Verschiebung (Geometrie) - Displacement (geometry)

Verschiebung im Verhältnis zur zurückgelegten Strecke entlang eines Pfads

In der Geometrie und Mechanik ist eine Verschiebung ein Vektor, dessen Länge die kürzeste Entfernung von der Anfangs- zur Endposition eines sich bewegenden Punktes P ist . Es quantifiziert sowohl den Abstand als auch die Richtung des Netzes oder die Gesamtbewegung entlang einer geraden Linie von der Anfangsposition zur Endposition der Punkttrajektorie . Eine Verschiebung kann mit der Translation identifiziert werden , die die Anfangsposition auf die Endposition abbildet.

Eine Verschiebung kann auch als Relativlage (resultierend aus der Bewegung) beschrieben werden, also als Endlage x f eines Punktes relativ zu seiner Ausgangslage x i . Der entsprechende Verschiebungsvektor kann als Differenz zwischen End- und Anfangsposition definiert werden:

In Bewegungen von Objekten über die Zeit unter Berücksichtigung der momentanen Geschwindigkeit des Objekts ist die Geschwindigkeit der Änderung der Verschiebung als Funktion der Zeit. Die momentane Geschwindigkeit unterscheidet sich dann von der Geschwindigkeit oder der zeitlichen Änderungsrate der auf einem bestimmten Weg zurückgelegten Strecke. Die Geschwindigkeit kann äquivalent als die zeitliche Änderungsrate des Positionsvektors definiert werden. Betrachtet man eine bewegte Ausgangsposition oder äquivalent einen bewegten Ursprung (z ein im Zug gehender Fahrgast) kann als Relativgeschwindigkeit bezeichnet werden, im Gegensatz zu einer Absolutgeschwindigkeit, die in Bezug auf einen Punkt berechnet wird, der als „im Raum feststehend“ betrachtet wird (wie zum Beispiel ein Punkt am Boden des Bahnhofs befestigt).

Für eine Bewegung über ein gegebenes Zeitintervall definiert die Verschiebung dividiert durch die Länge des Zeitintervalls die Durchschnittsgeschwindigkeit , die ein Vektor ist, und unterscheidet sich somit von der Durchschnittsgeschwindigkeit , die eine skalare Größe ist.

Starrer Körper

Im Zusammenhang mit der Bewegung eines starren Körpers kann der Begriff Verschiebung auch die Drehungen des Körpers umfassen. In diesem Fall wird die Verschiebung eines Teilchens des Körpers als lineare Verschiebung (Verschiebung entlang einer Linie) bezeichnet, während die Drehung des Körpers als Winkelverschiebung bezeichnet wird .

Derivate

Für einen Positionsvektor , der eine Funktion der Zeit ist , können die Ableitungen nach berechnet werden . Die ersten beiden Ableitungen sind in der Physik häufig anzutreffen.

Geschwindigkeit

Beschleunigung

Trottel

Diese gebräuchlichen Namen entsprechen der Terminologie, die in der grundlegenden Kinematik verwendet wird. Als Erweiterung können die Ableitungen höherer Ordnung auf ähnliche Weise berechnet werden. Das Studium dieser Ableitungen höherer Ordnung kann die Näherungen der ursprünglichen Verschiebungsfunktion verbessern. Solche Terme höherer Ordnung sind erforderlich, um die Verschiebungsfunktion als Summe einer unendlichen Reihe genau darzustellen , was verschiedene analytische Techniken in den Ingenieurwissenschaften und der Physik ermöglicht. Die Ableitung vierter Ordnung wird als Einfederung bezeichnet .

Siehe auch

Verweise