Macht - Force

Macht
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Kräfte können als Stoß oder Zug auf einen Gegenstand beschrieben werden. Sie können auf Phänomene wie Schwerkraft , Magnetismus oder alles zurückzuführen sein, was eine Beschleunigung einer Masse verursachen könnte.
Gemeinsame Symbole
, F , F
SI-Einheit Newton (N)
Andere Einheiten
Dyn , Pfund-Kraft , poundal , kip , Kilopond
In SI-Basiseinheiten kg · m / s 2
Ableitungen von
anderen Mengen
F = m a (früher P = m f )
Abmessungen

In der Physik ist eine Kraft ein Einfluss, der die Bewegung eines Objekts verändern kann . Eine Kraft kann bewirken, dass ein Körper mit Masse seine Geschwindigkeit ändert (zB aus dem Ruhezustand herausbewegt ), dh beschleunigt . Kraft lässt sich auch intuitiv als Push oder Pull beschreiben. Eine Kraft hat sowohl Größe als auch Richtung , was sie zu einer Vektorgröße macht . Es ist in der gemessenen SI - Einheit von Newton (N) . Kraft wird durch das Symbol F (früher P ) dargestellt.

Die ursprüngliche Form des zweiten Newtonschen Gesetzes besagt, dass die auf ein Objekt wirkende Nettokraft gleich der Geschwindigkeit ist, mit der sich sein Impuls mit der Zeit ändert . Wenn die Masse des Objekts konstant ist, impliziert dieses Gesetz, dass die Beschleunigung eines Objekts direkt proportional zur auf das Objekt wirkenden Nettokraft ist, in Richtung der Nettokraft verläuft und umgekehrt proportional zur Masse des Objekt.

Konzepte im Zusammenhang mit Kraft umfassen: Schub , der die Geschwindigkeit eines Objekts erhöht; drag , das die Geschwindigkeit eines Objekts verringert; und Drehmoment , das Änderungen der Rotationsgeschwindigkeit eines Objekts erzeugt. In einem ausgedehnten Körper übt jedes Teil normalerweise Kräfte auf die angrenzenden Teile aus; die Verteilung dieser Kräfte durch den Körper ist die innere mechanische Spannung . Solche inneren mechanischen Spannungen verursachen keine Beschleunigung dieses Körpers, da sich die Kräfte ausgleichen. Druck , die Verteilung vieler kleiner Kräfte, die über einen Körperbereich ausgeübt werden, ist eine einfache Art von Belastung, die bei Ungleichgewicht zu einer Beschleunigung des Körpers führen kann. Stress verursacht normalerweise eine Verformung von festen Materialien oder ein Fließen in Flüssigkeiten .

Entwicklung des Konzepts

Philosophen in der Antike verwendeten das Konzept der Kraft beim Studium von stationären und bewegten Objekten und einfachen Maschinen , aber Denker wie Aristoteles und Archimedes behielten grundlegende Fehler beim Verständnis von Kraft. Dies war zum Teil auf ein unvollständiges Verständnis der manchmal nicht offensichtlichen Reibungskraft und eine folglich unzureichende Sicht auf die Natur der natürlichen Bewegung zurückzuführen. Ein grundlegender Fehler war die Annahme, dass eine Kraft erforderlich ist, um die Bewegung selbst bei konstanter Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten. Die meisten früheren Missverständnisse über Bewegung und Kraft wurden schließlich von Galileo Galilei und Sir Isaac Newton korrigiert . Mit seinen mathematischen Erkenntnissen formulierte Sir Isaac Newton Bewegungsgesetze , die fast dreihundert Jahre lang nicht verbessert wurden. Bis zum Anfang des 20. Jahrhunderts, Einstein entwickelte eine Relativitätstheorie , die die Wirkung der Kräfte auf Objekte mit zunehmender Impulse in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit korrekt vorhergesagt, und auch Einsicht zur Verfügung gestellt in die Kräfte , die durch Gravitation und erzeugt Trägheit .

Mit modernen Einblicke in die Quantenmechanik und Technologie , die Teilchen nahe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigen kann, Teilchenphysik hat erdacht Standardmodell Kräfte zwischen den Teilchen kleiner als Atome zu beschreiben. Das Standardmodell sagt voraus, dass ausgetauschte Teilchen, die als Eichbosonen bezeichnet werden, das grundlegende Mittel sind, mit dem Kräfte emittiert und absorbiert werden. Es sind nur vier Hauptwechselwirkungen bekannt: nach abnehmender Stärke: stark , elektromagnetisch , schwach und gravitativ . Beobachtungen der Hochenergie-Teilchenphysik in den 1970er und 1980er Jahren bestätigten, dass die schwachen und elektromagnetischen Kräfte Ausdruck einer grundlegenderen elektroschwachen Wechselwirkung sind.

Pränewtonsche Konzepte

Aristoteles beschrieb eine Kraft bekanntermaßen als alles, was dazu führt, dass ein Objekt eine "unnatürliche Bewegung" erfährt.

Seit der Antike ist der Begriff der Kraft als integraler Bestandteil der Funktionsweise jeder der einfachen Maschinen anerkannt . Der mechanische Vorteil, den eine einfache Maschine bietet , ermöglichte es, weniger Kraft im Austausch für die Kraft aufzubringen, die über eine größere Entfernung für die gleiche Arbeit wirkt . Die Analyse der Eigenschaften von Kräften gipfelte schließlich in der Arbeit von Archimedes, der besonders dafür bekannt war, eine Behandlung von Auftriebskräften in Flüssigkeiten zu formulieren .

Aristoteles lieferte eine philosophische Diskussion über das Konzept einer Kraft als integralen Bestandteil der aristotelischen Kosmologie . Nach Aristoteles' Ansicht enthält die Erdkugel vier Elemente , die darin an verschiedenen "natürlichen Orten" zur Ruhe kommen. Aristoteles glaubte, dass bewegungslose Objekte auf der Erde, die hauptsächlich aus den Elementen Erde und Wasser bestehen, sich an ihrem natürlichen Platz auf dem Boden befinden und dass sie es bleiben werden, wenn sie in Ruhe gelassen werden. Er unterschied zwischen der angeborenen Neigung von Objekten, ihren "natürlichen Platz" zu finden (zB schwere Körper fallen zu lassen), was zu "natürlicher Bewegung" führte, und unnatürlichen oder erzwungenen Bewegungen, die eine kontinuierliche Kraftanwendung erforderten. Diese Theorie, die auf der alltäglichen Erfahrung mit der Bewegung von Objekten basiert, wie beispielsweise der ständigen Anwendung einer Kraft, die erforderlich ist, um einen Karren in Bewegung zu halten, hatte konzeptionelle Schwierigkeiten, das Verhalten von Projektilen wie den Flug von Pfeilen zu erklären. Der Ort, an dem der Bogenschütze das Projektil bewegt, war zu Beginn des Fluges, und während das Projektil durch die Luft segelte, wirkte keine erkennbare wirksame Ursache darauf. Aristoteles war sich dieses Problems bewusst und schlug vor, dass die durch den Weg des Projektils verdrängte Luft das Projektil zu seinem Ziel trägt. Diese Erklärung verlangt ein Kontinuum wie Luft für den Ortswechsel im Allgemeinen.

Die aristotelische Physik wurde in der mittelalterlichen Wissenschaft kritisiert , zuerst von John Philoponus im 6. Jahrhundert.

Die Mängel der aristotelischen Physik nicht vollständig bis zum 17. Jahrhundert Werk korrigiert werden würde Galileo Galilei , der von der spätmittelalterlichen Idee beeinflusst war , dass Objekte in Zwangsbewegung eine angeborene Kraft durch Impulse . Galilei konstruierte ein Experiment, bei dem sowohl Steine ​​als auch Kanonenkugeln eine Schräge hinuntergerollt wurden, um die aristotelische Bewegungstheorie zu widerlegen . Er zeigte, dass die Körper durch die Schwerkraft unabhängig von ihrer Masse beschleunigt werden und argumentierte, dass Objekte ihre Geschwindigkeit behalten, wenn keine Kraft, zum Beispiel Reibung , auf sie einwirkt .

Im frühen 17. Jahrhundert, vor Newtons Principia, wurde der Begriff „Kraft“ ( lateinisch : vis ) auf viele physikalische und nicht-physikalische Phänomene angewendet, zB für eine Beschleunigung eines Punktes. Das Produkt aus einer Punktmasse und dem Quadrat ihrer Geschwindigkeit wurde von Leibniz vis viva (lebende Kraft) genannt . Der moderne Kraftbegriff entspricht Newtons vis motrix (beschleunigende Kraft).

Newtonsche Mechanik

Sir Isaac Newton beschrieb die Bewegung aller Objekte mit den Konzepten von Trägheit und Kraft und stellte dabei fest, dass sie bestimmten Erhaltungssätzen gehorchen . 1687 veröffentlichte Newton seine Dissertation Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica . In dieser Arbeit hat Newton drei Bewegungsgesetze dargelegt, mit denen Kräfte bis heute in der Physik beschrieben werden.

