Epsilon- Epsilon
griechisches Alphabet | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Geschichte | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
In anderen Sprachen verwenden | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
verwandte Themen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Epsilon ( UK : / ɛ p s aɪ l ə n / , / ɛ p s ɪ l ɒ n / ; US : / ɛ p s ɪ l ɒ n / ; Groß Ε , Klein ε oder lunate ε ; griechisch : έψιλον ) ist der fünfte Buchstabe des griechischen Alphabets, entsprechend phonetisch einem mittleren vorderen ungerundeten Vokal /e/ . Im griechischen Zahlensystem hat es auch den Wert fünf. Es wurde aus dem phönizischen Brief He abgeleitet . Buchstaben , die aus Epsilon entstanden sind das römische E , Ë und Ɛ und Kyrillisch Е , È , Ё , Є und Э .
Der Name des Buchstabens war ursprünglich εἶ ( altgriechisch : [êː] ), aber der Name wurde im Mittelalter in ἒ ψιλόν ( e psilon ‚einfaches e‘) geändert , um den Buchstaben vom Digraph αι zu unterscheiden , einem ehemaligen Diphthong that wurde wie Epsilon ausgesprochen.
Die Großbuchstaben von Epsilon sehen identisch mit dem lateinischen E aus, haben jedoch einen eigenen Codepunkt in Unicode :
U+0395 Ε GRIECHISCHER GROSSBUCHSTABE EPSILON . Die Kleinbuchstabenversion hat zwei typografische Varianten, die beide von der mittelalterlichen griechischen Handschrift geerbt wurden . Einer, der in der modernen Typografie am häufigsten verwendet wird und von der mittelalterlichen Minuskel übernommen wurde, sieht aus wie eine umgekehrte Zahl "3" und ist codiert U+03B5 ε GRIECHISCHER KLEINER BUCHSTABE EPSILON . Das andere, auch Mond- oder Unzial- Epsilon genannt und von früheren Unzialschriften übernommen, sieht aus wie ein von einem horizontalen Strich durchzogener Halbkreis: Es ist codiert U+03F5 ϵ GREEK LUNATE EPSILON SYMBOL . Während dies in der normalen Typografie nur alternative Schriftvarianten sind, können sie als mathematische Symbole unterschiedliche Bedeutungen haben: Computersysteme bieten daher unterschiedliche Kodierungen für sie an. In TeX bezeichnet \epsilon
( ) die Mondform, während ( ) die umgekehrte 3-Form bezeichnet.
\varepsilon
Es gibt auch ein ' lateinisches Epsilon ', ɛ oder „offenes e“, das dem griechischen Kleinbuchstaben Epsilon ähnelt. Es wird in Unicode als codierte U + 025B ɛ Lateinischer Kleinbuchstabe OPEN E und U + 0190 Ɛ Lateinischer Großbuchstabe E OPEN und wird als verwendet IPA Lautsymbol. Die lunate oder uncial epsilon vorgesehen Inspiration für die Euro - Zeichen , € .
Das lunate epsilon, ε , mit dem nicht zu verwechseln Satz Mitgliedschaft Symbol ∈ ; auch darf das lateinische Großbuchstaben Epsilon, Ɛ , nicht mit dem griechischen Großbuchstaben Σ ( Sigma ) verwechselt werden . Das Symbol , das zuerst in der Mengenlehre und Logik von Giuseppe Peano verwendet wurde und jetzt in der Mathematik allgemein für die Mengenzugehörigkeit ("gehört zu") verwendet wurde, entwickelte sich aus dem Buchstaben epsilon, da das Symbol ursprünglich als Abkürzung für das lateinische Wort e st . verwendet wurde . Außerdem lesen Mathematiker das Symbol ∈ oft als „Element von“, wie beispielsweise in „1 ist ein Element der natürlichen Zahlen“ für . Noch 1960 wurde ε selbst für die Mengenmitgliedschaft verwendet, während seine Negation "gehört nicht zu" (jetzt ∉ ) mit ε' (Epsilon-Primzahl) bezeichnet wurde. Erst nach und nach trat in dieser Rolle ein völlig eigenständiges, stilisiertes Symbol an die Stelle von Epsilon. In einem verwandten Kontext führte Peano auch die Verwendung eines Rückwärts-Epsilons, ϶ , für den Ausdruck „so dass“ ein, obwohl die Abkürzung st gelegentlich anstelle von ϶ in informellen Kardinälen verwendet wird.
