Modell mit verteilten Elementen - Distributed-element model

Abb.1 Übertragungsleitung. Das auf eine Übertragungsleitung angewendete Modell mit verteilten Elementen.
Dieser Artikel ist ein Beispiel aus dem Bereich der elektrischen Systeme, der ein Sonderfall der allgemeineren Systeme mit verteilten Parametern ist .

In der Elektrotechnik geht das Modell mit verteilten Elementen oder das Übertragungsleitungsmodell von elektrischen Schaltkreisen davon aus, dass die Attribute des Schaltkreises ( Widerstand , Kapazität und Induktivität ) kontinuierlich über das Material des Schaltkreises verteilt sind. Dies steht im Gegensatz zu dem allgemeineren Modell mit konzentrierten Elementen , bei dem davon ausgegangen wird , dass diese Werte zu elektrischen Komponenten zusammengefasst werden , die durch perfekt leitende Drähte verbunden sind. Im Modell mit verteilten Elementen ist jedes Schaltungselement unendlich klein, und es wird nicht angenommen, dass die Drähte, die die Elemente verbinden, perfekte Leiter sind . das heißt, sie haben Impedanz. Im Gegensatz zum Modell mit konzentrierten Elementen wird ein ungleichmäßiger Strom entlang jedes Zweigs und eine ungleichmäßige Spannung entlang jedes Drahtes angenommen. Das verteilte Modell wird verwendet, wenn die Wellenlänge mit den physikalischen Abmessungen der Schaltung vergleichbar wird, wodurch das konzentrierte Modell ungenau wird. Dies tritt bei hohen Frequenzen auf , bei denen die Wellenlänge sehr kurz ist, oder bei niederfrequenten, aber sehr langen Übertragungsleitungen wie Freileitungen .

Anwendungen

Das Modell mit verteilten Elementen ist genauer, aber komplexer als das Modell mit konzentrierten Elementen . Die Verwendung von Infinitesimalen erfordert häufig die Anwendung von Kalkül, während Schaltkreise, die mit dem Modell mit konzentrierten Elementen analysiert werden, mit linearer Algebra gelöst werden können . Das verteilte Modell wird daher normalerweise nur angewendet, wenn Genauigkeit seine Verwendung erfordert. Der Ort dieses Punktes hängt von der Genauigkeit ab, die für eine bestimmte Anwendung erforderlich ist, muss jedoch im Wesentlichen in Schaltkreisen verwendet werden, in denen die Wellenlängen der Signale mit den physikalischen Abmessungen der Komponenten vergleichbar geworden sind. Eine häufig zitierte technische Faustregel (nicht zu wörtlich zu nehmen, da es viele Ausnahmen gibt) lautet, dass Teile, die größer als ein Zehntel einer Wellenlänge sind, normalerweise als verteilte Elemente analysiert werden müssen.

Übertragungsleitungen

Übertragungsleitungen sind ein häufiges Beispiel für die Verwendung des verteilten Modells. Seine Verwendung wird diktiert, da die Länge der Leitung normalerweise viele Wellenlängen der Betriebsfrequenz der Schaltung beträgt. Selbst für die niedrigen Frequenzen, die auf Stromübertragungsleitungen verwendet werden , beträgt ein Zehntel einer Wellenlänge bei 60 Hz immer noch nur etwa 500 Kilometer. Übertragungsleitungen werden normalerweise in Form der Primärleitungskonstanten dargestellt, wie in Abbildung 1 dargestellt. Aus diesem Modell wird das Verhalten der Schaltung durch die Sekundärleitungskonstanten beschrieben, die aus den Primärleitungskonstanten berechnet werden können.

Die primären Linienkonstanten werden normalerweise als konstant angenommen, wobei die Position entlang der Linie zu einer besonders einfachen Analyse und einem besonders einfachen Modell führt. Dies ist jedoch nicht immer der Fall, Variationen in den physikalischen Abmessungen entlang der Linie verursachen Variationen in den Primärkonstanten, das heißt, sie müssen nun als Funktionen der Entfernung beschrieben werden. Meistens stellt eine solche Situation eine unerwünschte Abweichung vom Ideal dar, wie beispielsweise einen Herstellungsfehler. Es gibt jedoch eine Reihe von Komponenten, bei denen solche Längsschwankungen absichtlich als Teil der Funktion der Komponente eingeführt werden. Ein bekanntes Beispiel hierfür ist die Hornantenne .

