Elektrischer Widerstand und Leitwert - Electrical resistance and conductance
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Der elektrische Widerstand eines Objekts ist ein Maß für seinen Widerstand gegen den elektrischen Stromfluss . Seine reziproke Größe ist elektrische Leitfähigkeit , die die Leichtigkeit misst, mit der ein elektrischer Strom fließt. Der elektrische Widerstand weist einige konzeptionelle Parallelen zur mechanischenReibung auf. DieSIEinheit des elektrischen Widerstandes istdieOhm( Ω ), währendelektrische Leitfähigkeit gemessen wirdinSiemens(S) (früher bekannt als „MHO“ s und dann dargestellt durch℧).
Die Widerstandsfähigkeit eines Objekts hängt zum großen Teil vom Material ab, aus dem es besteht. Gegenstände aus elektrischen Isolatoren wie Gummi neigen dazu, einen sehr hohen Widerstand und eine geringe Leitfähigkeit aufzuweisen, während Gegenstände aus elektrischen Leitern wie Metallen dazu neigen, einen sehr geringen Widerstand und eine hohe Leitfähigkeit aufzuweisen. Diese Beziehung wird durch den spezifischen Widerstand oder die Leitfähigkeit quantifiziert . Die Beschaffenheit eines Materials ist jedoch nicht der einzige Faktor für Widerstand und Leitfähigkeit; es hängt auch von der Größe und Form eines Objekts ab, da diese Eigenschaften eher umfangreich als intensiv sind . Beispielsweise ist der Widerstand eines Drahtes höher, wenn er lang und dünn ist, und niedriger, wenn er kurz und dick ist. Alle Objekte widerstehen elektrischem Strom, mit Ausnahme von Supraleitern , die einen Widerstand von Null haben.
Der Widerstand R eines Objekts ist definiert als das Verhältnis der Spannung V an ihm zu dem Strom I durch ihn, während der Leitwert G der Kehrwert ist:
Für eine große Vielfalt von Materialien und Bedingungen, V und I sind zueinander direkt proportional, und daher R und G sind Konstanten (obwohl sie von der Größe und Form des Objekts abhängen, das Material ist aus, und andere Faktoren , wie Temperatur oder Belastung ). Diese Proportionalität wird als Ohmsches Gesetz bezeichnet , und Materialien, die sie erfüllen, werden als ohmsche Materialien bezeichnet.
In anderen Fällen, wie z. B. einem Transformator , einer Diode oder einer Batterie , sind V und I nicht direkt proportional. Das Verhältnis V/ichist manchmal noch nützlich und wird als Sehnenwiderstand oder statischer Widerstand bezeichnet , da er der umgekehrten Steigung einer Sehne zwischen dem Ursprung und einer I-V- Kurve entspricht . In anderen Situationen kann die Ableitung am nützlichsten sein; Dies wird als Differenzwiderstand bezeichnet .
Einführung
In der hydraulischen Analogie ist der Strom, der durch einen Draht (oder Widerstand ) fließt, wie Wasser, das durch ein Rohr fließt, und der Spannungsabfall über dem Draht ist wie der Druckabfall , der Wasser durch das Rohr drückt. Der Leitwert ist proportional dazu, wie viel Durchfluss bei einem bestimmten Druck auftritt, und der Widerstand ist proportional dazu, wie viel Druck erforderlich ist, um einen bestimmten Durchfluss zu erreichen.
Der Spannungsabfall (dh die Differenz zwischen Spannungen auf einer Seite des Widerstands und der anderen), nicht die Spannung selbst, liefert die treibende Kraft, die Strom durch einen Widerstand drückt. In der Hydraulik ist es ähnlich: Die Druckdifferenz zwischen zwei Seiten eines Rohres, nicht der Druck selbst, bestimmt den Durchfluss. Beispielsweise kann über dem Rohr ein hoher Wasserdruck herrschen, der versucht, Wasser durch das Rohr nach unten zu drücken. Unterhalb des Rohres kann jedoch ein ebenso großer Wasserdruck herrschen, der versucht, das Wasser wieder durch das Rohr nach oben zu drücken. Sind diese Drücke gleich, fließt kein Wasser. (Im Bild rechts ist der Wasserdruck unter dem Rohr Null.)
