Außergewöhnliche Lügenalgebra - Exceptional Lie algebra

In der Mathematik ist eine außergewöhnliche Lie-Algebra eine komplexe einfache Lie-Algebra, deren Dynkin-Diagramm vom außergewöhnlichen (nichtklassischen) Typ ist. Es gibt genau fünf davon : ; Ihre jeweiligen Abmessungen sind 14, 52, 78, 133, 248. Die entsprechenden Diagramme sind: ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}} _ {2}, {\ mathfrak {f}} _ {4}, {\ mathfrak {e}} _ {6}, {\ mathfrak {e}} _ {7} , {\ mathfrak {e}} _ {8}}$

• G ₂  :
• F ₄  :
• E ₆  :
• E ₇  :
• E ₈  :

Im Gegensatz dazu werden einfache Lie-Algebren, die keine Ausnahme sind, als klassische Lie-Algebren bezeichnet (es gibt unendlich viele davon).

Konstruktion

Es gibt keinen einfachen, allgemein akzeptierten Weg, um außergewöhnliche Lie-Algebren zu konstruieren. Tatsächlich wurden sie erst im Verlauf des Klassifizierungsprogramms entdeckt. Hier sind einige Konstruktionen:

• § 22.1-2 von ( Fulton & Harris 1991 ) geben eine detaillierte Konstruktion von .${\ displaystyle {\ mathfrak {g}} _ {2}}$
• Außergewöhnliche Lie-Algebren können als Ableitungsalgebren geeigneter nichtassoziativer Algebren realisiert werden.
• Konstruieren Sie zuerst und finden Sie dann als Subalgebren.${\ displaystyle {\ mathfrak {e}} _ {8}}$${\ displaystyle {\ mathfrak {e}} _ {6}, {\ mathfrak {e}} _ {7}}$
• Tits hat eine uniformierte Konstruktion der fünf Ausnahme-Lie-Algebren gegeben.

Verweise

Weiterführende Literatur

• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Lie_algebra,_exceptional
• http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node13.html

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