Steigung (Neigung) - Grade (slope)

d =
Steigung Δh = Steigung
l = Böschungslänge
α = Neigungswinkel

Der Grad (auch genannt Steigung , Gefälle , Gradient , Längsneigungs , Tonhöhe oder Anstieg eines physikalischen Merkmals, Landschaftsform oder konstruiert Linie bezieht sich auf den Tangens des Winkels dieser Oberfläche zu) horizontal . Dies ist ein Sonderfall der Neigung , bei der Null Horizontalität anzeigt . Eine größere Zahl zeigt einen höheren oder steileren Grad der "Neigung" an. Die Steigung wird häufig als Verhältnis von "Anstieg" zu "Lauf" oder als Bruch ("Anstieg über Lauf") berechnet, wobei Lauf die horizontale Distanz (nicht die Distanz entlang der Böschung) und Steigung die vertikale Distanz ist.

Neigungen bestehender physischer Merkmale wie Schluchten und Hügel, Bach- und Flussufer und -betten werden oft als Gefälle beschrieben, aber normalerweise werden Gefälle für von Menschenhand geschaffene Oberflächen wie Straßen, Landschaftsgestaltung , Dachneigungen , Eisenbahnen , Aquädukte und Fußgänger- oder Fahrradrouten. Der Grad kann auf die beziehen Längs Neigung oder der senkrechten Quergefälles .

Nomenklatur

Darstellung von Noten (Prozentsätze), Winkel in Grad und Verhältnis.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Steigung auszudrücken:

als ein Winkel der Neigung zur Horizontalen. (Dies ist der Winkel $α$ gegenüber der "Anstieg"-Seite eines Dreiecks mit einem rechten Winkel zwischen vertikalem Anstieg und horizontalem Verlauf.)
in Prozent , deren Formel dem Tangens des Neigungswinkels mal 100 entspricht. In Europa und den USA ist "Gefälle" die am häufigsten verwendete Zahl zur Beschreibung von Neigungen. $100\times {\frac {\text{rise}}{\text{run}}}$
als Promille- Zahl (‰), deren Formel auch als Tangens des Neigungswinkels mal 1000 ausgedrückt werden könnte. Dies wird in Europa häufig verwendet, um die Neigung einer Eisenbahn zu bezeichnen. $1000\times {\frac {\text{rise}}{\text{run}}}$
im Verhältnis von einem Teilanstieg zu so vielen Teilen laufen. Eine Steigung mit einer Steigung von 1,5 Fuß pro 1000 Fuß Lauf hätte beispielsweise ein Steigungsverhältnis von 1 zu 200. (Das Wort "in" wird normalerweise anstelle der mathematischen Verhältnisschreibweise "1:200" verwendet. ) Dies ist im Allgemeinen die Methode zur Beschreibung von Eisenbahngüten in Australien und im Vereinigten Königreich. Es wird für Straßen in Hongkong verwendet und wurde bis in die 1970er Jahre für Straßen in Großbritannien verwendet.
als Verhältnis vieler Teile laufen zu einem Teil steigen, was die Umkehrung des vorherigen Ausdrucks ist (abhängig vom Land und den Industriestandards). "Gefälle werden beispielsweise als Verhältnisse wie 4:1 ausgedrückt. Dies bedeutet, dass für alle 4 Einheiten (Fuß oder Meter) der horizontalen Entfernung eine vertikale Änderung von 1 Einheit (Fuß oder Meter) entweder nach oben oder nach unten erfolgt."

Jeder von diesen kann verwendet werden. Die Steigung wird normalerweise als Prozentsatz ausgedrückt, aber dies lässt sich leicht in den Winkel $α$ umrechnen, indem man den umgekehrten Tangens der mathematischen Standardsteigung nimmt, der Anstieg / Lauf oder die Steigung / 100 ist , kann man die Eigenartigkeit der Verwendung der Neigung zur Angabe der Neigung sehen; die Zahlen reichen von 0 für flach über 100 % bei 45 Grad bis unendlich, wenn es sich der Vertikalen nähert.

