Ferromagnetismus - Ferromagnetism

Ein Magnet aus Alnico , einer ferromagnetischen Eisenlegierung, mit seinem Halter .

Ferromagnetismus ist der grundlegende Mechanismus, durch den bestimmte Materialien (wie Eisen ) Permanentmagnete bilden oder von Magneten angezogen werden . In der Physik werden verschiedene Arten von Magnetismus unterschieden. Ferromagnetismus (zusammen mit dem ähnlichen Effekt Ferrimagnetismus ) ist die stärkste Art und ist verantwortlich für das häufige Phänomen des Magnetismus bei Magneten, die im täglichen Leben vorkommen . Substanzen reagieren schwach auf Magnetfelder mit drei anderen Arten von Magnetismus – Paramagnetismus , Diamagnetismus und Antiferromagnetismus – aber die Kräfte sind normalerweise so schwach, dass sie nur mit empfindlichen Instrumenten in einem Labor nachgewiesen werden können. Ein alltägliches Beispiel für Ferromagnetismus ist ein Kühlschrankmagnet, der verwendet wird, um Notizen an einer Kühlschranktür zu halten. Die Anziehungskraft zwischen einem Magneten und ferromagnetischem Material ist „die Qualität des Magnetismus, die zuerst in der Antike und für uns heute sichtbar wurde“.

Permanentmagneten (Materialien, kann magnetisiert durch ein externes Magnetfeld und magnetisiert bleiben , nachdem das externe Feld entfernt wird) sind entweder ferromagnetisch oder ferrimagnetisch, ebenso wie die Materialien, die sie merklich angezogen werden. Nur wenige Stoffe sind ferromagnetisch. Die häufigsten sind Eisen , Kobalt , Nickel und die meisten ihrer Legierungen sowie einige Verbindungen von Seltenerdmetallen . Ferromagnetismus ist in der Industrie und in der modernen Technik sehr wichtig und ist die Grundlage für viele elektrische und elektromechanische Geräte wie Elektromagnete , Elektromotoren , Generatoren , Transformatoren und Magnetspeicher wie Tonbandgeräte und Festplatten sowie die zerstörungsfreie Prüfung von Eisenwerkstoffen.

Ferromagnetische Materialien können in magnetisch "weiche" Materialien wie geglühtes Eisen , das magnetisiert werden kann, aber nicht dazu neigt, magnetisiert zu bleiben, und magnetisch "harte" Materialien, die dies tun, unterteilt werden. Permanentmagnete bestehen aus "harten" ferromagnetischen Materialien wie Alnico und ferrimagnetischen Materialien wie Ferrit , die während der Herstellung einer speziellen Bearbeitung in einem starken Magnetfeld unterzogen werden, um ihre innere mikrokristalline Struktur auszurichten , wodurch sie sehr schwer zu entmagnetisieren sind. Um einen gesättigten Magneten zu entmagnetisieren, muss ein bestimmtes Magnetfeld angelegt werden, und diese Schwelle hängt von der Koerzitivfeldstärke des jeweiligen Materials ab. "Harte" Materialien haben eine hohe Koerzitivfeldstärke, während "weiche" Materialien eine niedrige Koerzitivfeldstärke aufweisen. Die Gesamtstärke eines Magneten wird durch sein magnetisches Moment oder alternativ durch den gesamten von ihm erzeugten magnetischen Fluss gemessen . Die lokale Stärke des Magnetismus in einem Material wird durch seine Magnetisierung gemessen .

Geschichte und Abgrenzung zum Ferrimagnetismus

Ferromagnetisches Material: Alle molekularen magnetischen Dipole zeigen in die gleiche Richtung
Ferrimagnetisches Material: Einige der Dipole zeigen in die entgegengesetzte Richtung, aber ihr geringerer Beitrag wird von den anderen überwunden

Historisch wurde der Begriff Ferromagnetismus für jedes Material verwendet, das eine spontane Magnetisierung aufweisen kann : ein magnetisches Nettomoment in Abwesenheit eines externen Magnetfelds; das ist jedes Material, das ein Magnet werden könnte . Diese allgemeine Definition ist immer noch gebräuchlich.

