Frank Ramsey (Mathematiker) - Frank Ramsey (mathematician)

Frank P. Ramsey
Ramsey sitzt, trägt einen Anzug und schaut in die Kamera
Ramsey, C. 1921
Geboren ( 1903-02-22 )22. Februar 1903
Cambridge , Großbritannien
Ist gestorben 19. Januar 1930 (1930-01-19)(26 Jahre)
London , Großbritannien
Bildung Trinity College, Cambridge (BA, 1923)
Verwandtschaft Anne Ramsey (Nichte)
Epoche Philosophie des 20. Jahrhunderts
Region Westliche Philosophie
Schule Analytische Philosophie
Institutionen King's College, Cambridge
Hauptinteressen
Bemerkenswerte Ideen
Einflüsse
Beeinflusst

Frank Plumpton Ramsey ( / r æ m z i / ; 22. Februar 1903 - 19. Januar 1930) war ein britischer Philosoph , Mathematiker und Ökonom , der im Alter von 26 er wichtige Beiträge zu allen drei Feldern vor seinem Tod machte , war ein enger Freund von Ludwig Wittgenstein und übersetzte als Student Wittgensteins Tractatus Logico-Philosophicus ins Englische. Er war auch einflussreich darin, Wittgenstein zu überzeugen, zur Philosophie und nach Cambridge zurückzukehren. Wie Wittgenstein war er ab 1921 Mitglied der Cambridge Apostles , der geheimen Intellektuellengesellschaft.

Leben

Ramsey wurde am 22. Februar 1903 in Cambridge geboren, wo sein Vater Arthur Stanley Ramsey (1867–1954), ebenfalls Mathematiker, Präsident des Magdalene College war . Seine Mutter war Mary Agnes Stanley (1875–1927). Er war der älteste von zwei Brüdern und zwei Schwestern, und sein Bruder Michael Ramsey , der einzige der vier Geschwister, der christlich bleiben sollte, wurde später Erzbischof von Canterbury . Er trat 1915 in das Winchester College ein und kehrte später nach Cambridge zurück, um am Trinity College Mathematik zu studieren . Dort wurde er Schüler von John Maynard Keynes und aktives Mitglied der Apostel. 1923 machte er seinen Bachelor in Mathematik, legte die Prüfung mit dem Ergebnis erster Klasse mit Auszeichnung ab und wurde zum Senior Wrangler (Klassenbester) ernannt. Unbekümmert, einfach und bescheiden, hatte Ramsey neben seinem mathematischen und naturwissenschaftlichen Studium viele Interessen. Schon als Teenager zeigte Ramsey sowohl ein profundes Können als auch, wie sein Bruder bescheinigte, ein äußerst vielfältiges Interessenspektrum:

Er interessierte sich für fast alles. Er wurde in der englischen Literatur ungeheuer viel gelesen ; er genoss Klassiker, obwohl er kurz davor stand, ein mathematischer Spezialist zu werden; er interessierte sich sehr für Politik und war gut informiert; er hatte eine politische Besorgnis und eine Art linke Haltung gegenüber den Außenseitern der Politik.

—  Michael Ramsey, zitiert in Mellor

1923 freundete sich Ramsey mit Geoffrey und Margaret Pyke an , damals kurz vor der Gründung der Malting House School in Cambridge; die Pykes nahmen Ramsey in ihre Familie auf, nahmen ihn mit in den Urlaub und baten ihn, der Pate ihres kleinen Sohnes zu sein. Margaret fand sich selbst als Objekt seiner Zuneigung, Ramsey notierte in seinem Tagebuch:

Eines Nachmittags ging ich allein mit ihr auf den Ortasee und wurde von Verlangen erfüllt, und wir kamen zurück und lagen nebeneinander auf zwei Betten. Nach ungefähr einer Stunde sagte ich (sie trug ihre Hornbrille und sah im Burne-Jones- Stil unglaublich schön aus ) 'Margaret willst du mit mir ficken?'

