Feferman-Schütte-Ordnungszahl - Feferman–Schütte ordinal

In der Mathematik ist die Feferman-Schütte-Ordnungszahl Γ ₀ eine große zählbare Ordnungszahl . Es ist die beweistheoretische Ordnungszahl mehrerer mathematischer Theorien, wie beispielsweise der arithmetischen transfiniten Rekursion . Es ist nach Solomon Feferman und Kurt Schütte benannt .

Es wird manchmal gesagt, dass es die erste ordinale Ordnungszahl ist, obwohl dies umstritten ist, teilweise weil es keine allgemein akzeptierte genaue Definition von " prädikativ " gibt. Manchmal wird eine Ordnungszahl als prädikativ bezeichnet, wenn sie kleiner als Γ _{0 ist} .

Es gibt keine Standardnotation für Ordnungszahlen jenseits der Feferman-Schütte-Ordnungszahl. Es gibt mehrere Möglichkeiten , die die Feferman-Schütte Ordnungs, von denen einige verwenden Ordnungs Kollabieren Funktionen : , oder . ${\ displaystyle \ psi (\ Omega ^ {\ Omega})}$${\ displaystyle \ theta (\ Omega)}$${\ displaystyle \ phi _ {\ Omega} (0)}$

Definition

Die Feferman-Schütte-Ordnungszahl kann als die kleinste Ordnungszahl definiert werden, die nicht erhalten werden kann, wenn man mit 0 beginnt und die Ordnungsadditionsoperationen und die Veblen-Funktionen φ _α (β) verwendet. Das heißt, es ist die kleinste α so dass & phiv; _α (0) = α.

Verweise

• Pohlers, Wolfram (1989), Beweistheorie , Lecture Notes in Mathematics, 1407 , Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-46825-7 , ISBN 3-540-51842-8, MR  1026933
• Weaver, Nik (2005), Prädikativität jenseits von Gamma_0 , arXiv : math / 0509244 , Bibcode : 2005math ...... 9244W