Elektroschwache Wechselwirkung - Electroweak interaction

Standardmodell der Teilchenphysik
Elementarteilchen des Standardmodells
Hintergrund Teilchenphysik Standardmodell Quantenfeldtheorie Eichtheorie Spontane Symmetriebrechung Higgs-Mechanismus
Bestandteile Elektroschwache Wechselwirkung Quantenchromodynamik CKM-Matrix Standardmodell Mathematik
Einschränkungen Starkes CP-Problem Hierarchieproblem Neutrino-Oszillationen Physik jenseits des Standardmodells
Wissenschaftler Rutherford  · Thomson  · Chadwick  · Bose  · Sudarshan  · Davis Jr.  · Anderson  · Fermi  · Dirac  · Feynman  · Rubbia  · Gell-Mann  · Kendall  · Taylor  · Friedman  · Powell  · PW Anderson  · Glashow  · Iliopoulos  · Maiani  · Meer  · Cowan  · Nambu  · Chamberlain  · Cabibbo  · Schwartz  · Perl  · Majorana  · Weinberg  · Lee  · Ward  · Salam  · Kobayashi  · Maskawa  · Yang  · Yukawa  · 't Hooft  · Veltman  · Gross  · Politzer  · Wilczek  · Cronin  · Fitch  · Vleck  · Higgs  · Englert  · Brout  · Hagen  · Guralnik  · Kibble  · Santiago Antunez de Mayolo  · César Lattes
v t e

In der Teilchenphysik ist die elektroschwache Wechselwirkung oder elektroschwache Kraft die einheitliche Beschreibung von zwei der vier bekannten fundamentalen Wechselwirkungen der Natur: Elektromagnetismus und die schwache Wechselwirkung . Obwohl diese beiden Kräfte bei alltäglichen niedrigen Energien sehr unterschiedlich erscheinen, modelliert die Theorie sie als zwei verschiedene Aspekte derselben Kraft. Oberhalb der Vereinigungsenergie in der Größenordnung von 246  GeV würden sie zu einer einzigen Kraft verschmelzen. Wenn also das Universum heiß genug ist (ca. 10 ¹⁵  K , eine Temperatur, die seit kurz nach dem Urknall nicht überschritten wurde ), dann verschmelzen elektromagnetische Kraft und schwache Kraft zu einer kombinierten elektroschwachen Kraft. Während der Quark-Epoche teilt sich die elektroschwache Kraft in die elektromagnetische und die schwache Kraft auf .

Sheldon Glashow , Abdus Salam und Steven Weinberg erhielten 1979 den Nobelpreis für Physik für ihre Beiträge zur Vereinheitlichung der schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen , die als Weinberg-Salam-Theorie bekannt ist . Die Existenz der elektroschwachen Wechselwirkungen wurde experimentell in zwei Phasen nachgewiesen, die erste war die Entdeckung neutraler Ströme in der Neutrinostreuung durch die Gargamelle- Kollaboration im Jahr 1973 und die zweite 1983 durch die UA1- und UA2- Kollaborationen, die die Entdeckung des W . beinhalteten und Spur- Z -Bosonen bei Proton-Antiproton-Kollisionen am umgewandelten Superproton-Synchrotron . 1999 erhielten Gerardus 't Hooft und Martinus Veltman den Nobelpreis für den Nachweis, dass die elektroschwache Theorie renormierbar ist .

Geschichte

Nachdem das Wu-Experiment eine Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung entdeckt hatte , begann eine Suche nach einer Möglichkeit, die schwache und elektromagnetische Wechselwirkung in Beziehung zu setzen . In Erweiterung der Arbeit seines Doktorvaters Julian Schwinger experimentierte Sheldon Glashow zunächst mit der Einführung zweier unterschiedlicher Symmetrien, einer chiralen und einer achiralen, und kombinierte sie so, dass ihre Gesamtsymmetrie ungebrochen war. Dies ergab keine renormierbare Theorie , und ihre Eichsymmetrie musste von Hand gebrochen werden, da kein spontaner Mechanismus bekannt war, aber sie sagte ein neues Teilchen voraus, das Z-Boson . Dies wurde wenig beachtet, da es keinem experimentellen Befund entsprach.

