Grégoire de Saint-Vincent - Grégoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent - auf Latein: Gregorius a Sancto Vincentio, auf Niederländisch: Gregorius van St-Vincent - (8. September 1584 Brügge – 5. Juni 1667 Gent ) war ein flämischer Jesuit und Mathematiker . Er ist bekannt für seine Arbeiten zur Quadratur der Hyperbel .

Grégoire gab die „klarste frühe Darstellung der Summation geometrischer Reihen “. Er löste auch das Paradox von Zeno auf, indem er zeigte, dass die beteiligten Zeitintervalle eine geometrische Progression bildeten und somit eine endliche Summe hatten.

Leben

Gregoire wurde am 8. September 1584 in Brügge geboren . Nachdem er in Douai Philosophie gelesen hatte, trat er am 21. Oktober 1605 in die Gesellschaft Jesu ein . Sein Talent wurde von Christopher Clavius in Rom anerkannt. Gregoire wurde 1612 nach Löwen geschickt und am 23. März 1613 zum Priester geweiht. Gregoire begann von 1617 bis 20 in Antwerpen in Verbindung mit François d'Aguilon zu unterrichten. 1621 zog er nach Löwen und unterrichtete dort bis 1625 Mathematik wurde von der Quadratur des Kreises besessen und bat Mutio Vitelleschi um Erlaubnis , seine Methode zu veröffentlichen. Vitelleschi aber unterstellte Christoph Grienberger , dem Mathematiker in Rom.

Am 9. September 1625 brach Gregoire nach Rom auf, um sich mit Grienberger zu beraten, jedoch ohne Erfolg. 1627 kehrte er in die Niederlande zurück und wurde im folgenden Jahr nach Prag geschickt , um im Hause Kaiser Ferdinands II . zu dienen . Nach einem Schlaganfall wurde er dort von Theodorus Moretus unterstützt . Als die Sachsen 1631 Prag überfielen, verließ Gregoire das Land und einige seiner Manuskripte gingen im Chaos verloren. Andere wurden ihm 1641 durch Rodericus de Arriaga zurückgegeben .

Ab 1632 lebte Gregoire bei The Society in Gent und diente als Mathematiklehrer.

Das mathematische Denken von Sancto Vincentio hat sich während seines Aufenthalts in Antwerpen deutlich weiterentwickelt. Ausgehend vom Problem der Winkeldreiteilung und der Bestimmung der beiden mittleren Proportionen bediente er sich der unendlichen Reihen, der logarithmischen Eigenschaft der Hyperbel, Grenzen und der damit verbundenen Erschöpfungsmethode. Sancto Vicentio wendete diese letzte Methode später insbesondere auf seine Theorie ducere planum in planum an , die er in den Jahren 1621 bis 24 in Löwen entwickelte.

Ductus plani im Planum

Der Beitrag des Opus Geometricum war in

die umfassende Nutzung räumlicher Bilder, um eine Vielzahl von Körpern zu schaffen , deren Volumen sich je nach dem Duktus einer geradlinigen Figur auf eine einzige Konstruktion reduzieren , in Ermangelung von [algebraischer Notation und Integralrechnung] spielte systematische geometrische Transformation eine wesentliche Rolle.

Zum Beispiel kann die „ ungula wird durch Schneiden eines geraden Kreis gebildet Zylinder mittels einer schiefen Ebene , die durch einen Durchmesser der kreisförmigen Basis.“ Und auch die "' Doppelungula gebildet aus Zylindern mit Achsen im rechten Winkel". Ungula wurde auf Französisch von Blaise Pascal in "onglet" geändert, als er Traité des trilignes Rechtecke et leurs onglets schrieb .

Grégoire schrieb sein Manuskript in den 1620er Jahren, aber es wartete bis 1647, bevor es veröffentlicht wurde. Dann "erregte es große Aufmerksamkeit ... wegen des systematischen Ansatzes zur volumetrischen Integration, der unter dem Namen Ductus plani in planum entwickelt wurde ." "Die Konstruktion von Körpern durch zwei ebene Flächen, die in derselben Grundlinie stehen" ist die Methode Duktus in Planum und wird im Buch VII des Opus Geometricum entwickelt

Was die Quadratur der Hyperbel anbelangt: "Grégoire tut alles, außer die Beziehung zwischen der Fläche des hyperbolischen Segments und dem Logarithmus ausdrücklich anzuerkennen."