Erstes Gesetz

Das erste Newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass sich Objekte in einem Zustand konstanter Geschwindigkeit weiterbewegen, wenn keine äußere Nettokraft (resultierende Kraft) auf sie einwirkt. Dieses Gesetz ist eine Erweiterung von Galileis Erkenntnis, dass konstante Geschwindigkeit mit einem Mangel an Nettokraft verbunden war (siehe eine detailliertere Beschreibung weiter unten ). Newton schlug vor, dass jedes Objekt mit Masse eine angeborene Trägheit hat , die anstelle der aristotelischen Idee des "natürlichen Ruhezustands" als grundlegender Gleichgewichts-"Naturzustand" fungiert. Das heißt, Newtons empirisches erstes Gesetz widerspricht der intuitiven aristotelischen Überzeugung, dass eine Nettokraft erforderlich ist, um ein Objekt mit konstanter Geschwindigkeit in Bewegung zu halten. Indem Ruhe physikalisch nicht von konstanter Geschwindigkeit ungleich Null zu unterscheiden ist , verbindet Newtons erstes Gesetz die Trägheit direkt mit dem Konzept der relativen Geschwindigkeiten . Insbesondere in Systemen, in denen sich Objekte mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, ist es unmöglich zu bestimmen, welches Objekt sich "in Bewegung" befindet und welches Objekt "in Ruhe" ist. Die Gesetze der Physik sind in jedem Trägheitsbezugssystem gleich, dh in allen Bezugssystemen , die durch eine Galilei-Transformation verbunden sind .

Wenn Sie beispielsweise in einem sich bewegenden Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit fahren , ändern sich die Gesetze der Physik aufgrund seiner Bewegung nicht. Wenn eine im Fahrzeug mitfahrende Person einen Ball gerade nach oben wirft, beobachtet diese Person, wie er vertikal aufsteigt und vertikal fällt und muss keine Kraft in die Richtung des Fahrzeugs ausüben. Eine andere Person, die das vorbeifahrende Fahrzeug beobachtet, würde beobachten, wie der Ball einer geschwungenen parabolischen Bahn in die gleiche Richtung wie die Bewegung des Fahrzeugs folgt . Es ist die Trägheit des Balls in Verbindung mit seiner konstanten Geschwindigkeit in Richtung der Bewegung des Fahrzeugs, die dafür sorgt, dass sich der Ball weiter vorwärts bewegt, auch wenn er hochgeworfen und wieder nach unten fällt. Aus Sicht der Person im Auto ruht das Fahrzeug und alles darin: Es ist die Außenwelt, die sich mit konstanter Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung des Fahrzeugs bewegt. Da es kein Experiment gibt, das unterscheiden kann, ob das Fahrzeug ruht oder die Außenwelt ruht, gelten die beiden Situationen als physikalisch nicht unterscheidbar . Die Trägheit gilt daher für Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit genauso gut wie für den Ruhezustand.

Obwohl Sir Isaac Newtons berühmteste Gleichung ist , hat er tatsächlich eine andere Form für sein zweites Bewegungsgesetz aufgeschrieben, die keine Differentialrechnung verwendet

Zweites Gesetz

Eine moderne Aussage des zweiten Newtonschen Gesetzes ist eine Vektorgleichung:

wobei der Impuls des Systems und die Nettokraft ( Vektorsumme ) ist. Befindet sich ein Körper im Gleichgewicht, so gibt es per Definition keine Nettokraft (gleichgewichtige Kräfte können dennoch vorhanden sein). Im Gegensatz dazu besagt der zweite Hauptsatz, dass eine unausgeglichene Kraft, die auf ein Objekt einwirkt, dazu führt, dass sich der Impuls des Objekts im Laufe der Zeit ändert.

Nach der Definition von Impuls ,

wobei m die Masse und die Geschwindigkeit ist .

Wenn das zweite Newtonsche Gesetz auf ein System konstanter Masse angewendet wird , kann m außerhalb des Ableitungsoperators verschoben werden. Die Gleichung wird dann

Durch Ersetzen der Definition der Beschleunigung wird die algebraische Version des zweiten Newtonschen Gesetzes abgeleitet:

Newton hat die Formel oben in der reduzierten Form nie explizit angegeben.

Das zweite Newtonsche Gesetz behauptet die direkte Proportionalität der Beschleunigung zur Kraft und die umgekehrte Proportionalität der Beschleunigung zur Masse. Beschleunigungen können durch kinematische Messungen definiert werden. Während die Kinematik durch Referenzrahmenanalysen in der fortgeschrittenen Physik gut beschrieben ist , bleiben jedoch noch tiefe Fragen hinsichtlich der richtigen Definition von Masse. Die Allgemeine Relativitätstheorie bietet eine Äquivalenz zwischen Raumzeit und Masse, aber ohne eine kohärente Theorie der Quantengravitation ist unklar, wie oder ob dieser Zusammenhang auf Mikroskalen relevant ist. Mit einiger Berechtigung kann Newtons zweites Gesetz als quantitative Definition der Masse aufgefasst werden, indem man das Gesetz als Gleichheit schreibt; die relativen Einheiten von Kraft und Masse sind dann festgelegt.

Einige Lehrbücher verwenden das zweite Newtonsche Gesetz als Definition von Kraft, aber dies wurde in anderen Lehrbüchern herabgesetzt. Bemerkenswerte Physiker, Philosophen und Mathematiker, die nach einer expliziteren Definition des Kraftbegriffs gesucht haben, sind Ernst Mach und Walter Noll .

Das zweite Newtonsche Gesetz kann verwendet werden, um die Stärke von Kräften zu messen. Die Kenntnis der Massen von Planeten sowie der Beschleunigungen ihrer Umlaufbahnen ermöglicht es Wissenschaftlern beispielsweise, die Gravitationskräfte auf Planeten zu berechnen.

Drittes Gesetz

Immer wenn ein Körper auf einen anderen eine Kraft ausübt, übt dieser gleichzeitig eine gleiche und entgegengesetzte Kraft auf den ersten aus. In Vektorform, wenn die Kraft von Körper 1 auf Körper 2 und die von Körper 2 auf Körper 1 ist, dann

Dieses Gesetz wird manchmal als das Aktions-Reaktions - Gesetz mit der gerufenen Aktion und die Reaktion .

Das dritte Newtonsche Gesetz ist das Ergebnis der Anwendung von Symmetrie auf Situationen, in denen Kräfte auf die Anwesenheit verschiedener Objekte zurückgeführt werden können. Der dritte Hauptsatz besagt, dass alle Kräfte Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Körpern sind und es daher keine unidirektionale Kraft oder eine Kraft gibt, die nur auf einen Körper wirkt.

In einem System bestehend aus Objekt 1 und Objekt 2 ist die Nettokraft auf das System aufgrund ihrer gegenseitigen Wechselwirkungen Null:

Allgemeiner gesagt sind in einem geschlossenen Teilchensystem alle inneren Kräfte ausgeglichen. Die Teilchen können relativ zueinander beschleunigen, aber der Massenschwerpunkt des Systems wird nicht beschleunigt. Wenn eine äußere Kraft auf das System einwirkt, beschleunigt sie den Schwerpunkt proportional zur Größe der äußeren Kraft dividiert durch die Masse des Systems.

Kombiniert man Newtons Zweites und Drittes Gesetz, kann man zeigen, dass der lineare Impuls eines Systems erhalten bleibt . Wenn in einem System aus zwei Teilchen der Impuls von Objekt 1 und der Impuls von Objekt 2 ist, dann

Mit ähnlichen Argumenten lässt sich dies auf ein System mit beliebig vielen Teilchen verallgemeinern. Solange alle Kräfte auf die Wechselwirkung von Objekten mit Masse zurückzuführen sind, ist es im Allgemeinen möglich, ein System so zu definieren, dass Nettoimpuls weder verloren noch gewonnen wird.

Spezielle Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie sind Masse und Energie äquivalent (wie man sieht, wenn man die Arbeit berechnet, die zum Beschleunigen eines Objekts erforderlich ist). Wenn die Geschwindigkeit eines Objekts zunimmt, erhöht sich auch seine Energie und damit sein Massenäquivalent (Trägheit). Es erfordert daher mehr Kraft, um es um den gleichen Betrag zu beschleunigen, als es bei einer niedrigeren Geschwindigkeit der Fall war. Newtons zweites Gesetz

bleibt gültig, da es sich um eine mathematische Definition handelt. Damit der relativistische Impuls jedoch erhalten bleibt, muss er wie folgt neu definiert werden:

wo ist die Ruhemasse und die Lichtgeschwindigkeit .

Der relativistische Ausdruck für Kraft und Beschleunigung für ein Teilchen mit konstanter Ruhemasse ungleich Null, das sich in die Richtung bewegt, lautet:

wo

heißt Lorentz-Faktor .

In der frühen Geschichte der Relativität, die Ausdrücke und genannt wurde Längs- und Quer Masse . Relativistische Kraft erzeugt keine konstante Beschleunigung, sondern eine immer geringer werdende Beschleunigung, wenn sich das Objekt der Lichtgeschwindigkeit nähert. Beachten Sie, dass sich asymptotisch einem unendlichen Wert nähert und er für ein Objekt mit einer Ruhemasse ungleich Null undefiniert ist, wenn es sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, und die Theorie liefert bei dieser Geschwindigkeit keine Vorhersage.

Wenn sehr klein im Vergleich zu ist , dann liegt sehr nahe bei 1 und

ist eine enge Annäherung. Aber auch für die Relativitätstheorie kann man die Form von wiederherstellen

durch die Verwendung von Vier-Vektoren . Diese Beziehung ist in der Relativitätstheorie richtig, wenn es sich um die Viererkraft , die invariante Masse und die Viererbeschleunigung handelt .