Der Widerstand und die Leitfähigkeit eines Drahtes, Widerstands oder anderen Elements werden hauptsächlich durch zwei Eigenschaften bestimmt:
- Geometrie (Form) und
- Material
Die Geometrie ist wichtig, weil es schwieriger ist, Wasser durch ein langes, schmales Rohr zu drücken als durch ein breites, kurzes Rohr. Ebenso hat ein langer, dünner Kupferdraht einen höheren Widerstand (geringere Leitfähigkeit) als ein kurzer, dicker Kupferdraht.
Auch Materialien sind wichtig. Ein mit Haaren gefülltes Rohr schränkt den Wasserfluss stärker ein als ein sauberes Rohr gleicher Form und Größe. In ähnlichen Weise Elektronen frei fließen können und leicht durch einen Kupferdraht, aber können nicht so leicht durch einen Strömungsstahldraht mit der gleichen Form und Größe, und sie können im Wesentlichen überhaupt nicht durch einen Strömungs Isolator wie Gummi , und zwar unabhängig von seiner Form. Der Unterschied zwischen Kupfer, Stahl und Gummi hängt mit ihrer mikroskopischen Struktur und Elektronenkonfiguration zusammen und wird durch eine Eigenschaft namens spezifischer Widerstand quantifiziert .
Neben Geometrie und Material gibt es verschiedene andere Faktoren, die den Widerstand und die Leitfähigkeit beeinflussen, wie z. B. die Temperatur; siehe unten .
Leiter und Widerstände
Stoffe, in denen Strom fließen kann, werden Leiter genannt . Ein Stück leitfähiges Material mit einem bestimmten Widerstand, das für die Verwendung in einem Stromkreis bestimmt ist, wird als Widerstand bezeichnet . Leiter ist aus hoch hergestellt Leitfähigkeit Materialien wie Metalle, insbesondere Kupfer und Aluminium. Widerstände hingegen bestehen aus einer Vielzahl von Materialien, abhängig von Faktoren wie dem gewünschten Widerstand, der Energiemenge, die sie ableiten müssen, der Präzision und den Kosten.
Ohm'sches Gesetz
Bei vielen Materialien ist der Strom I durch das Material proportional zu der daran angelegten Spannung V :
über einen weiten Spannungs- und Strombereich. Daher ist der Widerstand und die Leitfähigkeit von Gegenständen oder elektronischen Bauteilen aus diesen Materialien konstant. Diese Beziehung wird Ohmsches Gesetz genannt , und Materialien, die ihm gehorchen, werden ohmsche Materialien genannt. Beispiele für ohmsche Komponenten sind Drähte und Widerstände . Das Strom-Spannungs-Diagramm eines ohmschen Gerätes besteht aus einer Geraden durch den Ursprung mit positiver Steigung .
Andere in der Elektronik verwendete Komponenten und Materialien gehorchen nicht dem Ohmschen Gesetz; der Strom ist nicht proportional zur Spannung, daher variiert der Widerstand mit der Spannung und dem Strom durch sie. Diese werden als nichtlinear oder nichtohmsch bezeichnet . Beispiele sind Dioden und Leuchtstofflampen . Die Strom-Spannungs-Kurve eines nichtohmschen Gerätes ist eine gekrümmte Linie.
