Erdradius - Earth radius

Erdradius
Erdradius
	Querschnitt durch das Erdinnere
Allgemeine Information
Einheitssystem	Astronomie , Geophysik
Einheit von	Distanz
Symbol	R ⊕ oder ,
Konvertierungen
1 R ⊕ in ...	... ist gleich ...
SI-Basiseinheit	6,3781 × 10 6 m
Metrisches System	6.357 bis 6.378 km
Englische Einheiten	3.950 bis 3.963 Meilen

Der Erdradius (bezeichnet durch das Symbol R _⊕ oder durch ) ist die Entfernung vom Erdmittelpunkt zu einem Punkt auf oder nahe seiner Oberfläche. Annähern der Figur der Erde durch eine Erde spheroid , der Radius im Bereich von maximal fast 6378 km (3963 mi) ( Äquatorradius , bezeichnet a ) auf ein Minimum von fast 6357 km (3950 mi) ( Polarradius , bezeichnet b ). $R_{E}$

Eine nominale Erdradius wird manchmal als verwendet Maßeinheit in der Astronomie und Geophysik , die von der empfohlen International Astronomical Union der äquatorialen Wert.

Als globaler Durchschnittswert wird aus den folgenden Gründen normalerweise 6.371 Kilometer (3.959 Meilen) mit einer Abweichung von 0,3% (+/- 10 km) angenommen. Die Internationale Union für Geodäsie und Geophysik (IUGG) liefert drei Referenzwerte: den mittleren Radius (R ₁ ) von drei Radien, gemessen an zwei Äquatorpunkten und einem Pol; der authalische Radius , das ist der Radius einer Kugel mit der gleichen Oberfläche (R ₂ ); und der volumetrische Radius , der der Radius einer Kugel ist, die das gleiche Volumen wie das Ellipsoid (R ₃ ) hat. Alle drei Werte sind etwa 6.371 Kilometer (3.959 Meilen).

Andere Möglichkeiten zum Definieren und Messen des Erdradius umfassen den Krümmungsradius . Einige Definitionen liefern Werte außerhalb des Bereichs zwischen polarem Radius und äquatorialem Radius, weil sie lokale oder geoidale Topographie beinhalten oder weil sie von abstrakten geometrischen Überlegungen abhängen.

Einführung

Ein Maßstabsdiagramm der Abplattung des IERS- Referenzellipsoids von 2003 , mit Norden oben. Der hellblaue Bereich ist ein Kreis. Der äußere Rand der dunkelblauen Linie ist eine Ellipse mit der gleichen Nebenachse wie der Kreis und der gleichen Exzentrizität wie die Erde. Die rote Linie stellt die Karman-Linie 100 km (62 Meilen) über dem Meeresspiegel dar , während der gelbe Bereich den Höhenbereich der ISS in einer niedrigen Erdumlaufbahn bezeichnet .

Die Rotation der Erde , interne Dichteschwankungen und externe Gezeitenkräfte führen dazu, dass ihre Form systematisch von einer perfekten Kugel abweicht. Die lokale Topographie erhöht die Varianz, was zu einer Oberfläche von tiefgreifender Komplexität führt. Unsere Beschreibungen der Erdoberfläche müssen einfacher als die Realität sein, damit sie nachvollziehbar sind. Daher erstellen wir Modelle, um die Eigenschaften der Erdoberfläche anzunähern, wobei wir uns im Allgemeinen auf das einfachste Modell verlassen, das den Anforderungen entspricht.

Jedes der gebräuchlichen Modelle beinhaltet eine Vorstellung vom geometrischen Radius . Genau genommen sind Kugeln die einzigen Körper mit Radien, aber in vielen Bereichen, einschließlich derjenigen, die sich mit Erdmodellen befassen , sind breitere Verwendungen des Begriffs Radius üblich. Das Folgende ist eine unvollständige Liste von Modellen der Erdoberfläche, geordnet von genau bis näherungsweise:

Die tatsächliche Oberfläche der Erde
Das Geoid , definiert durch den mittleren Meeresspiegel an jedem Punkt auf der realen Oberfläche
Ein Sphäroid , auch Rotationsellipsoid genannt , geozentrisch zur Modellierung der gesamten Erde oder geodätisch für regionale Arbeiten
Eine Kugel

