Euklids Elemente - Euclid's Elements

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Elemente
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Das Titelbild von Sir Henry Billingsleys erster englischer Version von Euklids Elementen , 1570
Autor Euklid
Sprache Altgriechisch
Gegenstand Euklidische Geometrie , elementare Zahlentheorie , inkommensurabel Linien
Genre Mathematik
Veröffentlichungsdatum
c. 300 v
Seiten 13 Bücher

Die Elemente ( Altgriechisch : Στοιχεῖον Stoikheîon ) ist eine mathematische Abhandlung, die aus 13 Büchern besteht, die dem antiken griechischen Mathematiker Euklid in Alexandria , Ptolemäisches Ägypten, c. 300 v. Es ist eine Sammlung von Definitionen, Postulaten, Sätzen ( Theoremen und Konstruktionen ) und mathematischen Beweisen der Sätze. Die Bücher Deckelebene und feste euklidische Geometrie , elementare Zahlentheorie und inkommensurabel Linien. Elements ist die älteste noch existierende deduktive Behandlung der Mathematik in großem Maßstab . Es hat sich als maßgeblich für die Entwicklung der Logik und der modernen Wissenschaft erwiesen , und seine logische Strenge wurde erst im 19. Jahrhundert übertroffen.

Euklids Elemente wurden als das erfolgreichste und einflussreichste Lehrbuch bezeichnet, das jemals geschrieben wurde. Es war eines der frühesten mathematischen Werke, das nach der Erfindung der Druckmaschine gedruckt wurde, und es wurde geschätzt, dass es in Bezug auf die Anzahl der seit dem ersten Druck im Jahr 1482 veröffentlichten Ausgaben nach der Bibel an zweiter Stelle steht und die Zahl weit über tausend erreicht . Für Jahrhunderte, als das Quadrivium in den Lehrplan aller Universitätsstudenten aufgenommen wurde, war für alle Studenten die Kenntnis mindestens eines Teils von Euklids Elementen erforderlich. Erst im 20. Jahrhundert, als sein Inhalt allgemein durch andere Schulbücher gelehrt wurde, wurde er nicht mehr als etwas angesehen, das alle gebildeten Menschen gelesen hatten.

Die Geometrie war im 18. Jahrhundert ein unverzichtbarer Bestandteil der Standardausbildung des englischen Gentleman. In der viktorianischen Zeit wurde es auch ein wichtiger Bestandteil der Ausbildung von Handwerkern, Kindern an Board Schools, Kolonialfächern und in geringerem Maße von Frauen. ... Das Standardlehrbuch für diesen Zweck war kein anderer als Euklids Die Elemente .

Geschichte

Ein Fragment von Euklids Elementen auf einem Teil des Oxyrhynchus papyri

Basis in früheren Arbeiten

Eine Beleuchtung aus einem Manuskript, das auf Adelard of Baths Übersetzung der Elemente basiert , c. 1309–1316; Adelard's ist die älteste erhaltene Übersetzung der Elemente ins Lateinische, die im 12. Jahrhundert verfasst und aus dem Arabischen übersetzt wurde.

Wissenschaftler glauben, dass die Elemente größtenteils eine Zusammenstellung von Aussagen sind, die auf Büchern früherer griechischer Mathematiker basieren.

Proclus (412–485 n. Chr.), Ein griechischer Mathematiker, der etwa sieben Jahrhunderte nach Euklid lebte, schrieb in seinem Kommentar zu den Elementen : "Euklid, der die Elemente zusammensetzte , viele von Eudoxus 'Theoremen sammelte , viele von Theaetetus ' perfektionierte und auch die Dinge, die von seinen Vorgängern nur etwas lose bewiesen wurden, zu einer unumstößlichen Demonstration zu bringen ".

Pythagoras (ca. 570–495 v. Chr.) War wahrscheinlich die Quelle für die meisten Bücher I und II, Hippokrates von Chios (ca. 470–410 v. Chr., Nicht der bekanntere Hippokrates von Kos ) für Buch III und Eudoxus von Cnidus (ca. 570–410 v. Chr. ) 408–355 v. Chr.) Für Buch V, während die Bücher IV, VI, XI und XII wahrscheinlich von anderen pythagoreischen oder athenischen Mathematikern stammten. Die Elemente könnten auf einem früheren Lehrbuch von Hippokrates von Chios basieren, der möglicherweise auch die Verwendung von Buchstaben zur Bezugnahme auf Zahlen hervorgebracht hat.