Beziehung zu spezifischem Widerstand und Leitfähigkeit
Die Widerstandsfähigkeit eines bestimmten Objekts hängt hauptsächlich von zwei Faktoren ab: Aus welchem Material es besteht und von seiner Form. Bei einem gegebenen Material ist der Widerstand umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche; beispielsweise hat ein dicker Kupferdraht einen geringeren Widerstand als ein ansonsten identischer dünner Kupferdraht. Außerdem ist der Widerstand bei einem gegebenen Material proportional zur Länge; beispielsweise hat ein langer Kupferdraht einen höheren Widerstand als ein ansonsten identischer kurzer Kupferdraht. Der Widerstand R und der Leitwert G eines Leiters mit gleichmäßigem Querschnitt können daher berechnet werden als
Dabei ist die Länge des Leiters, gemessen in Metern (m), A die Querschnittsfläche des Leiters, gemessen in Quadratmetern (m 2 ), σ ( Sigma ) ist die elektrische Leitfähigkeit gemessen in Siemens pro Meter (S· m −1 ), und ρ ( rho ) ist der spezifische elektrische Widerstand (auch spezifischer elektrischer Widerstand genannt ) des Materials, gemessen in Ohm-Meter (Ω·m). Der spezifische Widerstand und die Leitfähigkeit sind Proportionalitätskonstanten und hängen daher nur vom Material des Drahtes ab, nicht von der Geometrie des Drahtes. Widerstand und Leitfähigkeit sind Kehrwerte : . Der spezifische Widerstand ist ein Maß für die Fähigkeit des Materials, elektrischem Strom zu widerstehen.
Diese Formel ist nicht genau, da sie davon ausgeht, dass die Stromdichte im Leiter völlig gleichmäßig ist, was in praktischen Situationen nicht immer zutrifft. Diese Formel liefert jedoch immer noch eine gute Näherung für lange dünne Leiter wie Drähte.
Eine andere Situation, für die diese Formel nicht genau ist, ist Wechselstrom (AC), da der Skin-Effekt den Stromfluss in der Nähe der Leitermitte hemmt. Aus diesem Grund unterscheidet sich der geometrische Querschnitt vom effektiven Querschnitt, in dem tatsächlich Strom fließt, sodass der Widerstand höher ist als erwartet. Wenn zwei nahe beieinander liegende Leiter Wechselstrom führen, erhöhen sich ihre Widerstände aufgrund des Proximity-Effekts . Bei Netzfrequenzen sind diese Effekte bei großen Leitern, die große Ströme führen, wie Sammelschienen in einem Umspannwerk , oder großen Stromkabeln mit mehr als einigen hundert Ampere signifikant .
Der spezifische Widerstand verschiedenen Materialien variiert durch eine enorme Menge: Zum Beispiel kann die Leitfähigkeit von Teflon ca. 10 30 - mal als die Leitfähigkeit von Kupfer senken. Grob gesagt liegt dies daran, dass Metalle eine große Anzahl "delokalisierter" Elektronen haben, die nicht an einem Ort stecken bleiben, sodass sie sich über große Entfernungen frei bewegen können. In einem Isolator wie Teflon ist jedes Elektron fest an ein einzelnes Molekül gebunden, sodass eine große Kraft erforderlich ist, um es wegzuziehen. Halbleiter liegen zwischen diesen beiden Extremen. Weitere Details finden Sie im Artikel: Elektrischer spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit . Bei Elektrolytlösungen siehe den Artikel: Leitfähigkeit (elektrolytisch) .
Der spezifische Widerstand variiert mit der Temperatur. Bei Halbleitern ändert sich auch der spezifische Widerstand, wenn er Licht ausgesetzt wird. Siehe unten .
Messung
Ein Instrument zur Widerstandsmessung wird als Ohmmeter bezeichnet . Einfache Ohmmeter können niedrige Widerstände nicht genau messen, da der Widerstand ihrer Messleitungen einen Spannungsabfall verursacht, der die Messung stört. Genauere Geräte verwenden daher eine Vierpolmessung .