Margaret wollte Zeit, um über seinen Vorschlag nachzudenken, und begann daher einen unbequemen Tanz zwischen ihnen, der Anfang 1924 zu Ramseys depressiven Stimmungen beitrug; daraufhin reiste er zur Psychoanalyse nach Wien . Wie viele seiner Zeitgenossen, darunter sein Wiener Mitbewohner und Mitapostel Lionel Penrose (ebenfalls in Analyse bei Siegfried Bernfeld ), war Ramsey intellektuell an der Psychoanalyse interessiert. Ramseys Analytiker war Theodor Reik , ein Schüler Freuds . Als eine der Rechtfertigungen für die Therapie behauptete er in einem Brief an seine Mutter, dass unbewusste Impulse sogar die Arbeit eines Mathematikers beeinträchtigen könnten. In Wien unternahm er eine Reise nach Puchberg , um Wittgenstein zu besuchen, freundete sich mit der Familie Wittgenstein an und besuchte AS Neills Experimentierschule vier Stunden von Wien entfernt am Sonntagsberg. Im Sommer 1924 setzte er seine Analyse fort, indem er sich Reik in Toblach (in Südtirol ) anschloss, wo ein anderer Analysand Lewis Namier war . Ramsey kehrte im Oktober 1924 nach England zurück; mit Unterstützung von John Maynard Keynes wurde er Fellow des King's College in Cambridge . Er trat einer Psychoanalysegruppe in Cambridge mit seinen Kollegen Arthur Tansley , Lionel Penrose , Harold Jeffreys , John Rickman und James Strachey bei , deren Mitgliedschaft eine abgeschlossene Psychoanalyse war.

Ramsey heiratete Lettice Baker im September 1925, die Hochzeit fand in einem Standesamt statt, da Ramsey, wie seine Frau ihn beschrieb, ein „militanter Atheist “ war. Aus der Ehe gingen zwei Töchter hervor. Nach Ramseys Tod eröffnete Lettice Ramsey mit der Fotografin Helen Muspratt ein Fotostudio in Cambridge . Trotz seines Atheismus war Ramsey seinem Bruder gegenüber "ziemlich tolerant", als dieser beschloss, Priester in der Church of England zu werden .

1926 wurde er Universitätsdozent für Mathematik und später Studiendirektor für Mathematik am King's College. Das Manifest des Wiener Kreises (1929) listet drei seiner Veröffentlichungen in einer Bibliographie eng verwandter Autoren auf.

Ramsey und Wittgenstein

Als IA Richards und CK Ogden , beide Fellows of Magdalene , Ramsey zum ersten Mal trafen, bekundete er sein Interesse daran, Deutsch zu lernen. Laut Richards beherrschte er die Sprache "in fast einer Woche", obwohl andere Quellen belegen, dass er in der Schule ein Jahr Deutsch gelernt hatte. Ramsey war dann in der Lage, im Alter von 19, den ersten Entwurf der Übersetzung des deutschen Textes von machen Ludwig Wittgenstein ‚s Tractatus logico-philosophicus . Ramsey war von Wittgensteins Arbeit beeindruckt und machte nach seinem Abschluss als Senior Wrangler in den Mathematischen Tripos von 1923 eine Reise nach Österreich , um Wittgenstein zu besuchen, damals unterrichtete er an einer Grundschule in der kleinen Gemeinde Puchberg am Schneeberg . Zwei Wochen lang diskutierte Ramsey über die Schwierigkeiten, mit denen er beim Verständnis des Tractatus konfrontiert war . Wittgenstein nahm einige Korrekturen an der englischen Übersetzung in Ramseys Kopie und einige Anmerkungen und Änderungen am deutschen Text vor, der später in der zweiten Auflage 1933 erschien.

Ramsey und John Maynard Keynes arbeiteten zusammen, um Wittgenstein nach Cambridge zurückzubringen (er hatte dort vor dem Ersten Weltkrieg studiert). Nachdem Wittgenstein nach Cambridge zurückgekehrt war, wurde Ramsey sein nomineller Vorgesetzter. Wittgenstein hat als Doktorarbeit den Tractatus Logico-Philosophicus eingereicht . Als Prüfer fungierten GE Moore und Bertrand Russell . Später vermittelten die drei Wittgenstein finanzielle Hilfen, damit er seine Forschungsarbeit fortsetzen konnte.

1929 diskutierten Ramsey und Wittgenstein regelmäßig mit Piero Sraffa , einem italienischen Ökonomen , der von Keynes nach Cambridge geholt worden war , nachdem er Benito Mussolinis Zorn mit einem kritischen Artikel im Manchester Guardian über das faschistische Regime erregt hatte , über mathematische und philosophische Fragen . Die Beiträge Ramseys zu diesen Gesprächen wurden sowohl von Sraffa als auch von Wittgenstein in ihren späteren Arbeiten anerkannt, wobei letzterer ihn in der Einleitung zu seinen Philosophical Investigations als Einfluss erwähnte .

