Giovanni Girolamo Saccheri- Giovanni Girolamo Saccheri

Logica demonstrativa , 1701
Das Frontispiz von "Euclides ab omni nævo vindicatus" (1733).

Giovanni Girolamo Saccheri ( italienische Aussprache:  [dʒoˈvanni dʒiˈrɔːlamo sakˈkɛːri] ; 5. September 1667 – 25. Oktober 1733) war ein italienischer Jesuit , Philosoph und Mathematiker .

Saccheri wurde in Sanremo geboren . 1685 trat er in den Jesuitenorden ein und wurde 1694 zum Priester geweiht. Von 1694 bis 1697 lehrte er Philosophie an der Universität Turin und von 1697 bis zu seinem Tod Philosophie, Theologie und Mathematik an der Universität Pavia . Er war ein Protegé des Mathematikers Tommaso Ceva und veröffentlichte mehrere Werke, darunter Quaesitaometrica (1693), Logica demonstrativa (1697) und Neo-statica (1708).

Geometrische Arbeit

Heute ist er vor allem durch seine letzte Veröffentlichung 1733 kurz vor seinem Tod bekannt. Euklides ab omni naevo vindicatus ( Euklid von jedem Fehler befreit ), das heute als frühe Erforschung der nichteuklidischen Geometrie gilt , geriet in Vergessenheit, bis es Mitte des 19. Jahrhunderts von Eugenio Beltrami wiederentdeckt wurde .

Die Absicht Saccheri Arbeit war angeblich die Gültigkeit des Euklid mittels einer aufzubauen ad absurdum Beweis für eine Alternative zu Euklid ‚s parallel Postulat . Dazu ging er davon aus, dass das Parallelpostulat falsch sei und versuchte, einen Widerspruch abzuleiten.

Da Euklids Postulat der Aussage entspricht, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180° beträgt, betrachtete er sowohl die Hypothese, dass die Winkel zusammen mehr oder weniger als 180° ergeben.

Die erste führte zu dem Schluss, dass gerade Linien endlich sind, was dem zweiten Postulat von Euklid widerspricht. Also hat Saccheri es richtigerweise abgelehnt. Das Prinzip wird jedoch heute als Grundlage der elliptischen Geometrie akzeptiert , wobei sowohl das zweite als auch das fünfte Postulat abgelehnt werden.

Die zweite Möglichkeit erwies sich als schwieriger zu widerlegen. Tatsächlich war er nicht in der Lage, einen logischen Widerspruch abzuleiten und leitete stattdessen viele nicht intuitive Ergebnisse ab; zum Beispiel, dass Dreiecke eine maximale endliche Fläche haben und dass es eine absolute Längeneinheit gibt. Er kam schließlich zu dem Schluss, dass "die Hypothese des spitzen Winkels absolut falsch ist, weil sie der Natur der geraden Linien zuwiderläuft". Heute sind seine Ergebnisse Theoreme der hyperbolischen Geometrie .

Es gibt einen kleinen Streit darüber, ob Saccheri wirklich meinte, dass er, als er sein Werk im letzten Jahr seines Lebens veröffentlichte, der Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie sehr nahe kam und ein Logiker war. Einige glauben, dass Saccheri so geschlossen hat, wie er es getan hat, nur um die Kritik zu vermeiden, die von scheinbar unlogischen Aspekten der hyperbolischen Geometrie kommen könnte.

Ein Werkzeug , das Saccheri in seiner Arbeit entwickelt (heute ein Saccheri Viereck) einen Präzedenzfall im 11. Jahrhundert persischen polymath Omar Khayyam ‚s Diskussion der Schwierigkeiten in Euclid ( risala fî Sharh mâ ashkala min musâdarât Kitâb‘ Uglîdis ). Khayyam machte jedoch keinen nennenswerten Gebrauch vom Viereck, während Saccheri seine Konsequenzen eingehend erforschte.

Siehe auch

Verweise

  • Martin Gardner , Nichteuklidische Geometrie , Kapitel 14 von The Colossal Book of Mathematics , WWNorton & Company, 2001, ISBN  0-393-02023-1
  • MJ Greenberg, Euklidische und nichteuklidische Geometrien: Entwicklung und Geschichte , 1. Aufl. 1974, 2. Aufl. 1980, 3. Aufl. 1993 , 4. Auflage, WH Freeman, 2008.
  • Girolamo Saccheri, Euclides Vindicatus (1733), herausgegeben und übersetzt von GB Halsted , 1. Aufl. (1920); 2. Aufl. (1986), Übersicht von John Corcoran : Mathematical Reviews 88j: 01013, 1988.

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