Elektrische Anfälligkeit - Electric susceptibility

Elektrizitäts ( Elektromagnetismus ), die elektrische Suszeptibilität ( ; Latin : susceptibilis „empfänglich“) ist eine dimensionslose Proportionalitätskonstante ist, die den Grad der anzeigt Polarisation eines dielektrischen Materials in Reaktion auf ein angelegtes elektrisches Feld . Je größer die elektrische Suszeptibilität ist, desto größer ist die Fähigkeit eines Materials, als Reaktion auf das Feld zu polarisieren und dadurch das gesamte elektrische Feld innerhalb des Materials zu reduzieren (und Energie zu speichern). Auf diese Weise beeinflusst die elektrische Suszeptibilität die elektrische Permittivität des Materials und damit viele andere Phänomene in diesem Medium, von der Kapazität der Kondensatoren bis zur Lichtgeschwindigkeit . ${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}}}$

Definition der elektrischen Suszeptibilität

Die elektrische Suszeptibilität ist definiert als die Proportionalitätskonstante (die eine Matrix sein kann), die ein elektrisches Feld E mit der induzierten dielektrischen Polarisationsdichte P in Beziehung setzt, so dass:

${\ displaystyle {\ mathbf {P}} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {\ text {e}} {\ mathbf {E}},}$

wo

• ${\ displaystyle \ mathbf {P}}$ ist die Polarisationsdichte;
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ ist die elektrische Permittivität des freien Raums (elektrische Konstante);
• ${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}}}$ ist die elektrische Anfälligkeit;
• ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ ist das elektrische Feld.

Die Suszeptibilität hängt mit ihrer relativen Permittivität (Dielektrizitätskonstante) zusammen durch: ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ textrm {r}}}$

${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ = \ varepsilon _ {\ text {r}} - 1}$

Also im Falle eines Vakuums:

${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ = 0}$

Gleichzeitig wird die elektrische Verschiebung D mit der Polarisationsdichte P in Beziehung gesetzt durch:

${\ displaystyle \ mathbf {D} \ = \ \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} \ = \ \ varepsilon _ {0} (1+ \ chi _ {\ text {e}} ) \ mathbf {E} \ = \ \ varepsilon _ {\ text {r}} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} \ = \ \ varepsilon \ mathbf {E}.}$

Wo

• ${\ displaystyle \ varepsilon \ = \ \ varepsilon _ {\ text {r}} \ varepsilon _ {0}}$
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ text {r}} \ = \ (1+ \ chi _ {\ text {e}})}$

Molekulare Polarisierbarkeit

Ein ähnlicher Parameter existiert, um die Größe des induzierten Dipolmoments p eines einzelnen Moleküls mit dem lokalen elektrischen Feld E in Beziehung zu setzen, das den Dipol induzierte. Dieser Parameter ist die molekulare Polarisierbarkeit ( α ), und das Dipolmoment, das sich aus dem lokalen elektrischen Feld E _local ergibt, ist gegeben durch:

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ varepsilon _ {0} \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {local}}}}$

Dies führt jedoch zu einer Komplikation, da sich das Feld lokal erheblich vom insgesamt angewendeten Feld unterscheiden kann. Wir haben:

${\ displaystyle \ mathbf {P} = N \ mathbf {p} = N \ varepsilon _ {0} \ alpha \ mathbf {E} _ {\ text {local}},}$

Dabei ist P die Polarisation pro Volumeneinheit und N die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit, die zur Polarisation beitragen. Wenn also das lokale elektrische Feld parallel zum elektrischen Umgebungsfeld ist, haben wir:

${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ mathbf {E} = N \ alpha \ mathbf {E} _ {\ text {local}}}$

Nur wenn das lokale Feld dem Umgebungsfeld entspricht, können wir schreiben:

${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} = N \ alpha.}$

Ansonsten sollte man eine Beziehung zwischen dem lokalen und dem makroskopischen Feld finden. In einigen Materialien gilt und liest sich die Clausius-Mossotti-Beziehung

${\ displaystyle {\ frac {\ chi _ {\ text {e}}} {3+ \ chi _ {\ text {e}}} = {\ frac {N \ alpha} {3}}.}$

Mehrdeutigkeit in der Definition

Die Definition der molekularen Polarisierbarkeit hängt vom Autor ab. In der obigen Definition ist

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ varepsilon _ {0} \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {local}}},}$

${\ displaystyle p}$ und sind in SI-Einheiten und die molekulare Polarisierbarkeit hat die Dimension eines Volumens (m ³ ). Eine andere Definition wäre, SI-Einheiten beizubehalten und zu integrieren in : ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {local}}}.}$

