Verzerrung (Optik) - Distortion (optics)

Weingläser erzeugen eine ungleichmäßige Verzerrung ihres Hintergrunds

v t e Optische Aberration
Defokussieren Neigung Sphärische Aberration Astigmatismus Koma Verzerrung Petzval-Feldkrümmung Chromatische Aberration

In der geometrischen Optik ist die Verzerrung eine Abweichung von der geradlinigen Projektion ; eine Projektion, bei der gerade Linien in einer Szene in einem Bild gerade bleiben. Es ist eine Form der optischen Aberration .

Radiale Verzerrung

Obwohl die Verzerrung unregelmäßig sein kann oder vielen Mustern folgt, sind die am häufigsten auftretenden Verzerrungen radial symmetrisch oder ungefähr so, was auf die Symmetrie eines fotografischen Objektivs zurückzuführen ist . Diese radialen Verzerrungen können in der Regel entweder als klassifiziert werden barrel Verzerrungen oder Nadelkissen Verzerrungen. Siehe van Walree.

Fassverzerrung In Tonnenverzeichnung, Bildvergrößerung mit zunehmendem Abstand von der optischen Achse . Der scheinbare Effekt ist der eines Bildes, das um eine Kugel (oder Tonne ) herum abgebildet wurde . Fisheye-Objektive , die hemisphärische Ansichten aufnehmen, nutzen diese Art der Verzerrung, um eine unendlich breite Objektebene in einen endlichen Bildbereich abzubilden. Bei einem Zoomobjektiv tritt die tonnenförmige Verzerrung in der Mitte des Brennweitenbereichs des Objektivs auf und ist am Weitwinkelende des Bereichs am schlimmsten.

Kissenverzerrung Bei der Kissenverzerrung nimmt die Bildvergrößerung mit dem Abstand von der optischen Achse zu . Der sichtbare Effekt besteht darin, dass Linien, die nicht durch die Bildmitte gehen, wie ein Nadelkissen nach innen zur Bildmitte hin gebogen werden .

Schnurrbartverzerrung Eine Mischung aus beiden Arten, manchmal auch als Schnurrbartverzerrung ( Schnurrbartverzerrung ) oder komplexe Verzerrung bezeichnet , ist weniger verbreitet, aber nicht selten. Es beginnt als tonnenförmige Verzerrung nahe der Bildmitte und geht allmählich in eine kissenförmige Verzerrung über, die horizontale Linien in der oberen Hälfte des Bildes wie einen Lenkerschnurrbart aussehen lässt .

Mathematisch sind Tonnen- und Kissenverzerrung quadratisch , d. h. sie nehmen mit dem Quadrat des Abstands von der Mitte zu. Bei der Schnurrbartverzerrung ist der quartische (Grad 4) Term von Bedeutung: In der Mitte dominiert die Tonnenverzerrung Grad 2, während am Rand die Verzerrung Grad 4 in Kissenrichtung dominiert. Andere Verzerrungen sind grundsätzlich möglich – Kissen in der Mitte und Tubus am Rand oder Verzerrungen höherer Ordnung (Grad 6, Grad 8) – treten aber in der Regel bei praktischen Objektiven nicht auf, und Verzerrungen höherer Ordnung sind im Verhältnis zu Haupttubus und Kissen klein Auswirkungen.

Auftreten

Simulierte Animation des Globuseffekts (rechts) im Vergleich zu einem einfachen Schwenk (links)

In der Fotografie wird die Verzeichnung vor allem mit Zoomobjektiven in Verbindung gebracht , insbesondere mit Weitbereichszooms, kann aber auch in Festbrennweiten vorkommen und ist von der Brennweite abhängig – zum Beispiel weist das Canon EF 50mm f/ 1,4 eine tonnenförmige Verzeichnung bei extrem kurzen Brennweiten auf . Tonnenverzerrungen können bei Weitwinkelobjektiven auftreten und werden oft am Weitwinkelende von Zoomobjektiven beobachtet, während Kissenverzerrungen häufig bei älteren oder Low-End- Teleobjektiven auftreten . Schnurrbartverzerrungen werden besonders am Weitwinkel-Ende von Zooms beobachtet, bei bestimmten Retrofokus- Objektiven und neuerdings auch bei Weitbereichszooms wie dem Nikon 18–200 mm.

Bei visuell optischen Instrumenten, zB Ferngläsern , wird häufig eine gewisse Kissenverzerrung festgestellt , die zur Beseitigung des Globuseffekts dient .

Radiale Verzerrungen können durch ihre Wirkung auf konzentrische Kreise, wie bei einem Bogenschießziel, verstanden werden.