Früher Tod

Ramsey litt an chronischen Leberproblemen , bekam nach einer Bauchoperation Gelbsucht und starb am 19. Januar 1930 im Guy's Hospital in London im Alter von 26 Jahren. Es besteht der Verdacht, dass die Todesursache eine nicht diagnostizierte Leptospirose sein könnte, an der Ramsey begeisterter Schwimmer, könnte sich beim Schwimmen in der Cam angesteckt haben .

Er wird in der Pfarrei des Ascension Burial Ground in Cambridge beigesetzt; seine Eltern sind auf demselben Grundstück begraben.

Ramseys Notizen und Manuskripte wurden von Nicholas Rescher für die Archives of Scientific Philosophy an der University of Pittsburgh erworben . Diese Sammlung enthält nur wenige Briefe, aber sehr viele Entwürfe von Aufsätzen und Buchkapiteln, zum Teil noch unveröffentlicht. Andere Papiere, darunter sein Tagebuch sowie Briefe und Memoiren seiner Witwe Lettice Ramsey und seines Vaters, befinden sich in den Modern Archives, King's College, Cambridge.

Arbeit

Mathematische Logik

Einer der von Ramsey in seinem 1928 erschienenen Aufsatz On a Problem of Formal Logic bewiesenen Theoreme trägt nun seinen Namen ( Theorem von Ramsey ). Während dieser Satz die Arbeit ist, an die sich Ramsey wahrscheinlich am besten erinnert, bewies er ihn nur am Rande, als ein kleines Lemma auf dem Weg zu seinem wahren Ziel in der Arbeit, der Lösung eines Spezialfalls des Entscheidungsproblems für die Logik erster Ordnung , nämlich die Entscheidbarkeit der heutigen Bernays-Schönfinkel-Ramsey-Klasse der Logik erster Ordnung sowie eine Charakterisierung des Satzspektrums in diesem Logikfragment. Alonzo Church würde weiterhin zeigen, dass der allgemeine Fall des Entscheidungsproblems für die Logik erster Ordnung unlösbar und die Logik erster Ordnung unentscheidbar ist (siehe Satz von Church ). Eine große Menge an späterer Arbeit in der Mathematik fruchtbaren des angeblich Moll Lemma von Ramsey in seinem decidability Beweis verwendete entwickelt aus wurde: Das Lemma erwies dich als ein wichtiges Früher in seine Kombinatorik , die Idee unterstützt , dass in einigen ausreichend großen Systemen, jedoch ungeordnet , es muss eine gewisse Ordnung sein. Tatsächlich war der Satz von Ramsey so fruchtbar, dass es heute einen ganzen Zweig der Mathematik gibt, die sogenannte Ramsey-Theorie , der sich der Untersuchung ähnlicher Ergebnisse widmet.

Im Jahr 1926 schlug Ramsey eine Vereinfachung der Typentheorie entwickelt Bertrand Russell und Alfred North Whitehead in ihren Principia Mathematica . Die daraus resultierende Theorie ist heute als Theory of Simple Type (TST) oder Simple Type Theory bekannt. Ramsey stellte fest, dass eine Hierarchie von Typen ausreicht, um mit mathematischen Paradoxien umzugehen , und entfernte daher die verzweigte Hierarchie von Russell und Whitehead, die semantische Paradoxien vermeiden sollte. Ramseys Version der Theorie ist diejenige, die Kurt Gödel im ursprünglichen Beweis seines ersten Unvollständigkeitssatzes berücksichtigt hat . Ramseys Theorie der einfachen Typen wurde von Willard van Orman Quine in seiner Mengenlehre New Foundations weiter vereinfacht , in der jegliche explizite Bezugnahme auf Typen aus der Sprache der Theorie eliminiert wird.

Philosophie

Zu seinen wichtigsten philosophischen Werken gehörten Universals (1925), Facts and Propositions (1927) (die eine Redundanztheorie der Wahrheit vorschlugen ), Universals of Law and of facts (1928), Knowledge (1929), Theories (1929), On Truth (1929 .). ), Kausale Qualitäten (1929) und Allgemeine Aussagen und Kausalität (1929). Ramsey war vielleicht der erste, der eine zuverlässige Wissenstheorie vorschlug . Er produzierte auch, was der Philosoph Alan Hájek als "enorm einflussreiche Version der subjektiven Interpretation der Wahrscheinlichkeit" bezeichnet hat. Seine Gedanken in diesem Bereich wurden in dem Papier Truth and Probability (siehe unten) umrissen, das 1926 verfasst, aber erstmals 1931 posthum veröffentlicht wurde.