1964 hatten Salam und Ward die gleiche Idee, sagten jedoch ein masseloses Photon und drei massive Eichbosonen mit manuell gebrochener Symmetrie voraus . Später um 1967 herum fand Weinberg bei der Untersuchung der spontanen Symmetriebrechung eine Reihe von Symmetrien, die ein masseloses, neutrales Eichboson vorhersagen . Er lehnte ein solches Teilchen zunächst als nutzlos ab, erkannte jedoch später, dass seine Symmetrien die elektroschwache Kraft erzeugten, und fuhr fort, grobe Massen für die W- und Z-Bosonen vorherzusagen . Bezeichnenderweise schlug er vor, dass diese neue Theorie renormierbar sei. 1971 bewies Gerard 't Hooft , dass spontan gebrochene Eichsymmetrien selbst mit massiven Eichbosonen renormierbar sind.

Formulierung

Weinbergs schwacher Mischungswinkel θ _W und Beziehung zwischen den Kopplungskonstanten g, g′ und e . Angepasst von Lee (1981).

Das Muster der schwachen isospin , T ₃ und schwache Hyperladung , Y _W , der bekannten Elementarteilchen, die elektrische Ladung darstellt, Q , entlang des schwachen Mischungswinkel . Das neutrale Higgs-Feld (eingekreist) durchbricht die elektroschwache Symmetrie und interagiert mit anderen Teilchen, um ihnen Masse zu verleihen. Drei Komponenten des Higgs-Feldes werden Teil des Massivs
W
und
Z
Bosonen.

Mathematisch wird der Elektromagnetismus mit den schwachen Wechselwirkungen als Yang-Mills-Feld mit einer SU(2) × U(1) -Eichgruppe vereint , die die formalen Operationen beschreibt, die auf die elektroschwachen Eichfelder angewendet werden können, ohne die Dynamik des Systems zu verändern . Diese Felder sind die schwachen Isospinfelder W ₁ , W ₂ und W ₃ und das schwache Hyperladungsfeld B . Diese Invarianz wird als elektroschwache Symmetrie bezeichnet .

Die Generatoren von SU(2) und U(1) werden als schwacher Isospin (bezeichnet als T ) bzw. schwache Hyperladung (bezeichnet als Y ) bezeichnet. Daraus entstehen dann die Eichbosonen, die die elektroschwachen Wechselwirkungen vermitteln – die drei W- Bosonen des schwachen Isospins ( W ₁ , W ₂ und W ₃ ) bzw. das B- Boson der schwachen Hyperladung, die alle „anfänglich“ sind. masselos. Dies sind noch keine physikalischen Felder, vor der spontanen Symmetriebrechung und dem damit verbundenen Higgs-Mechanismus .

Im Standardmodell ist die
W^±
und
Z⁰
Bosonen und das Photon entstehen durch die spontane Symmetriebrechung der elektroschwachen Symmetrie SU(2) × U(1) _Y zu U(1) _em , bewirkt durch den Higgs-Mechanismus (siehe auch Higgs-Boson ), ein ausgeklügeltes Quantenfeld theoretisches Phänomen, das "spontan" die Realisierung der Symmetrie verändert und Freiheitsgrade neu anordnet.

Die elektrische Ladung entsteht als die besondere Linearkombination (nicht trivial) von Y _W (schwache Hyperladung) und der T ₃ -Komponente des schwachen Isospins , die nicht an das Higgs-Boson koppelt . Das heißt: Das Higgs und das elektromagnetische Feld haben auf der Ebene der Grundkräfte ("Baumebene") keinen Einfluss aufeinander, während jede andere Kombination der Hyperladung und des schwachen Isospins mit dem Higgs wechselwirken muss. Dies bewirkt eine scheinbare Trennung zwischen der schwachen Kraft, die mit dem Higgs interagiert, und dem Elektromagnetismus, der dies nicht tut. Mathematisch ist die elektrische Ladung eine spezifische Kombination aus Hyperladung und T ₃ in der Abbildung skizziert. ${\displaystyle ~\left(\,Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}\,Y_{\textrm {W}}\,\right)~}$

U(1) _em (nur die Symmetriegruppe des Elektromagnetismus) ist definiert als die Gruppe, die durch diese spezielle Linearkombination erzeugt wird, und die durch die U(1) _em- Gruppe beschriebene Symmetrie ist ungebrochen, da sie nicht direkt mit dem Higgs . wechselwirkt .