Beschreibungen

Freikörperdiagramme eines Blocks auf einer ebenen Fläche und einer schiefen Ebene . Kräfte werden aufgelöst und addiert, um ihre Größe und die Nettokraft zu bestimmen.

Da Kräfte als Schub oder Zug wahrgenommen werden, kann dies ein intuitives Verständnis für die Beschreibung von Kräften ermöglichen. Wie bei anderen physikalischen Konzepten (z. B. Temperatur ) wird das intuitive Verständnis von Kräften anhand präziser Betriebsdefinitionen quantifiziert , die mit direkten Beobachtungen übereinstimmen und mit einer Standardmessskala verglichen werden . Durch Experimente wird festgestellt, dass Labormessungen von Kräften vollständig mit der konzeptionellen Definition der Kraft der Newtonschen Mechanik übereinstimmen .

Kräfte wirken in eine bestimmte Richtung und haben Größen, die davon abhängen, wie stark der Druck oder Zug ist. Aufgrund dieser Eigenschaften werden Kräfte als „ Vektorgrößen “ klassifiziert . Dies bedeutet, dass Kräfte anderen mathematischen Regeln folgen als physikalische Größen, die keine Richtung haben (als skalare Größen bezeichnet). Wenn Sie beispielsweise bestimmen, was passiert, wenn zwei Kräfte auf dasselbe Objekt wirken, müssen Sie sowohl die Größe als auch die Richtung beider Kräfte kennen, um das Ergebnis zu berechnen . Wenn diese beiden Informationen nicht für jede Kraft bekannt sind, ist die Situation mehrdeutig. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass zwei Personen mit bekannter Kraft an demselben Seil ziehen, Sie jedoch nicht wissen, in welche Richtung beide Personen ziehen, ist es unmöglich, die Beschleunigung des Seils zu bestimmen. Die beiden Personen könnten wie im Tauziehen gegeneinander ziehen oder die beiden Personen könnten in dieselbe Richtung ziehen. In diesem einfachen eindimensionalen Beispiel ist es ohne Kenntnis der Kraftrichtung unmöglich zu entscheiden, ob die Nettokraft das Ergebnis der Addition der beiden Kraftgrößen oder der Subtraktion einer von der anderen ist. Das Zuordnen von Kräften zu Vektoren vermeidet solche Probleme.

Historisch wurden Kräfte zunächst unter statischen Gleichgewichtsbedingungen quantitativ untersucht, bei denen sich mehrere Kräfte gegenseitig aufheben. Solche Experimente zeigen die entscheidende Eigenschaft, dass Kräfte additive Vektorgrößen sind : Sie haben Größe und Richtung. Wenn zwei Kräfte auf ein Punktteilchen wirken , kann die resultierende Kraft, die Resultierende (auch Nettokraft genannt ), durch Befolgen der Parallelogrammregel der Vektoraddition bestimmt werden : Die Addition zweier Vektoren, die durch Seiten eines Parallelogramms dargestellt werden, ergibt ein Äquivalent resultierender Vektor, der in Betrag und Richtung gleich der Transversalen des Parallelogramms ist. Die Größe der Resultierenden variiert von der Differenz der Größen der beiden Kräfte zu ihrer Summe, abhängig vom Winkel zwischen ihren Wirkungslinien. Wirken die Kräfte jedoch auf einen gestreckten Körper, müssen auch ihre jeweiligen Wirkungslinien angegeben werden, um deren Auswirkungen auf die Bewegung des Körpers zu berücksichtigen.

Freikörperdiagramme können verwendet werden, um die auf ein System wirkenden Kräfte bequem zu verfolgen. Idealerweise werden diese Diagramme unter Beibehaltung der Winkel und relativen Größen der Kraftvektoren gezeichnet, so dass eine grafische Vektoraddition durchgeführt werden kann, um die Nettokraft zu bestimmen.

Kräfte können nicht nur addiert werden, sondern auch in unabhängige, rechtwinklig zueinander stehende Komponenten . Eine nach Nordosten gerichtete horizontale Kraft kann daher in zwei Kräfte aufgeteilt werden, eine nach Norden und eine nach Osten. Summiert man diese Komponentenkräfte unter Verwendung der Vektoraddition, erhält man die ursprüngliche Kraft. Das Auflösen von Kraftvektoren in Komponenten eines Satzes von Basisvektoren ist oft eine mathematisch sauberere Methode zur Beschreibung von Kräften als die Verwendung von Größen und Richtungen. Denn bei orthogonalen Komponenten werden die Komponenten der Vektorsumme eindeutig durch die skalare Addition der Komponenten der einzelnen Vektoren bestimmt. Orthogonale Komponenten sind unabhängig voneinander, da Kräfte, die in einem Winkel von neunzig Grad zueinander wirken, keinen Einfluss auf die Größe oder Richtung der anderen haben. Die Auswahl eines Satzes orthogonaler Basisvektoren erfolgt oft unter Überlegung, welcher Satz von Basisvektoren die Mathematik am bequemsten macht. Es ist wünschenswert, einen Basisvektor zu wählen, der in die gleiche Richtung wie eine der Kräfte weist, da diese Kraft dann nur eine von Null verschiedene Komponente haben würde. Orthogonale Kraftvektoren können dreidimensional sein, wobei die dritte Komponente im rechten Winkel zu den anderen beiden steht.

Gleichgewicht

Gleichgewicht tritt ein, wenn die resultierende Kraft, die auf ein Punktteilchen einwirkt, null ist (dh die Vektorsumme aller Kräfte ist null). Bei einem gestreckten Körper ist es auch erforderlich, dass das Nettodrehmoment Null ist.

Es gibt zwei Arten von Gleichgewichten: statisches Gleichgewicht und dynamisches Gleichgewicht .

Statisch

Statisches Gleichgewicht wurde lange vor der Erfindung der klassischen Mechanik verstanden. Auf ruhende Objekte wirkt keine Nettokraft.

Der einfachste Fall des statischen Gleichgewichts liegt vor, wenn zwei Kräfte gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet sind. Zum Beispiel wird ein Objekt auf einer ebenen Fläche durch die Schwerkraft nach unten zum Erdmittelpunkt gezogen (angezogen). Gleichzeitig wird von der Oberfläche eine Kraft ausgeübt, die der nach unten gerichteten Kraft mit gleicher nach oben gerichteter Kraft (genannt Normalkraft ) widersteht . Die Situation erzeugt keine Nettokraft und daher keine Beschleunigung.

Das Drücken gegen ein Objekt, das auf einer Reibungsfläche ruht, kann dazu führen, dass sich das Objekt nicht bewegt, weil der aufgebrachten Kraft Haftreibung entgegenwirkt , die zwischen dem Objekt und der Tischoberfläche erzeugt wird. In einer Situation ohne Bewegung gleicht die Haftreibungskraft die aufgebrachte Kraft genau aus , was zu keiner Beschleunigung führt. Die Haftreibung nimmt als Reaktion auf die aufgebrachte Kraft bis zu einer oberen Grenze zu, die durch die Eigenschaften des Kontakts zwischen der Oberfläche und dem Objekt bestimmt wird.

Ein statisches Gleichgewicht zwischen zwei Kräften ist die gebräuchlichste Methode zur Messung von Kräften mit einfachen Geräten wie Waagen und Federwaagen . Beispielsweise erfährt ein an einer vertikalen Federwaage aufgehängtes Objekt die auf das Objekt wirkende Schwerkraft, die durch eine Kraft ausgeglichen wird, die von der "Federreaktionskraft" ausgeübt wird, die dem Gewicht des Objekts entspricht. Mit solchen Werkzeugen wurden einige quantitative Kraftgesetze entdeckt: dass die Schwerkraft bei Objekten konstanter Dichte proportional zum Volumen ist (seit Jahrtausenden weit verbreitet, um Standardgewichte zu definieren); Das Prinzip des Auftriebs von Archimedes ; Archimedes' Analyse des Hebels ; Boyles Gesetz für Gasdruck; und das Hookesche Gesetz für Federn. Diese wurden alle formuliert und experimentell verifiziert, bevor Isaac Newton seine Drei Bewegungsgesetze erläuterte .

Dynamisch

Galileo Galilei war der erste, der auf die inhärenten Widersprüche der Kräftebeschreibung des Aristoteles hinwies.

Das dynamische Gleichgewicht wurde zuerst von Galilei beschrieben, der bemerkte, dass bestimmte Annahmen der aristotelischen Physik durch Beobachtungen und Logik widerlegt wurden . Galileo erkannte, dass einfache Geschwindigkeitsaddition erfordert, dass das Konzept eines "absoluten Ruherahmens " nicht existiert. Galileo kam zu dem Schluss, dass Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit der Ruhe völlig äquivalent sei. Dies stand im Gegensatz zu Aristoteles' Vorstellung von einem "natürlichen Ruhezustand", dem sich Objekte mit Masse auf natürliche Weise näherten. Einfache Experimente zeigten, dass Galileis Verständnis der Äquivalenz von konstanter Geschwindigkeit und Ruhe richtig war. Wenn beispielsweise ein Seemann eine Kanonenkugel aus dem Krähennest eines sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden Schiffes fallen ließ, würde die aristotelische Physik die Kanonenkugel senkrecht nach unten fallen lassen, während sich das Schiff darunter bewegte. In einem aristotelischen Universum würde die fallende Kanonenkugel also hinter dem Mastfuß eines sich bewegenden Schiffes landen. Wenn dieses Experiment jedoch tatsächlich durchgeführt wird, fällt die Kanonenkugel immer am Fuß des Mastes, als ob die Kanonenkugel weiß, dass sie mit dem Schiff reisen kann, obwohl sie davon getrennt ist. Da beim Fallen keine horizontale Kraft nach vorne auf die Kanonenkugel ausgeübt wird, bleibt nur die Schlussfolgerung, dass sich die Kanonenkugel beim Fallen mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Boot bewegt. Somit ist keine Kraft erforderlich, um die Kanonenkugel mit konstanter Vorwärtsgeschwindigkeit in Bewegung zu halten.