Im Fall von Geoid und Ellipsoiden wird der feste Abstand von einem beliebigen Punkt im Modell zum angegebenen Mittelpunkt als "Erdradius" oder "Erdradius an diesem Punkt" bezeichnet . Es ist auch üblich, jeden mittleren Radius eines Kugelmodells als "Radius der Erde" zu bezeichnen . Bei der Betrachtung der realen Erdoberfläche ist es dagegen ungewöhnlich, von einem "Radius" zu sprechen, da es in der Regel keine praktische Notwendigkeit gibt. Vielmehr ist eine Erhebung über oder unter dem Meeresspiegel sinnvoll.

Unabhängig vom Modell liegt jeder Radius zwischen dem polaren Minimum von etwa 6.357 km und dem äquatorialen Maximum von etwa 6.378 km (3.950 bis 3.963 Meilen). Daher weicht die Erde nur um ein Drittel von einer perfekten Kugel ab, was das Kugelmodell in den meisten Zusammenhängen unterstützt und den Begriff "Erdradius" rechtfertigt. Obwohl sich die spezifischen Werte unterscheiden, lassen sich die Konzepte in diesem Artikel auf jeden größeren Planeten verallgemeinern .

Physik der Erdverformung

Rotation eines Planeten bewirkt , dass es ein approximieren abgeplattete Ellipsoiden / Sphäroid mit einer Ausbuchtung am Äquator und Abflachen an dem Nord- und Südpol , so dass die äquatorialen Radius $a$ ist größer als die polare Radius $b$ um etwa $aq$ . Die Abplattheitskonstante $q$ ist gegeben durch

q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}}\,,

wobei $ω$ die Kreisfrequenz ist , $G$ die Gravitationskonstante ist und $M$ die Masse des Planeten ist. Für die Erde $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} 1/Q≈ 289$ , was nahe an der gemessenen inversen Abflachung liegt $1 / F 298.257$ . Außerdem zeigt die Ausbuchtung am Äquator langsame Variationen. Die Ausbuchtung hatte abgenommen, aber seit 1998 hat die Ausbuchtung zugenommen, möglicherweise aufgrund der Umverteilung der Ozeanmasse durch Strömungen.

Die Variation in Dichte und Krustendicke führt dazu, dass die Schwerkraft über die Oberfläche und über die Zeit variiert, so dass der mittlere Meeresspiegel vom Ellipsoid abweicht. Diese Differenz ist die Geoid Höhe , positive oberhalb oder außerhalb des Ellipsoids, negativ oder unten innen. Die Höhenvariation des Geoids beträgt auf der Erde weniger als 110 m (360 ft). Die Geoidhöhe kann sich aufgrund von Erdbeben (wie dem Sumatra-Andaman-Erdbeben ) oder dem Rückgang der Eismassen (wie Grönland ) schlagartig ändern .

Nicht alle Verformungen haben ihren Ursprung in der Erde. Die Gravitationsanziehung von Mond oder Sonne kann dazu führen, dass sich die Erdoberfläche an einem bestimmten Punkt über einen Zeitraum von fast 12 Stunden um Zehntelmeter ändert (siehe Erdtide ).

Radius und örtliche Bedingungen

Die Methode von Al-Biruni (973–1048) zur Berechnung des Erdradius vereinfachte die Messung des Umfangs im Vergleich zur Messung von zwei voneinander entfernten Orten.

Unter Berücksichtigung lokaler und vorübergehender Einflüsse auf die Oberflächenhöhe basieren die unten definierten Werte auf einem "General Purpose"-Modell, das so global wie möglich auf 5 m (16 ft) der Referenzellipsoidhöhe und auf 100 m (330 ft) genau verfeinert wurde. des mittleren Meeresspiegels (unter Vernachlässigung der Geoidhöhe).

Zusätzlich kann der Radius aus der Erdkrümmung an einem Punkt abgeschätzt werden. Wie bei einem Torus ist die Krümmung an einem Punkt in einer Richtung (Nord-Süd auf der Erde) am größten (am engsten) und senkrecht (Ost-West) am kleinsten (am flachsten). Der entsprechende Krümmungsradius hängt vom Ort und der Messrichtung von diesem Punkt ab. Dies hat zur Folge, dass der Abstand zum wahren Horizont am Äquator in Nord-Süd-Richtung etwas kürzer ist als in Ost-West-Richtung.