Die obige spontane Symmetriebrechung führt dazu, dass die W _{3 -} und B- Bosonen zu zwei verschiedenen physikalischen Bosonen mit unterschiedlichen Massen verschmelzen – die
Z⁰
Boson und das Photon (
γ
),

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta_{\text{W}}&\sin\theta_{ \text{W}}\\-\sin \theta_{\text{W}}&\cos\theta_{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W_ {3}\end{pmatrix}},}$

wobei θ _W der schwache Mischungswinkel ist . Die die Partikel darstellenden Achsen wurden im Wesentlichen gerade um den Winkel θ _W in der ( W ₃ , B )-Ebene gedreht . Dies führt auch zu einer Fehlanpassung zwischen der Masse des
Z⁰
und die Masse der
W^±
Teilchen (bezeichnet als m _Z bzw. m _W ),

${\displaystyle m_{\text{Z}}={\frac {m_{\text{W}}}{\,\cos\theta_{\text{W}}\,}}~.}$

Die Bosonen W ₁ und W ₂ wiederum verbinden sich zu den geladenen massiven Bosonen
W^±
:

${\displaystyle W^{\pm}={\frac {1}{\sqrt {2\,}}}\,{\bigl(}\,W_{1}\mp iW_{2}\,{\bigr )}~.}$

Lagrange

Vor elektroschwacher Symmetriebrechung

Der Lagrange-Operator für die elektroschwachen Wechselwirkungen wird in vier Teile geteilt, bevor die elektroschwache Symmetriebrechung manifest wird,

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{EW}}={\mathcal{L}}_{g}+{\mathcal{L}}_{f}+{\mathcal{L}} _{h}+{\mathcal{L}}_{y}~.}$

Der Begriff beschreibt die Wechselwirkung zwischen den drei W- Vektor-Bosonen und dem B- Vektor-Boson, ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\tfrac {1}{4}}W_{a}^{\mu\nu}W_{\mu\nu}^{a}-{ \tfrac {1}{4}}B^{\mu\nu}B_{\mu\nu}}$,

wobei ( ) und die Feldstärketensoren für die schwachen Isospin- und schwachen Hyperladungs-Eichfelder sind. ${\displaystyle W^{a\mu\nu}}$${\displaystyle a=1,2,3}$${\displaystyle B^{\mu\nu}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}}$ist der kinetische Term für die Standardmodell-Fermionen. Die Wechselwirkung der Eichbosonen und der Fermionen erfolgt durch die kovariante Eichableitung ,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{j}iD\!\!\!\!/\;Q_{j}+{\overline {u}} _{j}iD\!\!\!\!/\;u_{j}+{\overline {d}}_{j}iD\!\!\!\!/\;d_{j}+{ \overline {L}}_{j}iD\!\!\!\!/\;L_{j}+{\overline {e}}_{j}iD\!\!\!\!/\; e_{j}}$,

wobei der Index j über die drei Fermionengenerationen summiert; Q , u und d sind die linkshändigen Dublett-, rechtshändigen Singulett-Up- und rechtshändigen Singulett-Down-Quarkfelder; und L und e die linkshändigen Dublett- und rechtshändigen Singulett-Elektronenfelder sind. Der Feynman-Schrägstrich bedeutet die Kontraktion des 4-Gradienten mit den Dirac-Matrizen${\displaystyle D\!\!\!\!/}$