Geschichte
Herkunft
Der Buchstabe Ε wurde von dem phönizischen Buchstaben He ( ) übernommen, als die Griechen zum ersten Mal die alphabetische Schrift übernahmen. In der archaischen griechischen Schrift ist seine Form oft noch mit der des phönizischen Buchstabens identisch. Wie andere griechische Buchstaben konnte es je nach aktueller Schreibrichtung entweder nach links oder rechts ( ) zeigen, aber wie im Phönizischen zeigten die horizontalen Balken immer in Schreibrichtung. Die archaische Schrift bewahrt oft die phönizische Form mit einem vertikalen Stamm, der sich etwas unterhalb des untersten horizontalen Balkens erstreckt. In der klassischen Ära wurde die Form durch den Einfluss kursiver Schreibstile auf die aktuelle E-Glyphe vereinfacht.
Schallwert
Während die ursprüngliche Aussprache des phönizischen Buchstaben Er war [h] , wurde die früheste griechische Tonwert von Ε durch die Vokal bestimmt in den phönizischen Buchstaben Namen auftreten, die es eine natürliche Wahl für aus einem Konsonanten Symbol zu einem Vokal Symbol neu interpretiert bezeichnet einen [e] Laut. Neben seinem klassischen griechischen Lautwert, dem kurzen /e/ -Phonem, konnte es zunächst auch für andere [e] -ähnliche Laute verwendet werden. Zum Beispiel in der frühen Attik vor c. 500 v. Chr. wurde es auch sowohl für das lange offene /ɛː/ als auch für das lange geschlossene /eː/ verwendet . In der ehemaligen Rolle wurde später in dem klassischen griechischen Alphabet ersetzt durch Eta (Η), die über aus dem Osten genommen wurde Ionic Alphabete, während in der zweiten Rolle , die sie durch die ersetzt wurden digraph Rechtschreibung ΕΙ.
Epichorische Alphabete
Einige Dialekte verwendeten noch andere Möglichkeiten, zwischen verschiedenen E-ähnlichen Klängen zu unterscheiden.
In Korinth wurde die normale Funktion von Ε zum Bezeichnen von /e/ und /ɛː/ von einer Glyphe übernommen, die einem spitzen B ( ) ähnelte , während Ε nur für langes Schließen /eː/ verwendet wurde . Der Buchstabe Beta wiederum nahm die abweichende Form an .
In Sicyon wurde eine Glyphenvariante, die einem X ( ) ähnelt , in derselben Funktion wie Korinthisch verwendet .
In Thespiai ( Böotien ) wurde eine spezielle Buchstabenform bestehend aus einem vertikalen Stamm mit einem einzigen nach rechts weisenden horizontalen Balken ( ) für eine wahrscheinlich erhöhte Variante von /e/ in vorvokalischen Umgebungen verwendet. Diese Tack-Glyphe wurde an anderer Stelle auch als Form von " Heta ", dh für den Laut /h/ verwendet .
Glyphenvarianten
Nach der Etablierung des kanonischen klassischen ionischen (euklidischen) griechischen Alphabets wurden neue Glyphenvarianten für Ε durch Handschrift eingeführt. In der Unzialschrift (die in der Spätantike für literarische Papyrushandschriften und dann in frühmittelalterlichen Pergamentkodizes verwendet wurde) dominierte die „ mondförmige “ Form ( ). In der kursiven Handschrift kamen eine Vielzahl von Kurzzeichen-Glyphen zum Einsatz, bei denen der Querstrich und der geschwungene Strich auf unterschiedliche Weise verbunden waren. Einige von ihnen ähnelten einem modernen lateinischen "e", andere einer "6" mit einem Verbindungsstrich zum nächsten Buchstaben, der von der Mitte aus beginnt, und einige einer Kombination aus zwei kleinen "c"-ähnlichen Kurven. Einige dieser Formen wurden später in winzige Buchhand übernommen. Von den verschiedenen winzigen Buchstabenformen wurde die invertierte 3-Form in der Neuzeit die Grundlage für das kleine Epsilon in der griechischen Typografie.
