Freier Fall - Free fall

Freier Fall eines Apfels
Kommandant David Scott einen freien Fall Demonstration während der Durchführung von Apollo 15 Mondlandung

In der Newtonschen Physik ist der freie Fall jede Bewegung eines Körpers, bei der die Schwerkraft die einzige Kraft ist, die auf ihn einwirkt. Im Kontext der Allgemeinen Relativitätstheorie , wo die Gravitation auf eine raumzeitliche Krümmung reduziert wird, wirkt auf einen Körper im freien Fall keine Kraft.

Ein Gegenstand im technischen Sinne des Begriffs „freier Fall“ muss nicht unbedingt ein Herunterfallen im üblichen Sinne sein. Ein sich nach oben bewegendes Objekt wird normalerweise nicht als fallend betrachtet, aber wenn es nur der Schwerkraft unterliegt, spricht man von freiem Fall. Der Mond befindet sich somit im freien Fall um die Erde , obwohl seine Umlaufgeschwindigkeit ihn in einer sehr großen Umlaufbahn von der Erdoberfläche hält .

In einem ungefähr gleichförmigen Gravitationsfeld wirkt die Gravitation ohne andere Kräfte auf jeden Teil des Körpers ungefähr gleich. Wenn es keine Normalkraft zwischen einem Körper (zB ausgeübt Astronauten in der Umlaufbahn) und die umliegenden Objekte, wird es in der Empfindung führt Schwerelosigkeit , einen Zustand, der auftritt , auch wenn das Gravitationsfeld von jedem schwach (wie bei weit entfernt Gravitationsquelle).

Der Begriff "freier Fall" wird oft lockerer verwendet als im oben definierten strengen Sinne. Daher wird das Fallen durch eine Atmosphäre ohne eingesetzten Fallschirm oder Hebegerät oft auch als freier Fall bezeichnet . Die aerodynamischen Widerstandskräfte verhindern in solchen Situationen die volle Schwerelosigkeit, und so erzeugt der "freie Fall" eines Fallschirmspringers nach Erreichen der Endgeschwindigkeit das Gefühl, dass das Körpergewicht auf einem Luftkissen abgestützt wird.

Geschichte

In der westlichen Welt vor dem 16. Jahrhundert ging man allgemein davon aus, dass die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers proportional zu seinem Gewicht sei – d das gleiche Medium. Der antike griechische Philosoph Aristoteles (384–322 v. Chr.) diskutierte fallende Objekte in Physik (Buch VII), einem der ältesten Bücher über Mechanik (siehe Aristotelische Physik ). Obwohl John Philoponus im 6. Jahrhundert dieses Argument in Frage stellte und sagte, dass durch Beobachtung zwei Kugeln mit sehr unterschiedlichem Gewicht mit fast der gleichen Geschwindigkeit fallen werden.

Im Irak des 12. Jahrhunderts gab Abu'l-Barakāt al-Baghdādī eine Erklärung für die Gravitationsbeschleunigung fallender Körper. Laut Shlomo Pines war al-Baghdādīs Bewegungstheorie "die älteste Negation des grundlegenden dynamischen Gesetzes von Aristoteles [nämlich dass eine konstante Kraft eine gleichförmige Bewegung erzeugt], [und ist somit eine] vage Vorwegnahme des fundamentalen Gesetzes von klassische Mechanik [nämlich, dass eine Kraft, die kontinuierlich ausgeübt wird, eine Beschleunigung erzeugt].“

Einer möglicherweise apokryphen Geschichte zufolge ließ Galilei 1589–92 zwei Objekte von ungleicher Masse vom Schiefen Turm von Pisa fallen . Angesichts der Geschwindigkeit, mit der ein solcher Fall erfolgen würde, ist es zweifelhaft, dass Galileo aus diesem Experiment viele Informationen hätte gewinnen können. Die meisten seiner Beobachtungen von fallenden Körpern betrafen tatsächlich Körper, die Rampen hinunterrollten. Dies verlangsamte die Dinge so weit, dass er die Zeitintervalle mit Wasseruhren und seinem eigenen Puls messen konnte (Stoppuhren waren noch nicht erfunden). Er wiederholte dies „ganze hundert Mal“, bis er „eine Genauigkeit erreicht hatte, bei der die Abweichung zwischen zwei Beobachtungen nie ein Zehntel eines Pulsschlags überschritt“. In den Jahren 1589-92 schrieb Galileo De Motu Antiquiora , ein unveröffentlichtes Manuskript über die Bewegung fallender Körper.