Übermittlung des Textes

Im vierten Jahrhundert n. Chr. Produzierte Theon von Alexandria eine Ausgabe von Euklid, die so weit verbreitet war, dass sie die einzige überlebende Quelle war, bis François Peyrard 1808 im Vatikan ein Manuskript entdeckte, das nicht von Theon stammt. Dieses Manuskript, das Heiberg- Manuskript, stammt aus einer byzantinischen Werkstatt um 900 und ist die Grundlage moderner Ausgaben. Papyrus Oxyrhynchus 29 ist ein winziges Fragment eines noch älteren Manuskripts, enthält jedoch nur die Aussage eines Satzes.

Obwohl dies beispielsweise Cicero bekannt ist , gibt es keine Aufzeichnungen darüber, dass der Text vor Boethius im fünften oder sechsten Jahrhundert ins Lateinische übersetzt wurde . Die Araber erhielten die Elemente um 760 von den Byzantinern; Diese Version wurde unter Harun al Rashid c ins Arabische übersetzt . 800. Der byzantinische Gelehrte Arethas ließ im späten 9. Jahrhundert eines der erhaltenen griechischen Manuskripte von Euklid kopieren. Obwohl in Byzanz bekannt, gingen die Elemente bis etwa 1120 für Westeuropa verloren, als der englische Mönch Adelard von Bath sie aus einer arabischen Übersetzung ins Lateinische übersetzte.

Euklidis - Elementorum libri XV Paris, Hieronymum de Marnef & Guillaume Cavelat, 1573 (zweite Ausgabe nach der Ausgabe von 1557); in 8: 350, (2) pp. THOMAS-STANFORD, Frühe Ausgaben von Euklids Elementen , Nr. 32. Erwähnt in der Übersetzung von TL Heath. Privatsammlung Hector Zenil.

Die erste gedruckte Ausgabe erschien 1482 (basierend auf der Ausgabe 1260 von Campanus of Novara ) und wurde seitdem in viele Sprachen übersetzt und in etwa tausend verschiedenen Ausgaben veröffentlicht. Theons griechische Ausgabe wurde 1533 wiederhergestellt. 1570 lieferte John Dee ein weithin anerkanntes "mathematisches Vorwort" zusammen mit zahlreichen Notizen und ergänzendem Material zur ersten englischen Ausgabe von Henry Billingsley .

Es gibt noch Kopien des griechischen Textes, von denen einige in der Vatikanischen Bibliothek und der Bodleian Library in Oxford zu finden sind. Die verfügbaren Manuskripte sind von unterschiedlicher Qualität und ausnahmslos unvollständig. Durch sorgfältige Analyse der Übersetzungen und Originale wurden Hypothesen über den Inhalt des Originaltextes aufgestellt (Kopien davon sind nicht mehr verfügbar).

In diesem Prozess sind auch alte Texte wichtig, die sich auf die Elemente selbst und auf andere mathematische Theorien beziehen, die zum Zeitpunkt der Erstellung aktuell waren. Solche Analysen werden von JL Heiberg und Sir Thomas Little Heath in ihren Textausgaben durchgeführt.

Von Bedeutung sind auch die Scholie oder Anmerkungen zum Text. Diese Ergänzungen, die sich oft vom Haupttext unterschieden (je nach Manuskript), häuften sich im Laufe der Zeit allmählich an, da sich die Meinungen darüber unterschieden, was einer Erklärung oder weiteren Untersuchung wert war.

Beeinflussen

Eine Seite mit Marginalien aus der ersten gedruckten Ausgabe von Elements , gedruckt von Erhard Ratdolt im Jahr 1482

Die Elemente gelten immer noch als Meisterwerk in der Anwendung der Logik auf die Mathematik . Im historischen Kontext hat es sich in vielen Bereichen der Wissenschaft als enorm einflussreich erwiesen . Die Wissenschaftler Nicolaus Copernicus , Johannes Kepler , Galileo Galilei , Albert Einstein und Sir Isaac Newton waren alle von den Elementen beeinflusst und wandten ihr Wissen in ihre Arbeit ein. Mathematiker und Philosophen wie Thomas Hobbes , Baruch Spinoza , Alfred North Whitehead und Bertrand Russell haben versucht, ihre eigenen grundlegenden "Elemente" für ihre jeweiligen Disziplinen zu schaffen, indem sie die axiomatisierten deduktiven Strukturen übernommen haben, die Euklids Arbeit eingeführt hat.