Zusammenfassend verhindern lokale Variationen im Gelände die Definition eines einzelnen "präzisen" Radius. Man kann nur ein idealisiertes Modell übernehmen. Seit der Schätzung von Eratosthenes sind viele Modelle entstanden. Historisch basierten diese Modelle auf der regionalen Topographie, was das beste Referenzellipsoid für das untersuchte Gebiet ergab. Als Satelliten - Fernerkundung und vor allem des Global Positioning System an Bedeutung gewonnen wurden echte globale Modelle , die entwickelt, die zwar nicht so genau für die regionale Arbeit, am besten die Erde als Ganze nähern.

Extrema: Äquatorial- und Polarradien

Die folgenden Radien werden vom Referenzellipsoid des World Geodetic System 1984 ( WGS-84 ) abgeleitet . Es handelt sich um eine idealisierte Oberfläche, und die zu ihrer Berechnung verwendeten Erdmessungen haben eine Unsicherheit von ±2 m sowohl in der äquatorialen als auch in der polaren Dimension. Zusätzliche Diskrepanzen, die durch topografische Variationen an bestimmten Standorten verursacht werden, können erheblich sein. Bei der Bestimmung der Position eines beobachtbaren Ortes führt die Verwendung genauerer Werte für WGS-84-Radien möglicherweise nicht zu einer entsprechenden Verbesserung der Genauigkeit .

Der Wert für den äquatorialen Radius ist in WGS-84 auf 0,1 m genau definiert. Der Wert für den Polarradius in diesem Abschnitt wurde auf die nächsten 0,1 m gerundet, was für die meisten Anwendungen als angemessen erachtet wird. Beziehen Sie sich auf das WGS-84-Ellipsoid, wenn ein genauerer Wert für seinen Polarradius benötigt wird.

Der äquatoriale Radius $a$ oder die große Halbachse der Erde ist die Entfernung von ihrem Mittelpunkt zum Äquator und beträgt 6.378,1370 km (3.963,1906 Meilen). Der äquatoriale Radius wird oft verwendet, um die Erde mit anderen Planeten zu vergleichen .

Die Erde Polarradius $b$ , oder kleine Halbachse ist der Abstand von der Mitte zu dem Nord- und Südpol, und gleich 6,356.7523 km (3,949.9028 mi).

Ortsabhängige Radien

Drei verschiedene Radien in Abhängigkeit vom Breitengrad der Erde.

R

der geozentrische Radius ist;

M

der meridionale Krümmungsradius ist; und

N

der vertikale Hauptkrümmungsradius ist.

Geozentrischer Radius

Der geozentrische Radius ist die Entfernung vom Erdmittelpunkt zu einem Punkt auf der Sphäroidoberfläche auf der geodätischen Breite $φ$ :

R(\varphi)={\sqrt {\frac {(a^{2}\cos\varphi)^{2}+(b^{2}\sin\varphi)^{2}}{( a\cos\varphi)^{2}+(b\sin\varphi)^{2}}}}

wobei $a$ und $b$ der Äquatorradius bzw. der Polarradius sind.

Die extremen geozentrischen Radien auf dem Ellipsoid fallen mit den äquatorialen und polaren Radien zusammen. Sie sind Eckpunkte der Ellipse und fallen auch mit dem minimalen und maximalen Krümmungsradius zusammen.

Krümmungsradien

Hauptkrümmungsradien

Es gibt zwei Hauptkrümmungsradien : entlang der meridionalen und prim-vertikalen Normalschnitte .

Meridional

Insbesondere beträgt der Meridiankrümmungsradius der Erde (in (Nord-Süd-) Meridianrichtung ) bei $φ$ :

M(\varphi)={\frac {(ab)^{2}}{{\big(}(a\cos\varphi)^{2}+(b\sin\varphi)^{2} {\big)}^{\frac {3}{2}}}}={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin^{2}\ varphi)^{\frac{3}{2}}}}={\frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(\varphi)^{3}\,.

wo ist die Exzentrizität der Erde. Dies ist der Radius, den Eratosthenes in seiner gemessenen Lichtbogenmessung . $e$

Prime vertikal

Wenn ein Punkt genau östlich des anderen erschienen wäre, findet man die ungefähre Krümmung in Ost-West-Richtung.