Beispiele

Beispiele für Objekte im freien Fall sind:

  • Ein Raumfahrzeug (im Weltraum) mit ausgeschaltetem Antrieb (zB in einer kontinuierlichen Umlaufbahn oder auf einer suborbitalen Flugbahn ( Ballistik ) für einige Minuten nach oben und dann nach unten).
  • Ein Gegenstand, der oben auf ein Fallrohr gefallen ist .
  • Ein nach oben geworfener Gegenstand oder eine Person, die mit geringer Geschwindigkeit vom Boden springt (dh solange der Luftwiderstand im Verhältnis zum Gewicht vernachlässigbar ist).

Technisch gesehen befindet sich ein Objekt im freien Fall, selbst wenn es sich nach oben bewegt oder augenblicklich am Höhepunkt seiner Bewegung ruht. Wenn die Schwerkraft der einzige Einfluss ist, dann ist die Beschleunigung immer nach unten gerichtet und hat für alle Körper die gleiche Größe, allgemein als .

Da alle Objekte ohne andere Kräfte gleich schnell fallen, erleben Objekte und Menschen in diesen Situationen Schwerelosigkeit .

Beispiele für Objekte, die sich nicht im freien Fall befinden:

  • Fliegen in einem Flugzeug: Es gibt auch eine zusätzliche Auftriebskraft .
  • Auf dem Boden stehen: Der Schwerkraft wird die Normalkraft vom Boden entgegengewirkt.
  • Abstieg zur Erde mit einem Fallschirm, der die Schwerkraft mit einer aerodynamischen Widerstandskraft (und bei einigen Fallschirmen eine zusätzliche Auftriebskraft) ausgleicht.

Das Beispiel eines fallenden Fallschirmspringers, der noch keinen Fallschirm ausgelöst hat, wird aus physikalischer Sicht nicht als freier Fall betrachtet, da er nach Erreichen der Endgeschwindigkeit eine Widerstandskraft erfährt , die seinem Gewicht entspricht (siehe unten).

Gemessene Fallzeit einer kleinen Stahlkugel, die aus verschiedenen Höhen fällt. Die Daten stimmen gut mit der vorhergesagten Fallzeit von überein , wobei h die Höhe und g die Freifallbeschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist.

In der Nähe der Erdoberfläche beschleunigt ein Objekt im freien Fall im Vakuum unabhängig von seiner Masse mit etwa 9,8 m/s 2 . Wenn der Luftwiderstand auf ein fallendes Objekt einwirkt, erreicht das Objekt schließlich eine Endgeschwindigkeit, die für einen menschlichen Fallschirmspringer bei etwa 53 m/s (190 km/h oder 118 mph) liegt. Die Endgeschwindigkeit hängt von vielen Faktoren ab, einschließlich Masse, Luftwiderstandsbeiwert und relativer Oberfläche und wird nur erreicht, wenn der Fall aus ausreichender Höhe erfolgt. Ein typischer Fallschirmspringer in einer Spread-Adler-Position erreicht nach etwa 12 Sekunden die Endgeschwindigkeit, während dieser Zeit ist er etwa 450 m (1.500 ft) gefallen.

Am 2. August 1971 demonstrierte der Astronaut David Scott den freien Fall auf dem Mond . Er ließ gleichzeitig einen Hammer und eine Feder aus gleicher Höhe über der Mondoberfläche los. Der Hammer und die Feder fielen beide gleich schnell und schlugen gleichzeitig auf den Boden. Dies demonstrierte Galileis Entdeckung, dass alle Objekte ohne Luftwiderstand die gleiche Schwerkraftbeschleunigung erfahren. Auf dem Mond hingegen beträgt die Gravitationsbeschleunigung etwa 1,63 m/s 2 , also nur etwa 16  der Erdbeschleunigung.

Freier Fall in der Newtonschen Mechanik

Gleichmäßiges Gravitationsfeld ohne Luftwiderstand

Dies ist der "Lehrbuch"-Fall der vertikalen Bewegung eines Objekts, das in geringer Entfernung nahe an die Oberfläche eines Planeten fällt. In Luft ist dies eine gute Näherung, solange die Schwerkraft auf das Objekt viel größer ist als die Kraft des Luftwiderstands oder entsprechend die Geschwindigkeit des Objekts immer viel geringer ist als die Endgeschwindigkeit (siehe unten).

Freier Fall

wo

ist die Anfangsgeschwindigkeit (m/s).
ist die vertikale Geschwindigkeit gegenüber der Zeit (m/s).
ist die Anfangshöhe (m).
ist die Höhe in Bezug auf die Zeit (m).
ist verstrichene Zeit (s).
ist die Erdbeschleunigung (9,81 m/s 2 nahe der Erdoberfläche).

