fall des Alters des Sonnensystems) Tellers Schlussfolgerungen entkräften kann. Die Debatte wird durch die Wahl der LNH- Kosmologien noch komplizierter : 1978 argumentierte G. Blake, dass paläontologische Daten mit dem „multiplikativen“ Szenario vereinbar sind, nicht aber mit dem „additiven“ Szenario. Argumente sowohl für als auch gegen LNH werden auch aus astrophysikalischen Erwägungen angeführt. Zum Beispiel argumentiert , D. Falik dass LNH mit experimentellen Ergebnissen für unvereinbar ist Mikrowellen - Hintergrundstrahlung während Canuto und Hsieh argumentiert , dass es ist konsistent. Ein Argument, das zu erheblichen Kontroversen geführt hat, wurde 1961 von Robert Dicke vorgebracht . Es ist als anthropischer Zufall oder fein abgestimmtes Universum bekannt und besagt einfach, dass die großen Zahlen in LNH ein notwendiger Zufall für intelligente Wesen sind, da sie die Fusion von Wasserstoff in parametrisieren Sterne und damit kohlenstoffbasiertes Leben würde sonst nicht entstehen.

Verschiedene Autoren haben neue Zahlenreihen in den von Dirac und seinen Zeitgenossen betrachteten ursprünglichen „Zufall“ eingeführt und damit die eigenen Schlussfolgerungen von Dirac erweitert oder sogar davon abgewichen. Jordan (1947) stellte fest, dass das Massenverhältnis für einen typischen Stern (insbesondere einen Stern der Chandrasekhar-Masse , selbst eine Naturkonstante, ca. 1,44 Sonnenmassen) und ein Elektron ungefähr 10 ^{60 beträgt} , eine interessante Variation der 10 ⁴⁰ und 10 ⁸⁰ , die typischerweise Dirac bzw. Eddington zugeordnet sind. (Die Physik, die die Chandrasekhar-Masse definiert, erzeugt ein Verhältnis, das der -3/2-Potenz der gravitativen Feinstrukturkonstante 10 ^{–40 entspricht} .)

Moderne Studien

Mehrere Autoren haben kürzlich die Bedeutung einer weiteren großen Zahl von etwa 120 Größenordnungen identifiziert und überlegt . Dies ist zum Beispiel das Verhältnis der theoretischen und beobachtenden Schätzungen der Energiedichte des Vakuums , das Nottale (1993) und Matthews (1997) im LNH-Kontext mit einem Skalierungsgesetz für die kosmologische Konstante assoziierten . Carl Friedrich von Weizsäcker identifizierte 10 ¹²⁰ mit dem Verhältnis des Volumens des Universums zu dem Volumen eines typischen Nukleon begrenzt durch seine Compton - Wellenlänge , und er identifizierte , dieses Verhältnis mit der Summe von Elementarereignissen oder Bits von Informationen im Universum. Valev (2019) fand eine Gleichung, die kosmologische Parameter (zB Dichte des Universums) und Plank-Einheiten (zB Planck-Dichte) verbindet. Dieses Dichteverhältnis und andere Verhältnisse (unter Verwendung von vier fundamentalen Konstanten - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c, Newtonsche Gravitationskonstante G, reduzierte Planck-Konstante ℏ und Hubble-Konstante H) berechnen sich zu einer genauen Zahl, 32,8 x 10 ¹²⁰ . Dies liefert den Beweis für die Dirac-Hypothese der großen Zahlen, indem es die Makrowelt und die Mikrowelt verbindet.

Siehe auch

• Dimensionslose physikalische Konstante
• Natürlichkeit (Physik)
• Zeitvariation physikalischer Konstanten

Verweise

Weiterlesen

• PAM Dirac (1938). "Eine neue Basis für die Kosmologie" . Verfahren der Royal Society of London A . 165 (921): 199–208. Bibcode : 1938RSPSA.165..199D . doi : 10.1098/rspa.1938.0053 .
• PAM Dirac (1937). „Die kosmologischen Konstanten“. Natur . 139 (3512): 323. Bibcode : 1937Natur.139..323D . doi : 10.1038/139323a0 . S2CID  4106534 .
• PAM Dirac (1974). „Kosmologische Modelle und die Hypothese der großen Zahlen“. Verfahren der Royal Society of London A . 338 (1615): 439–446. Bibcode : 1974RSPSA.338..439D . doi : 10.1098/rspa.1974.0095 . S2CID  122802355 .
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Externe Links

• Audio von Dirac, der über die Hypothese der großen Zahlen spricht
• Vollständige Abschrift von Diracs Rede.
• Robert Matthews: Diracs Zufälle sechzig Jahre später
• Die mysteriöse Eddington-Dirac-Zahl