Typische Werte
Komponente | Widerstand (Ω) |
---|---|
1 Meter Kupferdraht mit 1 mm Durchmesser | 0,02 |
1 km Freileitung ( typisch ) | 0,03 |
AA-Batterie ( typischer Innenwiderstand ) | 0,1 |
Glühbirnenfilament ( typisch ) | 200–1000 |
Menschlicher Körper | 1000–100.000 |
Statischer und differentieller Widerstand
Viele elektrische Elemente, wie Dioden und Batterien nicht nicht erfüllen Ohmschen Gesetz . Diese werden als nichtohmsch oder nichtlinear bezeichnet und ihre Strom-Spannungs-Kurven sind keine geraden Linien durch den Ursprung.
Widerstand und Leitwert können für nicht-ohmsche Elemente noch definiert werden. Im Gegensatz zum ohmschen Widerstand ist der nichtlineare Widerstand jedoch nicht konstant, sondern variiert mit der Spannung oder dem Strom durch das Gerät; dh seinen Arbeitspunkt . Es gibt zwei Arten von Widerständen:
- Statischer Widerstand (auch Chordal- oder DC-Widerstand genannt )
- Dies entspricht der üblichen Definition von Widerstand; die Spannung geteilt durch den Strom
- .
- Differenzwiderstand (auch dynamischer , inkrementeller oder Kleinsignalwiderstand genannt )
-
Der Differenzwiderstand ist die Ableitung der Spannung in Bezug auf den Strom; die Steigung der Strom-Spannungs-Kurve an einem Punkt
- .
Wechselstromkreise
Impedanz und Zulassung
Wenn ein Wechselstrom durch einen Stromkreis fließt, wird die Beziehung zwischen Strom und Spannung an einem Schaltungselement nicht nur durch das Verhältnis ihrer Beträge, sondern auch durch den Unterschied ihrer Phasen charakterisiert . In einem idealen Widerstand erreicht zum Beispiel in dem Moment, in dem die Spannung ihr Maximum erreicht, auch der Strom ihr Maximum (Strom und Spannung schwingen in Phase). Bei einem Kondensator oder Induktor tritt der maximale Stromfluss jedoch auf, wenn die Spannung durch Null geht und umgekehrt (Strom und Spannung schwingen um 90° phasenverschoben, siehe Bild unten). Komplexe Zahlen werden verwendet, um sowohl die Phase als auch die Größe von Strom und Spannung zu verfolgen:
wo:
- Es ist Zeit,
- u(t) und i(t) sind Spannung bzw. Strom als Funktion der Zeit,
- U 0 und I 0 geben die Amplitude der Spannung bzw. des Stroms an,
- ist die Kreisfrequenz des Wechselstroms,
- ist der Verschiebungswinkel,
- U , I , Z und Y sind komplexe Zahlen,
- Z heißt Impedanz ,
- Y heißt Zulassung ,
- Re zeigt realen Teil an ,
- ist die imaginäre Einheit .
Impedanz und Admittanz können als komplexe Zahlen ausgedrückt werden, die in Real- und Imaginärteil zerlegt werden können:
wo R und G Widerstand und Leitfähigkeit sind jeweils X ist Reaktanz und B ist Suszeptanz . Für ideale Widerstände reduzieren sich Z und Y auf R bzw. G , aber für Wechselstromnetze, die Kondensatoren und Induktoren enthalten , sind X und B ungleich Null.
für Wechselstromkreise, genauso wie für Gleichstromkreise.
Frequenzabhängigkeit
Ein wesentliches Merkmal von Wechselstromkreisen besteht darin, dass Widerstand und Leitfähigkeit frequenzabhängig sein können, ein Phänomen, das als universelle dielektrische Reaktion bekannt ist . Ein oben genannter Grund ist der Skin-Effekt (und der damit verbundene Proximity-Effekt ). Ein weiterer Grund ist, dass der spezifische Widerstand selbst von der Frequenz abhängen kann (siehe Drude-Modell , Tiefpegelfallen , Resonanzfrequenz , Kramers-Kronig-Beziehungen usw.)