Darüber hinaus muss jedes Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, einer Nettokraft von null (resultierende Kraft) ausgesetzt sein. Dies ist die Definition des dynamischen Gleichgewichts: Wenn alle Kräfte auf ein Objekt im Gleichgewicht sind, sich aber immer noch mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Ein einfacher Fall von dynamischem Gleichgewicht tritt bei einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit über eine Oberfläche mit Gleitreibung auf . In einer solchen Situation wird eine Kraft in Bewegungsrichtung aufgebracht, während die kinetische Reibungskraft der aufgebrachten Kraft genau entgegenwirkt. Dies führt zu einer Nettokraft von null, aber da das Objekt mit einer Geschwindigkeit ungleich null gestartet wurde, bewegt es sich mit einer Geschwindigkeit ungleich null weiter. Aristoteles interpretierte diese Bewegung fälschlicherweise als durch die ausgeübte Kraft verursacht. Wenn jedoch die kinetische Reibung berücksichtigt wird, ist klar, dass es keine Nettokraft gibt, die eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit verursacht.

Kräfte in der Quantenmechanik

Der Begriff "Kraft" behält in der Quantenmechanik seine Bedeutung , obwohl man sich jetzt mit Operatoren statt mit klassischen Variablen beschäftigt und die Physik nun durch die Schrödinger-Gleichung anstelle von Newtonschen Gleichungen beschrieben wird . Dies hat zur Folge, dass die Ergebnisse einer Messung nun manchmal "quantisiert" werden, dh in diskreten Portionen erscheinen. Dies ist im Kontext von "Kräften" natürlich schwer vorstellbar. Die Potentiale V ( x , y , z ) bzw. Felder , aus denen im Allgemeinen die Kräfte abgeleitet werden können, werden jedoch ähnlich wie klassische Positionsgrößen behandelt, dh .

Dies wird erst im Rahmen der Quantenfeldtheorie anders , wo diese Felder ebenfalls quantisiert werden.

Allerdings gibt es bereits in der Quantenmechanik eine "Einschränkung", nämlich die aufeinander einwirkenden Teilchen besitzen nicht nur die Raumvariable, sondern auch eine diskrete intrinsische drehimpulsartige Variable, den " Spin ", und es gibt den Pauli-Ausschluss Prinzip der Raum- und Spinvariablen. Je nach Wert des Spins teilen sich identische Teilchen in zwei verschiedene Klassen, Fermionen und Bosonen auf . Wenn zwei identische Fermionen (zB Elektronen) eine symmetrische Spinfunktion haben (zB Parallelspins), müssen die Raumvariablen antisymmetrisch sein (dh sie schließen sich gegenseitig von ihren Plätzen aus, als ob es eine abstoßende Kraft gäbe) und umgekehrt, dh für antiparallele Spins müssen die Positionsvariablen symmetrisch sein (dh die scheinbare Kraft muss anziehend sein). So besteht bei zwei Fermionen eine strikt negative Korrelation zwischen Raum- und Spinvariablen, während bei zwei Bosonen (zB Quanten elektromagnetischer Wellen, Photonen) die Korrelation strikt positiv ist.

Damit verliert der Begriff "Kraft" bereits einen Teil seiner Bedeutung.

Feynman-Diagramme

Feynman-Diagramm für den Zerfall eines Neutrons in ein Proton. Das W-Boson befindet sich zwischen zwei Ecken, was eine Abstoßung anzeigt.

In der modernen Teilchenphysik werden Kräfte und die Beschleunigung von Teilchen als mathematisches Nebenprodukt des Austauschs impulstragender Eichbosonen erklärt . Mit der Entwicklung der Quantenfeldtheorie und der Allgemeinen Relativitätstheorie wurde erkannt, dass Kraft ein redundantes Konzept ist, das aus der Impulserhaltung ( 4-Impuls in der Relativitätstheorie und Impuls virtueller Teilchen in der Quantenelektrodynamik ) resultiert . Die Impulserhaltung lässt sich direkt aus der Homogenität oder Symmetrie des Raumes ableiten und wird daher in der Regel als fundamentaler angesehen als der Begriff einer Kraft. Somit werden die derzeit bekannten Grundkräfte genauer als „ grundlegende Wechselwirkungen “ betrachtet. Wenn Teilchen A das virtuelle Teilchen B aussendet (erzeugt) oder absorbiert (zerstört), führt eine Impulserhaltung zu einem Rückstoß von Teilchen A, der den Eindruck einer Abstoßung oder Anziehung zwischen den Teilchen AA' erweckt, die sich durch B austauschen. Diese Beschreibung gilt für alle Kräfte, die aus fundamentalen Wechselwirkungen entstehen. Während anspruchsvolle mathematische Beschreibungen erforderlich sind, um das genaue Ergebnis solcher Wechselwirkungen in allen Einzelheiten vorherzusagen, gibt es einen konzeptionell einfachen Weg, solche Wechselwirkungen durch die Verwendung von Feynman-Diagrammen zu beschreiben. In einem Feynman-Diagramm wird jedes Materieteilchen als gerade Linie (siehe Weltlinie ) durch die Zeit dargestellt, die im Diagramm normalerweise nach oben oder rechts zunimmt. Materie- und Antimaterieteilchen sind bis auf ihre Ausbreitungsrichtung durch das Feynman-Diagramm identisch. Weltlinien von Partikeln schneiden sich an Wechselwirkungsscheitelpunkten, und das Feynman-Diagramm stellt jede Kraft dar, die aus einer Wechselwirkung entsteht, die am Scheitelpunkt mit einer damit verbundenen sofortigen Änderung der Richtung der Partikelweltlinien auftritt. Eichbosonen werden als Wellenlinien vom Scheitel weg emittiert und beim virtuellen Teilchenaustausch an einem benachbarten Scheitel absorbiert.

Der Nutzen von Feynman-Diagrammen besteht darin, dass andere Arten von physikalischen Phänomenen, die Teil des allgemeinen Bildes der fundamentalen Wechselwirkungen sind, aber konzeptionell von Kräften getrennt sind, ebenfalls mit den gleichen Regeln beschrieben werden können. Zum Beispiel kann ein Feynman-Diagramm prägnant beschreiben, wie ein Neutron in ein Elektron , ein Proton und ein Neutrino zerfällt , eine Wechselwirkung, die durch das gleiche Eichboson vermittelt wird, das für die schwache Kernkraft verantwortlich ist .

Grundkräfte

Alle bekannten Kräfte des Universums werden in vier grundlegende Wechselwirkungen eingeteilt . Die starken und die schwachen Kräfte wirken nur auf sehr kurze Distanzen und sind für die Wechselwirkungen zwischen subatomaren Teilchen einschließlich Nukleonen und zusammengesetzten Kernen verantwortlich . Die elektromagnetische Kraft wirkt zwischen elektrischen Ladungen und die Gravitationskraft wirkt zwischen Massen . Alle anderen Kräfte in der Natur leiten sich von diesen vier fundamentalen Wechselwirkungen ab. Zum Beispiel ist Reibung eine Manifestation der elektromagnetischen Kraft, die zwischen Atomen zweier Oberflächen wirkt , und des Pauli-Ausschlussprinzips , das es Atomen nicht erlaubt, sich gegenseitig zu durchdringen. In ähnlicher Weise sind die Kräfte in Federn , modelliert durch das Hookesche Gesetz , das Ergebnis elektromagnetischer Kräfte und des Pauli-Ausschlussprinzips, die zusammen wirken, um ein Objekt in seine Gleichgewichtsposition zurückzuführen . Zentrifugalkräfte sind Beschleunigungskräfte , die allein durch die Beschleunigung rotierender Bezugssysteme entstehen .

