Erster Moment der Fläche - First moment of area
Das erste Flächenmoment basiert auf dem mathematischen Konstrukt Momente in metrischen Räumen . Es ist ein Maß für die räumliche Verteilung einer Form in Bezug auf eine Achse.
Das erste Flächenmoment einer Form um eine bestimmte Achse ist gleich der Summe aller infinitesimalen Teile der Form der Fläche dieses Teils mal ihrem Abstand von der Achse [∑ ad ].
Das erste Flächenmoment wird üblicherweise verwendet, um den Schwerpunkt einer Fläche zu bestimmen .
Definition
Gegeben eine Fläche A von beliebiger Form und Aufteilung dieser Fläche in n sehr kleine elementare Flächen ( dA i ). Seien x i und y i die Abstände (Koordinaten) zu jedem Elementarbereich, gemessen von einer gegebenen xy- Achse. Das erste Flächenmoment in x- und y- Richtung ist nun jeweils gegeben durch:
Die SI - Einheit für die ersten Flächenmoment ist ein kubischer Meter (m 3 ). In den amerikanischen Ingenieur- und Gravitations - Systemen ist das Gerät ein kubischer Fuß (ft 3 ) oder häufiger Zoll 3 .
Das statische oder statische Flächenmoment , normalerweise mit dem Symbol Q bezeichnet , ist eine Eigenschaft einer Form , die verwendet wird , um ihre Widerstandsfähigkeit gegen Schubspannung vorherzusagen . Per Definition:
wo
- Q j,x - das erste Moment der Fläche "j" um die neutrale x- Achse des gesamten Körpers (nicht die neutrale Achse der Fläche "j");
- dA - eine elementare Fläche der Fläche "j";
- y - der senkrechte Abstand zum Schwerpunkt des Elements dA von der neutralen Achse x .
Schubspannung in einer Semi-Monocoque-Struktur
Die Gleichung für die Scherströmung in einem bestimmten Stegabschnitt des Querschnitts einer Semi-Monocoque- Struktur lautet:
- q - die Scherströmung durch einen bestimmten Stegabschnitt des Querschnitts
- V y - die Querkraft senkrecht zur neutralen Achse x durch den gesamten Querschnitt
- S x - das erste Flächenmoment um die neutrale Achse x für einen bestimmten Stegabschnitt des Querschnitts
- I x - das zweite Flächenmoment um die neutrale Achse x für den gesamten Querschnitt
Die Schubspannung kann nun mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
- - die Schubspannung durch einen bestimmten Stegabschnitt des Querschnitts
- q - die Scherströmung durch einen bestimmten Stegabschnitt des Querschnitts
- t - die Dicke eines bestimmten Stegabschnitts des Querschnitts an der Messstelle