Um diese Verzerrungen zu verstehen, sollte daran erinnert werden, dass es sich um radiale Defekte handelt; die fraglichen optischen Systeme sind rotationssymmetrisch (ohne nichtradiale Defekte), so dass das didaktisch korrekte Testbild ein Satz konzentrischer Kreise mit gleichmäßigem Abstand wäre – wie die Zielscheibe eines Schützen. Es wird dann beobachtet, dass diese üblichen Verzerrungen tatsächlich eine nichtlineare Radiusabbildung vom Objekt zum Bild implizieren: Was scheinbar kissenförmige Verzerrung ist, ist eigentlich nur eine übertriebene Radiusabbildung für große Radien im Vergleich zu kleinen Radien. Ein Diagramm mit Radiustransformationen (vom Objekt zum Bild) ist am oberen (ganz rechts) steileren Ende. Umgekehrt ist die Tonnenverzerrung tatsächlich eine verringerte Radiusabbildung für große Radien im Vergleich zu kleinen Radien. Ein Diagramm mit Radiustransformationen (vom Objekt zum Bild) ist am oberen (ganz rechts) weniger steil.

Chromatische Abweichung

Die wellenlängenabhängige radiale Verzerrung wird als „ chromatische Queraberration “ bezeichnet – „lateral“ weil radial, „chromatisch“ weil abhängig von der Farbe (Wellenlänge). Dies kann in kontrastreichen Bereichen in den äußeren Bildbereichen zu Farbsäumen führen. Dies sollte nicht mit axialer (longitudinaler) chromatischer Aberration verwechselt werden , die Aberrationen im gesamten Feld verursacht, insbesondere violette Farbsäume .

Herkunft der Begriffe

Die Namen für diese Verzerrungen stammen von bekannten Objekten, die optisch ähnlich sind.

• 

  Bei der Tonnenverzerrung wölben sich gerade Linien in der Mitte nach außen , wie bei einem Tonnen .

• 

  Bei der Kissenverzerrung bilden die Ecken von Quadraten längliche Punkte, wie in einem Kissen .

• 

  Bei der Schnurrbartverzerrung wölben sich horizontale Linien in der Mitte nach oben und biegen sich dann in die andere Richtung, wenn sie sich der Kante des Rahmens nähern (falls oben am Rahmen), wie bei geschweiften Lenkerschnurrbärten .

Softwarekorrektur

Die radiale Verzerrung, die hauptsächlich von radialen Komponenten niedriger Ordnung dominiert wird, kann unter Verwendung des Brown-Verzerrungsmodells korrigiert werden, das auf der Grundlage früherer Arbeiten von Conrady auch als Brown-Conrady-Modell bekannt ist. Das Brown-Conrady-Modell korrigiert sowohl die radiale Verzerrung als auch die tangentiale Verzerrung, die durch physikalische Elemente in einer Linse verursacht wird, die nicht perfekt ausgerichtet ist. Letzteres wird auch als Dezentrierungsverzerrung bezeichnet . Siehe Zhang für weitere Erläuterungen zur radialen Verzerrung. Das Brown-Conrady-Verzerrungsmodell ist

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}x_{\mathrm {u}}=x_{\mathrm{d}}&+(x_{\mathrm{d}}-x_{\mathrm{c}}) (K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots)+(P_{1}(r^{2}+2(x_{\mathrm {d}}-x_{ \mathrm{c}})^{2})\\&+2P_{2}(x_{\mathrm{d}}-x_{\mathrm{c}})(y_{\mathrm{d}}-y_ {\mathrm {c}}))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots)\\y_{\mathrm {u}}=y_{\mathrm { d} }&+(y_{\mathrm{d}}-y_{\mathrm{c}})(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots)+( 2P_{1}(x_{\mathrm{d}}-x_{\mathrm{c}})(y_{\mathrm{d}}-y_{\mathrm{c}})\\&+P_{2} (r^{2}+2(y_{\mathrm{d}}-y_{\mathrm{c}})^{2}))(1+P_{3}r^{2}+P_{4} r^{4}\cdots),\end{alignedat}}}$$

wo

• ${\displaystyle (x_{\mathrm{d}},\y_{\mathrm{d}})}$ ist der verzerrte Bildpunkt, wie er auf die Bildebene unter Verwendung des angegebenen Objektivs projiziert wird;
• ${\displaystyle (x_{\textrm{u}},\y_{\textrm{u}})}$ist der unverzerrte Bildpunkt, wie er von einer idealen Lochkamera projiziert wird ;
• ${\displaystyle (x_{\textrm{c}},\y_{\textrm{c}})}$ ist das Verzerrungszentrum;
• ${\displaystyle K_{n}}$der radiale Verzerrungskoeffizient ist;${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$
• ${\displaystyle P_{n}}$der tangentiale Verzerrungskoeffizient ist; und${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$
• ${\displaystyle r}$= , der euklidische Abstand zwischen dem verzerrten Bildpunkt und dem Verzerrungszentrum.${\displaystyle {\sqrt {(x_{\mathrm {d}}-x_{\mathrm {c}})^{2}+(y_{\mathrm {d}}-y_{\mathrm {c}}) ^{2}}}}$