In einer wegweisenden Arbeit von 1948 zeigte Louis Néel jedoch , dass es zwei Ebenen der magnetischen Ausrichtung gibt, die zu diesem Verhalten führen. Einer ist der Ferromagnetismus im engeren Sinne, bei dem alle magnetischen Momente ausgerichtet sind. Der andere ist Ferrimagnetismus , bei dem einige magnetische Momente in die entgegengesetzte Richtung zeigen, aber einen geringeren Beitrag haben, so dass immer noch eine spontane Magnetisierung vorliegt.

In dem Sonderfall, in dem sich die entgegengesetzten Momente vollständig ausgleichen, wird die Ausrichtung als Antiferromagnetismus bezeichnet . Daher haben Antiferromagnete keine spontane Magnetisierung.

Ferromagnetische Materialien

Curie-Temperaturen für einige kristalline ferromagnetische Materialien
Material Curie-
Temp. (K)
Co 1388
Fe 1043
Fe 2 O 3 948
FeOFe 2 O 3 858
NiOFe 2 O 3 858
Cu OFe 2 O 3 728
MgOFe 2 O 3 713
Mn Bi 630
Ni 627
Nd 2 Fe 14 B 593
Mn Sb 587
MnOFe 2 O 3 573
Y 3 Fe 5 O 12 560
CrO 2 386
Mn As 318
Gott 292
Tb 219
Dy 88
Eu O 69

Ferromagnetismus ist eine ungewöhnliche Eigenschaft, die nur in wenigen Substanzen vorkommt. Die gebräuchlichen sind die Übergangsmetalle Eisen , Nickel , Kobalt und deren Legierungen sowie Legierungen von Seltenerdmetallen . Es ist nicht nur eine Eigenschaft der chemischen Zusammensetzung eines Materials, sondern auch seiner kristallinen Struktur und Mikrostruktur. Es gibt ferromagnetische Metalllegierungen, deren Bestandteile selbst nicht ferromagnetisch sind, sogenannte Heusler-Legierungen , benannt nach Fritz Heusler . Umgekehrt gibt es nichtmagnetische Legierungen, wie zum Beispiel Edelstahl , die fast ausschließlich aus ferromagnetischen Metallen bestehen.

Amorphe (nichtkristalline) ferromagnetische Metalllegierungen können durch sehr schnelles Abschrecken (Abkühlen) einer flüssigen Legierung hergestellt werden. Diese haben den Vorteil, dass ihre Eigenschaften nahezu isotrop sind (nicht entlang einer Kristallachse ausgerichtet); dies führt zu einer niedrigen Koerzitivfeldstärke , einem geringen Hystereseverlust , einer hohen Permeabilität und einem hohen spezifischen elektrischen Widerstand. Ein solches typisches Material ist eine Übergangsmetall-Metalloid-Legierung, die aus etwa 80% Übergangsmetall (normalerweise Fe, Co oder Ni) und einer Metalloidkomponente ( B , C , Si , P oder Al ) besteht, die den Schmelzpunkt senkt.

Eine relativ neue Klasse außergewöhnlich starker ferromagnetischer Materialien sind die Seltenerd-Magnete . Sie enthalten Lanthanoid- Elemente, die für ihre Fähigkeit bekannt sind, große magnetische Momente in gut lokalisierten f-Orbitalen zu tragen.

Die Tabelle listet eine Auswahl von ferromagnetischen und ferrimagnetischen Verbindungen zusammen mit der Temperatur auf, ab der sie keine spontane Magnetisierung mehr zeigen (siehe Curie-Temperatur ).

Ungewöhnliche Materialien

Die meisten ferromagnetischen Materialien sind Metalle, da die leitenden Elektronen oft für die Vermittlung der ferromagnetischen Wechselwirkungen verantwortlich sind. Es ist daher eine Herausforderung, ferromagnetische Isolatoren zu entwickeln, insbesondere multiferroische Materialien, die sowohl ferromagnetisch als auch ferroelektrisch sind .

Eine Reihe von Actinidenverbindungen sind bei Raumtemperatur ferromagnetisch oder zeigen beim Abkühlen Ferromagnetismus. Pu P ist ein Paramagnet mit kubischer Symmetrie bei Raumtemperatur , der jedoch beim Abkühlen unter seine T C  = 125 K einen strukturellen Übergang in einen tetragonalen Zustand mit ferromagnetischer Ordnung durchläuft . In seinem ferromagnetischen Zustand liegt die leichte Achse von PuP in der <100>-Richtung .

