Aufzugparadoxon - Elevator paradox

In diesem Artikel geht es um das Aufzugsparadoxon für das Transportgerät. Für das Höhenruderparadox für das Hydrometer siehe Höhenruderparadox (Physik) .

Das Aufzugsparadoxon ist ein Paradoxon, das erstmals von Marvin Stern und George Gamow , Physikern , die Büros auf verschiedenen Etagen eines mehrstöckigen Gebäudes hatten, festgestellt wurde . Gamow, der ein Büro am unteren Ende des Gebäudes hatte, bemerkte, dass der erste Aufzug , der in seiner Etage hielt, am häufigsten nach unten fuhr, während Stern, der ein Büro in der Nähe des Gebäudes hatte, bemerkte, dass der erste Aufzug, der in seiner Etage hielt, war meistens nach oben. Dies erweckt den falschen Eindruck, dass Aufzugskabinen eher in eine Richtung fahren als in die andere, je nachdem, in welcher Etage sich der Beobachter befindet.

Modellierung des Aufzugsproblems

In der Nähe der obersten Etage fahren Aufzüge nach oben, kurz nachdem sie hochgefahren sind.

Mehrere Versuche (beginnend mit Gamow und Stern) wurden unternommen, um den Grund für dieses Phänomen zu analysieren: Die grundlegende Analyse ist einfach, während die detaillierte Analyse schwieriger ist, als es auf den ersten Blick erscheinen mag.

Einfach, wenn man sich im obersten Stockwerk eines Gebäudes befindet, kommen alle Aufzüge von unten (keiner kann von oben kommen) und fahren dann nach unten ab, während wenn man sich im zweiten Stockwerk befindet, fährt ein Aufzug nach oben Etage wird zuerst auf dem Weg nach oben und dann kurz darauf auf dem Weg nach unten passieren – während also eine gleiche Anzahl von Aufzügen nach oben wie nach unten passieren wird, folgen abwärts gerichtete Aufzüge in der Regel kurz auf Aufzüge nach oben (es sei denn, der Aufzug steht im obersten Stockwerk im Leerlauf). , und daher fährt der erste beobachtete Aufzug normalerweise nach oben. Der erste beobachtete Aufzug fährt nur dann nach unten, wenn man in dem kurzen Intervall mit der Beobachtung beginnt, nachdem ein Aufzug vorbeigefahren ist, während der Rest der Zeit der erste beobachtete Aufzug nach oben fährt.

Im Einzelnen ist die Erklärung wie folgt: Ein einzelner Aufzug verbringt die meiste Zeit im größeren Teil des Gebäudes und nähert sich daher eher aus dieser Richtung, wenn der potenzielle Aufzugsbenutzer ankommt. Ein Beobachter, der stunden- oder tagelang an den Aufzugstüren verweilt und jede Aufzugsankunft beobachtet , anstatt nur den ersten ankommenden Aufzug zu beobachten, würde eine gleiche Anzahl von Aufzügen bemerken, die in jede Richtung fahren. Dies wird dann zu einem Sampling-Problem – der Beobachter tastet stochastisch ein nicht gleichförmiges Intervall ab.

Um dies zu veranschaulichen, stellen Sie sich ein dreißigstöckiges Gebäude plus Lobby mit nur einem langsamen Aufzug vor. Der Aufzug ist so langsam, weil er auf dem Weg nach oben in jeder Etage und auf dem Weg nach unten in jeder Etage hält. Es dauert eine Minute, um zwischen den Stockwerken zu reisen und auf Passagiere zu warten. Hier ist der Ankunftsplan für Leute, die das Pech haben, in diesem Gebäude zu arbeiten; wie oben abgebildet, bildet es eine Dreieckswelle :

Boden Zeit auf dem Weg nach oben Zeit auf dem Weg nach unten
Empfangshalle 8:00, 9:00, ... n / A
1. Etage 8:01, 9:01, ... 8:59, 9:59, ...
2. Stock 8:02, 9:02, ... 8:58, 9:58, ...
... ... ...
29. Stock 8:29, 9:29, ... 8:31, 9:31, ...
30. Stock n / A 8:30, 9:30, ...

Wenn Sie sich im ersten Stock befinden und zufällig zum Aufzug gehen, besteht die Möglichkeit, dass der nächste Aufzug nach unten fährt. Der nächste Aufzug würde nur während der ersten zwei Minuten zu jeder vollen Stunde fahren, zB um 9:00 und 9:01 Uhr. Die Anzahl der Aufzugshaltestellen nach oben und nach unten ist gleich, aber die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Aufzug nach oben fährt, beträgt nur 2 zu 60.

Ein ähnlicher Effekt ist in Bahnhöfen zu beobachten, wo ein Bahnhof nahe dem Ende der Strecke wahrscheinlich den nächsten Zug zum Ende der Strecke fahren wird.

Mehr als ein Aufzug

Wenn in einem Gebäude mehr als ein Aufzug vorhanden ist, nimmt die Abweichung ab – da die Wahrscheinlichkeit größer ist, dass der beabsichtigte Fahrgast in der Aufzugslobby ankommt, während sich mindestens ein Aufzug unter ihm befindet; bei unendlich vielen Aufzügen wären die Wahrscheinlichkeiten gleich.

Im obigen Beispiel, wenn es 30 Stockwerke und 58 Aufzüge gibt, also jede Minute 2 Aufzüge in jedem Stockwerk, einer nach oben und einer nach unten (speichern Sie oben und unten), wird der Bias eliminiert – jede Minute, ein Aufzug fährt nach oben und ein anderer nach unten. Dies geschieht auch bei 30 Aufzügen im Abstand von 2 Minuten – in ungeraden Stockwerken kommen sie abwechselnd nach oben/unten an, während sie in geraden Stockwerken alle zwei Minuten gleichzeitig ankommen.

Der reale Fall

In einem realen Gebäude gibt es komplizierte Faktoren wie: die Tendenz, dass Aufzüge im Erdgeschoss oder im ersten Stock häufig benötigt werden und im Leerlauf dorthin zurückkehren; einseitige Nachfrage, bei der alle am Ende des Tages untergehen wollen; Leute in den unteren Stockwerken sind eher bereit, die Treppe zu nehmen; oder wie volle Aufzüge externe Etagenrufe ignorieren. Diese Faktoren neigen dazu, die Häufigkeit der beobachteten Ankünfte zu verschieben, beseitigen das Paradox jedoch nicht vollständig. Insbesondere ein Benutzer in unmittelbarer Nähe des obersten Stockwerks wird das Paradoxon noch stärker wahrnehmen, da über seinem Stockwerk selten Aufzüge vorhanden oder erforderlich sind.

Verweise

  1. ^ "Digitaler Würfel: Computergestützte Lösungen für praktische Wahrscheinlichkeitsprobleme: Amazon.de: Paul J. Nahin: Amazon.de" . www.amazon.de . Abgerufen am 4. September 2019 .
  2. ^ Knuth, Donald E. (Juli 1969). „Das Gamow-Stern-Aufzugsproblem“. Zeitschrift für Freizeitmathematik . Baywood Publishing Company, Inc. 2 : 131–137. ISSN  0022-412X .

Externe Links