Brennweite - Focal length

Der Brennpunkt F und die Brennweite f einer positiven (konvexen) Linse, einer negativen (konkaven) Linse, eines konkaven Spiegels und eines konvexen Spiegels.

Die Brennweite eines optischen Systems ist ein Maß dafür, wie stark das System Licht konvergiert oder divergiert ; es ist der Kehrwert der optischen Leistung des Systems . Eine positive Brennweite zeigt an, dass ein System Licht konvergiert , während eine negative Brennweite anzeigt, dass das System Licht divergiert . Ein System mit kürzerer Brennweite beugt die Strahlen schärfer, bringt sie in kürzerer Entfernung zu einem Fokus oder divergiert sie schneller. Für den Sonderfall einer dünnen Linse in Luft ist eine positive Brennweite die Distanz, über die zunächst kollimierte (parallele) Strahlen fokussiert werden , oder alternativ gibt eine negative Brennweite an, wie weit vor der Linse eine Punktquelle liegen muss angeordnet werden, um einen kollimierten Strahl zu bilden. Für allgemeinere optische Systeme hat die Brennweite keine intuitive Bedeutung; es ist einfach der Kehrwert der optischen Leistung des Systems.

Bei den meisten Fotografien und allen Teleskopen , bei denen das Motiv im Wesentlichen unendlich weit entfernt ist, führt eine längere Brennweite (geringere optische Leistung) zu einer höheren Vergrößerung und einem engeren Bildwinkel ; Umgekehrt ist eine kürzere Brennweite oder eine höhere optische Leistung mit einer geringeren Vergrößerung und einem größeren Bildwinkel verbunden. Andererseits führt bei Anwendungen wie der Mikroskopie, bei denen die Vergrößerung durch Annähern des Objekts an das Objektiv erreicht wird, eine kürzere Brennweite (höhere optische Leistung) zu einer höheren Vergrößerung, da das Objekt näher an das Projektionszentrum gebracht werden kann.

Annäherung an dünne Linsen approx

Bei einer dünnen Linse in Luft ist die Brennweite der Abstand von der Mitte der Linse zu den Hauptfokussen (oder Brennpunkten ) der Linse. Bei einer Sammellinse (zum Beispiel einer konvexen Linse ) ist die Brennweite positiv und ist die Entfernung, in der ein Strahl kollimierten Lichts auf einen einzelnen Punkt fokussiert wird. Bei einer Zerstreuungslinse (zum Beispiel einer Konkavlinse ) ist die Brennweite negativ und ist der Abstand zu dem Punkt, von dem aus ein kollimierter Strahl nach dem Durchgang durch die Linse zu divergieren scheint.

Wenn ein Objektiv verwendet wird, um ein Bild eines Objekts zu erzeugen, stehen der Abstand vom Objekt zum Objektiv u , der Abstand vom Objektiv zum Bild v und die Brennweite f in Beziehung zu

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}\ .}$

Die Brennweite einer dünnen konvexen Linse kann leicht gemessen werden, indem sie verwendet wird, um ein Bild einer entfernten Lichtquelle auf einem Bildschirm zu erzeugen. Das Objektiv wird bewegt, bis ein scharfes Bild auf dem Bildschirm entsteht. In diesem Fall1/du ist vernachlässigbar, und die Brennweite ist dann gegeben durch

${\displaystyle f\approx v\ .}$

Etwas schwieriger ist es, die Brennweite einer Konkavlinse zu bestimmen . Als Brennweite einer solchen Linse wird der Punkt angesehen, an dem sich die Streulichtstrahlen vor der Linse treffen würden, wenn die Linse nicht vorhanden wäre. Während eines solchen Tests wird kein Bild erzeugt, und die Brennweite muss bestimmt werden, indem Licht (z. B. das Licht eines Laserstrahls) durch das Objektiv geleitet wird, untersucht wird, wie stark dieses Licht gestreut/gebeugt wird, und dem Lichtstrahl folgt rückwärts zum Brennpunkt des Objektivs.

Allgemeine optische Systeme

Dickes Linsendiagramm

Bei einer dicken Linse (eine, die eine nicht zu vernachlässigende Dicke hat) oder einem Abbildungssystem, das aus mehreren Linsen oder Spiegeln besteht (zB ein Fotoobjektiv oder ein Teleskop ), wird die Brennweite oft als effektive Brennweite (EFL) bezeichnet, zu unterscheide ihn von anderen häufig verwendeten Parametern:

• Die vordere Brennweite (FFL) oder vordere Brennweite (FFD) ( s _F ) ist der Abstand vom vorderen Brennpunkt des Systems (F) zum Scheitelpunkt der ersten optischen Fläche (S ₁ ).
• Hintere Brennweite (BFL) oder hintere Brennweite (BFD) ( s′ _F′ ) ist der Abstand vom Scheitel der letzten optischen Fläche des Systems (S ₂ ) zum hinteren Brennpunkt (F′).

