Gleich - Equant

Die Grundelemente der ptolemäischen Astronomie , die einen Planeten auf einem Epizykel (kleiner gestrichelter Kreis), einem Deferenten (größerer gestrichelter Kreis), dem Exzenter (×) und einem Equant (•) zeigen.

Equant (oder punctum aequans ) ist ein mathematisches Konzept, das von Claudius Ptolemäus im 2. Jahrhundert n. Chr. entwickelt wurde, um die beobachtete Bewegung der Planeten zu erklären. Der Equant wird verwendet, um die beobachtete Geschwindigkeitsänderung in verschiedenen Stadien der Planetenbahn zu erklären. Dieses planetarische Konzept ermöglichte es Ptolemäus, die Theorie der gleichförmigen Kreisbewegung am Leben zu erhalten, indem er feststellte, dass die Bahn der Himmelskörper um einen Punkt gleichförmig und um einen anderen kreisförmig herum sei.

Platzierung

Der equante Punkt (im Diagramm durch das große • dargestellt) wird so platziert, dass er der Erde vom Zentrum des Deferenten direkt gegenüberliegt , bekannt als Exzenter (dargestellt durch das × ). Ein Planet oder das Zentrum eines Epizykels (ein kleinerer Kreis, der den Planeten trägt) wurde so konzipiert, dass er sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit in Bezug auf den Equant bewegt. Mit anderen Worten, für einen hypothetischen Beobachter, der sich am equanten Punkt befindet, scheint sich das Zentrum des Epizykels (angezeigt durch das kleine · ) mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit zu bewegen. Das Zentrum des Epizykels bewegt sich jedoch nicht mit konstanter Geschwindigkeit entlang seines Deferenten.

Der Grund für die Implementierung des Equanten war, den Anschein einer konstanten Kreisbewegung von Himmelskörpern zu erhalten , ein langjähriger Glaubensartikel, der aus philosophischen Gründen von Aristoteles stammt , und gleichzeitig die beste Übereinstimmung der Berechnungen der beobachteten Bewegungen von . zu ermöglichen die Körper, insbesondere in der Größe der scheinbaren rückläufigen Bewegung aller Körper des Sonnensystems außer der Sonne und des Mondes .

Gleichung

Der Winkel α, dessen Scheitel im Zentrum des Deferenten liegt und dessen Seiten den Planeten bzw. den Equant schneiden, ist eine Funktion der Zeit  t :

wobei Ω die konstante Winkelgeschwindigkeit ist, die vom Equant aus gesehen wird, der sich im Abstand E befindet, wenn der Radius des Deferenten  R ist .

Das equant-Modell hat einen sich auf einer Kreisbahn bewegenden Körper, der kein Zentrum mit der Erde teilt. Die Geschwindigkeit des sich bewegenden Objekts wird während seiner Umlaufbahn um den äußeren Kreis (gestrichelte Linie) tatsächlich variieren, in der unteren Hälfte schneller und in der oberen Hälfte langsamer. Die Bewegung wird nur deshalb als gleichförmig angesehen, weil der Planet vom equanten Punkt aus in gleichen Zeiten um gleiche Winkel streicht. Die Geschwindigkeit des Objekts ist von jedem anderen Punkt innerhalb der Umlaufbahn aus nicht gleichmäßig.

Entdeckung und Verwendung

Ptolemäus führte das Äquant in „ Almagest “ ein. Der Beweis, dass der equant eine erforderliche Anpassung an die aristotelische Physik war, stützte sich auf Beobachtungen von ihm selbst und einem gewissen "Theon" (vielleicht Theon von Smyrna ).

In Modellen des Universums, die Ptolemäus vorausgingen, die im Allgemeinen Hipparchos zugeschrieben wurden , waren der Exzentriker und die Epizykel bereits ein Merkmal. Der römische Plinius im 1. Jahrhundert n. Chr., der anscheinend Zugang zu den Schriften spätgriechischer Astronomen hatte und selbst kein Astronom war, identifizierte die Apsidenlinien der fünf bekannten Planeten immer noch richtig und identifizierte ihre Richtung im Tierkreis. Solche Daten erfordern das Konzept der exzentrischen Bewegungszentren.