Wirtschaft

Keynes und Pigou ermutigten Ramsey, sich mit Wirtschaftswissenschaften zu beschäftigen, da "seine frühreife Denkweise von einem sehr frühen Alter, etwa sechzehn, glaube ich, sich intensiv für wirtschaftliche Probleme interessierte" (Keynes, 1933). Ramsey reagierte auf Keynes' Drängen, indem er drei wirtschaftstheoretische Aufsätze verfasste, die alle von grundlegender Bedeutung waren, obwohl es viele Jahre dauerte, bis sie von der Gemeinschaft der Ökonomen die gebührende Anerkennung erhielten.

Die drei unten ausführlich beschriebenen Arbeiten von Ramsey befassten sich mit subjektiver Wahrscheinlichkeit und Nutzen (1926), optimaler Besteuerung (1927) und optimalem Wachstum bei einem Wirtschaftswachstum in einem Sektor (1928). Der Ökonom Paul Samuelson beschrieb sie 1970 als „drei große Vermächtnisse – Vermächtnisse, die größtenteils nur Nebenprodukte seines großen Interesses an den Grundlagen der Mathematik und des Wissens waren“.

Eine mathematische Theorie des Sparens

Von Partha Dasgupta in einem diesem gewidmeten Eintrag der Stanford Encyclopedia of Philosophy als "eines der rund einflussreichsten Arbeiten des 20 The Economic Journal aus dem Jahr 1928. Es verwendete, wie Paul Samuelson es beschrieb, "eine strategisch schöne Anwendung der Variationsrechnung ", um den optimalen Betrag zu bestimmen, den eine Volkswirtschaft investieren sollte, anstatt zu verbrauchen, um den zukünftigen Nutzen zu maximieren , oder wie Ramsey es ausdrückte , "Wie viel von seinem Einkommen sollte eine Nation sparen?"

Keynes beschrieb den Artikel als "einen der bemerkenswertesten Beiträge zur mathematischen Ökonomie, die je gemacht wurden, sowohl in Bezug auf die Bedeutung und Schwierigkeit ihres Gegenstands, die Kraft und Eleganz der angewandten technischen Methoden als auch die klare Reinheit der Beleuchtung, mit der die Der Verstand des Schriftstellers wird vom Leser gefühlt, um mit seinem Thema zu spielen. Der Artikel ist für einen Ökonomen furchtbar schwer zu lesen, aber es ist nicht schwer zu verstehen, wie wissenschaftliche und ästhetische Qualitäten darin miteinander verbunden sind." Das Ramsey-Modell wird heute als Ausgangspunkt für die Theorie der optimalen Akkumulation anerkannt, obwohl seine Bedeutung erst viele Jahre nach seiner ersten Veröffentlichung erkannt wurde.

Die wesentlichen Beiträge des Modells waren zum einen die Ausgangsfrage, die Ramsey stellte, wie hoch die Einsparung sein sollte, und zum anderen die Analysemethode, die intertemporale Maximierung (Optimierung) des kollektiven oder individuellen Nutzens durch Anwendung von Techniken der dynamischen Optimierung. Tjalling C. Koopmans und David Cass modifizierten das Ramsey-Modell, das die dynamischen Merkmale des stetigen Bevölkerungswachstums und des Harrod-neutralen technischen Fortschritts wieder mit stetiger Geschwindigkeit einbezog , wodurch ein Modell namens Ramsey-Cass-Koopmans-Modell entstand, bei dem die Ziel ist es nun, die Nutzenfunktion des Haushalts zu maximieren .