Die grundlegenden Theorien für Kräfte entwickelten sich aus der Vereinigung verschiedener Ideen. Sir Isaac Newton zum Beispiel vereinte mit seiner universellen Gravitationstheorie die Kraft, die für das Fallen von Objekten in der Nähe der Erdoberfläche verantwortlich ist, mit der Kraft, die für das Fallen von Himmelskörpern um die Erde (den Mond ) und um die Sonne (die Planeten). Michael Faraday und James Clerk Maxwell zeigten, dass elektrische und magnetische Kräfte durch eine Theorie des Elektromagnetismus vereint wurden. Im 20. Jahrhundert führte die Entwicklung der Quantenmechanik zu einem modernen Verständnis, dass die ersten drei fundamentalen Kräfte (alle außer der Schwerkraft) Manifestationen von Materie ( Fermionen ) sind, die durch den Austausch virtueller Teilchen, genannt Eichbosonen, wechselwirken . Dieses Standardmodell der Teilchenphysik geht von einer Ähnlichkeit der Kräfte aus und veranlasste Wissenschaftler, die Vereinigung der schwachen und elektromagnetischen Kräfte in der elektroschwachen Theorie vorherzusagen , die anschließend durch Beobachtungen bestätigt wurde. Die vollständige Formulierung des Standardmodells sagt einen noch unbeobachteten Higgs-Mechanismus voraus , aber Beobachtungen wie Neutrino-Oszillationen legen nahe, dass das Standardmodell unvollständig ist. Eine große vereinheitlichte Theorie , die die Kombination der elektroschwachen Wechselwirkung mit der starken Kraft ermöglicht , wird als Möglichkeit mit Kandidatentheorien wie der Supersymmetrie vorgeschlagen , um einige der herausragenden ungelösten Probleme in der Physik zu berücksichtigen . Physiker versuchen immer noch, in sich konsistente Vereinigungsmodelle zu entwickeln, die alle vier fundamentalen Wechselwirkungen zu einer Theorie von allem kombinieren würden . Einstein hat dieses Unterfangen versucht und ist gescheitert, aber derzeit ist der beliebteste Ansatz zur Beantwortung dieser Frage die Stringtheorie .

Die vier Grundkräfte der Natur
Eigenschaft/Interaktion Gravitation Schwach Elektromagnetisch Stark
(Elektroschwäche) Grundlegend Restwert
Wirkt auf: Masse - Energie Geschmack Elektrische Ladung Farbgebühr Atomkerne
Partikel erfahren: Alle Quarks, Leptonen Elektrisch geladen Quarks, Gluonen Hadronen
Partikel vermitteln: Graviton
(noch nicht beobachtet)
W + W Z 0 γ Gluonen Mesonen
Stärke in der Skala von Quarks: 10 −41 10 -4 1 60 Gilt nicht
für Quarks
Stärke in der Skala von
Protonen/Neutronen:
10 −36 10 -7 1 Gilt nicht
für Hadronen
20

Gravitation

Bilder eines frei fallenden Basketballs, aufgenommen mit einem Stroboskop mit 20 Blitzen pro Sekunde. Die Entfernungseinheiten auf der rechten Seite sind Vielfache von etwa 12 Millimetern. Der Basketball beginnt in Ruhe. Zum Zeitpunkt des ersten Blitzes (Entfernung Null) wird er ausgelöst, wonach die Anzahl der gefallenen Einheiten dem Quadrat der Anzahl der Blitze entspricht.

Was wir heute Gravitation nennen, wurde erst durch die Arbeit von Isaac Newton als universelle Kraft identifiziert. Vor Newton wurde die Neigung von Objekten, auf die Erde zu fallen, nicht in Verbindung mit den Bewegungen von Himmelsobjekten verstanden. Galileo war maßgeblich an der Beschreibung der Eigenschaften fallender Objekte beteiligt, indem er feststellte, dass die Beschleunigung jedes Objekts im freien Fall konstant und unabhängig von der Masse des Objekts war. Heute wird diese Schwerkraftbeschleunigung in Richtung der Erdoberfläche üblicherweise als bezeichnet und hat eine Größe von etwa 9,81 Metern pro Quadratsekunde (diese Messung wird vom Meeresspiegel genommen und kann je nach Standort variieren) und zeigt in Richtung des Zentrums von die Erde. Diese Beobachtung bedeutet, dass die Schwerkraft auf ein Objekt an der Erdoberfläche direkt proportional zur Masse des Objekts ist. Somit erfährt ein Objekt mit einer Willensmasse eine Kraft:

Für ein Objekt im freien Fall ist dieser Kraft kein Widerstand entgegenzusetzen und die Nettokraft auf das Objekt ist sein Gewicht. Bei Objekten, die sich nicht im freien Fall befinden, wird der Schwerkraft die von ihren Stützen aufgebrachten Reaktionskräfte entgegengewirkt. Zum Beispiel erfährt eine auf dem Boden stehende Person keine Nettokraft, da eine Normalkraft (eine Reaktionskraft) vom Boden nach oben auf die Person ausgeübt wird, die ihr nach unten gerichtetes Gewicht ausgleicht.

Newtons Beitrag zur Gravitationstheorie bestand darin, die Bewegungen von Himmelskörpern, von denen Aristoteles angenommen hatte, dass sie sich in einem natürlichen Zustand ständiger Bewegung befinden, mit der auf der Erde beobachteten Fallbewegung zu vereinen. Er schlug ein Gravitationsgesetz vor , das die Himmelsbewegungen erklären könnte, die zuvor unter Verwendung der Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung beschrieben worden waren .

Newton erkannte, dass die Auswirkungen der Schwerkraft in größeren Entfernungen auf unterschiedliche Weise beobachtet werden können. Insbesondere stellte Newton fest, dass die Beschleunigung des Mondes um die Erde der gleichen Schwerkraft zugeschrieben werden kann, wenn die Erdbeschleunigung als umgekehrtes quadratisches Gesetz abnimmt . Außerdem erkannte Newton, dass die Beschleunigung eines Körpers aufgrund der Schwerkraft proportional zur Masse des anderen anziehenden Körpers ist. Die Kombination dieser Ideen ergibt eine Formel, die die Masse ( ) und den Radius ( ) der Erde mit der Erdbeschleunigung in Beziehung setzt :

wobei die Vektorrichtung durch gegeben ist , ist der Einheitsvektor, der vom Erdmittelpunkt nach außen gerichtet ist.

In dieser Gleichung wird eine Dimensionskonstante verwendet, um die relative Stärke der Schwerkraft zu beschreiben. Diese Konstante wurde als Newtons universelle Gravitationskonstante bekannt , obwohl ihr Wert zu Newtons Lebzeiten unbekannt war. Erst 1798 war Henry Cavendish in der Lage, die erste Messung mit einer Torsionswaage durchzuführen ; dies wurde in der Presse weithin als Maß für die Masse der Erde beschrieben, da das Wissen es einem ermöglichen könnte, die Masse der Erde angesichts der obigen Gleichung aufzulösen. Newton erkannte jedoch, dass sein Gravitationsgesetz universell sein musste , da alle Himmelskörper den gleichen Bewegungsgesetzen folgten. Kurz und bündig erklärt, Newtons Gravitationsgesetz besagt , dass die Kraft , die auf einem sphärisches Objekt der Masse aufgrund der Schwerkraft der Masse ist

wobei der Abstand zwischen den Massenschwerpunkten der beiden Objekte ist und der Einheitsvektor in die Richtung vom Mittelpunkt des ersten Objekts weg zum Mittelpunkt des zweiten Objekts zeigt.

Diese Formel war mächtig genug, um als Grundlage für alle nachfolgenden Bewegungsbeschreibungen innerhalb des Sonnensystems bis ins 20. Jahrhundert zu dienen. In dieser Zeit wurden ausgeklügelte Methoden der Störungsanalyse erfunden, um die Abweichungen von Bahnen aufgrund des Einflusses mehrerer Körper auf einen Planeten , Mond , Kometen oder Asteroiden zu berechnen . Der Formalismus war genau genug, um es Mathematikern zu ermöglichen, die Existenz des Planeten Neptun vorherzusagen, bevor er beobachtet wurde.

Instrumente wie GRAVITY bieten eine leistungsstarke Sonde zur Erkennung von Schwerkraft.

Die Umlaufbahn von Merkur entsprach jedoch nicht der von Newtons Gravitationsgesetz vorhergesagten. Einige Astrophysiker sagten die Existenz eines anderen Planeten ( Vulcan ) voraus, der die Diskrepanzen erklären würde; jedoch konnte kein solcher Planet gefunden werden. Als Albert Einstein seine Allgemeine Relativitätstheorie (GR) formulierte, wandte er sich dem Problem der Merkurbahn zu und stellte fest, dass seine Theorie eine Korrektur hinzufügte , die die Diskrepanz erklären könnte . Dies war das erste Mal, dass sich Newtons Theorie der Schwerkraft als ungenau erwies.

Seitdem gilt die Allgemeine Relativitätstheorie als die Theorie, die die Gravitation am besten erklärt. In GR wird Gravitation nicht als Kraft betrachtet, sondern Objekte, die sich frei in Gravitationsfeldern bewegen, bewegen sich unter ihrer eigenen Trägheit geradlinig durch die gekrümmte Raumzeit – definiert als der kürzeste Raum-Zeit-Weg zwischen zwei Raum-Zeit-Ereignissen. Aus der Perspektive des Objekts erfolgt jede Bewegung so, als ob es überhaupt keine Gravitation gäbe. Nur wenn man die Bewegung im globalen Sinne beobachtet, kann man die Krümmung der Raumzeit beobachten und die Kraft aus der gekrümmten Bahn des Objekts ableiten. Daher wird die gerade Bahn in der Raumzeit als gekrümmte Linie im Raum gesehen und als ballistische Flugbahn des Objekts bezeichnet. Zum Beispiel bewegt sich ein vom Boden geworfener Basketball in einer Parabel , wie er in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld ist. Seine Raum-Zeit-Trajektorie ist fast eine gerade Linie, leicht gekrümmt (mit einem Krümmungsradius in der Größenordnung von wenigen Lichtjahren ). Die zeitliche Ableitung des sich ändernden Impulses des Objekts bezeichnen wir als "Gravitationskraft".