Vor etwa 430 v. Chr. beobachteten Meton und Euktemon von Athen Unterschiede in der Länge der Jahreszeiten. Dies kann in den Längen der Jahreszeiten beobachtet werden, die durch Tagundnachtgleichen und Sonnenwenden angezeigt werden, die anzeigen, wann die Sonne sich um 90 Grad auf ihrem Weg bewegt hat. Obwohl andere es versuchten, berechnete und präsentierte Hipparchos die genauesten Längen der Jahreszeiten um 130 v. Nach diesen Berechnungen dauerte der Frühling etwa 94,5 Tage, der Sommer etwa 92,5, der Herbst etwa 88,125 und der Winter etwa 90,125, was zeigt, dass es tatsächlich Jahreszeiten gab, die sich in der Länge der Jahreszeiten unterscheiden. Dies wurde später als Beweis für die Ungleichheit des Tierkreises oder das Erscheinen der Sonne verwendet, sich mit einer nicht konstanten Geschwindigkeit zu bewegen, wobei sich einige Teile ihrer Umlaufbahn schneller oder langsamer bewegen. Die bis zu diesem Zeitpunkt von der griechischen Astronomie verstandene jährliche Bewegung der Sonne war dafür nicht verantwortlich, da sie davon ausging, dass die Sonne eine perfekt kreisförmige Umlaufbahn hatte, die um die Erde zentriert war und sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegte. Nach Ansicht des Astronomen Hipparchos würde eine geringfügige Verschiebung des Zentrums der Sonnenbahn von der Erde die beobachtete Bewegung der Sonne ziemlich schmerzlos erfüllen, wodurch die Umlaufbahn der Sonne exzentrisch würde.

Das meiste, was wir über Hipparchos wissen, erfahren wir durch Erwähnungen seiner Werke von Ptolemaios im Almagest . Die Merkmale der Modelle von Hipparchos erklärten die Unterschiede in der Länge der Jahreszeiten auf der Erde (bekannt als "erste Anomalie") und das Auftreten rückläufiger Bewegungen auf den Planeten (bekannt als "zweite Anomalie"). Aber Hipparchos war nicht in der Lage, die Vorhersagen über den Ort und die Dauer der rückläufigen Bewegungen der Planeten mit den Beobachtungen zu vergleichen; er konnte den Standort oder die Dauer abgleichen, aber nicht beides gleichzeitig. Zwischen dem Modell von Hipparchos und dem von Ptolemäus gab es ein Zwischenmodell, das vorgeschlagen wurde, um die Bewegung von Planeten im Allgemeinen basierend auf der beobachteten Bewegung des Mars zu erklären. In diesem Modell hatte der Deferent ein Zentrum, das auch das Äquant war, das entlang der Symmetrielinie des Deferenten bewegt werden konnte, um sich an die rückläufige Bewegung eines Planeten anzupassen. Dieses Modell entsprach jedoch immer noch nicht der tatsächlichen Bewegung der Planeten, wie Hipparchos bemerkte. Dies galt insbesondere für die tatsächlichen Abstände und Breiten retrograder Bögen, die später nach dem Modell von Ptolemäus gesehen und verglichen werden konnten.