Ein Beitrag zur Steuertheorie

Dieses Papier, das erstmals 1927 veröffentlicht wurde, wurde von Joseph E. Stiglitz als "ein Meilenstein in der Ökonomie der öffentlichen Finanzen" beschrieben. Gleichzeitig trug Ramsey zur Wirtschaftstheorie das elegante Konzept der Ramsey-Preisbildung bei . Dies gilt in Situationen, in denen ein (regulierter) Monopolist die Konsumentenrente maximieren und gleichzeitig seine Kosten angemessen decken möchte . Dies wird erreicht, indem der Preis so festgelegt wird, dass der Aufschlag auf die Grenzkosten umgekehrt proportional zur Preiselastizität der Nachfrage nach diesem Gut ist. Ramsey stellt die Frage, die zu Beginn des Artikels zu lösen ist: „Ein gegebenes Einkommen soll durch anteilige Steuern auf einige oder alle Verwendungen des Einkommens aufgebracht werden, wobei die Steuern auf verschiedene Verwendungen möglicherweise unterschiedlich hoch sind; wie hoch sollten diese? die Tarife angepasst werden, damit die Verminderung des Nutzens ein Minimum sein kann?" Das Problem wurde ihm von dem Ökonomen Arthur Pigou vorgeschlagen und die Zeitung war Ramseys Antwort auf das Problem.

Wahrheit und Wahrscheinlichkeit

In A Treatise on Probability (1921) hatte Keynes gegen den subjektiven Ansatz bei epistemischen Wahrscheinlichkeiten argumentiert . Für Keynes spielt die Subjektivität von Wahrscheinlichkeiten keine so große Rolle, da für ihn eine objektive Beziehung zwischen Wissen und Wahrscheinlichkeiten besteht, da Wissen körperlos und nicht persönlich ist.

Ramsey war mit diesem Ansatz nicht einverstanden. In seinem Artikel "Wahrheit und Wahrscheinlichkeit" (1926) argumentierte er, dass es einen Unterschied zwischen den Begriffen der Wahrscheinlichkeit in der Physik und in der Logik gibt . Für Ramsey bezieht sich Wahrscheinlichkeit nicht auf ein körperloses Wissen, sondern auf das Wissen, das jedes Individuum allein besitzt. Somit regeln persönliche Überzeugungen, die durch dieses individuelle Wissen formuliert werden, Wahrscheinlichkeiten, was zu den Begriffen der subjektiven Wahrscheinlichkeit und der Bayesschen Wahrscheinlichkeit führt . Folglich können subjektive Wahrscheinlichkeiten abgeleitet werden, indem Handlungen beobachtet werden, die die persönlichen Überzeugungen des Einzelnen widerspiegeln. Ramsey argumentiert , dass der Grad der Wahrscheinlichkeit , dass ein Individuum Attaches zu einem bestimmten Ergebnis kann durch Feststellung gemessen werden , welche Chancen der einzelnen akzeptieren würde , wenn Wetten auf dieses Ergebnis. Nach Ramseys Tod wurde unabhängig von dem italienischen Mathematiker Bruno de Finetti ein ähnlicher Ansatz zur Wahrscheinlichkeit entwickelt .

Ramsey schlug einen Weg vor, eine konsistente Theorie der Wahl unter Unsicherheit abzuleiten, die Überzeugungen von Präferenzen isolieren und gleichzeitig subjektive Wahrscheinlichkeiten beibehält.

Obwohl Ramseys Arbeit über Wahrscheinlichkeiten von großer Bedeutung war, schenkte ihm bis zur Veröffentlichung von Theory of Games and Economic Behavior von John von Neumann und Oskar Morgenstern im Jahr 1944 (1947 2. Aufl.) niemand Beachtung .

Vermächtnis

Frank P. Ramsey-Medaille

Die Decision Analysis Society verleiht jährlich die Frank P. Ramsey Medal, um wesentliche Beiträge zur Entscheidungstheorie und deren Anwendung auf wichtige Klassen realer Entscheidungsprobleme zu würdigen.

Frank Ramsey-Professuren

Howard Raiffa wurde zum ersten Frank P. Ramsey Professor (of Managerial Economics) an der Harvard University ernannt. Richard Zeckhauser wurde den Frank P. Ramsey Professor für Politische Ökonomie an macht die Harvard University im Jahr 1971. Raiffa Stuhl war Verbindung zwischen der Harvard Business und Kennedy Schulen. Zeckhausers Lehrstuhl befindet sich in der Kennedy School. Partha Dasgupta wurde 1994 zum Frank Ramsey Professor of Economics und 2010 zum Frank Ramsey Professor Emeritus of Economics an der University of Cambridge ernannt .

Ramsey-Effekt

1999 gab der Philosoph Donald Davidson der Erkenntnis, dass ihre großartige neue philosophische Entdeckung bereits in Frank Ramseys Werk existierte, den Namen "The Ramsey Effect".

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Weiterlesen

Externe Links