In Np Fe 2 ist die leichte Achse <111>. Oberhalb von T C ≈ 500 K ist NpFe 2 auch paramagnetisch und kubisch. Das Abkühlen unter die Curie-Temperatur erzeugt eine rhomboedrische Verzerrung, wobei sich der Rhomboederwinkel von 60° (kubische Phase) auf 60,53° ändert. Eine alternative Beschreibung dieser Verzerrung besteht darin, die Länge c entlang der eindeutigen trigonalen Achse (nachdem die Verzerrung begonnen hat) und a als den Abstand in der Ebene senkrecht zu c zu betrachten . In der kubischen Phase reduziert sich dies auf C/ein= 1,00 . Unterhalb der Curie-Temperatur

Dies ist der größte Stamm in allen Actinidenverbindungen . NpNi 2 erfährt eine ähnliche Gitterverzerrung unterhalb von T C = 32 K mit einer Dehnung von (43 ± 5) × 10 −4 . NpCo 2 ist ein Ferrimagnet unter 15 K.

Im Jahr 2009 zeigte ein Team von MIT- Physikern, dass ein auf weniger als ein Kelvin gekühltes Lithiumgas Ferromagnetismus aufweisen kann. Das Team kühlte fermionisches Lithium-6 mit Infrarot- Laserkühlung auf weniger als 150 nK (150 Milliardstel Kelvin) ab . Diese Demonstration ist das erste Mal, dass Ferromagnetismus in einem Gas nachgewiesen wurde.

Im Jahr 2018 zeigte ein Team von Physikern der University of Minnesota , dass körperzentriertes tetragonales Ruthenium bei Raumtemperatur Ferromagnetismus aufweist.

Elektrisch induzierter Ferromagnetismus

Neuere Forschungen haben gezeigt, dass Ferromagnetismus in einigen Materialien durch elektrischen Strom oder elektrische Spannung induziert werden kann. Antiferromagnetisches LaMnO3 und SrCoO wurde durch einen Strom auf ferromagnetisch umgeschaltet. Im Juli 2020 berichteten Wissenschaftler, dass in dem reichlich vorhandenen diamagnetischen Material Eisenpyrit ("Narrengold") durch eine angelegte Spannung Ferromagnetismus induziert wird . In diesen Experimenten war der Ferromagnetismus auf eine dünne Oberflächenschicht beschränkt.

Erläuterung

Das in den 1910er Jahren entdeckte Bohr-Van-Leeuwen-Theorem zeigte, dass klassische Physiktheorien keine Form von Magnetismus, einschließlich Ferromagnetismus, erklären können. Magnetismus gilt heute als rein quantenmechanischer Effekt. Ferromagnetismus entsteht durch zwei Effekte aus der Quantenmechanik: Spin und das Pauli-Ausschlussprinzip .

Ursprung des Magnetismus

Eine der grundlegenden Eigenschaften eines Elektrons (außer dass es Ladung trägt) ist, dass es ein magnetisches Dipolmoment hat , dh es verhält sich wie ein winziger Magnet, der ein Magnetfeld erzeugt . Dieses Dipolmoment kommt von der grundlegenderen Eigenschaft des Elektrons, dass es einen quantenmechanischen Spin hat . Aufgrund seiner Quantennatur kann der Spin des Elektrons nur einen von zwei Zuständen annehmen; wobei das Magnetfeld entweder nach "oben" oder "unten" zeigt (für jede Auswahl von oben und unten). Der Spin der Elektronen in Atomen ist die Hauptquelle der ferromagnetism, obwohl es auch ein Beitrag der ist Orbitaldrehimpuls des Elektrons um den Kern . Wenn diese magnetischen Dipole in einem Materiestück ausgerichtet sind (zeigen in die gleiche Richtung), addieren sich ihre einzeln winzigen Magnetfelder zu einem viel größeren makroskopischen Feld.

Materialien aus Atomen mit gefüllten Elektronenhüllen haben jedoch ein Gesamtdipolmoment von Null: Da die Elektronen alle paarweise mit entgegengesetztem Spin vorliegen, wird das magnetische Moment jedes Elektrons durch das entgegengesetzte Moment des zweiten Elektrons des Paares aufgehoben. Nur Atome mit teilweise gefüllten Schalen (dh ungepaarten Spins ) können ein magnetisches Nettomoment haben, daher tritt Ferromagnetismus nur in Materialien mit teilweise gefüllten Schalen auf. Aufgrund der Hundschen Regeln haben die ersten Elektronen in einer Schale tendenziell den gleichen Spin, wodurch das gesamte Dipolmoment erhöht wird.