Der prim-vertikale Krümmungsradius dieser Erde , auch transversaler Krümmungsradius der Erde genannt , ist senkrecht (normal oder orthogonal ) zu $M$ auf der geodätischen Breite $φ definiert$ :

N(\varphi)={\frac {a^{2}}{\sqrt {(a\cos\varphi)^{2}+(b\sin\varphi)^{2}}}}= {\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin^{2}\varphi}}}\,.

BR Bowring liefert einen geometrischen Beweis dafür, dass dies der senkrechte Abstand von der Oberfläche zur Polarachse ist.

Besondere Werte

Der meridionale Krümmungsradius der Erde am Äquator entspricht dem Semilatus-Rektum des Meridians :

b 2 / ein

= 6.335,439 km

Der prim-vertikale Krümmungsradius der Erde am Äquator ist gleich dem Äquatorradius, $N = a$ .

Der polare Krümmungsradius der Erde (entweder meridional oder prim-vertikal) ist:

ein 2 / B

= 6.399.594 km

Ableitung

Erweiterter Inhalt

Die Hauptkrümmungen sind die Wurzeln von Gleichung (125) in:

(EG-F^{2})\,\kappa^{2}-(eG+gE-2fF)\,\kappa +(z. B.-f^{2})=0=\det(A- \kappa\,B),

wobei in der ersten Fundamentalform für eine Fläche (Gleichung (112) in ):

ds^{2}=\sum _{ij}a_{ij}dw^{i}dw^{j}=E\,d\varphi ^{2}+2F\,d\varphi \,d \lambda +G\,d\lambda^{2},

E, F und G sind Elemente des metrischen Tensors :

A=a_{ij}=\sum _{\nu }{\frac {\partial r^{\nu}}{\partial w^{i}}}{\frac {\partial r^{\ nu }}{\partial w^{j}}}=\left[{\begin{array}{ll}E&F\\F&G\end{array}}\right],

$r=[r^{1},r^{2},r^{3}]^{T}=[x,y,z]^{T}$ , , $w^{1}=\varphi$ $w^{2}=\lambda,$

in der zweiten Fundamentalform für eine Fläche (Gleichung (123) in ):

2D=\sum_{ij}b_{ij}dw^{i}dw^{j}=e\,d\varphi^{2}+2f\,d\varphi\,d\lambda +g \,d\lambda^{2},

e, f und g sind Elemente des Formtensors:

B=b_{ij}=\sum_{\nu}n^{\nu}{\frac {\partial ^{2}r^{\nu}}{\partial w^{i}\partial w^{j}}}=\left[{\begin{array}{ll}e&f\\f&g\end{array}}\right],

$n={\frac {N}{|N|}}$ ist die Einheit senkrecht zur Oberfläche bei , und weil und Tangenten an die Oberfläche sind, $r$ ${\frac {\partial r}{\partial\varphi}}$ ${\frac {\partial r}{\partial\lambda}}$

N={\frac {\partial r}{\partial\varphi}}\times {\frac {\partial r}{\partial\lambda}}

ist senkrecht zur Oberfläche bei . $r$

Bei einem abgeplatteten Sphäroid sind die Krümmungen $F=f=0$

\kappa_{1}={\frac {g}{G}}

und

\kappa_{2}={\frac {e}{E}}\,,

und die Hauptkrümmungsradien sind

R_{1}={\frac {1}{\kappa_{1}}}

und

R_{2}={\frac {1}{\kappa_{2}}}.

Der erste und der zweite Krümmungsradius entsprechen jeweils den meridionalen und prim-vertikalen Krümmungsradien der Erde.

Geometrisch gibt die zweite Fundamentalform den Abstand von zur Tangente der Ebene an . $r+dr$ $r$

Kombinierte Krümmungsradien

Azimutal

Der azimutale Krümmungsradius der Erde entlang eines Azimutkurses (von Norden im Uhrzeigersinn gemessen) $α$ bei $φ$ wird aus der Eulerschen Krümmungsformel wie folgt abgeleitet:

R_{\mathrm {c}}={\frac {1}{{\dfrac {\cos^{2}\alpha }{M}}}+{\dfrac {\sin^{2}\alpha} {N}}}}\,.