Unziale | Unziale Varianten | Kursive Varianten | Minuscule | Minuskel mit Ligaturen |
---|---|---|---|---|
Verwendet
Internationales Phonetisches Alphabet
Trotz seiner Aussprache als Mitte steht das lateinische Epsilon / ɛ / im Internationalen Phonetischen Alphabet für einen offenen und mittleren vorderen ungerundeten Vokal , wie im englischen Wort pet / p ɛ t / .
Symbol
Der Großbuchstabe Epsilon wird aufgrund seiner Ähnlichkeit mit dem lateinischen Buchstaben E außerhalb der griechischen Sprache nicht häufig verwendet . Es wird jedoch allgemein in verwendete Strukturmechanik mit Young'sche Modulus Gleichungen Zug-, Druck- und Flächen zur Berechnung der Belastung .
Das griechische Kleinbuchstaben-Epsilon ε
, das Mond-Epsilon-Symbol ϵ
oder das lateinische Kleinbuchstaben-Epsilon ɛ
(siehe oben) wird an verschiedenen Stellen verwendet:
- In der Technischen Mechanik Dehnungsberechnungen ϵ = Längenzunahme / ursprüngliche Länge. Dies betrifft in der Regel die Extensometerprüfung von metallischen Werkstoffen.
- In Mathematik
- (insbesondere Infinitesimalrechnung ), eine beliebig kleine positive Größe wird üblicherweise als ε bezeichnet; siehe (ε, δ)-Definition von Grenzwert .
- In diesem Zusammenhang verwendet auch der verstorbene Mathematiker Paul Erdős den Begriff "Epsilons", um sich auf Kinder zu beziehen ( Hoffman 1998, S. 4).
- Hilbert führte Epsilon-Begriffe als Erweiterung der Logik erster Ordnung ein ; siehe Epsilon-Kalkül .
- es wird verwendet, um das Levi-Civita-Symbol darzustellen .
- es wird verwendet, um duale Zahlen darzustellen : a + bε , mit ε 2 = 0 und ε ≠ 0.
- es wird manchmal verwendet, um die Heaviside-Stufenfunktion zu bezeichnen .
- in der Mengenlehre , die epsilon Zahlen sind Ordnungszahlen , die die genügen Fixpunkt ε = & ohgr; ε . Die erste Epsilonzahl, 0 , ist die Grenzordinalzahl der Menge {ω, ω ω , ω ω ω , ...}.
- in der numerischen Analysis und Statistik wird es als Fehlerterm verwendet
- in der Gruppentheorie wird es als idempotente Gruppe verwendet, wenn e als Variablenname verwendet wird
- (insbesondere Infinitesimalrechnung ), eine beliebig kleine positive Größe wird üblicherweise als ε bezeichnet; siehe (ε, δ)-Definition von Grenzwert .
- In der Informatik stellt es oft die leere Zeichenfolge dar , obwohl verschiedene Autoren auch eine Vielzahl anderer Symbole für die leere Zeichenfolge verwenden; normalerweise der griechische Kleinbuchstabe Lambda (λ).
- In der Informatik gibt das Maschinenepsilon die Obergrenze des relativen Fehlers durch Runden in der Gleitkommaarithmetik an.
- In der Physik ,
- es gibt die Permittivität eines Mediums an; mit dem Index 0 (ε 0 ) ist es die Permittivität des freien Raums .
- es kann auch die Dehnung eines Materials anzeigen (ein Verhältnis von Dehnungen).
- In der Automatentheorie zeigt es einen Übergang, der keine Verschiebung eines Eingabesymbols beinhaltet.
- In der Astronomie ,
- es steht für den fünfthellsten Stern in einer Konstellation (siehe Bayer-Bezeichnung ).
- Epsilon ist der Name für den am weitesten entfernten und sichtbarsten Ring des Uranus .
- In der Planetenwissenschaft bezeichnet ε die axiale Neigung .