Elektromagnetisch

Die elektrostatische Kraft wurde erstmals 1784 von Coulomb als eine Kraft beschrieben, die intrinsisch zwischen zwei Ladungen existiert . Die Eigenschaften der elektrostatischen Kraft bestanden darin, dass sie als inverses quadratisches Gesetz in radialer Richtung variierte , sowohl anziehend als auch abstoßend war (es gab eine intrinsische Polarität ), unabhängig von der Masse der geladenen Objekte war und dem Superpositionsprinzip folgte . Das Coulombsche Gesetz vereint all diese Beobachtungen in einer prägnanten Aussage.

Spätere Mathematiker und Physiker fanden das Konstrukt des elektrischen Feldes nützlich, um die elektrostatische Kraft auf eine elektrische Ladung an jedem Punkt im Raum zu bestimmen. Das elektrische Feld basierte auf der Verwendung einer hypothetischen " Testladung " irgendwo im Weltraum und dann auf der Verwendung des Coulomb-Gesetzes, um die elektrostatische Kraft zu bestimmen. Somit ist das elektrische Feld überall im Raum definiert als

wo ist die Höhe der hypothetischen Testladung.

Inzwischen wurde entdeckt , dass die Lorentz-Kraft des Magnetismus zwischen zwei elektrischen Strömen existiert . Es hat den gleichen mathematischen Charakter wie das Coulombsche Gesetz mit der Maßgabe, dass sich gleiche Ströme anziehen und ungleiche Ströme abstoßen. Ähnlich wie das elektrische Feld kann das Magnetfeld verwendet werden, um die magnetische Kraft auf einen elektrischen Strom an einem beliebigen Punkt im Raum zu bestimmen. In diesem Fall wurde die Stärke des Magnetfelds bestimmt zu

Dabei ist die Größe des hypothetischen Prüfstroms und die Länge des hypothetischen Drahtes, durch den der Prüfstrom fließt. Das Magnetfeld übt auf alle Magnete eine Kraft aus, auch auf solche, die beispielsweise in Kompassen verwendet werden . Die Tatsache, dass das Erdmagnetfeld eng mit der Ausrichtung der Erdachse ausgerichtet ist, führt dazu, dass Kompassmagnete aufgrund der an der Nadel ziehenden Magnetkraft ausgerichtet werden.

Durch die Kombination der Definition von elektrischem Strom als zeitliche Änderung der elektrischen Ladung beschreibt eine Regel der Vektormultiplikation namens Lorentz-Gesetz die Kraft auf eine Ladung, die sich in einem Magnetfeld bewegt. Der Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus ermöglicht die Beschreibung einer einheitlichen elektromagnetischen Kraft , die auf eine Ladung einwirkt. Diese Kraft kann als Summe der elektrostatischen Kraft (aufgrund des elektrischen Feldes) und der magnetischen Kraft (aufgrund des Magnetfelds) geschrieben werden. Vollständig formuliert ist dies das Gesetz:

wobei ist die elektromagnetische Kraft, ist die Größe der Ladung des Teilchens, ist das elektrische Feld, ist die Geschwindigkeit des Teilchens, das vom Magnetfeld gekreuzt wird ( ).

Der Ursprung elektrischer und magnetischer Felder wurde erst 1864 vollständig erklärt, als James Clerk Maxwell eine Reihe früherer Theorien zu einem Satz von 20 Skalargleichungen vereinte, die später von Oliver Heaviside und Josiah Willard Gibbs in 4 Vektorgleichungen umformuliert wurden . Diese " Maxwell-Gleichungen " beschreiben vollständig die Quellen der Felder als stationäre und bewegte Ladungen und die Wechselwirkungen der Felder selbst. Dies führt Maxwell zu entdecken , dass elektrische und magnetische Felder „selbsterzeugend“ durch eine sein könnten , Welle , dass bei einer gefahrenen Geschwindigkeit , dass er die so berechnet Lichtgeschwindigkeit . Diese Erkenntnis vereinte die entstehenden Felder der elektromagnetischen Theorie mit der Optik und führte direkt zu einer vollständigen Beschreibung des elektromagnetischen Spektrums .

Der Versuch, die elektromagnetische Theorie mit zwei Beobachtungen, dem photoelektrischen Effekt und der Nichtexistenz der ultravioletten Katastrophe , in Einklang zu bringen , erwies sich jedoch als schwierig. Durch die Arbeit führender theoretischer Physiker wurde eine neue Theorie des Elektromagnetismus unter Verwendung der Quantenmechanik entwickelt. Diese letzte Modifikation der elektromagnetischen Theorie führte schließlich zur Quantenelektrodynamik (oder QED), die alle elektromagnetischen Phänomene vollständig als durch Wellenteilchen vermittelt, die als Photonen bekannt sind, beschreibt . Photonen sind in der QED das fundamentale Austauschteilchen, das alle Wechselwirkungen im Zusammenhang mit Elektromagnetismus einschließlich der elektromagnetischen Kraft beschreibt.

Stark nuklear

Es gibt zwei „Kernkräfte“, die heute meist als Wechselwirkungen beschrieben werden, die in den Quantentheorien der Teilchenphysik stattfinden. Die starke Kernkraft ist die Kraft, die für die strukturelle Integrität von Atomkernen verantwortlich ist, während die schwache Kernkraft für den Zerfall bestimmter Nukleonen in Leptonen und andere Arten von Hadronen verantwortlich ist .

Die starke Kraft wird heute als die Wechselwirkungen zwischen Quarks und Gluonen verstanden, wie sie in der Theorie der Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben werden. Die starke Kraft ist die Grundkraft durch vermittelte Gluonen , auf Quark wirkenden Quark , und die Gluonen selbst. Die (passend benannte) starke Wechselwirkung ist die „stärkste“ der vier Grundkräfte.

Die starke Kraft wirkt nur direkt auf Elementarteilchen. Ein Rest der Kraft wird jedoch zwischen Hadronen als Kernkraft beobachtet (das bekannteste Beispiel ist die Kraft, die zwischen Nukleonen in Atomkernen wirkt ) . Hier wirkt die starke Kraft indirekt, übertragen als Gluonen, die Teil der virtuellen Pi- und Rho- Mesonen sind , die klassischerweise die Kernkraft übertragen (siehe dieses Thema für mehr). Das Scheitern vieler Suchen nach freien Quarks hat gezeigt, dass die betroffenen Elementarteilchen nicht direkt beobachtbar sind. Dieses Phänomen wird als Farbbegrenzung bezeichnet .

Schwache nukleare

Die schwache Kraft ist auf den Austausch der schweren W- und Z-Bosonen zurückzuführen . Da die schwache Kraft durch zwei Arten von Bosonen vermittelt wird, kann sie in zwei Arten von Wechselwirkung oder „ Scheitelpunkten “ unterteilt werden – geladener Strom , an dem die elektrisch geladenen W + - und W -Bosonen beteiligt sind, und neutraler Strom , an dem elektrisch neutrale Z 0 -Bosonen beteiligt sind . Der bekannteste Effekt der schwachen Wechselwirkung ist der Betazerfall (von Neutronen in Atomkernen) und die damit verbundene Radioaktivität . Dies ist eine Art von Wechselwirkung mit geladenem Strom. Das Wort "schwach" leitet sich von der Tatsache ab, dass die Feldstärke etwa 10 13 mal geringer ist als die der starken Kraft . Dennoch ist es auf kurze Distanzen stärker als die Schwerkraft. Es wurde auch eine konsistente elektroschwache Theorie entwickelt, die zeigt, dass elektromagnetische Kräfte und die schwache Kraft bei Temperaturen über etwa 10 15  Kelvin nicht zu unterscheiden sind . Solche Temperaturen wurden in modernen Teilchenbeschleunigern gemessen und zeigen die Zustände des Universums in den frühen Momenten des Urknalls .

Nichtfundamentale Kräfte

Einige Kräfte sind Folgen der fundamentalen. In solchen Situationen können idealisierte Modelle verwendet werden, um physikalische Erkenntnisse zu gewinnen.

Normale Kraft

F N repräsentiert die auf das Objekt ausgeübte Normalkraft .

Die Normalkraft ist auf abstoßende Wechselwirkungskräfte zwischen Atomen bei engem Kontakt zurückzuführen. Wenn sich ihre Elektronenwolken überlappen, folgt die Pauli-Abstoßung (aufgrund der fermionischen Natur der Elektronen ), was zu einer Kraft führt, die in einer Richtung senkrecht zur Oberflächengrenzfläche zwischen zwei Objekten wirkt . Die Normalkraft zum Beispiel ist für die strukturelle Integrität von Tischen und Böden verantwortlich und ist die Kraft, die reagiert, wenn eine äußere Kraft auf einen festen Gegenstand drückt. Ein Beispiel für die einwirkende Normalkraft ist die Aufprallkraft auf ein Objekt, das auf eine unbewegliche Oberfläche prallt.

Reibung

Reibung ist eine Oberflächenkraft, die einer relativen Bewegung entgegenwirkt. Die Reibungskraft steht in direktem Zusammenhang mit der Normalkraft, die wirkt, um zwei feste Objekte am Kontaktpunkt getrennt zu halten. Es gibt zwei grobe Klassifikationen von Reibungskräften: Haftreibung und Gleitreibung .