Für ein optisches System in Luft gibt die effektive Brennweite ( f und f′ ) den Abstand von der vorderen und hinteren Hauptebene (H und H′) zu den entsprechenden Brennpunkten (F und F′) an. Wenn das umgebende Medium keine Luft ist, wird der Abstand mit dem Brechungsindex des Mediums multipliziert ( n ist der Brechungsindex des Stoffes, aus dem die Linse selbst besteht; n ₁ ist der Brechungsindex jedes Mediums vor dem Linse; n ₂ ist das eines Mediums dahinter). Einige Autoren nennen diese Abstände die vorderen / hinteren Brennweiten , so dass sie von den vorderen / hinteren Brenn unterscheiden Entfernungen , oben definiert.

Im Allgemeinen ist die Brennweite oder EFL der Wert, der die Fähigkeit des optischen Systems beschreibt, Licht zu fokussieren, und ist der Wert, der verwendet wird, um die Vergrößerung des Systems zu berechnen . Die anderen Parameter werden verwendet, um zu bestimmen, wo ein Bild für eine gegebene Objektposition erzeugt wird.

Für den Fall einer Linse der Dicke d in Luft ( n ₁ = n ₂ = 1 ) und Oberflächen mit den Krümmungsradien R ₁ und R ₂ ist die effektive Brennweite f durch die Linsenmachergleichung gegeben :

${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+ {\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right),}$

wobei n der Brechungsindex des Linsenmediums ist. Die Quantität1/f wird auch als optische Leistung der Linse bezeichnet.

Die entsprechende vordere Brennweite beträgt:

${\displaystyle {\mbox{FFD}}=f\left(1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}\right),}$

und die hintere Brennweite:

${\displaystyle {\mbox{BFD}}=f\left(1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}\right).}$

In der hier verwendeten Vorzeichenkonvention ist der Wert von R ₁ positiv, wenn die erste Linsenoberfläche konvex ist, und negativ, wenn sie konkav ist. Der Wert von R ₂ ist negativ, wenn die zweite Fläche konvex ist, und positiv, wenn sie konkav ist. Beachten Sie, dass die Vorzeichenkonventionen zwischen verschiedenen Autoren variieren, was je nach verwendeter Konvention zu unterschiedlichen Formen dieser Gleichungen führt.

Bei einem sphärisch gekrümmten Spiegel in Luft ist die Größe der Brennweite gleich dem Krümmungsradius des Spiegels geteilt durch zwei. Die Brennweite ist für einen konkaven Spiegel positiv und für einen konvexen Spiegel negativ . In der im optischen Design verwendeten Vorzeichenkonvention hat ein Konkavspiegel einen negativen Krümmungsradius, also

${\displaystyle f=-{R \over 2},}$

wobei R der Krümmungsradius der Spiegeloberfläche ist.

Siehe Krümmungsradius (Optik) für weitere Informationen über die Vorzeichenkonvention für hier verwendeten Krümmungsradius.

In der Fotografie

28 mm Objektiv

50 mm Objektiv

70 mm Objektiv

210 mm Objektiv

Ein Beispiel dafür, wie sich die Objektivwahl auf den Blickwinkel auswirkt. Die obigen Fotos wurden mit einer 35-mm- Kamera in einem festen Abstand zum Motiv aufgenommen.

Bilder von schwarzen Buchstaben in einer dünnen konvexen Linse der Brennweite f sind rot dargestellt. Ausgewählte Strahlen werden für die Buchstaben E , I und K jeweils in Blau, Grün und Orange angezeigt . Beachten Sie, dass E (bei 2 f ) ein gleichgroßes, reelles und invertiertes Bild hat; I (bei f ) hat sein Bild im Unendlichen; und K (atf/2) hat ein doppelt großes, virtuelles und aufrechtes Bild.

In dieser Computersimulation führt die Anpassung des Sichtfelds (durch Ändern der Brennweite) unter Beibehaltung des Motivs im Rahmen (durch entsprechende Änderung der Kameraposition) zu stark unterschiedlichen Bildern. Bei Brennweiten gegen Unendlich (0 Grad Sichtfeld) sind die Lichtstrahlen fast parallel zueinander, was dazu führt, dass das Motiv "abgeflacht" aussieht. Bei kleinen Brennweiten (größeres Sehfeld) erscheint das Motiv „verkürzt“.

Die Brennweiten von Kameraobjektiven werden normalerweise in Millimeter (mm) angegeben, aber einige ältere Objektive sind in Zentimeter (cm) oder Zoll angegeben.