Die strenge Schönheit der euklidischen Geometrie wurde von vielen in der westlichen Kultur als ein Blick auf ein jenseitiges System der Perfektion und Gewissheit gesehen. Abraham Lincoln hatte eine Kopie von Euklid in seiner Satteltasche und studierte sie spät in der Nacht bei Lampenlicht. Er erzählte, dass er sich sagte: "Sie können niemals einen Anwalt machen, wenn Sie nicht verstehen, was Demonstration bedeutet. Ich verließ meine Situation in Springfield, ging nach Hause zum Haus meines Vaters und blieb dort, bis ich einen Vorschlag in der sechs Bücher von Euklid in Sicht ". Edna St. Vincent Millay schrieb in ihrem Sonett: " Euklid allein hat die bloße Schönheit gesehen ", "O blendende Stunde, o heiliger, schrecklicher Tag, als zuerst der Schaft in seine Vision von anatomisiertem Licht leuchtete!". Albert Einstein erinnerte sich an eine Kopie der Elemente und einen Magnetkompass als zwei Geschenke, die ihn als Jungen stark beeinflussten, und bezeichnete den Euklid als das "heilige kleine Geometriebuch".

Der Erfolg der Elemente beruht hauptsächlich auf der logischen Darstellung des größten Teils des mathematischen Wissens, das Euklid zur Verfügung steht. Ein Großteil des Materials ist für ihn nicht original, obwohl viele der Beweise von ihm stammen. Euklids systematische Entwicklung seines Themas, von einer kleinen Reihe von Axiomen bis hin zu tiefgreifenden Ergebnissen, und die Beständigkeit seines Ansatzes in allen Elementen ermutigten ihn jedoch, es für etwa 2.000 Jahre als Lehrbuch zu verwenden. Die Elemente beeinflussen immer noch moderne Geometriebücher. Darüber hinaus bleiben sein logischer, axiomatischer Ansatz und seine strengen Beweise der Eckpfeiler der Mathematik.

In der modernen Mathematik

Einer der bemerkenswertesten Einflüsse von Euklid auf die moderne Mathematik ist die Diskussion des Parallelpostulats . In Buch I listet Euklid fünf Postulate auf, von denen das fünfte festlegt

Wenn ein Liniensegment zwei gerade Linien schneidet , die zwei Innenwinkel auf derselben Seite bilden, die sich zu weniger als zwei rechten Winkeln summieren , treffen sich die beiden Linien, wenn sie auf unbestimmte Zeit verlängert werden, auf der Seite, auf der sich die Winkel zu weniger als zwei rechten Winkeln summieren.

Die verschiedenen Versionen des parallelen Postulats führen zu unterschiedlichen Geometrien.

Dieses Postulat plagte Mathematiker jahrhundertelang aufgrund seiner offensichtlichen Komplexität im Vergleich zu den anderen vier Postulaten. Es wurden viele Versuche unternommen, das fünfte Postulat anhand der anderen vier zu beweisen, aber es gelang ihnen nie. Schließlich veröffentlichte der Mathematiker Nikolai Lobachevsky 1829 eine Beschreibung der akuten Geometrie (oder hyperbolischen Geometrie ), die eine andere Form des parallelen Postulats annahm. Es ist tatsächlich möglich, eine gültige Geometrie ohne das fünfte Postulat vollständig oder mit verschiedenen Versionen des fünften Postulats ( elliptische Geometrie ) zu erstellen . Wenn man das fünfte Postulat als gegeben betrachtet, ist das Ergebnis eine euklidische Geometrie .