Wenn Reflexionen auf der Linie vorhanden sind, können relativ kurze Linienlängen Effekte zeigen , die vom Modell mit konzentrierten Elementen einfach nicht vorhergesagt werden. Eine Viertelwellenlängenleitung, zum Beispiel, wird Transformation die Abschlußimpedanz in seine dualen . Dies kann eine völlig andere Impedanz sein.

Hochfrequenztransistoren

Abb.2. Der Basisbereich eines Bipolartransistors kann als vereinfachte Übertragungsleitung modelliert werden.

Ein weiteres Beispiel für die Verwendung verteilter Elemente ist die Modellierung des Basisbereichs eines Bipolartransistors bei hohen Frequenzen. Die Analyse von Ladungsträgern, die den Basisbereich durchqueren, ist nicht genau, wenn der Basisbereich einfach als konzentriertes Element behandelt wird. Ein erfolgreicheres Modell ist ein vereinfachtes Übertragungsleitungsmodell, das einen verteilten Volumenwiderstand des Grundmaterials und eine verteilte Kapazität zum Substrat umfasst. Dieses Modell ist in Abbildung 2 dargestellt.

Widerstandsmessungen

Abb. 3. Vereinfachte Anordnung zur Messung des spezifischen Widerstands eines Schüttguts mit Oberflächensonden.

In vielen Situationen ist es erwünscht, den spezifischen Widerstand eines Schüttguts durch Anbringen einer Elektrodenanordnung an der Oberfläche zu messen . Zu den Bereichen, in denen diese Technik verwendet wird, gehören die Geophysik (da sie nicht in das Substrat eingraben muss) und die Halbleiterindustrie (aus dem ähnlichen Grund, dass sie nicht aufdringlich ist) zum Testen von Silizium- Bulk- Wafern . Die Grundanordnung ist in 3 gezeigt, obwohl normalerweise mehr Elektroden verwendet würden. Um eine Beziehung zwischen der gemessenen Spannung und dem gemessenen Strom einerseits und dem spezifischen Widerstand des Materials andererseits herzustellen, muss das Modell mit verteilten Elementen angewendet werden, indem das Material als eine Anordnung von infinitesimalen Widerstandselementen betrachtet wird. Im Gegensatz zum Beispiel für eine Übertragungsleitung ergibt sich die Notwendigkeit, das Modell mit verteilten Elementen anzuwenden, aus der Geometrie des Aufbaus und nicht aus Überlegungen zur Wellenausbreitung.

Das hier verwendete Modell muss wirklich dreidimensional sein (Übertragungsleitungsmodelle werden normalerweise durch Elemente einer eindimensionalen Leitung beschrieben). Es ist auch möglich, dass die Widerstände der Elemente Funktionen der Koordinaten sind. In der geophysikalischen Anwendung kann es durchaus sein, dass Bereiche mit verändertem spezifischen Widerstand genau die Dinge sind, die erfasst werden sollen.

Induktorwicklungen

Abb. 4. Ein mögliches Modell eines Induktors mit verteilten Elementen. Ein genaueres Modell erfordert auch Serienwiderstandselemente mit den Induktivitätselementen.

Ein weiteres Beispiel, bei dem ein einfaches eindimensionales Modell nicht ausreicht, sind die Wicklungen eines Induktors. Drahtspulen haben eine Kapazität zwischen benachbarten Windungen (und auch entfernteren Windungen, aber der Effekt nimmt zunehmend ab). Bei einem Einzelschichtmagneten liegt die verteilte Kapazität meist zwischen benachbarten Windungen, wie in Abbildung 4 zwischen den Windungen T 1 und T 2 gezeigt . Bei Mehrschichtwicklungen und genaueren Modellen muss jedoch auch die verteilte Kapazität auf andere Windungen berücksichtigt werden. Dieses Modell ist in einfachen Berechnungen ziemlich schwierig zu handhaben und wird größtenteils vermieden. Der gebräuchlichste Ansatz besteht darin, die gesamte verteilte Kapazität parallel zur Induktivität und zum Widerstand der Spule zu einem konzentrierten Element zusammenzurollen. Dieses konzentrierte Modell arbeitet erfolgreich bei niedrigen Frequenzen, fällt jedoch bei hohen Frequenzen auseinander, wobei die übliche Praxis darin besteht, einfach einen Gesamt- Q für den Induktor zu messen (oder zu spezifizieren), ohne ein bestimmtes Ersatzschaltbild zuzuordnen.

Siehe auch

Verweise

Literaturverzeichnis

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