Ptolemaios selbst korrigierte diesen Widerspruch, indem er in seiner Schrift Almagest IX, 5 das Äquant einführte, als er es vom Zentrum des Deferenten trennte, es und das Zentrum des Deferenten zu eigenen unterschiedlichen Teilen des Modells machte und das Zentrum des Deferenten während der gesamten Bewegung eines Planeten. Der Ort wurde durch den Deferenten und den Epizykel bestimmt, während die Dauer durch die gleichmäßige Bewegung um den Equant bestimmt wurde. Er tat dies ohne viel Erklärung oder Rechtfertigung dafür, wie er an den Punkt seiner Entstehung gelangte, und entschied sich nur dafür, ihn formell und prägnant vorzustellen Beweise wie bei jeder wissenschaftlichen Veröffentlichung. Auch in seinen späteren Werken, in denen er den Mangel an Erklärung erkannte, bemühte er sich nicht, weiter zu erklären.

Das Astronomiemodell von Ptolemäus wurde als technische Methode verwendet, die fast 1500 Jahre lang Fragen zur Astrologie und zur Vorhersage von Planetenpositionen beantworten konnte, obwohl das Gleiche und Exzentrische Verletzungen der reinen aristotelischen Physik waren, die erforderte, dass sich alle Bewegungen auf die Erde konzentrieren. Es wurde berichtet, dass Ptolemaios Modell des Kosmos so populär und revolutionär war, dass es normalerweise sehr schwierig ist, Details früher verwendeter Modelle zu finden, außer in Schriften von Ptolemäus selbst. Viele Jahrhunderte lang war die Behebung dieser Verletzungen ein Anliegen der Gelehrten, das in den Lösungen von Ibn al-Shatir und Kopernikus gipfelte . Die Vorhersagen des Ptolemäus, die im Laufe dieser Jahrhunderte ständige Überwachung und Korrekturen durch besorgte Gelehrte erforderten, gipfelten in den Beobachtungen von Tycho Brahe in Uraniborg .

Erst als Johannes Kepler seine Astronomia Nova veröffentlichte , basierend auf den Daten, die er und Tycho in Uraniborg gesammelt hatten, wurde Ptolemaios Himmelsmodell vollständig durch ein neues geometrisches Modell ersetzt.

Kritik

Der Equant löste das letzte große Problem der Berücksichtigung der anomalen Bewegung der Planeten, wurde jedoch von einigen geglaubt, um die Prinzipien der antiken griechischen Philosophen / Astronomen zu beeinträchtigen, nämlich die gleichmäßige Kreisbewegung um die Erde. Es wurde allgemein angenommen, dass die Gleichförmigkeit vom Zentrum des Deferenten aus beobachtet wird, und da dies nur an einem Punkt geschieht, wird von jedem anderen Punkt nur eine ungleichmäßige Bewegung beobachtet. Ptolemäus hat den Beobachtungspunkt explizit aus der Mitte des Deferenten zum Äquant verschoben. Dies kann als Bruch eines Teils der Regeln der gleichförmigen Kreisbewegung angesehen werden. Bekannte Kritiker des Equants sind der persische Astronom Nasir al-Din Tusi , der das Tusi-Paar als alternative Erklärung entwickelte, und Nicolaus Copernicus , dessen Alternative ein neues Paar Epizykel für jeden Deferenten war. Die Abneigung gegen das Equant war eine der Hauptmotivationen für Kopernikus, sein heliozentrisches System zu konstruieren. Diese Verletzung der perfekten Kreisbewegung um das Zentrum des Deferenten störte viele Denker, insbesondere Kopernikus, der in De Revolutionibus den Equant als monströse Konstruktion erwähnt . Die Bewegung der Erde von Kopernikus vom Zentrum des Universums entfernte die primäre Notwendigkeit für Ptolemaios Epizykel, indem er die rückläufige Bewegung als optische Täuschung erklärte, aber er setzte zwei kleinere Epizykel in die Bewegung jedes Planeten ein, um das Equant zu ersetzen.

Siehe auch

  • Äquidimensional : Dies ist ein Synonym für gleich, wenn es als Adjektiv verwendet wird.

Verweise

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  9. ^ Kuhn, Thomas (1957). Die kopernikanische Revolution . Harvard University Press . S.  70–71 . ISBN 978-0-674-17103-9. (Copyright erneuert 1985)
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Externe Links