Elastica-Theorie - Elastica theory
Die Elastica-Theorie ist eine von Leonhard Euler entwickelte Theorie der Mechanik fester Materialien , die sehr große elastische Auslenkungen von Strukturen ermöglicht. Euler (1744) und Jakob Bernoulli entwickelten die Theorie für elastische Linien (die Lösung als die bekannten Nachgeben elastica Kurve und studierte Knicke). Bestimmte Situationen können durch elliptische Funktionen genau gelöst werden . Die spätere Elastikatheorie wurde von F. und E. Cosserat in eine geometrische Theorie mit intrinsischen Richtungen an jedem Punkt verallgemeinert (1907).
Die Elastica-Theorie ist ein Beispiel für die Bifurkationstheorie . Für die meisten Randbedingungen existieren mehrere Lösungen gleichzeitig.
Wenn kleine Durchbiegungen einer Struktur analysiert werden sollen, ist keine Elastikatheorie erforderlich, und eine ungefähre Lösung kann unter Verwendung der einfacheren linearen Elastizitätstheorie oder (für eindimensionale Komponenten) der Strahlentheorie gefunden werden .
Eine moderne Abhandlung der planaren Elastika mit vollständiger Darstellung von Gabelung und Instabilität wurde kürzlich von Bigoni vorgestellt.
Siehe auch
Verweise
- ^ Nichtlineare Festkörpermechanik: Bifurkationstheorie und Materialinstabilität von Davide Bigoni, Cambridge University Press, ISBN 978-1107025417
- Eine Abhandlung über die mathematische Theorie der Elastizität von Augustus Edward Hough Love
- Antman, Stuart (2005). Nichtlineare Elastizitätsprobleme . Applied Mathematical Series 107 (2. Aufl.). Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-20880-0.
- Website von Gert van der Heijden.
- Eine Doktorarbeit über elastische Stäbe von Geoff Goss, Juni 2003.
- Die Elastika: eine mathematische Geschichte von Raph Levien (über die Kurve)
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