Diese ungepaarten Dipole (oft einfach "Spins" genannt, obwohl sie im Allgemeinen auch Bahndrehimpulse enthalten) neigen dazu, sich parallel zu einem externen Magnetfeld auszurichten, ein Effekt, der als Paramagnetismus bezeichnet wird . Ferromagnetismus beinhaltet jedoch ein zusätzliches Phänomen: Bei einigen Substanzen neigen die Dipole dazu, sich spontan auszurichten, was zu einer spontanen Magnetisierung führt , selbst wenn kein angelegtes Feld anliegt.

Austauschinteraktion

Wenn zwei benachbarte Atome ungepaarte Elektronen haben, beeinflusst die Parallelität oder Antiparallelität der Elektronenspins, ob die Elektronen aufgrund des quantenmechanischen Effekts, der als Austauschwechselwirkung bezeichnet wird, dieselbe Bahn teilen können . Dies wiederum beeinflusst den Elektronenort und die Coulomb-(elektrostatische) Wechselwirkung und damit die Energiedifferenz zwischen diesen Zuständen.

Die Austauschwechselwirkung hängt mit dem Pauli-Ausschlussprinzip zusammen , das besagt, dass sich zwei Elektronen mit gleichem Spin nicht auch im gleichen Raumzustand (Orbital) befinden können. Dies ist eine Folge des Spin-Statistik-Theorems und dass Elektronen Fermionen sind . Wenn sich die Orbitale der ungepaarten äußeren Valenzelektronen benachbarter Atome überlappen, sind daher unter bestimmten Bedingungen die Verteilungen ihrer elektrischen Ladung im Raum weiter auseinander, wenn die Elektronen parallele Spins haben als wenn sie entgegengesetzte Spins haben. Dies reduziert die elektrostatische Energie der Elektronen, wenn ihre Spins parallel sind, im Vergleich zu ihrer Energie, wenn die Spins antiparallel sind, so dass der Parallelspin-Zustand stabiler ist. Diese Energiedifferenz wird als Austauschenergie bezeichnet . Vereinfacht gesagt, können sich die äußeren Elektronen benachbarter Atome, die sich gegenseitig abstoßen, weiter auseinander bewegen, indem ihre Spins parallel ausgerichtet werden, sodass die Spins dieser Elektronen dazu neigen, sich auszurichten.

Dieser Energieunterschied kann um Größenordnungen größer sein als die Energieunterschiede, die mit der magnetischen Dipol-Dipol-Wechselwirkung aufgrund der Dipolorientierung verbunden sind, die dazu neigt, die Dipole antiparallel auszurichten. Es wurde gezeigt, dass RKKY-Wechselwirkungen in bestimmten dotierten Halbleiteroxiden periodische magnetische Wechselwirkungen mit größerer Reichweite hervorrufen, ein Phänomen, das bei der Untersuchung spintronischer Materialien von Bedeutung ist .

Die Materialien, bei denen die Austauschwechselwirkung viel stärker ist als die konkurrierende Dipol-Dipol-Wechselwirkung, werden häufig als magnetische Materialien bezeichnet . In Eisen (Fe) beispielsweise ist die Austauschkraft etwa 1000-mal stärker als die Dipolwechselwirkung. Daher sind unterhalb der Curie-Temperatur praktisch alle Dipole in einem ferromagnetischen Material ausgerichtet. Neben dem Ferromagnetismus ist die Austauschwechselwirkung auch für die anderen Arten der spontanen Ordnung von atomaren magnetischen Momenten verantwortlich, die in magnetischen Festkörpern auftreten, den Antiferromagnetismus und den Ferrimagnetismus . Es gibt verschiedene Austauschwechselwirkungsmechanismen, die den Magnetismus in verschiedenen ferromagnetischen, ferrimagnetischen und antiferromagnetischen Substanzen erzeugen. Diese Mechanismen umfassen Direktaustausch , RKKY-Austausch , Doppelaustausch und Superaustausch .