Die Haftreibungskraft ( ) wirkt Kräften, die parallel zu einem Oberflächenkontakt auf ein Objekt ausgeübt werden, genau bis zu der Grenze entgegen, die durch den Haftreibungskoeffizienten ( ) multipliziert mit der Normalkraft ( ) angegeben wird. Mit anderen Worten erfüllt die Größe der Haftreibungskraft die Ungleichung:

Die kinetische Reibungskraft ( ) ist sowohl von den aufgebrachten Kräften als auch von der Bewegung des Objekts unabhängig. Somit ist die Größe der Kraft gleich:

wo ist der kinetische Reibungskoeffizient . Bei den meisten Oberflächengrenzflächen ist der Gleitreibungskoeffizient kleiner als der Haftreibungskoeffizient.

Spannung

Zugkräfte können mit idealen Saiten modelliert werden , die masselos, reibungsfrei, unzerbrechlich und nicht dehnbar sind. Sie können mit idealen Riemenscheiben kombiniert werden , die es idealen Saiten ermöglichen, die physische Richtung zu wechseln. Ideale Saiten übertragen Zugkräfte augenblicklich in Aktions-Reaktions-Paaren, so dass, wenn zwei Objekte durch eine ideale Saite verbunden sind, jede vom ersten Objekt entlang der Saite gerichtete Kraft von einer Kraft begleitet wird, die vom zweiten Objekt entlang der Saite in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist . Durch mehrfaches Verbinden derselben Saite mit demselben Objekt durch die Verwendung einer Anordnung, die bewegliche Rollen verwendet, kann die Spannkraft auf eine Last vervielfacht werden. Für jede Saite, die auf eine Last wirkt, wirkt ein weiterer Faktor der Zugkraft in der Saite auf die Last. Obwohl solche Maschinen jedoch eine Erhöhung der Kraft zulassen , gibt es eine entsprechende Verlängerung der Schnurlänge, die verschoben werden muss, um die Last zu bewegen. Diese Tandemeffekte führen letztendlich zur Erhaltung der mechanischen Energie, da die Arbeit an der Last gleich ist, egal wie kompliziert die Maschine ist.

Elastische Kraft

F k ist die Kraft, die auf die Belastung der Feder reagiert

Eine elastische Kraft wirkt, um eine Feder auf ihre natürliche Länge zurückzubringen. Eine ideale Feder gilt als masselos, reibungsfrei, unzerbrechlich und unendlich dehnbar. Solche Federn üben Kräfte aus, die beim Zusammenziehen drücken oder beim Ausfahren ziehen, proportional zur Verschiebung der Feder aus ihrer Gleichgewichtsposition. Diese lineare Beziehung wurde 1676 von Robert Hooke beschrieben , nach dem das Hookesche Gesetz benannt ist. Wenn es sich um die Verschiebung handelt, ist die von einer idealen Feder ausgeübte Kraft gleich:

wo ist die Federkonstante (oder Kraftkonstante), die für die Feder spezifisch ist. Das Minuszeichen erklärt die Tendenz der Kraft entgegen der aufgebrachten Last zu wirken.

Kontinuumsmechanik

Wenn die mit dem Luftwiderstand verbundene Luftwiderstandskraft ( ) gleich der Schwerkraft auf ein fallendes Objekt ( ) wird, erreicht das Objekt einen Zustand des dynamischen Gleichgewichts bei Endgeschwindigkeit .

Newtons Gesetze und die Newtonsche Mechanik im Allgemeinen wurden zuerst entwickelt, um zu beschreiben, wie Kräfte auf idealisierte Punktteilchen und nicht auf dreidimensionale Objekte wirken. Im wirklichen Leben hat Materie jedoch eine erweiterte Struktur und Kräfte, die auf einen Teil eines Objekts wirken, können andere Teile eines Objekts beeinflussen. Für Situationen, in denen ein Gitter, das die Atome in einem Objekt zusammenhält, fließen, sich zusammenziehen, ausdehnen oder anderweitig seine Form ändern kann, beschreiben die Theorien der Kontinuumsmechanik die Art und Weise, wie Kräfte auf das Material einwirken. Beispielsweise führen Druckunterschiede in ausgedehnten Flüssigkeiten dazu , dass Kräfte entlang der Druckgradienten wie folgt geleitet werden:

wo ist das Volumen des Objekts in der Flüssigkeit und ist die Skalarfunktion , die den Druck an allen Orten im Raum beschreibt. Druckgradienten und -differenzen führen zu der Auftriebskraft für Fluide, die in Gravitationsfeldern schweben, Wind in der Atmosphärenwissenschaft und den mit Aerodynamik und Flug verbundenen Auftrieb .

Ein spezifischer Fall einer solchen Kraft, die mit dynamischem Druck verbunden ist, ist der Flüssigkeitswiderstand: eine Körperkraft, die der Bewegung eines Objekts durch eine Flüssigkeit aufgrund der Viskosität entgegenwirkt . Beim sogenannten „ Stokes-Widerstand “ ist die Kraft ungefähr proportional zur Geschwindigkeit, jedoch in entgegengesetzter Richtung:

wo:

  • eine Konstante ist, die von den Eigenschaften des Fluids und den Abmessungen des Objekts (normalerweise der Querschnittsfläche ) abhängt , und
  • ist die Geschwindigkeit des Objekts.

Formal Kräfte in der Kontinuumsmechanik sind vollständig von einem beschriebenen Stress - Tensor mit Begriffen , die grob definiert werden als

wobei die relevante Querschnittsfläche für das Volumen ist, für das der Spannungstensor berechnet wird. Dieser Formalismus umfasst Druckterme, die mit Kräften verbunden sind, die senkrecht zur Querschnittsfläche wirken (die Matrixdiagonalen des Tensors) sowie Scherterme, die mit Kräften verbunden sind, die parallel zur Querschnittsfläche wirken (die nichtdiagonalen Elemente). Der Spannungstensor berücksichtigt Kräfte, die alle Dehnungen (Verformungen) einschließlich Zugspannungen und Kompressionen verursachen .

Fiktive Kräfte

Es gibt Kräfte, die rahmenabhängig sind , was bedeutet, dass sie aufgrund der Annahme von nicht-newtonschen (d. h. nicht inertialen ) Bezugssystemen auftreten . Zu diesen Kräften gehören die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft . Diese Kräfte gelten als fiktiv, da sie in nicht beschleunigenden Bezugssystemen nicht existieren. Da diese Kräfte nicht echt sind, werden sie auch als "Pseudokräfte" bezeichnet.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation zu einer fiktiven Kraft, die in Situationen auftritt, in denen die Raumzeit von einer flachen Geometrie abweicht. Als Erweiterung schreiben die Kaluza-Klein-Theorie und die Stringtheorie den Elektromagnetismus bzw. die anderen fundamentalen Kräfte der Krümmung unterschiedlich skalierter Dimensionen zu, was letztlich bedeuten würde, dass alle Kräfte fiktiv sind.

Umdrehungen und Drehmoment

Zusammenhang zwischen Kraft (F), Drehmoment (τ) und Impulsvektoren (p und L) in einem rotierenden System.

Kräfte, die eine Drehung ausgedehnter Objekte bewirken, sind mit Drehmomenten verbunden . Mathematisch wird das Drehmoment einer Kraft relativ zu einem beliebigen Bezugspunkt als Kreuzprodukt definiert :

wobei der Positionsvektor des Kraftangriffspunktes relativ zum Referenzpunkt ist.

Drehmoment ist das Rotationsäquivalent der Kraft, genauso wie Winkel das Rotationsäquivalent für Position , Winkelgeschwindigkeit für Geschwindigkeit und Drehimpuls für Impuls ist . Als Folge des ersten Newtonschen Bewegungsgesetzes existiert eine Rotationsträgheit , die sicherstellt, dass alle Körper ihren Drehimpuls beibehalten, es sei denn, auf ein unausgeglichenes Drehmoment wirkt. Ebenso lässt sich aus Newtons zweitem Bewegungsgesetz eine analoge Gleichung für die momentane Winkelbeschleunigung des starren Körpers herleiten :

wo

  • ist das Trägheitsmoment des Körpers
  • ist die Winkelbeschleunigung des Körpers.

Dies liefert eine Definition für das Trägheitsmoment, das das Rotationsäquivalent für die Masse ist. In fortgeschritteneren Behandlungen der Mechanik, in denen die Rotation über ein Zeitintervall beschrieben wird, muss das Trägheitsmoment durch den Tensor ersetzt werden , der bei richtiger Analyse die Eigenschaften der Rotationen einschließlich Präzession und Nutation vollständig bestimmt .

Äquivalent bietet die Differentialform des zweiten Newtonschen Gesetzes eine alternative Definition des Drehmoments:

wo ist der Drehimpuls des Teilchens.

Newtons drittes Bewegungsgesetz erfordert, dass alle Objekte, die Drehmomente ausüben, selbst gleiche und entgegengesetzte Drehmomente erfahren, und impliziert daher auch direkt die Erhaltung des Drehimpulses für geschlossene Systeme, die Rotationen und Umdrehungen durch die Wirkung innerer Drehmomente erfahren .