Brennweite ( f ) und Sichtfeld (FOV) einer Linse sind umgekehrt proportional. Für eine geradlinige Standardlinse ist FOV = 2 arctan x/2 f, wobei x die Diagonale des Films ist.

Wenn ein fotografisches Objektiv auf "unendlich" eingestellt ist, ist sein hinterer Knotenpunkt vom Sensor oder Film in der Brennebene durch die Brennweite des Objektivs getrennt. Von der Kamera weit entfernte Objekte erzeugen dann scharfe Bilder auf dem Sensor oder Film, der sich auch in der Bildebene befindet.

Um nähere Objekte scharf darzustellen, muss das Objektiv so eingestellt werden, dass der Abstand zwischen dem hinteren Knotenpunkt und dem Film vergrößert wird, um den Film in die Bildebene zu bringen. Die Brennweite ( f ), der Abstand vom vorderen Knotenpunkt zum Aufnahmeobjekt ( s ₁ ) und der Abstand vom hinteren Knotenpunkt zur Bildebene ( s ₂ ) stehen dann in Beziehung zu:

${\displaystyle {\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1}{f}}.}$

Wenn s ₁ verringert wird, muss s ₂ erhöht werden. Betrachten Sie beispielsweise ein normales Objektiv für eine 35-mm- Kamera mit einer Brennweite von f  = 50 mm. Um ein weit entferntes Objekt zu fokussieren ( s ₁  ≈ ∞), muss der hintere Nodalpunkt des Objektivs in einem Abstand s ₂  = 50 mm von der Bildebene entfernt sein. Um ein Objekt in 1 m Entfernung ( s ₁  = 1.000 mm) zu fokussieren, muss das Objektiv 2,6 mm weiter von der Bildebene weg bewegt werden, auf s ₂  = 52,6 mm.

Die Brennweite eines Objektivs bestimmt die Vergrößerung, mit der es entfernte Objekte abbildet. Sie ist gleich dem Abstand zwischen der Bildebene und einer Lochblende, die entfernte Objekte abbildet, die die gleiche Größe wie das betreffende Objektiv haben. Bei geradlinigen Objektiven (also ohne Bildverzerrung ) ist die Abbildung weit entfernter Objekte gut als Lochkameramodell modelliert . Dieses Modell führt zu dem einfachen geometrischen Modell, das Fotografen verwenden, um den Blickwinkel einer Kamera zu berechnen ; in diesem Fall hängt der Bildwinkel nur vom Verhältnis von Brennweite zu Filmgröße ab . Im Allgemeinen hängt der Blickwinkel auch von der Verzerrung ab.

Ein Objektiv mit einer Brennweite etwa gleich der Diagonale des Film- oder Sensorformats wird als normales Objektiv bezeichnet ; sein Betrachtungswinkel ist ähnlich dem Winkel, den ein ausreichend großer Druck bei einem typischen Betrachtungsabstand der Druckdiagonale einnimmt, was daher eine normale Perspektive beim Betrachten des Drucks ergibt; dieser Blickwinkel beträgt etwa 53 Grad diagonal. Bei Vollformatkameras im 35-mm-Format beträgt die Diagonale 43 mm und ein typisches "normales" Objektiv hat eine Brennweite von 50 mm. Ein Objektiv mit einer kürzeren Brennweite als normal wird oft als Weitwinkelobjektiv bezeichnet (normalerweise 35 mm und weniger für 35-mm-Kameras), während ein Objektiv, das wesentlich länger als normal ist, als Teleobjektiv bezeichnet werden kann ( typisch 85 mm und mehr, für 35-mm-Format-Kameras). Technisch gesehen sind Objektive mit langer Brennweite nur "Teleobjektiv", wenn die Brennweite länger ist als die physikalische Länge des Objektivs, aber der Begriff wird oft verwendet, um jedes Objektiv mit langer Brennweite zu beschreiben.

Aufgrund der Popularität des 35-mm-Standards werden Kamera-Objektiv-Kombinationen oft in Bezug auf ihre 35-mm-äquivalente Brennweite beschrieben , d. h. die Brennweite eines Objektivs, das den gleichen Bildwinkel oder das gleiche Sichtfeld hätte , wenn es auf einer 35-mm- Vollformatkamera verwendet wird . Die Verwendung einer 35 mm-äquivalenten Brennweite ist insbesondere bei Digitalkameras üblich , die oft Sensoren verwenden , die kleiner als 35 mm-Film sind und daher entsprechend kürzere Brennweiten benötigen, um einen bestimmten Bildwinkel zu erreichen, um einen Faktor, der als Crop-Faktor bezeichnet wird .

Siehe auch

• Tiefenschärfe
• Dioptrie
• f-Zahl oder Öffnungsverhältnis

Verweise