Energiedissipation und Joulesche Erwärmung
Widerstände (und andere Elemente mit Widerstand) wirken dem Stromfluss entgegen; daher ist elektrische Energie erforderlich, um Strom durch den Widerstand zu drücken. Diese elektrische Energie wird abgeführt und erwärmt dabei den Widerstand. Dies wird als Joule-Heizung (nach James Prescott Joule ) bezeichnet, auch ohmsche Heizung oder Widerstandsheizung genannt .
Insbesondere bei Übertragungsverlusten in Stromleitungen ist die Ableitung elektrischer Energie oft unerwünscht . Die Hochspannungsübertragung trägt dazu bei, die Verluste zu reduzieren, indem der Strom für eine gegebene Leistung reduziert wird.
Andererseits ist die Joulesche Heizung manchmal sinnvoll, zum Beispiel bei Elektroöfen und anderen Elektroheizungen (auch Widerstandsheizungen genannt ). Als weiteres Beispiel setzen Glühlampen auf Joule-Heizung: Der Glühfaden wird auf eine so hohe Temperatur erhitzt, dass er mit Wärmestrahlung „weiß heiß“ glüht (auch Glühlampe genannt ).
Die Formel für die Joulesche Erwärmung lautet:
wobei P die Leistung (Energie pro Zeiteinheit) ist, die von elektrischer Energie in thermische Energie umgewandelt wird, R der Widerstand ist und I der Strom durch den Widerstand ist.
Abhängigkeit von anderen Bedingungen
Temperaturabhängigkeit
Nahe der Raumtemperatur nimmt der spezifische Widerstand von Metallen typischerweise mit steigender Temperatur zu, während der spezifische Widerstand von Halbleitern typischerweise mit steigender Temperatur abnimmt. Der spezifische Widerstand von Isolatoren und Elektrolyten kann sich je nach System erhöhen oder verringern. Ausführliche Informationen zu Verhalten und Erläuterung finden Sie unter Elektrischer Widerstand und Leitfähigkeit .
Infolgedessen ändert sich der Widerstand von Drähten, Widerständen und anderen Komponenten häufig mit der Temperatur. Dieser Effekt kann unerwünscht sein und zu Fehlfunktionen einer elektronischen Schaltung bei extremen Temperaturen führen. In einigen Fällen wird der Effekt jedoch gut genutzt. Wird der temperaturabhängige Widerstand eines Bauteils gezielt genutzt, wird das Bauteil als Widerstandsthermometer oder Thermistor bezeichnet . (Ein Widerstandsthermometer besteht aus Metall, normalerweise Platin, während ein Thermistor aus Keramik oder Polymer besteht.)
Widerstandsthermometer und Thermistoren werden im Allgemeinen auf zwei Arten verwendet. Erstens können sie als Thermometer verwendet werden : Durch die Messung des Widerstands kann auf die Temperatur der Umgebung geschlossen werden. Zweitens können sie in Verbindung mit Joule-Heizung (auch Selbsterwärmung genannt) verwendet werden: Wenn ein großer Strom durch den Widerstand fließt, steigt die Temperatur des Widerstands und damit ändert sich sein Widerstand. Daher können diese Komponenten in einer Schaltungsschutzfunktion ähnlich wie Sicherungen oder zur Rückkopplung in Schaltungen oder für viele andere Zwecke verwendet werden. Im Allgemeinen kann Selbsterwärmung einen Widerstand in ein nichtlineares und hysteresisches Schaltungselement verwandeln . Für weitere Details siehe Thermistor#Selbsterhitzungseffekte .