Zentripetalkraft

Für ein Objekt, das sich in einer Kreisbewegung beschleunigt, ist die auf das Objekt wirkende unausgeglichene Kraft gleich:

Dabei ist die Masse des Objekts, die Geschwindigkeit des Objekts und der Abstand zum Mittelpunkt der Kreisbahn und der vom Mittelpunkt in radialer Richtung nach außen weisende Einheitsvektor . Dies bedeutet, dass die unausgeglichene Zentripetalkraft, die von jedem Objekt wahrgenommen wird, immer auf die Mitte der Krümmungsbahn gerichtet ist. Solche Kräfte wirken senkrecht zu dem mit der Bewegung eines Objekts verbundenen Geschwindigkeitsvektor und ändern daher nicht die Geschwindigkeit des Objekts (Größe der Geschwindigkeit), sondern nur die Richtung des Geschwindigkeitsvektors. Die unausgeglichene Kraft, die ein Objekt beschleunigt, kann in eine zur Bahn senkrechte und eine tangentiale Komponente zerlegt werden. Daraus ergibt sich sowohl die Tangentialkraft, die das Objekt beschleunigt, indem es es entweder verlangsamt oder beschleunigt, als auch die radiale (Zentripetal-) Kraft, die seine Richtung ändert.

Kinematische Integrale

Kräfte können verwendet werden, um eine Reihe von physikalischen Konzepten zu definieren, indem sie in Bezug auf kinematische Größen integriert werden . Zum Beispiel ergibt die Integration über die Zeit die Definition von Impuls :

die nach dem zweiten Newtonschen Gesetz der Impulsänderung äquivalent sein muss (was das Impuls-Impuls-Theorem ergibt ).

In ähnlicher Weise gibt die Integration in Bezug auf die Position eine Definition für die von einer Kraft geleistete Arbeit :

was äquivalent zu Änderungen der kinetischen Energie ist (was den Arbeitsenergiesatz ergibt ).

Die Leistung P ist die Änderungsgeschwindigkeit d W /d t der Arbeit W , da die Trajektorie um eine Positionsänderung in einem Zeitintervall d t verlängert wird :

so

mit der Geschwindigkeit .

Potenzielle Energie

Anstelle einer Kraft kann der Einfachheit halber oft das mathematisch verwandte Konzept eines potentiellen Energiefeldes verwendet werden. Beispielsweise kann die auf ein Objekt wirkende Gravitationskraft als Wirkung des am Ort des Objekts vorhandenen Gravitationsfeldes angesehen werden . Um die Definition von Energie (über die Definition von Arbeit ) mathematisch wiederzugeben , wird ein potentielles Skalarfeld als das Feld definiert, dessen Gradient gleich und entgegengesetzt der an jedem Punkt erzeugten Kraft ist:

Kräfte können als konservativ oder nichtkonservativ klassifiziert werden . Konservative Kräfte entsprechen dem Gradienten eines Potentials, nicht konservative Kräfte nicht.

Konservative Kräfte

Eine konservative Kraft, die auf ein geschlossenes System wirkt , hat eine damit verbundene mechanische Arbeit, die es ermöglicht, Energie nur zwischen kinetischen oder potentiellen Formen umzuwandeln . Dies bedeutet, dass für ein geschlossenes System die mechanische Nettoenergie immer dann erhalten bleibt, wenn eine konservative Kraft auf das System einwirkt. Die Kraft hängt daher direkt mit der Differenz der potentiellen Energie zwischen zwei verschiedenen Orten im Raum zusammen und kann als Artefakt des Potentialfeldes betrachtet werden, genauso wie die Richtung und Menge eines Wasserflusses ein Artefakt der seine Konturkarte der Erhebung von einer Fläche.

Konservative Kräfte umfassen die Schwerkraft , die elektromagnetische Kraft und die Federkraft . Jede dieser Kräfte hat Modelle, die von einer Position abhängig sind, die oft als radialer Vektor angegeben wird , der von kugelsymmetrischen Potentialen ausgeht . Beispiele dafür folgen:

Für die Schwerkraft:

wobei die Gravitationskonstante und die Masse des Objekts n ist .

Für elektrostatische Kräfte:

wobei die elektrische Permittivität des freien Raums und die elektrische Ladung des Objekts n ist .

Für Federkräfte:

wo ist die federkonstante .

Nichtkonservative Kräfte

Für bestimmte physikalische Szenarien ist es unmöglich, Kräfte aufgrund von Potentialgradienten zu modellieren. Dies ist oft auf makrophysikalische Überlegungen zurückzuführen, die Kräfte ergeben, die aus einem makroskopischen statistischen Durchschnitt von Mikrozuständen resultieren . Reibung wird beispielsweise durch die Gradienten zahlreicher elektrostatischer Potentiale zwischen den Atomen verursacht , manifestiert sich jedoch als Kraftmodell, das unabhängig von jedem makroskaligen Positionsvektor ist. Zu den nichtkonservativen Kräften außer Reibung zählen andere Kontaktkräfte , Zug , Druck und Widerstand . Für jede hinreichend detaillierte Beschreibung sind jedoch alle diese Kräfte das Ergebnis konservativer Kräfte, da jede dieser makroskopischen Kräfte das Nettoergebnis der Gradienten mikroskopischer Potentiale ist.

Der Zusammenhang zwischen makroskopischen nichtkonservativen Kräften und mikroskopischen konservativen Kräften wird durch eine detaillierte Behandlung mit statistischer Mechanik beschrieben . In makroskopischen geschlossenen Systemen wirken nichtkonservative Kräfte, um die inneren Energien des Systems zu ändern , und sind oft mit der Übertragung von Wärme verbunden. Gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik führen nichtkonservative Kräfte zwangsläufig zu Energieumwandlungen innerhalb geschlossener Systeme von geordneten zu zufälligeren Zuständen, wenn die Entropie zunimmt.

Maßeinheiten

Die SI- Einheit der Kraft ist Newton (Symbol N), das ist die Kraft, die erforderlich ist, um eine Masse von einem Kilogramm mit einer Geschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde zum Quadrat oder kg·m·s −2 zu beschleunigen . Die entsprechende CGS- Einheit ist Dyne , die Kraft, die erforderlich ist, um eine Masse von einem Gramm um einen Zentimeter pro Quadratsekunde oder g·cm·s -2 zu beschleunigen . Ein Newton entspricht somit 100.000 Dyn.

Die englische Einheit der Gravitationskraft in Fuß-Pfund-Sekunde ist die Pound-Force (lbf), definiert als die Kraft, die von der Schwerkraft auf eine Pfund-Masse im Standard-Gravitationsfeld von 9.80665 m·s -2 ausgeübt wird . Die Pound-Force bietet eine alternative Masseneinheit: Ein Slug ist die Masse, die um einen Fuß pro Sekunde zum Quadrat beschleunigt wird, wenn sie mit einer Pound-force beaufschlagt wird.

Eine alternative Krafteinheit in einem anderen Fuß-Pfund-Sekunde-System, dem absoluten fps-System, ist das Poundal , definiert als die Kraft, die erforderlich ist, um eine Masse von einem Pfund mit einer Geschwindigkeit von einem Fuß pro Sekunde zum Quadrat zu beschleunigen. Die Einheiten von Slug und Poundal wurden entwickelt, um eine Proportionalitätskonstante im zweiten Newtonschen Gesetz zu vermeiden .

Die Pfund-Kraft hat ein metrisches Gegenstück, das weniger häufig verwendet wird als das Newton: Die Kilogramm-Kraft (kgf) (manchmal Kilopond) ist die Kraft, die die Standardschwerkraft auf ein Kilogramm Masse ausübt. Die Kilogramm-Kraft führt zu einer alternativen, aber selten verwendeten Masseneinheit: Die metrische Schnecke (manchmal Mug oder Hyl) ist die Masse, die mit 1 m·s −2 beschleunigt, wenn sie einer Kraft von 1 kgf ausgesetzt wird. Die Kilogramm-Kraft ist kein Teil des modernen SI-Systems und wird im Allgemeinen verworfen; es wird jedoch immer noch für einige Zwecke verwendet, um das Flugzeuggewicht, den Düsenschub, die Fahrradspeichenspannung, die Drehmomentschlüsseleinstellungen und das Motorausgangsdrehmoment auszudrücken. Andere arkane Krafteinheiten sind der Sthène , der 1000 N entspricht, und der Kip , der 1000 lbf entspricht.

Krafteinheiten
Newton
( SI- Einheit)
dyn Kilogramm-Kraft ,
Kilopond
Pfund-Kraft Pfund
1 N ≡ 1  kg⋅m/s 2 = 10 5  dyn ≈ 0,10197  kp ≈ 0,22481  lbf 7,2330  pdl
1  dyn =  10 –5  N  1  g⋅cm/s 2  1.0197 × 10 -6  kp  2,2481 × 10 -6  lbf  7,2330 × 10 -5  pdl
1  kp =  9,80665  N =  980665  dyn g n × 1 kg       2,2046  lbf  70,932  pdl
1 lbf  4.448222  N  444822  dyn  0,45359  kp g n × 1 lb      32,174  PDL 
1  pdl  0.138255  N  13825  dyn  0,014098  kp  0,031081  lbf  1  lb⋅ ft /s 2
Für alle Gravitationseinheiten wird hier der Wert von g n verwendet, wie er in der offiziellen Definition der Kilogrammkraft verwendet wird.

Siehe auch Ton-Kraft .

Kraftmessung

Siehe Kraftmesser , Federwaage , Wägezelle

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Weiterlesen

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Externe Links