- In der Chemie repräsentiert es den molaren Extinktionskoeffizienten eines Chromophors .
- In der Ökonomie bezeichnet ε die Elastizität .
- In der Statistik ,
- es wird verwendet, um auf Fehlerbegriffe zu verweisen .
- es kann sich auch auf den Grad der Sphärizität in ANOVAs mit wiederholten Messungen beziehen .
- In der Agronomie wird es verwendet, um die „ Photosyntheseleistung “ einer bestimmten Pflanze oder Nutzpflanze darzustellen .
Unicode
- Griechisches Epsilon
Vorschau | Ε | ε | ε | ϶ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | GRIECHISCHER GROSSBUCHSTABE EPSILON | Griechischer Kleinbuchstabe EPSILON | GRIECHISCHES LUNATE EPSILON SYMBOL | GRIECHISCHES REVERSED LUNATE EPSILON SYMBOL | ||||
Kodierungen | Dezimal | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen |
Unicode | 917 | U+0395 | 949 | U+03B5 | 1013 | U+03F5 | 1014 | U+03F6 |
UTF-8 | 206 149 | CE 95 | 206 181 | CE B5 | 207 181 | CF B5 | 207 182 | CF B6 |
Numerische Zeichenreferenz | Ε |
Ε |
ε |
ε |
ϵ |
ϵ |
϶ |
϶ |
Benannte Zeichenreferenz | Ε | ε, ε | ϵ, ϵ, ϵ | ϶, ϶ | ||||
DOS Griechisch | 132 | 84 | 156 | 9C | ||||
DOS Griechisch-2 | 168 | A8 | 222 | DE | ||||
Windows 1253 | 197 | C5 | 229 | E5 | ||||
TeX | \varepsilon | \Epsilon |
- Koptische Ei
Vorschau | Ⲉ | ⲉ | ||
---|---|---|---|---|
Unicode-Name | KOPTISCHER GROSSBUCHSTABE EIE | KOPTISCHER KLEINBUCHSTABE EIE | ||
Kodierungen | Dezimal | verhexen | dez | verhexen |
Unicode | 11400 | U+2C88 | 11401 | U+2C89 |
UTF-8 | 226 178 136 | E2 B2 88 | 226 178 137 | E2 B2 89 |
Numerische Zeichenreferenz | Ⲉ |
Ⲉ |
ⲉ |
ⲉ |
- Latin Open E
Vorschau | Ɛ | ɛ | ᶓ | ᵋ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | Lateinischer Großbuchstabe offenes E |
Lateinischer Kleinbuchstabe offenes E |
Kleiner lateinischer Buchstabe OPEN E MIT HAKENRetroFlex |
ÄNDERUNGSBUCHSTABE KLEIN OFFEN E |
||||
Kodierungen | Dezimal | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen |
Unicode | 400 | U+0190 | 603 | U+025B | 7571 | U+1D93 | 7499 | U+1D4B |
UTF-8 | 198 144 | C6 90 | 201 155 | C9 9B | 225 182 147 | E1 B6 93 | 225 181 139 | E1 B5 8B |
Numerische Zeichenreferenz | Ɛ |
Ɛ |
ɛ |
ɛ |
ᶓ |
ᶓ |
ᵋ |
ᵋ |
Vorschau | ɜ | ɝ | ᶔ | ᶟ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | Kleiner lateinischer Buchstabe UMGEKEHERTEN OPEN E |
Kleiner lateinischer Buchstabe UMGEKEHERTEN OPEN E mit Haken |
Lateinischer Kleinbuchstabe umgekehrtes offenes E mit RETROFLEX-HAKEN |
MODIFIER BUCHSTABE KLEIN UMGEkehrt OFFEN E |
||||
Kodierungen | Dezimal | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen |
Unicode | 604 | U+025C | 605 | U+025D | 7572 | U+1D94 | 7583 | U+1D9F |
UTF-8 | 201 156 | C9 9C | 201 157 | C9 9D | 225 182 148 | E1 B6 94 | 225 182 159 | E1 B6 9F |
Numerische Zeichenreferenz | ɜ |
ɜ |
ɝ |
ɝ |
ᶔ |
ᶔ |
ᶟ |
ᶟ |