Nichtrichtungs

Es ist möglich, die oben genannten Hauptkrümmungsradien ungerichtet zu kombinieren.

Der Gaußsche Krümmungsradius der Erde am Breitengrad $φ$ ist:

R_{\mathrm {a}}(\varphi)={\frac {1}{\sqrt {K}}}={\frac {1}{2\pi}}\int _{0}^ {2\pi}R_{\mathrm{c}}(\alpha)\,d\alpha\,={\sqrt {MN}}={\frac {a^{2}b}{(a\cos\ varphi )^{2}+(b\sin\varphi)^{2}}}={\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi}}\,.

Wobei K die Gaußsche Krümmung ist , . $K=\kappa_{1}\,\kappa_{2}={\frac {\det\,B}{\det\,A}}$

Der mittlere Krümmungsradius der Erde am Breitengrad $φ$ beträgt:

R_{\mathrm{m}}={\frac {2}{{\dfrac {1}{M}}+{\dfrac {1}{N}}}}\,\!

Globale Radien

Die Erde kann auf viele Arten als Kugel modelliert werden. In diesem Abschnitt werden die üblichen Methoden beschrieben. Die verschiedenen hier abgeleiteten Radien verwenden die oben für die Erde angegebenen Notationen und Abmessungen, wie sie vom WGS-84- Ellipsoid abgeleitet wurden; nämlich,

Äquatorialer Radius :

a

= (6 378 ,1370 km )

Polarradius :

b

= (6 356 0,7523 km )

Da eine Kugel eine grobe Annäherung an das Sphäroid ist, das selbst eine Annäherung an das Geoid ist, werden hier die Einheiten in Kilometern und nicht in der für die Geodäsie geeigneten Millimeterauflösung angegeben.

Nennradius

In der Astronomie bezeichnet die Internationale Astronomische Union den nominellen äquatorialen Erdradius als , der mit 6.378,1 km (3.963,2 Meilen) definiert ist. Der nominale polare Erdradius ist definiert als = 6.356,8 km (3.949,9 Meilen). Diese Werte entsprechen der Null- Erdflut- Konvention. Als Nennwert wird üblicherweise der äquatoriale Radius verwendet, es sei denn, der Polarradius ist ausdrücklich erforderlich. Der Nennradius dient als Längeneinheit für die Astronomie . (Die Notation ist so definiert, dass sie leicht für andere Planeten verallgemeinert werden kann , zB für den nominalen polaren Jupiterradius .) ${\mathcal{R}}_{\mathrm{eE}}^{\mathrm{N}}$ ${\mathcal{R}}_{\mathrm{pE}}^{\mathrm{N}}$ ${\mathcal{R}}_{\mathrm {pJ}}^{\mathrm{N}}$

Arithmetischer mittlerer Radius

Äquatoriale ( a ), polare ( b ) und arithmetische mittlere Erdradien, wie in der Revision des World Geodetic System 1984 definiert (nicht maßstabsgetreu)

In der Geophysik definiert die Internationale Union für Geodäsie und Geophysik (IUGG) den arithmetischen mittleren Radius der Erde (bezeichnet mit $R 1$ ) als

R_{1}={\frac {2a+b}{3}}\,\!

Der Faktor zwei erklärt die zweiachsige Symmetrie im Sphäroid der Erde, einer Spezialisierung des dreiachsigen Ellipsoids. Für die Erde beträgt der arithmetische mittlere Radius 6.371,0088 km (3.958,7613 Meilen).

Authentischer Radius

Der authalische Radius der Erde (bedeutet "gleicher Bereich" ) ist der Radius einer hypothetischen perfekten Kugel, die die gleiche Oberfläche wie das Referenzellipsoid hat . Der IUGG bezeichnet den authalischen Radius als $R 2$ . Für ein Sphäroid existiert eine geschlossene Lösung:

R_{2}={\sqrt {\frac {a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\left({\frac {1+e}{ b/a}}\right)}}{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{ \frac {\tanh^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi}}}\,,

wobei $e 2 = a 2 - b 2 / ein 2$ und $A$ die Oberfläche des Sphäroids ist.

