Evert Willem Beth - Evert Willem Beth

Evert Willem Beth (7. Juli 1908 – 12. April 1964) war ein niederländischer Philosoph und Logiker , dessen Werk sich hauptsächlich mit den Grundlagen der Mathematik befasste . Er war Mitglied der Significs-Gruppe .

Biografie

Beth wurde in Almelo geboren , einer kleinen Stadt im Osten der Niederlande . Sein Vater hatte Mathematik und Physik an der Universität Amsterdam studiert und dort promoviert . Evert Beth studierte die gleichen Fächer an der Universität Utrecht , dann aber auch Philosophie und Psychologie . 1935 promovierte er in Philosophie.

1946 wurde er Professor für Logik und Grundlagen der Mathematik in Amsterdam . Abgesehen von zwei kurzen Unterbrechungen – 1951 als wissenschaftlicher Mitarbeiter bei Alfred Tarski und 1957 als Gastprofessor an der Johns Hopkins University – bekleidete er die Stelle in Amsterdam bis zu seinem Tod 1964 ununterbrochen in seinem Land in Logik und den Grundlagen der Mathematik und trug während dieser Zeit aktiv zur internationalen Zusammenarbeit bei, um die Logik als akademische Disziplin zu etablieren.

1953 wurde er Mitglied der Königlich Niederländischen Akademie der Künste und Wissenschaften .

Er starb in Amsterdam .

Beiträge zur Logik

Definitionssatz

Der Definitionssatz besagt, dass ein Prädikat (oder eine Funktion oder Konstante) genau dann implizit definierbar ist, wenn es explizit definierbar ist. Weitere Erläuterungen finden Sie unter Beth-Definierbarkeit .

Semantische Tableaus

Beths berühmtester Beitrag zur formalen Logik sind semantische Tableaus , bei denen es sich um Entscheidungsverfahren für Aussagenlogik und Logik erster Ordnung handelt . Es ist eine semantische Methode artiger Wittgenstein ‚s Wahrheitstabellen oder J. Alan Robinson ‘ s Auflösung zum Beweis von Theoremen in einem formalen System, wie die axiomatischen Systeme eingesetzt Gegensatz -wie Frege , Russell und Whitehead , und Hilbert , oder sogar der natürliche Abzug von Gentzen . Semantische Tableaus sind ein effektives Entscheidungsverfahren für die Aussagenlogik, während sie für die Logik erster Ordnung nur semieffektiv sind, da die Logik erster Ordnung unentscheidbar ist, wie der Satz von Church zeigt . Diese Methode wird von vielen als intuitiv einfach angesehen, insbesondere für Studenten, die mit dem Studium der Logik nicht vertraut sind, und sie ist schneller als die Wahrheitstabellenmethode (die eine Tabelle mit 2 ⁿ Zeilen für einen Satz mit n Aussagebuchstaben erfordert) ). Aus diesen Gründen stellt beispielsweise Wilfrid Hodges in seinem einführenden Lehrbuch Logik semantische Tableaus vor , und Melvin Fitting tut dasselbe in seiner Präsentation der Logik erster Ordnung für Informatiker , Logik erster Ordnung und automatisiertem Theorembeweisen .

Man beginnt mit der Absicht zu beweisen, dass ein bestimmter Satz von Formeln eine andere Formel impliziert , wenn ein Satz von Regeln gegeben ist, der durch die Semantik der Verknüpfungen der Formeln (und Quantoren in der Logik erster Ordnung ) bestimmt wird. Die Methode besteht darin, die gleichzeitige Wahrheit jedes Mitglieds von und von (die Negation von ) anzunehmen und dann die Regeln anzuwenden, um diese Liste in eine baumartige Struktur von (einfacheren) Formeln zu verzweigen, bis jede mögliche Verzweigung einen Widerspruch enthält. An dieser Stelle wird festgestellt, dass dies inkonsistent ist und somit die Formeln von zusammen implizieren . ${\displaystyle \Gamma\,}$${\displaystyle\varphi\,}$${\displaystyle \Gamma\,}$${\displaystyle \neg \varphi}$${\displaystyle\varphi\,}$${\displaystyle \Gamma\cup\{\neg\varphi\}}$${\displaystyle \Gamma\,}$${\displaystyle\varphi\,}$

Beth-Modelle

Dies sind eine Klasse von relationalen Modellen für die nichtklassische Logik (vgl. Kripke-Semantik ).

Bücher

• Evert W. Beth, Die Grundlagen der Mathematik. Ein Studium der Wissenschaftsphilosophie . XXVΊ + 722 S. Amsterdam, Nordholland 1959.
• Evert W. Beth, pistémologie mathématique et psychologie (mit J. Piaget). 352 S. Paris PUF 1961.
• Evert W. Beth, Formale Methoden : Eine Einführung in die symbolische Logik und in das Studium effektiver Operationen in Arithmetik und Logik . D. Reidel Verlag / Dordecht-Holland, 1962.
• Evert W. Beth, Aspekte der modernen Logik . D. Reidel Verlag / Dordecht-Holland, 1971.

Siehe auch

• Gerrit Mannoury
• Methode der analytischen Tableaus

Verweise

Externe Links

• Beth-Preis 2013
• Evert Willem Beth Foundation