Quadratur der Hyperbel

${\displaystyle ln(a)}$dargestellt als die Fläche unter der Kurve von bis Wenn kleiner ist als die Fläche von bis wird als negativ gezählt.${\displaystyle f(x)=1/x}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle u.}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 1,}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 1}$

Saint-Vincent fand heraus, dass die Fläche unter einer rechteckigen Hyperbel (dh einer durch ) gegebenen Kurve die gleiche ist wie über wenn ${\displaystyle xy=k}$${\displaystyle [a,b]}$${\displaystyle [c,d]}$

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}.}$

Diese Beobachtung führte zum hyperbolischen Logarithmus . Die angegebene Eigenschaft ermöglicht es, eine Funktion zu definieren, die die Fläche unter der Kurve von bis ist , die die Eigenschaft hat, dass diese funktionale Eigenschaft Logarithmen charakterisiert, und es war mathematische Mode, eine solche Funktion als Logarithmus zu bezeichnen . Insbesondere wenn wir die rechteckige Hyperbel wählen , stellt man den natürlichen Logarithmus wieder her . ${\displaystyle A(x)}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle x}$${\displaystyle A(xy)=A(x)+A(y).}$${\displaystyle A(x)}$${\displaystyle xy=1}$

Ein Student und Mitarbeiter von Saint-Vincent, AA de Sarasa, stellte fest, dass diese Flächeneigenschaft der Hyperbel einen Logarithmus darstellt, ein Mittel, um Multiplikation auf Addition zu reduzieren.

Ein Ansatz zum Vincent-Sarasa-Theorem kann mit hyperbolischen Sektoren und der Flächeninvarianz des Squeeze-Mapping gesehen werden .

1651 veröffentlichte Christiaan Huygens seine Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli, die sich auf das Werk von Saint-Vincent bezog.

Die Quadratur der Hyperbel wurde 1668 auch von James Gregory in True Quadrature of Circles and Hyperbelas angesprochen. Während Gregory Saint-Vincents Quadratur anerkannte, entwarf er eine konvergente Abfolge von eingeschriebenen und umschriebenen Bereichen eines allgemeinen Kegelschnitts für seine Quadratur. Der Begriff natürlicher Logarithmus wurde in diesem Jahr von Nicholas Mercator in seiner Logarithmo-Technik eingeführt .

Saint-Vincent wurde 1688 als Magnan und „Gelehrt“ gelobt : „Es war das große Werk des Gelehrten Vincent oder Magnan , zu beweisen, dass Entfernungen in der Asymptote einer Hyperbel, in einer geometrischen Progression und in den Räumen, die die Perpendiculars berechnet haben, , darauf errichtet, in der Hyperbel hergestellt, waren einander gleich.“

Ein Historiker der Infinitesimalrechnung bemerkte damals die Assimilation des natürlichen Logarithmus als Flächenfunktion:

Als Folge der Arbeiten von Gregory St. Vincent und de Sarasa scheint es in den 1660er Jahren allgemein bekannt gewesen zu sein, dass die Fläche eines Segments unter der Hyperbel proportional zum Logarithmus des Verhältnisses der Ordinaten an den Enden der Segment.${\displaystyle y={\frac {1}{x}}}$

Siehe auch

• Geschichte der Logarithmen

Verweise

Opus geometrisches posthumum , 1668

• Karl Bopp (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio", Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaft , XX Heft.
• Christiaan Huygens (1651) Examen de la Cyclométrie du três Savant Grégoire de Saint-Vincent , Oeuvres Complètes , Tome XI, Link vom Internet Archive .
• David Eugene Smith (1923) Geschichte der Mathematik , Ginn & Co., v.1, p. 425.
• Hans Wussing (2008) 6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise , S. 433, Springer, ISBN  9783540771920 .

Externe Links

• Gregory Saint Vincent und seine Polarkoordinaten aus Jesuit History, Tradition and Spirituality von Joseph F. MacDonnell.
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Gregorius Saint-Vincent" , MacTutor History of Mathematics Archiv , University of St Andrews