Für die Erde beträgt der authalische Radius 6.371.0072 km (3.958.7603 Meilen).

Der authalische Radius entspricht auch dem Radius der (globalen) mittleren Krümmung , erhalten durch Mittelung der Gaußschen Krümmung, , über die Oberfläche des Ellipsoids. Unter Verwendung des Satzes von Gauss-Bonnet ergibt dies $R_{2}$ $K$

{\frac {\int K\,dA}{A}}={\frac {4\pi}{A}}={\frac {1}{R_{2}^{2}}}.

Volumenradius

Ein anderes Kugelmodell wird durch den volumetrischen Radius der Erde definiert , der der Radius einer Volumenkugel gleich dem Ellipsoid ist. Das IUGG bezeichnet den volumetrischen Radius als $R 3$ .

R_{3}={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}\,.

Für die Erde beträgt der volumetrische Radius 6.371.0008 km (3.958,7564 Meilen).

Korrekturradius

Ein weiterer globaler Radius ist der Richtradius der Erde , der eine Kugel mit einem Umfang gleich dem Umfang der Ellipse ergibt, die durch einen beliebigen polaren Querschnitt des Ellipsoids beschrieben wird. Dies erfordert ein elliptisches Integral , um angesichts der polaren und äquatorialen Radien zu finden:

M_{\mathrm {r}}={\frac {2}{\pi}}\int _{0}^{\frac {\pi}{2}}{\sqrt {{a^{2 }}\cos^{2}\varphi +{b^{2}}\sin^{2}\varphi}}\,d\varphi\,.

Der Korrekturradius entspricht dem meridionalen Mittel, das als Mittelwert von $M definiert ist$ :

M_{\mathrm {r}}={\frac{2}{\pi}}\int _{0}^{\frac {\pi}{2}}\!M(\varphi)\, d\varphi\,.

Für Integrationsgrenzen von [0, $π$ /2] ergeben die Integrale für den Korrekturradius und den mittleren Radius das gleiche Ergebnis, das für die Erde 6.367.4491 km (3.956.5494 mi) beträgt.

Das meridionale Mittel wird durch das halbkubische Mittel der beiden Achsen gut angenähert,

M_{\mathrm {r}}\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}\,,

die vom genauen Ergebnis um weniger als 1 μm (4 × 10 ^-5 in) abweicht ; der Mittelwert der beiden Achsen,

M_{\mathrm {r}}\approx {\frac {a+b}{2}}\,,

ca. 6.367,445 km (3.956,547 Meilen) können ebenfalls verwendet werden.

Topographische Radien

Die obigen mathematischen Ausdrücke gelten über die Oberfläche des Ellipsoids. Die folgenden Fälle berücksichtigen die Topographie der Erde , über oder unter einem Referenzellipsoid . Als solche sind es topografische geozentrische Distanzen , R _t , die nicht nur vom Breitengrad abhängig sind.

Topografische Extreme

Maximaler R _t : Der Gipfel des Chimborazo ist 6.384,4 km (3.967,1 Meilen) vom Erdmittelpunkt entfernt.
Minimum R _t : Der Boden des Arktischen Ozeans ist ungefähr 6.352,8 km (3.947,4 Meilen) vom Erdmittelpunkt entfernt.

Topografisches globales Mittel

Die topografische mittlere geozentrische Distanz mittelt die Höhen überall, was zu einem Wert230 m größer als der mittlere IUGG-Radius , der authalische Radius oder der volumetrische Radius . Dieser topographische Durchschnitt beträgt 6.371.230 km (3.958,899 Meilen) mit einer Unsicherheit von 10 m (33 ft).

Abgeleitete Größen: Durchmesser, Umfang, Bogenlänge, Fläche, Volumen

Der Erddurchmesser ist einfach das Doppelte des Erdradius; beispielsweise äquatoriale Durchmesser (2 a ) und polare Durchmesser (2 b ). Für das WGS84-Ellipsoid ist das jeweils:

$2 a = 12.756,2740 km (7.926,3812 Meilen)$ ,
$2 b = 12,713.5046 km (7,899.8055 mi)$ .