Magnetische Anisotropie

Obwohl die Austauschwechselwirkung die Spins ausgerichtet hält, richtet sie sie nicht in eine bestimmte Richtung aus. Ohne magnetische Anisotropie ändern die Spins in einem Magneten als Reaktion auf thermische Fluktuationen zufällig die Richtung, und der Magnet ist superparamagnetisch . Es gibt verschiedene Arten von magnetischer Anisotropie, von denen die häufigste die magnetokristalline Anisotropie ist . Dies ist eine Abhängigkeit der Energie von der Magnetisierungsrichtung relativ zum kristallographischen Gitter . Eine weitere häufige Quelle von Anisotropie, die inverse Magnetostriktion , wird durch innere Spannungen induziert . Eindomänenmagnete können aufgrund der magnetostatischen Effekte der Partikelform auch eine Formanisotropie aufweisen . Wenn die Temperatur eines Magneten ansteigt, neigt die Anisotropie dazu, abzunehmen, und es gibt oft eine Blockiertemperatur, bei der ein Übergang zum Superparamagnetismus auftritt.

Magnetische Domänen

Elektromagnetische dynamische magnetische Domänenbewegung von kornorientiertem Elektrosiliziumstahl.
Kerr-Aufnahme einer Metalloberfläche mit magnetischen Domänen, wobei rote und grüne Streifen entgegengesetzte Magnetisierungsrichtungen anzeigen.

Das Obige scheint darauf hinzudeuten, dass jedes Stück ferromagnetischen Materials ein starkes Magnetfeld haben sollte, da alle Spins ausgerichtet sind, aber Eisen und andere Ferromagnete werden oft in einem "unmagnetisierten" Zustand gefunden. Der Grund dafür ist, dass ein massives Stück ferromagnetischen Materials in winzige Bereiche unterteilt ist, die als magnetische Domänen (auch als Weiss-Domänen bekannt ) bezeichnet werden. Innerhalb jeder Domäne sind die Spins ausgerichtet, aber (wenn sich das Schüttgut in seiner niedrigsten Energiekonfiguration befindet, dh unmagnetisiert ), zeigen die Spins der einzelnen Domänen in verschiedene Richtungen und ihre Magnetfelder heben sich auf, so dass das Objekt keine große Nettogröße hat Magnetfeld.

Ferromagnetische Materialien teilen sich spontan in magnetische Domänen auf, da die Austauschwechselwirkung eine Kraft mit kurzer Reichweite ist, so dass über große Entfernungen vieler Atome die Tendenz der magnetischen Dipole, ihre Energie durch Orientierung in entgegengesetzte Richtungen zu reduzieren, überwiegt. Wenn alle Dipole in einem ferromagnetischen Material parallel ausgerichtet sind, entsteht ein großes Magnetfeld, das sich in den Raum hinein erstreckt. Dieser enthält viel magnetostatische Energie. Das Material kann diese Energie reduzieren, indem es sich in viele Domänen aufspaltet, die in verschiedene Richtungen zeigen, sodass das Magnetfeld auf kleine lokale Felder im Material beschränkt ist, wodurch das Feldvolumen verringert wird. Die Domänen sind durch mehrere Moleküle dicke dünne Domänenwände getrennt , in denen die Magnetisierungsrichtung der Dipole gleichmäßig von einer Domänenrichtung in die andere rotiert.

Magnetisierte Materialien

Bewegte Domänenwände in einem Siliziumstahlkorn, verursacht durch ein zunehmendes äußeres Magnetfeld in Richtung "nach unten", beobachtet in einem Kerr-Mikroskop. Weiße Bereiche sind Domänen mit nach oben gerichteter Magnetisierung, dunkle Bereiche sind Domänen mit nach unten gerichteter Magnetisierung.

Somit hat ein Eisenstück in seinem niedrigsten Energiezustand ("unmagnetisiert") im Allgemeinen ein geringes oder kein Nettomagnetfeld. Die magnetischen Domänen in einem Material sind jedoch nicht fixiert; sie sind einfach Bereiche, in denen sich die Spins der Elektronen aufgrund ihrer Magnetfelder spontan ausgerichtet haben und somit durch ein externes Magnetfeld verändert werden können. Wenn ein ausreichend starkes externes Magnetfeld an das Material angelegt wird, bewegen sich die Domänenwände durch den Prozess der Spins der Elektronen in wandnahen Atomen in einer Domäne, die sich unter dem Einfluss des externen Felds in die gleiche Richtung wie . dreht die Elektronen in der anderen Domäne, wodurch die Domänen neu ausgerichtet werden, so dass mehr Dipole mit dem äußeren Feld ausgerichtet sind. Die Domänen bleiben ausgerichtet, wenn das externe Feld entfernt wird, wodurch ein eigenes Magnetfeld erzeugt wird, das sich in den Raum um das Material erstreckt, wodurch ein "permanenter" Magnet entsteht. Die Domänen kehren nicht zu ihrer ursprünglichen Konfiguration mit minimaler Energie zurück, wenn das Feld entfernt wird, da die Domänenwände dazu neigen, an Defekten im Kristallgitter „festzustecken“ oder „einzuhängen“, wodurch ihre parallele Ausrichtung erhalten bleibt. Dies wird durch den Barkhausen-Effekt gezeigt : Wenn sich das Magnetisierungsfeld ändert, ändert sich die Magnetisierung in Tausenden winziger diskontinuierlicher Sprünge, während die Domänenwände plötzlich an Defekten vorbei "schnappen".