Inhalt

  • Buch 1 enthält 5 Postulate (einschließlich des berühmten parallelen Postulats ) und 5 gebräuchliche Begriffe und behandelt wichtige Themen der Ebenengeometrie wie den Satz von Pythagoras , die Gleichheit von Winkeln und Flächen , die Parallelität, die Summe der Winkel in einem Dreieck und die Konstruktion von verschiedenen geometrischen Figuren.
  • Buch 2 enthält eine Reihe von Deckspelzen bezüglich der Gleichheit von Rechtecken und Quadraten, die manchmal als " geometrische Algebra " bezeichnet werden, und schließt mit einer Konstruktion des Goldenen Schnitts und einer Methode zur Konstruktion eines Quadrats, dessen Fläche einer geradlinigen ebenen Figur entspricht.
  • Buch 3 befasst sich mit Kreisen und ihren Eigenschaften: Finden des Zentrums, eingeschriebener Winkel, Tangenten , der Kraft eines Punktes, Thales 'Theorem .
  • Buch 4 konstruiert den Inkreis und Umkreis eines Dreiecks sowie regelmäßige Polygone mit 4, 5, 6 und 15 Seiten.
  • Buch 5 über Proportionen von Größen gibt die hochentwickelte Proportionalitätstheorie an, die wahrscheinlich von Eudoxus entwickelt wurde , und beweist Eigenschaften wie "Wechsel" (wenn a  : b  :: c  : d , dann a  : c  :: b  : d ).
  • Buch 6 wendet Proportionen auf die Ebenengeometrie an, insbesondere auf die Konstruktion und Erkennung ähnlicher Figuren.
  • Buch 7 befasst sich mit der Elementarzahlentheorie: Teilbarkeit , Primzahlen und ihre Beziehung zu zusammengesetzten Zahlen , Euklids Algorithmus zum Finden des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen .
  • Buch 8 befasst sich mit der Konstruktion und Existenz geometrischer Folgen von ganzen Zahlen.
  • Buch 9 wendet die Ergebnisse der beiden vorhergehenden Bücher an und gibt die Unendlichkeit der Primzahlen und die Konstruktion aller geraden perfekten Zahlen an .
  • Buch 10 beweist die Irrationalität der Quadratwurzeln von nicht-quadratischen ganzen Zahlen (zB ) und stuft die Quadratwurzeln inkommensurabel Linien in dreizehn disjunkten Kategorien. Euklid führt hier den Begriff "irrational" ein, der eine andere Bedeutung hat als das moderne Konzept irrationaler Zahlen . Er gibt auch eine Formel an, um pythagoreische Tripel herzustellen .
  • Buch 11 verallgemeinert die Ergebnisse von Buch 6 auf feste Zahlen: Rechtwinkligkeit, Parallelität, Volumen und Ähnlichkeit von Parallelepipeds .
  • Buch 12 untersucht das Volumen von Kegeln , Pyramiden und Zylindern im Detail unter Verwendung der Erschöpfungsmethode , einem Vorläufer der Integration , und zeigt beispielsweise, dass das Volumen eines Kegels ein Drittel des Volumens des entsprechenden Zylinders beträgt. Abschließend wird gezeigt, dass das Volumen einer Kugel proportional zum Würfel ihres Radius ist (in der modernen Sprache), indem ihr Volumen durch eine Vereinigung vieler Pyramiden angenähert wird.
  • Buch 13 konstruiert die fünf regulären platonischen Körper, die in eine Kugel eingeschrieben sind, und vergleicht die Verhältnisse ihrer Kanten mit dem Radius der Kugel.
Zusammenfassung Inhalt von Euklids Elementen
Buch ich II III IV V. VI VII VIII IX X. XI XII XIII Summen
Definitionen 23 2 11 7 18 4 22 - - - - 16 28 - - - - 131
Postulate 5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5
Gemeinsame Begriffe 5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5
Vorschläge 48 14 37 16 25 33 39 27 36 115 39 18 18 465

Euklids Methode und Präsentationsstil

• "Um eine gerade Linie von einem beliebigen Punkt zu einem beliebigen Punkt zu zeichnen."
• "Um einen Kreis mit einem beliebigen Mittelpunkt und Abstand zu beschreiben."

Euklid, Elemente , Buch I, Postulate 1 & 3.

Eine Animation, die zeigt, wie Euklid ein Sechseck konstruierte (Buch IV, Satz 15). Jede zweidimensionale Figur in den Elementen kann nur mit einem Kompass und einem Lineal konstruiert werden.
Codex Vaticanus 190

Euklids axiomatischer Ansatz und konstruktive Methoden hatten großen Einfluss.