${\displaystyle D\!\!\!\!/=\gamma ^{\mu}D_{\mu}}$

und die kovariante Ableitung ist (ohne das Gluon-Eichfeld für die starke Wechselwirkung )

${\displaystyle D_{\mu}:=\partial_{\mu}-i{\frac {g'}{2}}Y\,B_{\mu}-i{\frac {g}{2}} T_{j}\,W_{\mu}^{j}}$

Hier ist die schwache Hyperladung und die Komponenten des schwachen Isospins. ${\displaystyle Y}$${\displaystyle T_{j}}$

Der Begriff beschreibt das Higgs-Feld und seine Wechselwirkungen mit sich selbst und den Eichbosonen, ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{h}=|D_{\mu}h|^{2}-\lambda\left(|h|^{2}-{\frac {v^{2} }{2}}\right)^{2}}$,

wo ist der Vakuumerwartungswert. ${\displaystyle v}$

Der Begriff beschreibt die Yukawa-Interaktion mit den Fermionen, ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}}$

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dagger}\,{\overline {Q}}_ {ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij }\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+hc~,}$

und erzeugt ihre Massen, die sich manifestieren, wenn das Higgs-Feld einen Vakuum-Erwartungswert ungleich Null annimmt, der als nächstes diskutiert wird. Das sind Matrizen von Yukawa-Kupplungen. ${\displaystyle y_{u,d,e}^{ij}}$

Nach elektroschwacher Symmetriebrechung

Der Lagrange-Operator reorganisiert sich selbst, wenn das Higgs-Boson einen nicht verschwindenden Vakuum-Erwartungswert erhält, der durch das Potenzial des vorherigen Abschnitts diktiert wird. Als Ergebnis dieses Umschreibens wird die Symmetriebrechung offensichtlich. In der Geschichte des Universums wird angenommen, dass dies kurz nach dem heißen Urknall geschah, als das Universum eine Temperatur von 159,5 ± 1,5  GeV hatte (unter Annahme des Standardmodells der Teilchenphysik).

Aufgrund seiner Komplexität lässt sich dieser Lagrange-Operator am besten beschreiben, indem man ihn wie folgt in mehrere Teile zerlegt.

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{EW}}={\mathcal{L}}_{\text{K}}+{\mathcal{L}}_{\text{N}} +{\mathcal{L}}_{\text{C}}+{\mathcal{L}}_{\text{H}}+{\mathcal{L}}_{\text{HV}}+{ \mathcal{L}}_{\text{WWV}}+{\mathcal{L}}_{\text{WWVV}}+{\mathcal{L}}_{\text{Y}}.}$

Der kinetische Term enthält alle quadratischen Terme des Lagrange-Operators, zu denen die dynamischen Terme (die partiellen Ableitungen) und die Massenterme (auffällig fehlend im Lagrange vor der Symmetriebrechung) gehören ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{K}}=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\ !\;-m_{f})f-{\frac {1}{4}}A_{\mu\nu}A^{\mu\nu}-{\frac {1}{2}}W_{\ mu\nu}^{+}W^{-\mu\nu}+m_{W}^{2}W_{\mu}^{+}W^{-\mu}\\\qquad -{\frac {1}{4}}Z_{\mu\nu}Z^{\mu\nu}+{\frac {1}{2}}m_{Z}^{2}Z_{\mu}Z^{\ mu}+{\frac {1}{2}}(\partial^{\mu}H)(\partial_{\mu}H)-{\frac {1}{2}}m_{H}^{ 2}H^{2}~,\end{ausgerichtet}}}$

wobei die Summe über alle Fermionen der Theorie (Quarks und Leptonen) läuft und die Felder , , , und gegeben sind als ${\displaystyle A_{\mu\nu}}$${\displaystyle Z_{\mu\nu}}$${\displaystyle W_{\mu\nu}^{-}}$${\displaystyle W_{\mu\nu}^{+}\äquiv (W_{\mu\nu}^{-})^{\dagger}}$