Vorschau | ᴈ | ᵌ | ʚ | ɞ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | Kleiner lateinischer Buchstabe TURNED OPEN E |
MODIFIER LETTER SMALL TURNED OPEN E |
Lateinischer Kleinbuchstabe GESCHLOSSEN OFFEN E |
Kleiner lateinischer Buchstabe GESCHLOSSEN UMGEKEHERTEN OPEN E |
||||
Kodierungen | Dezimal | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen |
Unicode | 7432 | U+1D08 | 7500 | U+1D4C | 666 | U+029A | 606 | U+025E |
UTF-8 | 225 180 136 | E1 B4 88 | 225 181 140 | E1 B5 8C | 202 154 | CA 9A | 201 158 | C9 9E |
Numerische Zeichenreferenz | ᴈ |
ᴈ |
ᵌ |
ᵌ |
ʚ |
ʚ |
ɞ |
ɞ |
- Mathematisches Epsilon
Vorschau | Ε | ε | Ε | ε | Ε | ε | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | MATHEMATICAL BOLD CAPITAL EPSILON |
MATHEMATISCHES BOLD KLEINES EPSILON |
MATHEMATISCHER GROSSBUCHSTABEN EPSILON |
MATHEMATISCHER kursiver kleiner EPSILON |
MATHEMATISCHER fetter kursiver GROSSBUCHSTABEN EPSILON |
MATHEMATISCHER fetter Kursiver kleiner EPSILON |
||||||
Kodierungen | Dezimal | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen |
Unicode | 120492 | U+1D6AC | 120518 | U+1D6C6 | 120550 | U+1D6E6 | 120576 | U+1D700 | 120608 | U+1D720 | 120634 | U+1D73A |
UTF-8 | 240 157 154 172 | F0 9D 9A AC | 240 157 155 134 | F0 9D 9B 86 | 240 157 155 166 | F0 9D 9B A6 | 240 157 156 128 | F0 9D 9C 80 | 240 157 156 160 | F0 9D 9C A0 | 240 157 156 186 | F0 9D 9C BA |
UTF-16 | 55349 57004 | D835 DEAC | 55349 57030 | D835 DEZ6 | 55349 57062 | D835 DEE6 | 55349 57088 | D835 DF00 | 55349 57120 | D835 DF20 | 55349 57146 | D835 DF3A |
Numerische Zeichenreferenz | 횬 |
횬 |
훆 |
훆 |
훦 |
훦 |
휀 |
휀 |
휠 |
휠 |
휺 |
휺 |
Vorschau | ε | ε | ε | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | MATHEMATICAL BOLD EPSILON SYMBOL |
MATHEMATISCHES kursives EPSILON-SYMBOL |
MATHEMATISCHES EPSILON-SYMBOL in fetter kursiver Schrift |
|||
Kodierungen | Dezimal | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen |
Unicode | 120540 | U+1D6DC | 120598 | U+1D716 | 120656 | U+1D750 |
UTF-8 | 240 157 155 156 | F0 9D 9B 9C | 240 157 156 150 | F0 9D 9C 96 | 240 157 157 144 | F0 9D 9D 90 |
UTF-16 | 55349 57052 | D835 DEDC | 55349 57110 | D835 DF16 | 55349 57168 | D835 DF50 |
Numerische Zeichenreferenz | 훜 |
훜 |
휖 |
휖 |
흐 |
흐 |
Vorschau | Ε | ε | Ε | ε | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | MATHEMATISCHES SANS-SERIF BOLD CAPITAL EPSILON |
MATHEMATISCHES SANS-SERIF BOLD SMALL EPSILON |
MATHEMATISCHE SANS-SERIF BOLD ITALIC CAPITAL EPSILON |
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD ITALIC SMALL EPSILON |
||||
Kodierungen | Dezimal | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen | dez | verhexen |
Unicode | 120666 | U+1D75A | 120692 | U+1D774 | 120724 | U+1D794 | 120750 | U+1D7AE |
UTF-8 | 240 157 157 154 | F0 9D 9D 9A | 240 157 157 180 | F0 9D 9D B4 | 240 157 158 148 | F0 9D 9E 94 | 240 157 158 174 | F0 9D 9E AE |