Viele von Euklids Vorschlägen waren konstruktiv und zeigten die Existenz einer Figur, indem sie die Schritte, mit denen er das Objekt unter Verwendung eines Kompasses und eines Lineals konstruierte, detailliert darlegten . Sein konstruktiver Ansatz taucht sogar in den Postulaten seiner Geometrie auf, da das erste und dritte Postulat, die die Existenz einer Linie und eines Kreises angeben, konstruktiv sind. Anstatt zu behaupten, dass Linien und Kreise gemäß seinen vorherigen Definitionen existieren, gibt er an, dass es möglich ist, eine Linie und einen Kreis zu „konstruieren“. Es scheint auch, dass er, um eine Figur in einem seiner Beweise zu verwenden, sie in einem früheren Satz konstruieren muss. Zum Beispiel beweist er den Satz von Pythagoras, indem er zuerst ein Quadrat an die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks schreibt, aber erst, nachdem er einen Satz auf einer gegebenen Linie einen Satz früher konstruiert hat.

Wie es in alten mathematischen Texten üblich war, bewies Euklid oft nur einen von ihnen (oft der schwierigste), wenn ein Satz in mehreren verschiedenen Fällen Beweise benötigte , und überließ die anderen dem Leser. Spätere Redakteure wie Theon interpolierten häufig ihre eigenen Beweise für diese Fälle.

Sätze, die mit Linien gezeichnet sind, die von Axiomen oben und anderen vorhergehenden Sätzen verbunden sind und durch ein Buch gekennzeichnet sind.

Euklids Darstellung war in seiner Zeit durch die mathematischen Ideen und Notationen in der gängigen Währung begrenzt, und dies führt dazu, dass die Behandlung dem modernen Leser an einigen Stellen unangenehm erscheint. Zum Beispiel gab es keine Vorstellung von einem Winkel, der größer als zwei rechte Winkel war, die Zahl 1 wurde manchmal getrennt von anderen positiven ganzen Zahlen behandelt, und da die Multiplikation geometrisch behandelt wurde, verwendete er nicht das Produkt von mehr als 3 verschiedenen Zahlen. Die geometrische Behandlung der Zahlentheorie könnte darauf zurückzuführen sein, dass die Alternative das äußerst umständliche alexandrinische Zahlensystem gewesen wäre .

Die Darstellung jedes Ergebnisses erfolgt in einer stilisierten Form, die, obwohl sie nicht von Euklid erfunden wurde, als typisch klassisch anerkannt wird. Es besteht aus sechs verschiedenen Teilen: Erstens die "Aussprache", die das Ergebnis allgemein angibt (dh die Aussage des Satzes). Dann kommt das "Aufstellen", das die Figur angibt und bestimmte geometrische Objekte durch Buchstaben kennzeichnet. Als nächstes kommt die "Definition" oder "Spezifikation", die die Aussprache in Bezug auf die jeweilige Figur neu formuliert. Dann folgt die "Konstruktion" oder "Maschinerie". Hier wird die Originalfigur erweitert, um den Beweis weiterzuleiten. Dann folgt der 'Beweis' selbst. Schließlich verbindet die „Schlussfolgerung“ den Beweis mit der Aussprache, indem sie die im Beweis gezogenen spezifischen Schlussfolgerungen in den allgemeinen Begriffen der Aussprache angibt.

Es wird kein Hinweis auf die Argumentationsmethode gegeben, die zum Ergebnis geführt hat, obwohl die Daten Anweisungen zur Vorgehensweise bei den in den ersten vier Büchern der Elemente aufgetretenen Problemtypen enthalten . Einige Gelehrte haben versucht, Euklids Verwendung von Zahlen in seinen Beweisen zu bemängeln, und ihn beschuldigt, Beweise geschrieben zu haben, die eher von den spezifischen Figuren als von der allgemeinen zugrunde liegenden Logik abhingen, insbesondere in Bezug auf Satz II von Buch I. Allerdings Euklids ursprünglicher Beweis dafür Satz ist allgemein, gültig und hängt nicht von der Abbildung ab, die als Beispiel zur Veranschaulichung einer bestimmten Konfiguration verwendet wird.

Kritik

Euklids Liste der Axiome in den Elementen war nicht erschöpfend, sondern stellte die wichtigsten Prinzipien dar. Seine Beweise berufen sich oft auf axiomatische Begriffe, die ursprünglich nicht in seiner Liste der Axiome enthalten waren. Spätere Herausgeber haben Euklids implizite axiomatische Annahmen in die Liste der formalen Axiome interpoliert.