Diese Magnetisierung in Abhängigkeit vom äußeren Feld wird durch eine Hysteresekurve beschrieben . Obwohl dieser Zustand ausgerichteter Domänen, der in einem Stück magnetisierten ferromagnetischen Materials gefunden wird, keine Konfiguration mit minimaler Energie ist, ist er metastabil und kann über lange Zeiträume bestehen bleiben, wie Magnetitproben vom Meeresboden zeigen, die ihre Magnetisierung für Millionen beibehalten haben von Jahren.

Das Erhitzen und anschließende Abkühlen ( Glühen ) eines magnetisierten Materials, das Aussetzen einer Schwingung durch Hämmern oder das Anlegen eines schnell oszillierenden Magnetfelds von einer Entmagnetisierungsspule führt dazu, dass die Domänenwände aus ihrem fixierten Zustand gelöst werden, und die Domänengrenzen neigen dazu, sich zurück zu bewegen eine Konfiguration mit niedrigerer Energie und einem geringeren externen Magnetfeld, wodurch das Material entmagnetisiert wird.

Kommerzielle Magnete werden aus "harten" ferromagnetischen oder ferrimagnetischen Materialien mit sehr großer magnetischer Anisotropie wie Alnico und Ferriten hergestellt , die eine sehr starke Tendenz haben, dass die Magnetisierung entlang einer Achse des Kristalls, der "leichten Achse", gerichtet ist. Bei der Herstellung werden die Werkstoffe verschiedenen metallurgischen Prozessen in einem starken Magnetfeld ausgesetzt, das die Kristallkörner so ausrichtet, dass ihre "leichten" Magnetisierungsachsen alle in die gleiche Richtung zeigen. Somit ist die Magnetisierung und das resultierende Magnetfeld in die Kristallstruktur des Materials "eingebaut", was eine Entmagnetisierung sehr schwierig macht.

Curie-Temperatur

Wenn die Temperatur ansteigt, konkurriert die thermische Bewegung oder Entropie mit der ferromagnetischen Tendenz zur Ausrichtung der Dipole. Wenn die Temperatur über einen bestimmten Punkt, die sogenannte Curie-Temperatur , ansteigt , kommt es zu einem Phasenübergang zweiter Ordnung und das System kann keine spontane Magnetisierung mehr aufrechterhalten, sodass seine Fähigkeit, magnetisiert oder von einem Magneten angezogen zu werden, verschwindet, obwohl es immer noch reagiert paramagnetisch auf ein äußeres Feld. Unterhalb dieser Temperatur kommt es zu einer spontanen Symmetriebrechung und magnetische Momente richten sich mit ihren Nachbarn aus. Die Curie-Temperatur selbst ist ein kritischer Punkt , an dem die magnetische Suszeptibilität theoretisch unendlich ist und, obwohl keine Nettomagnetisierung vorhanden ist, domänenähnliche Spinkorrelationen auf allen Längenskalen schwanken.

Die Untersuchung ferromagnetischer Phasenübergänge, insbesondere über das vereinfachte Ising- Spin-Modell, hatte einen wichtigen Einfluss auf die Entwicklung der statistischen Physik. Dort wurde erstmals deutlich gezeigt, dass Mean-Field-Theorie- Ansätze das korrekte Verhalten am kritischen Punkt nicht vorhersagen konnten (der unter eine Universalitätsklasse fällt , die viele andere Systeme umfasst, wie z. B. Flüssig-Gas-Übergänge) und durch Renormierungsgruppentheorie ersetzt .

Siehe auch

Verweise

Externe Links