Die Tonnenverzerrung hat typischerweise einen negativen Wert, während die Kissenverzerrung einen positiven Wert hat. Die Schnurrbartverzerrung hat eine nicht monotone radiale geometrische Reihe, bei der die Sequenz bei einigen das Vorzeichen ändert. ${\displaystyle K_{1}}$${\displaystyle r}$

Um die radiale Verzerrung zu modellieren, bietet das Divisionsmodell in der Regel eine genauere Annäherung als das Polynommodell gerader Ordnung von Brown-Conrady.

$${\displaystyle {\begin{ausgerichtet}x_{\mathrm {u} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} }} {1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots}}\\y_{\mathrm{u}}&=y_{\mathrm{c}}+{\ frac {y_{\mathrm{d}}-y_{\mathrm{c}}}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots}},\end {ausgerichtet}}}$$

mit den gleichen zuvor definierten Parametern. Für radiale Verzerrungen wird dieses Divisionsmodell häufig dem Brown-Conrady-Modell vorgezogen, da es weniger Terme benötigt, um starke Verzerrungen genauer zu beschreiben. Bei diesem Modell reicht normalerweise ein einzelner Term aus, um die meisten Kameras zu modellieren.

Software können diese Verzerrungen korrigieren , indem Verziehen des Bildes mit einer Reverse - Verzerrung. Dies beinhaltet die Bestimmung, welches verzerrte Pixel jedem unverzerrten Pixel entspricht, was aufgrund der Nichtlinearität der Verzerrungsgleichung nicht trivial ist. Die seitliche chromatische Aberration (lila/grüne Farbsäume) kann erheblich reduziert werden, indem ein solches Warping für Rot, Grün und Blau separat angewendet wird.

Das Verzerren oder Entzerren erfordert entweder beide Sätze von Koeffizienten oder das Invertieren des nichtlinearen Problems, dem im Allgemeinen eine analytische Lösung fehlt. Es gelten alle Standardansätze wie Approximation, lokale Linearisierung und iterative Löser. Welcher Solver bevorzugt wird, hängt von der erforderlichen Genauigkeit und den verfügbaren Rechenressourcen ab.

Kalibriert

Kalibrierte Systeme arbeiten mit einer Tabelle von Objektiv-/Kamera-Übertragungsfunktionen:

• Adobe Photoshop Lightroom und Photoshop CS5 können komplexe Verzerrungen korrigieren.
• PTlens ist ein Photoshop-Plugin oder eine eigenständige Anwendung, die komplexe Verzerrungen korrigiert. Es korrigiert nicht nur lineare Verzerrungen, sondern auch nichtlineare Komponenten zweiten Grades und höher.
• Lensfun ist eine kostenlose Datenbank und Bibliothek zur Korrektur von Linsenverzerrungen.
• OpenCV ist eine Open-Source-BSD-lizenzierte Bibliothek für Computer Vision (mehrsprachig, mehrere Betriebssysteme). Es verfügt über ein Modul zur Kamerakalibrierung.
• Optics Pro von DxO Labs kann komplexe Verzerrungen korrigieren und berücksichtigt den Fokusabstand.
• proDAD Defishr beinhaltet ein Unwarp-Tool und ein Calibrator-Tool. Aufgrund der Verzerrung eines Schachbrettmusters wird die notwendige Entfaltung berechnet.
• Die Kameras und Objektive des Micro-Four-Thirds-Systems führen eine automatische Verzeichnungskorrektur mithilfe von Korrekturparametern durch, die in der Firmware jedes Objektivs gespeichert sind und automatisch von der Kamera- und Raw- Konverter-Software angewendet werden . Die Optik der meisten dieser Objektive weist wesentlich mehr Verzerrungen auf als ihre Gegenstücke in Systemen, die solche automatischen Korrekturen nicht bieten, aber die softwarekorrigierten Endbilder zeigen deutlich weniger Verzerrungen als konkurrierende Designs.