In dieser zweiten Definition hätte die Polarisierbarkeit die SI-Einheit von Cm ² / V. Eine weitere Definition existiert dort, wo und im cgs-System ausgedrückt wird und ist immer noch definiert als ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {local}}}.}$

Die Verwendung der CGS-Einheiten gibt die Dimension eines Volumens wie in der ersten Definition an, jedoch mit einem niedrigeren Wert . ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle 4 \ pi}$

Nichtlineare Suszeptibilität

In vielen Materialien beginnt die Polarisierbarkeit bei hohen Werten des elektrischen Feldes zu sättigen. Diese Sättigung kann durch eine nichtlineare Suszeptibilität modelliert werden . Diese Suszeptibilitäten sind in der nichtlinearen Optik wichtig und führen zu Effekten wie der Erzeugung der zweiten Harmonischen (wie sie beispielsweise zur Umwandlung von Infrarotlicht in sichtbares Licht in grünen Laserpointern verwendet werden ).

Die Standarddefinition nichtlinearer Suszeptibilitäten in SI-Einheiten erfolgt über eine Taylor-Erweiterung der Reaktion der Polarisation auf ein elektrisches Feld:

${\ displaystyle P = P_ {0} + \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(1)} E + \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(2)} E ^ {2} + \ varepsilon _ {0 } \ chi ^ {(3)} E ^ {3} + \ cdots.}$

(Außer bei ferroelektrischen Materialien ist die eingebaute Polarisation Null .) Der erste Suszeptibilitätsterm entspricht der oben beschriebenen linearen Suszeptibilität. Während dieser erste Term dimensionslos ist, haben die nachfolgenden nichtlinearen Suszeptibilitäten Einheiten von (m / V) ^{n −1} . ${\ displaystyle P_ {0} = 0}$${\ displaystyle \ chi ^ {(1)}}$${\ displaystyle \ chi ^ {(n)}}$

Die nichtlinearen Suszeptibilitäten können auf anisotrope Materialien verallgemeinert werden, bei denen die Suszeptibilität nicht in jeder Richtung einheitlich ist. In diesen Materialien wird jede Suszeptibilität zu einem Tensor ( n + 1 ) Grad . ${\ displaystyle \ chi ^ {(n)}}$

Zerstreuung und Kausalität

Auftragung der Dielektrizitätskonstante als Funktion der Frequenz mit mehreren Resonanzen und Plateaus, die die Prozesse anzeigen, die auf der Zeitskala einer Periode reagieren . Dies zeigt, dass es nützlich ist, die Suszeptibilität im Hinblick auf ihre Fourier-Transformation zu betrachten.

Im Allgemeinen kann ein Material nicht sofort als Reaktion auf ein angelegtes Feld polarisieren, und daher ist die allgemeinere Formulierung als Funktion der Zeit

${\ displaystyle \ mathbf {P} (t) = \ varepsilon _ {0} \ int _ {- \ infty} ^ {t} \ chi _ {\ text {e}} (t-t ') \ mathbf {E. } (t ') \, \ mathrm {d} t'.}$

Das heißt, die Polarisation ist eine Faltung des elektrischen Feldes zu früheren Zeiten mit zeitabhängiger Suszeptibilität gegeben durch . Die Obergrenze dieses Integrals kann auch auf unendlich erweitert werden, wenn man für definiert . Eine sofortige Reaktion entspricht der Anfälligkeit für Dirac-Delta-Funktionen . ${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t)}$${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t) = 0}$${\ displaystyle \ Delta t <0}$${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t) = \ chi _ {\ text {e}} \ delta (\ Delta t)}$

In einem linearen System ist es bequemer, die Fourier-Transformation zu nehmen und diese Beziehung als Funktion der Frequenz zu schreiben. Aufgrund des Faltungssatzes wird das Integral ein Produkt,

${\ displaystyle \ mathbf {P} (\ omega) = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {\ text {e}} (\ omega) \ mathbf {E} (\ omega).}$

Diese Frequenzabhängigkeit der Suszeptibilität führt zu einer Frequenzabhängigkeit der Permittivität. Die Form der Suszeptibilität in Bezug auf die Frequenz charakterisiert die Dispersionseigenschaften des Materials.

Darüber hinaus führt die Tatsache, dass die Polarisation nur vom elektrischen Feld zu früheren Zeiten (dh für ) als Folge der Kausalität abhängen kann , zu Kramers-Kronig-Einschränkungen für die Suszeptibilität . ${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t) = 0}$${\ displaystyle \ Delta t <0}$${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (0)}$

Siehe auch

• Anwendung der Tensortheorie in der Physik
• Magnetische Suszeptibilität
• Maxwells Gleichungen
• Permittivität
• Clausius-Mossotti-Beziehung
• Lineare Antwortfunktion
• Green-Kubo-Beziehungen

Verweise