${\displaystyle X_{\mu\nu}^{a}=\partial_{\mu}X_{\nu}^{a}-\partial_{\nu}X_{\mu}^{a}+gf ^{abc}X_{\mu}^{b}X_{\nu}^{c}~,}$

wobei ' ' durch das entsprechende Feld ( , , ) zu ersetzen ist und f ^abc durch die Strukturkonstanten der entsprechenden Eichgruppe. ${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle W^{\pm}}$

Die neutralen Strom- und geladenen Stromkomponenten des Lagrange's enthalten die Wechselwirkungen zwischen den Fermionen und Eichbosonen, ${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{N}}}$${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{C}}}$

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{N}}=e\,J_{\mu}^{\text{em}}\,A^{\mu}+{\frac {g} {\,\cos\theta_{W}\,}}\,(\,J_{\mu}^{3}-\sin^{2}\theta_{W}\,J_{\mu}^ {\text{em}}\,)\,Z^{\mu}~,}$

wo Der elektromagnetische Strom ist ${\displaystyle ~e=g\,\sin\theta_{\text{W}}=g'\,\cos\theta_{\text{W}}~.}$${\displaystyle \;J_{\mu}^{\text{em}}\;}$

${\displaystyle J_{\mu}^{\text{em}}=\sum _{f}\,q_{f}\,{\overline {f}}\,\gamma_{\mu}\,f ~,}$

wo ist die elektrische Ladung der Fermionen. Der neutrale schwache Strom ist ${\displaystyle q_{f}^{}}$${\displaystyle \;J_{\mu}^{3}\;}$

${\displaystyle J_{\mu}^{3}=\sum_{f}\,I_{f}^{3}\,{\overline {f}}\,\gamma_{\mu}\,{ \frac {\,1-\gamma^{5}\,}{2}}\,f~,}$

wo ist der schwache Isospin der Fermionen. ${\displaystyle I_{f}^{3}}$

Der geladene Stromanteil des Lagrange-Operators ist gegeben durch

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{C}}=-{\frac {g}{\,{\sqrt {2\,}}\,}}\,\left[\,{ \overline {u}}_{i}\,\gamma^{\mu}\,{\frac{\,1-\gamma^{5}\,}{2}}\;M_{ij}^{ \text{CKM}}\,d_{j}+{\overline {\nu}}_{i}\,\gamma^{\mu}\;{\frac{\,1-\gamma^{5} \,}{2}}\;e_{i}\,\right]\,W_{\mu}^{+}+{\text{hc}}~,}$

wobei das rechtshändige Singulett-Neutrinofeld ist und die CKM-Matrix die Mischung zwischen Masse und schwachen Eigenzuständen der Quarks bestimmt. ${\displaystyle \,\nu\,}$ ${\displaystyle \,M_{ij}^{\text{CKM}}\,}$

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{H}}}$ enthält die Higgs-Dreipunkt- und Vierpunkt-Selbstinteraktionsterme,

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{H}}=-{\frac {\,g\,m_{\text{H}}^{2}\,}{\,4\, m_{\text{W}}\,}}\;H^{3}-{\frac {\,g^{2}\,m_{\text{H}}^{2}\,}{32 \,m_{\text{W}}^{2}}}\;H^{4}~.}$

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{HV}}}$ enthält die Higgs-Wechselwirkungen mit Eichvektorbosonen,

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{HV}}=\left(\,g\,m_{\text{HV}}+{\frac {\,g^{2}\,} {4}}\;H^{2}\,\right)\left(\,W_{\mu}^{+}\,W^{-\mu}+{\frac {1}{\,2 \,\cos^{2}\,\theta_{\text{W}}\,}}\;Z_{\mu}\,Z^{\mu}\,\right)~.}$

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{WWV}}}$ enthält das Messgerät Dreipunkt-Selbstwechselwirkungen,