Handbuch

Manuelle Systeme ermöglichen die manuelle Einstellung der Verzerrungsparameter:

• ImageMagick kann mehrere Verzerrungen korrigieren; zum Beispiel kann die Fischaugenverzerrung der beliebten GoPro Hero3+ Silver Kamera mit dem Befehl korrigiert werden

convert distorted_image.jpg -distort barrel "0.06335 -0.18432 -0.13009" corrected_image.jpg

• Photoshop CS2 und Photoshop Elements (ab Version 5) enthalten einen manuellen Objektivkorrekturfilter für einfache (Nadel-/Tonnen-)Verzerrungen
• Corel Paint Shop Pro Photo enthält einen manuellen Linsenverzerrungseffekt für einfache (Tonnen-, Fischaugen-, Fischaugenkugel- und Kissenverzerrung).
• Das GIMP beinhaltet eine manuelle Linsenverzerrungskorrektur (ab Version 2.4).
• PhotoPerfect verfügt über interaktive Funktionen für die allgemeine Nadelkissenanpassung und für die Farbsäume (Anpassung der Größe der roten, grünen und blauen Bildteile).
• Hugin kann verwendet werden, um Verzerrungen zu korrigieren, obwohl dies nicht seine primäre Anwendung ist.

Neben diesen Systemen, die Bilder adressieren, gibt es einige, die auch Verzerrungsparameter für Videos anpassen:

• FFMPEG mit dem Videofilter "Linsenkorrektur".
• Blender, indem Sie mit dem Node-Editor einen "Distort/Lens Distortion"-Node zwischen den Eingabe- und Ausgabe-Nodes einfügen.

Verwandte Phänomene

Radiale Verzerrung ist ein Versagen einer Linse, geradlinig zu sein : ein Versagen, Linien in Linien abzubilden. Wenn ein Foto nicht geradeaus aufgenommen wird, erscheinen Rechtecke selbst mit einem perfekten geradlinigen Objektiv als Trapeze : Linien werden als Linien abgebildet, aber die Winkel zwischen ihnen bleiben nicht erhalten (Neigung ist keine konforme Karte ). Dieser Effekt kann durch die Verwendung einer Perspektivensteuerungslinse gesteuert oder in der Nachbearbeitung korrigiert werden.

Aufgrund der Perspektive bilden Kameras einen Würfel als quadratischen Kegelstumpf (eine abgeschnittene Pyramide mit trapezförmigen Seiten) ab – das entfernte Ende ist kleiner als das nahe Ende. Dies erzeugt eine Perspektive, und die Geschwindigkeit, mit der diese Skalierung erfolgt (wie schnell weiter entfernte Objekte schrumpfen), erzeugt das Gefühl, dass eine Szene tief oder flach ist. Dies kann nicht durch eine einfache Transformation des resultierenden Bildes geändert oder korrigiert werden, da es 3D-Informationen erfordert, nämlich die Tiefe von Objekten in der Szene. Dieser Effekt wird als perspektivische Verzerrung bezeichnet ; das Bild selbst ist nicht verzerrt, wird jedoch bei Betrachtung aus normalem Betrachtungsabstand als verzerrt wahrgenommen.

Beachten Sie, dass, wenn die Mitte des Bildes näher als die Ränder ist (z. B. eine gerade Aufnahme eines Gesichts), sowohl die Tonnenverzerrung als auch die Weitwinkelverzerrung (Aufnahme aus der Nähe) die Größe der Mitte erhöhen. während Nadelkissenverzerrung und Telefotoverzerrung (Aufnahme aus der Ferne) beide die Größe des Zentrums verringern. Radiale Verzerrung biegt jedoch gerade Linien (nach außen oder innen), während perspektivische Verzerrung Linien nicht biegt, und dies sind verschiedene Phänomene. Fisheye-Objektive sind Weitwinkelobjektive mit starker tonnenförmiger Verzeichnung und weisen somit beide Phänomene auf, sodass Objekte im Zentrum des Bildes (bei Aufnahme aus kurzer Distanz) besonders vergrößert werden: Auch wenn die tonnenförmige Verzeichnung korrigiert wird, ist das resultierende Bild immer noch von einem Weitwinkelobjektiv und hat immer noch eine Weitwinkelperspektive.

Siehe auch

• Anamorphose
• Betrachtungswinkel
• Zylindrische Perspektive
• Verzerrung
• Texturverlauf
• Unterwasser-Vision
• Vignettierung

Verweise

Externe Links

• Schätzung und Korrektur der Linsenverzerrung mit Quellcode und Online-Demonstration
• Linsenverzerrungskorrektur bei der Nachbearbeitung
• 3D-Modellierung Linsenverzerrung und Kamerasichtfeld im CCTV-Design