Wenn die Temperatur T nicht zu stark variiert, wird typischerweise eine lineare Näherung verwendet:
wobei der Temperaturkoeffizient des Widerstands genannt wird , eine feste Referenztemperatur (normalerweise Raumtemperatur) und der Widerstand bei der Temperatur ist . Der Parameter ist ein empirischer Parameter, der aus Messdaten angepasst wurde. Da die lineare Näherung nur eine Näherung ist, ist sie bei unterschiedlichen Referenztemperaturen unterschiedlich. Aus diesem Grund ist es üblich, die gemessene Temperatur mit einem Suffix wie z. B. anzugeben , und die Beziehung gilt nur für einen Temperaturbereich um die Referenz.
Der Temperaturkoeffizient beträgt typischerweise +3 × 10 –3 K –1 bis +6 × 10 –3 K –1 für Metalle nahe Raumtemperatur. Bei Halbleitern und Isolatoren ist sie in der Regel negativ, mit stark schwankender Größe.
Stammabhängigkeit
So wie der Widerstand eines Leiters von der Temperatur abhängt, hängt der Widerstand eines Leiters von der Dehnung ab . Indem ein Leiter unter Spannung gesetzt wird (eine Form von Spannung , die zu einer Dehnung in Form einer Dehnung des Leiters führt), nimmt die Länge des unter Spannung stehenden Leiterabschnitts zu und seine Querschnittsfläche ab. Beide Effekte tragen dazu bei, den Widerstand des belasteten Leiterabschnitts zu erhöhen. Unter Druck (Belastung in Gegenrichtung) nimmt der Widerstand des belasteten Leiterabschnitts ab. Einzelheiten zu Geräten, die diesen Effekt nutzen, finden Sie in der Diskussion über Dehnungsmessstreifen .
Lichtbeleuchtungsabhängigkeit
Einige Widerstände, insbesondere solche aus Halbleitern , weisen Photoleitfähigkeit auf , das heißt, ihr Widerstand ändert sich, wenn Licht auf sie fällt. Daher werden sie Photowiderstände (oder lichtabhängige Widerstände ) genannt. Dies sind gängige Lichtdetektoren .
Supraleitung
Supraleiter sind Materialien, die genau null Widerstand und unendliche Leitfähigkeit haben, weil sie V = 0 und I ≠ 0 haben können. Dies bedeutet auch, dass es keine Joule-Erwärmung , also keine Dissipation elektrischer Energie gibt. Wenn ein supraleitender Draht zu einer geschlossenen Schleife gemacht wird, fließt daher für immer Strom um die Schleife. Supraleiter müssen bei den meisten metallischen Supraleitern wie Niob-Zinn- Legierungen mit flüssigem Helium auf Temperaturen nahe 4 K gekühlt werden oder bei den teuren, spröden und empfindlichen keramischen Hochtemperatur-Supraleitern auf Temperaturen nahe 77 K mit flüssigem Stickstoff gekühlt werden . Dennoch gibt es viele technologische Anwendungen der Supraleitung , einschließlich supraleitender Magnete .
Siehe auch
-
Leitwertquantum
- Von-Klitzing-Konstante (der Kehrwert)
- Elektrische Messungen
- Kontakt Widerstand
- Elektrischer spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit für weitere Informationen über die physikalischen Leitfähigkeitsmechanismen in Materialien.
- Johnson-Nyquist-Geräusch
- Quanten-Hall-Effekt , ein Standard für hochgenaue Widerstandsmessungen.
- Widerstand
- RKM-Code
- Reihen- und Parallelschaltungen
- Schichtwiderstand
- SI-Elektromagnetismus-Einheiten
- Thermischer Widerstand
- Spannungsteiler
- Spannungsabfall
Fußnoten
Verweise
Externe Links
- "Widerstandsrechner" . Labor für Fahrzeugelektronik. Clemson-Universität. Archiviert vom Original am 11. Juli 2010.
- "Elektronenleitfähigkeitsmodelle mit maximalen Entropie-Random Walks" . wolfram.com . Wolfram-Demonstrationsprojekt.