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{WWV}}=-i\,g\,\left[\;\left(\,W_{\mu\nu}^{+}\,W ^{-\mu}-W^{+\mu}\,W_{\mu\nu}^{-}\,\right)\left(\,A^{\nu}\,\sin\theta_ {\text{W}}-Z^{\nu}\,\cos\theta_{\text{W}}\,\right)+W_{\nu}^{-}\,W_{\mu} ^{+}\,\left(\,A^{\mu\nu}\,\sin\theta_{\text{W}}-Z^{\mu\nu}\,\cos\theta_{ \text{W}}\,\right)\;\right]~.}$

${\displaystyle\,{\mathcal{L}}_{\text{WWVV}}\,}$ enthält das Messgerät Vierpunkt-Selbstwechselwirkungen,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal{L}}_{\text{WWVV}}=-{\frac {\,g^{2}\,}{4}}\,{\Biggl\ {}\,&{\Bigl[}\,2\,W_{\mu}^{+}\,W^{-\mu}+(\,A_{\mu}\,\sin\theta_{ \text{W}}-Z_{\mu}\,\cos\theta_{\text{W}}\,)^{2}\,{\bigr]}^{2}\\&-{\ Bigl [}\,W_{\mu}^{+}\,W_{\nu}^{-}+W_{\nu}^{+}\,W_{\mu}^{-}+\left( \,A_{\mu}\,\sin\theta_{\text{W}}-Z_{\mu}\,\cos\theta_{\text{W}}\,\right)\left(\ ,A_{\nu}\,\sin\theta_{\text{W}}-Z_{\nu}\,\cos\theta_{\text{W}}\,\right)\,{\Bigr ]}^{2}\,{\Biggr\}}~.\end{ausgerichtet}}}$

${\displaystyle\,{\mathcal{L}}_{\text{Y}}\,}$ enthält die Yukawa-Wechselwirkungen zwischen den Fermionen und dem Higgs-Feld,

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{Y}}=-\sum _{f}\,{\frac {\,g\,m_{f}\,}{2\,m_{ \text{W}}}}\;{\overline {f}}\,f\,H~.}$

Siehe auch

• Yang-Mills-Theorie
• Grundkräfte
• Geschichte der Quantenfeldtheorie
• Standardmodell (mathematische Formulierung)
• Einheitsanzeige
• Weinbergwinkel

Anmerkungen

Verweise

Weiterlesen

Allgemeine Leser

• BA Schumm (2004). Deep Down Things: Die atemberaubende Schönheit der Teilchenphysik . Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-7971-X.Vermittelt einen Großteil des Standardmodells ohne formale Mathematik. Sehr gründlich über die schwache Wechselwirkung.

Texte

• DJ Griffiths (1987). Einführung in Elementarteilchen . John Wiley & Söhne. ISBN 0-471-60386-4.
• W. Greiner; B. Müller (2000). Gauge-Theorie schwacher Wechselwirkungen . Springer. ISBN 3-540-67672-4.
• GL Kane (1987). Moderne Elementarteilchenphysik . Perseus-Bücher . ISBN 0-201-11749-5.

Artikel

• ES Abers; BW Lee (1973). "Messtheorien". Physik Berichte . 9 (1): 1–141. Bibcode : 1973PhR.....9....1A . doi : 10.1016/0370-1573(73)90027-6 .
• Y. Hayato; et al. (1999). "Suche nach Protonenzerfall durch p → νK ⁺ in einem großen Wasser-Cherenkov-Detektor". Physische Überprüfungsbriefe . 83 (8): 1529–1533. arXiv : hep-ex/9904020 . Bibcode : 1999PhRvL..83.1529H . doi : 10.1103/PhysRevLett.83.1529 . S2CID  118326409 .
• J. Hucks (1991). „Globale Struktur des Standardmodells, Anomalien und Ladungsquantisierung“. Physical Review D . 43 (8): 2709–2717. Bibcode : 1991PhRvD..43.2709H . doi : 10.1103/PhysRevD.43.2709 . PMID  10013661 .
• SF Novaes (2000). „Standardmodell: Eine Einführung“. arXiv : hep-ph/0001283 .
• DP Roy (1999). „Grundbestandteile der Materie und ihre Wechselwirkungen – Ein Fortschrittsbericht“. arXiv : hep-ph/9912523 .