Zum Beispiel verwendete Euklid in der ersten Konstruktion von Buch 1 eine Prämisse, die weder postuliert noch bewiesen wurde: Zwei Kreise mit Zentren im Abstand ihres Radius schneiden sich in zwei Punkten. Später, in der vierten Konstruktion, verwendet er Überlagerung (die Dreiecke auf der jeweils anderen zu bewegen) zu beweisen , daß , wenn zwei Seiten und deren Winkel gleich sind, dann sind sie kongruent ; Während dieser Überlegungen verwendet er einige Eigenschaften der Überlagerung, aber diese Eigenschaften werden in der Abhandlung nicht explizit beschrieben. Wenn die Überlagerung als gültige Methode für geometrische Beweise angesehen werden soll, wäre die gesamte Geometrie voll von solchen Beweisen. Zum Beispiel können die Sätze I.1 - I.3 durch Überlagerung trivial bewiesen werden.

Der Mathematiker und Historiker WW Rouse Ball relativierte die Kritik und bemerkte, dass "die Tatsache, dass [die Elemente ] zweitausend Jahre lang das übliche Lehrbuch zu diesem Thema war, eine starke Vermutung aufwirft, dass es für diesen Zweck nicht ungeeignet ist."

Apokryphen

In der Antike war es nicht ungewöhnlich, berühmten Autoren Werke zuzuschreiben, die nicht von ihnen geschrieben wurden. Auf diese Weise wurden die apokryphen Bücher XIV und XV der Elemente manchmal in die Sammlung aufgenommen. Das falsche Buch XIV wurde wahrscheinlich von Hypsicles auf der Grundlage einer Abhandlung von Apollonius geschrieben . Das Buch setzt Euklids Vergleich der regulären Kugeln fort, die in Kugeln eingeschrieben sind, mit dem Hauptergebnis, dass das Verhältnis der Oberflächen des Dodekaeders und des Ikosaeders, die in derselben Kugel eingeschrieben sind, das gleiche ist wie das Verhältnis ihrer Volumina, wobei das Verhältnis ist

Das falsche Buch XV wurde wahrscheinlich zumindest teilweise von Isidor von Milet geschrieben . Dieses Buch behandelt Themen wie das Zählen der Anzahl von Kanten und Raumwinkeln in den regulären Volumenkörpern und das Ermitteln des Maßes für Diederwinkel von Flächen, die sich an einer Kante treffen.

Ausgaben

Der italienische Jesuit Matteo Ricci (links) und der chinesische Mathematiker Xu Guangqi (rechts) veröffentlichten 1607 die chinesische Ausgabe von Euklids Elementen (幾何 原本).
Der Nachweis des Satzes von Pythagoras in Byrne ‚s Den Elementen des Euklid und in farbiger Version im Jahr 1847 veröffentlicht.