UTF-16 | 55349 57178 | D835 DF5A | 55349 57204 | D835 DF74 | 55349 57236 | D835 DF94 | 55349 57262 | D835 DFAE |
Numerische Zeichenreferenz | 흚 |
흚 |
흴 |
흴 |
힔 |
힔 |
|
|
Vorschau | ε | ε | ||
---|---|---|---|---|
Unicode-Name | MATHEMATISCHES SANS-SERIF BOLD EPSILON SYMBOL |
MATHEMATISCHES SANS-SERIF BOLD ITALIC EPSILON SYMBOL |
||
Kodierungen | Dezimal | verhexen | dez | verhexen |
Unicode | 120714 | U+1D78A | 120772 | U+1D7C4 |
UTF-8 | 240 157 158 138 | F0 9D 9E 8A | 240 157 159 132 | F0 9D 9F 84 |
UTF-16 | 55349 57226 | D835 DF8A | 55349 57284 | D835 DFC4 |
Numerische Zeichenreferenz | 힊 |
힊 |
ퟄ |
ퟄ |
Diese Zeichen werden nur als mathematische Symbole verwendet. Stilisierter griechischer Text sollte mit den normalen griechischen Buchstaben codiert werden, mit Markup und Formatierung, um den Textstil anzugeben.
Initial
Erstes Epsilon in Lektionar 226 , Folio 20 rückseitig
Verweise
- ^ "Epsilon" . Oxford English Dictionary (Online-Hrsg.). Oxford University Press . (Abonnement oder Mitgliedschaft in einer teilnehmenden Institution erforderlich.)
- ^ Wells, John C. (1990). Longman Aussprachewörterbuch . Harlow, England: Longman. P. 250. ISBN 0582053838. Eintrag "epsilon"
- ^ a b Nick Nicholas: Letters Archived 2012-12-15 at archive.today , 2003–2008. ( Griechische Unicode-Probleme )
- ^ Colwell, Ernest C. (1969). „Eine Chronologie für die Buchstaben Ε, Η, Λ, Π in der byzantinischen Minuskelbuchhand“. Studien zur Methodik der Textkritik des Neuen Testaments . Leiden: Brill. P. 127.
-
^ „Europäische Kommission – Wirtschaft und Finanzen – Verwendung des Euro-Namens und -Symbols“ . Ec.europa.eu . Abgerufen am 7. April 2010 .
Die Inspiration für das €-Symbol selbst stammt vom griechischen Epsilon ϵ – ein Hinweis auf die Wiege der europäischen Zivilisation – und dem ersten Buchstaben des Wortes Europa, das von zwei parallelen Linien durchzogen ist, um die Stabilität des Euro zu „bescheinigen“.
- ^ Halmos, Paul R. (1960). Naive Mengenlehre . New York: Van Nostrand. S. 5–6. ISBN 978-1614271314.
- ^ Jeffery, Lilian H. (1961). Die lokalen Schriften des archaischen Griechenlands . Oxford: Clarendon. S. 63–64.
- ^ Jeffery, Lokale Skripte , S.24.
- ^ Jeffery, Lokale Skripte , S. 114.
- ^ Jeffery, Lokale Skripte , S.138.
- ^ Nikolaus, Nick (2005). "Vorschlag, griechische epigraphische Buchstaben zum UCS hinzuzufügen" (PDF) . Archiviert vom Original (PDF) am 05.05.2006 . Abgerufen 2010-08-12 .
- ^ Jeffery, Lokale Skripte , S.89.
- ^ Thompson, Edward M. (1911). Eine Einführung in die griechische und lateinische Paläographie . Oxford: Clarendon. S. 191–194.
- ^ Weisstein, Eric W. "Delta-Funktion" . mathworld.wolfram.com . Abgerufen 2019-02-19 .
Weiterlesen
- Hoffmann, Paul ; Der Mann, der nur Zahlen liebte . Hyperion, 1998. ISBN 0-7868-6362-5 .