Gleichmäßiges Gravitationsfeld mit Luftwiderstand

Beschleunigung eines kleinen Meteoroiden beim Eintritt in die Erdatmosphäre mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten

Dieser Fall gilt für Fallschirmspringer, Fallschirmspringer oder andere Körper mit Masse, , und Querschnittsfläche, , mit Reynolds-Zahl deutlich über der kritischen Reynolds-Zahl, so dass der Luftwiderstand proportional zum Quadrat der Fallgeschwindigkeit ist, , hat eine Bewegungsgleichung

Wo ist die Luftdichte und der Luftwiderstandsbeiwert , der als konstant angenommen wird, obwohl er im Allgemeinen von der Reynolds-Zahl abhängt.

Unter der Annahme, dass ein Objekt aus der Ruhe fällt und sich die Luftdichte nicht mit der Höhe ändert, lautet die Lösung:

wobei die Endgeschwindigkeit gegeben ist durch

Die Geschwindigkeit des Objekts über der Zeit kann über die Zeit integriert werden, um die vertikale Position als Funktion der Zeit zu finden:

Unter Verwendung der Zahl von 56 m/s für die Endgeschwindigkeit eines Menschen findet man, dass er nach 10 Sekunden 348 Meter gestürzt ist und 94% der Endgeschwindigkeit erreicht hat, und nach 12 Sekunden 455 Meter gefallen ist und erreicht hat 97% der Endgeschwindigkeit. Wenn jedoch die Luftdichte nicht als konstant angenommen werden kann, wie beispielsweise bei Objekten, die aus großer Höhe fallen, wird die Bewegungsgleichung analytisch viel schwieriger zu lösen und eine numerische Simulation der Bewegung ist normalerweise erforderlich. Die Abbildung zeigt die Kräfte, die auf Meteoroiden wirken, die durch die obere Erdatmosphäre fallen. Auch HALO-Sprünge , darunter die Rekordsprünge von Joe Kittinger und Felix Baumgartner , gehören in diese Kategorie.

Gravitationsfeld mit umgekehrtem quadratischem Gesetz

Man kann sagen, dass sich zwei Objekte im Weltraum, die sich in Abwesenheit anderer Kräfte umkreisen, im freien Fall umeinander befinden, zB dass der Mond oder ein künstlicher Satellit die Erde "umfällt", oder ein Planet die Sonne "umfällt". . Unter der Annahme , kugelförmige Objekte bedeuten , dass die Bewegungsgleichung durch regiert wird Newtons Gesetz der universellen Gravitation , mit Lösungen für das Gravitationszweikörperproblem ist Ellipsenbahnen gehorchen Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung . Diese Verbindung zwischen fallenden Objekten in der Nähe der Erde und umlaufenden Objekten wird am besten durch das Gedankenexperiment Newtons Kanonenkugel veranschaulicht .

Die Bewegung zweier Objekte, die sich ohne Drehimpuls radial aufeinander zubewegen , kann als Spezialfall einer elliptischen Bahn der Exzentrizität e = 1 ( radial elliptische Bahn ) angesehen werden. Dies ermöglicht es, die freie Fallzeit für zwei Punktobjekte auf einem radialen Pfad zu berechnen . Die Lösung dieser Bewegungsgleichung liefert die Zeit als Funktion des Abstands:

wo

ist die Zeit nach Beginn des Herbstes
ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Körper
ist der Anfangswert von
ist der Standard-Gravitationsparameter .

Einsetzend erhalten wir die freie Fallzeit .

Die Trennung als Funktion der Zeit ist durch die Umkehrung der Gleichung gegeben. Die Umkehrung wird exakt durch die analytische Potenzreihe dargestellt:

Die Auswertung ergibt:

wo

Freier Fall in der Allgemeinen Relativitätstheorie

In der Allgemeinen Relativitätstheorie unterliegt ein Objekt im freien Fall keiner Kraft und ist ein Trägheitskörper, der sich entlang einer Geodäte bewegt . Weit weg von allen Quellen der Raumzeitkrümmung, wo die Raumzeit flach ist, stimmt die Newtonsche Theorie des freien Falls mit der allgemeinen Relativitätstheorie überein. Ansonsten sind sich die beiden nicht einig; zB kann nur die allgemeine Relativitätstheorie die Präzession von Bahnen, den Orbitalzerfall oder die Inspirale kompakter Doppelsterne aufgrund von Gravitationswellen und die Relativität der Richtung ( geodätische Präzession und Rahmenschleppen) erklären .

Die experimentelle Beobachtung, dass alle Objekte im freien Fall mit der gleichen Geschwindigkeit beschleunigen, wie von Galileo bemerkt und dann in Newtons Theorie als Gleichheit von Gravitations- und Trägheitsmassen verkörpert und später durch moderne Formen des Eötvös-Experiments mit hoher Genauigkeit bestätigt wurde , ist die Grundlage des Äquivalenzprinzips , von dem zunächst Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie ausging.

Siehe auch

Verweise

Externe Links