Übersetzungen

  • 1505, Bartolomeo Zamberti  [ de ] (lateinisch)
  • 1543, Niccolò Tartaglia (Italienisch)
  • 1557 Jean Magnien und Pierre de Montdoré, rezensiert von Stephanus Gracilis (Griechisch bis Latein)
  • 1558 Johann Scheubel (deutsch)
  • 1562 Jacob Kündig (deutsch)
  • 1562, Wilhelm Holtzmann
  • 1564–1566, Pierre Forcadel  [ fr ] de Béziers (französisch)
  • 1570 Henry Billingsley (Englisch)
  • 1572, Commandinus (lateinisch)
  • 1575, Commandinus (Italienisch)
  • 1576 Rodrigo de Zamorano (spanisch)
  • 1594, Typographia Medicea (Ausgabe der arabischen Übersetzung der Rezension von Euklids "Elementen")
  • 1604 Jean Errard  [ fr ] de Bar-le-Duc (französisch)
  • 1606, Jan Pieterszoon Dou (niederländisch)
  • 1607, Matteo Ricci , Xu Guangqi (chinesisch)
  • 1613, Pietro Cataldi (Italienisch)
  • 1615 Denis Henrion (französisch)
  • 1617, Frans van Schooten (niederländisch)
  • 1637, L. Carduchi (Spanisch)
  • 1639 Pierre Hérigone (französisch)
  • 1651 Heinrich Hoffmann
  • 1651, Thomas Rudd (Englisch)
  • 1660, Isaac Barrow (Englisch)
  • 1661 John Leeke und Geo. Serle (Englisch)
  • 1663, Domenico Magni (Italienisch aus dem Lateinischen)
  • 1672 Claude François Milliet Dechales (französisch)
  • 1680, Vitale Giordano (Italienisch)
  • 1685 William Halifax (Englisch)
  • 1689 Jacob Knesa (Spanisch)
  • 1690, Vincenzo Viviani (Italienisch)
  • 1694, Ant. Ernst Burkh v. Pirckenstein
  • 1695, CJ Vooght (niederländisch)
  • 1697 Samuel Reyher (deutsch)
  • 1702, Hendrik Coets (niederländisch)
  • 1705, Charles Scarborough (Englisch)
  • 1708 John Keill (Englisch)
  • 1714, Chr. Schessler
  • 1714, W. Whiston (Englisch)
  • 1720er Jahre, Jagannatha Samrat (Sanskrit, basierend auf der arabischen Übersetzung von Nasir al-Din al-Tusi)
  • 1731, Guido Grandi (Abkürzung für Italienisch)
  • 1738 Ivan Satarov (russisch aus französisch)
  • 1744, Mårten Strömer (schwedisch)
  • 1749, Dechales (Italienisch)
  • 1745 Ernest Gottlieb Ziegenbalg (dänisch)
  • 1752 Leonardo Ximenes (Italienisch)
  • 1756 Robert Simson (Englisch)
  • 1763, Pubo Steenstra (niederländisch)
  • 1768 Angelo Brunelli (Portugiesisch)
  • 1773, 1781, JF Lorenz (deutsch)
  • 1780 Baruch Schick von Shklov (hebräisch)
  • 1781, 1788 James Williamson (Englisch)
  • 1781 William Austin (Englisch)
  • 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (russisch aus dem Griechischen)
  • 1795 John Playfair (Englisch)
  • 1803, HC Linderup (dänisch)
  • 1804 François Peyrard (französisch). Peyrard entdeckte 1808 den Vatikan Graecus 190 , der es ihm ermöglicht, 1814–1818 eine erste endgültige Fassung vorzulegen
  • 1807, Józef Czech (polnisch basierend auf griechischen, lateinischen und englischen Ausgaben)
  • 1807, JKF Hauff (deutsch)
  • 1818 Vincenzo Flauti (Italienisch)
  • 1820 Benjamin von Lesbos (Neugriechisch)
  • 1826 George Phillips (Englisch)
  • 1828, Joh. Josh und Ign. Hoffmann (deutsch)
  • 1828, Dionysius Lardner (Englisch)
  • 1833, ES Unger
  • 1833 Thomas Perronet Thompson (Englisch)
  • 1836 H. Falk (schwedisch)
  • 1844, 1845, 1859, PR Bråkenhjelm (schwedisch)
  • 1850, FAA Lundgren (schwedisch)
  • 1850, HA Witt und ME Areskong (schwedisch)
  • 1862 Isaac Todhunter (Englisch)
  • 1865 Sámuel Brassai (Ungarisch)
  • 1873 Masakuni Yamada (Japanisch)
  • 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (russisch)
  • 1897 Thyra Eibe (dänisch)
  • 1901 Max Simon (deutsch)
  • 1907 František Servít (tschechisch)
  • 1908 Thomas Little Heath (Englisch)
  • 1939, R. Catesby Taliaferro (Englisch)
  • 1999 Maja Hudoletnjak Grgić (Buch I-VI) (Kroatisch)
  • 2009 Irineu Bicudo ( brasilianisches Portugiesisch )
  • 2019 Ali Sinan Sertöz (Türkisch)

Derzeit im Druck

  • Euklids Elemente - Alle dreizehn Bücher in einem Band , basierend auf Heaths Übersetzung, Green Lion Press ISBN   1-888009-18-7 .
  • Die Elemente: Bücher I - XIII - Vollständig und ungekürzt, (2006) Übersetzt von Sir Thomas Heath, Barnes & Noble ISBN   0-7607-6312-7 .
  • Die dreizehn Bücher der Euklidischen Elemente , Übersetzung und Kommentare von Heath, Thomas L. (1956) in drei Bänden. Dover-Veröffentlichungen. ISBN   0-486-60088-2 (Band 1), ISBN   0-486-60089-0 (Band 2), ISBN   0-486-60090-4 (Band 3)

Kostenlose Versionen

  • Euklids Elemente Redux, Band 1 , enthält die Bücher I - III, die auf John Caseys Übersetzung basieren.
  • Euklids Elemente Redux, Band 2 , enthält die Bücher IV - VIII, basierend auf John Caseys Übersetzung.

Verweise

Anmerkungen

Zitate

Quellen

Externe Links