Der Umfang der Erde entspricht der Umfangslänge . Der äquatoriale Umfang ist einfach der Kreisumfang : C _e = 2 πa , in Bezug auf dem Äquatorialradius, ein . Der polare Umfang gleich C _p = 4 m _p ,Vierfache des Viertel - Meridian m _p = aE ( e ), wobei der polare Radius b über die Exzentrizität, tritt e = (1 b ² / ein ² )^0,5 ; Details findenSie unter Ellipse#Circumference .

Die Bogenlänge von allgemeineren Oberflächenkurven wie Meridianbögen und Geodäten kann auch aus den äquatorialen und polaren Radien der Erde abgeleitet werden.

Ebenso für die Fläche , entweder basierend auf einer Kartenprojektion oder einem geodätischen Polygon .

Das Volumen der Erde oder des Bezugsellipsoids ist V =4/3 $& pgr;$ ein ² b . Unter Verwendung der Parameter von WGS84 Rotationsellipsoid, a = 6.378,137 km und b =6 356 0,752 3142 km , V = 1,08321 × 10 ¹² km ³ (2,5988 × 10 ¹¹ cu mi) .

Veröffentlichte Werte

Diese Tabelle fasst die akzeptierten Werte des Erdradius zusammen.

Agentur	Beschreibung	Wert (in Metern)
IAU	nominelle "Nullflut" äquatorial	6 378 100
IAU	nominelle "Nullflut" polar	6 356 800
IUGG	äquatorialer Radius	6 378 137
IUGG	kleine Halbachse ( b )	6 356 752 .3141
IUGG	polarer Krümmungsradius ( c )	6 399 593 .6259
IUGG	mittlerer Radius ( R ₁ )	6 371 008 .7714
IUGG	Radius der Kugel derselben Oberfläche ( R ₂ )	6 371 007 .1810
IUGG	Kugelradius gleichen Volumens ( R ₃ )	6 371 000 .7900
IERS	WGS-84 Ellipsoid, große Halbachse ( a )	6 378 137 0,0
IERS	WGS-84 Ellipsoid, kleine Halbachse ( b )	6 356 752 .3142
IERS	WGS-84 erstes Exzentrizitätsquadrat ( e ² )	0,006 694 379 990 14
IERS	WGS-84 Ellipsoid, polarer Krümmungsradius ( c )	6 399 593 .6258
IERS	WGS-84 Ellipsoid, Mittlerer Radius der Halbachsen ( R ₁ )	6 371 008 .7714
IERS	WGS-84-Ellipsoid, flächengleicher Kugelradius ( R ₂ )	6 371 007 .1809
IERS	WGS-84 Ellipsoid, Radius der Kugel gleichen Volumens ( R ₃ )	6 371 000 .7900
	GRS 80 große Halbachse ( a )	6 378 137 0,0
	GRS 80 kleine Halbachse ( b )	6 356 752 .314 140
	Kugelerde Ca. des Radius ( R _E )	6 366 707 .0195
	meridionaler Krümmungsradius am Äquator	6 335 439
	Maximum (der Gipfel des Chimborazo)	6 384 400
	Minimum (der Boden des Arktischen Ozeans)	6 352 800
	Durchschnittlicher Abstand vom Zentrum zur Oberfläche	6 371 230 ± 10

Geschichte

Der erste veröffentlichte Hinweis auf die Größe der Erde erschien um 350 v. Chr., als Aristoteles in seinem Buch On the Heavens berichtete, dass Mathematiker den Umfang der Erde auf 400.000 Stadien geschätzt hatten . Wissenschaftler haben die Zahl des Aristoteles so interpretiert, dass sie von sehr genau bis fast doppelt so hoch ist wie der wahre Wert. Die erste bekannte wissenschaftliche Messung und Berechnung des Erdumfangs wurde von Eratosthenes um 240 v. Chr. durchgeführt. Schätzungen der Genauigkeit des Messbereichs von Eratosthenes von 0,5% bis 17%. Sowohl für Aristoteles als auch für Eratosthenes ist die Unsicherheit in der Genauigkeit ihrer Schätzungen auf die moderne Unsicherheit bezüglich der Stadionlänge zurückzuführen.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Externe Links

Merrifield, Michael R. (2010). " Der Radius der Erde (und Exoplaneten)" $R_{\oplus}$ . Sechzig Symbole . Brady Haran für die University of Nottingham .

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