Die Steigung kann auch dann angegeben werden, wenn der horizontale Verlauf nicht bekannt ist: Die Steigung kann durch die Hypotenuse (die Steigungslänge) geteilt werden. Dies ist nicht die übliche Methode, um die Neigung anzugeben; Dieser nicht standardmäßige Ausdruck folgt der Sinusfunktion und nicht der Tangensfunktion, sodass eine 45-Grad-Steigung eine 71-Prozent-Steigung anstelle von 100 Prozent genannt wird. In der Praxis ist es jedoch üblich, die Neigung zu berechnen, indem man die Entfernung entlang der Neigung und den vertikalen Anstieg misst und daraus die horizontale Strecke berechnet, um die Steigung (100% × Anstieg/Lauf) oder die Standardsteigung (Anstieg/ Lauf). Wenn der Neigungswinkel klein ist, macht die Verwendung der Neigungslänge anstelle der horizontalen Verschiebung (dh die Verwendung des Sinus des Winkels anstelle der Tangente) nur einen unwesentlichen Unterschied und kann dann als Näherung verwendet werden. Als praktisches Maß werden Bahnsteigungen oft als Steigung im Verhältnis zur Strecke entlang des Gleises ausgedrückt. In Fällen, in denen der Unterschied zwischen sin und tan signifikant ist, wird die Tangente verwendet. In jedem Fall gilt für alle Neigungen bis 90 Grad die folgende Identität: . Oder einfacher, man kann den horizontalen Verlauf mit dem Satz des Pythagoras berechnen, wonach es trivial ist, die (Standard-Mathematik) Steigung oder die Neigung (Prozentsatz) zu berechnen. $\tan {\alpha}={\frac {\sin {\alpha}}{\sqrt {1-\sin^{2}{\alpha}}}}}$

In Europa werden Straßenneigungen in Prozent ausgeschildert.

Gleichungen

Noten werden mithilfe der folgenden Gleichungen mit Symbolen aus der Abbildung oben in Beziehung gesetzt.

Tangente als Verhältnis

\tan {\alpha}={\frac {\Delta h}{d}}

Die prozentuale Steigung lässt sich ebenfalls aus der Tangente des Winkels bestimmen:

\%\,{\text{Steigung}}=100\tan {\alpha}

Winkel von einem tangentialen Gradienten

\alpha =\arctan\quad {\frac {\Delta h}{d}}

Wird die Tangente in Prozent ausgedrückt, kann der Winkel wie folgt bestimmt werden:

\alpha =\arctan {\frac {\%\,{\text{Steigung}}}{100}}

Wenn der Winkel als Verhältnis (1 in n) ausgedrückt wird, dann:

\alpha =\arctan {\frac {1}{n}}

Straßen

In Fahrzeugtechnik , verschiedenes Land -basierte Design ( Autos , SUVs , Lastwagen , Züge , etc.) für ihre Fähigkeit , aufzusteigen bewertet werden Gelände . Züge bewerten in der Regel viel niedriger als Autos. Die höchste Steigung, die ein Fahrzeug unter Beibehaltung einer bestimmten Geschwindigkeit aufsteigen kann, wird manchmal als "Neigungsfähigkeit" des Fahrzeugs (oder seltener als "Neigungsfähigkeit") bezeichnet. Die seitlichen Neigungen einer Autobahngeometrie werden manchmal als Füllungen oder Schnitte bezeichnet, wenn diese Techniken verwendet wurden, um sie zu erstellen.

In den Vereinigten Staaten wird die maximale Steigung für vom Bund finanzierte Autobahnen in einer Auslegungstabelle basierend auf Gelände und Auslegungsgeschwindigkeiten angegeben, wobei in Berggebieten und hügeligen Stadtgebieten bis zu 6 % allgemein zulässig sind, mit Ausnahmen von bis zu 7 % Steigung auf Bergstraßen mit Geschwindigkeitsbegrenzungen unter 60 mph (95 km/h).

Die steilsten Straßen der Welt sind die Baldwin Street in Dunedin, Neuseeland, Ffordd Pen Llech in Harlech, Wales und die Canton Avenue in Pittsburgh, Pennsylvania. Der Guinness World Record listet die Baldwin Street erneut als die steilste Straße der Welt mit einer Note von 34,8% (1 zu 2,87) nach einer erfolgreichen Berufung gegen das Urteil, das den Titel kurzzeitig an Ffordd Pen Llech verlieh . Das Pittsburgh Department of Engineering and Construction verzeichnete eine Steigung von 37 % (20°) für die Canton Avenue. Die Straße ist seit 1983 Teil eines Radrennens.

Die San Francisco Municipal Railway betreibt Busverbindungen zwischen den Hügeln der Stadt . Die steilste Steigung für den Busbetrieb beträgt 23,1 % bei den 67-Bernal Heights in der Alabama Street zwischen der Ripley Street und der Esmeralda Street.

10 % Steigungswarnschild, Niederlande
7 % Abstiegswarnschild, Finnland
25 % Aufstiegswarnschild, Wales
Warnschild 30% Abstieg, über 1500 m. La Route des Crêtes, Cassis , Frankreich
Ein Trolleybus erklimmt in Seattle eine Steigung von 18 %
Auffahrt Deutsche Bundesstraße 10
Ein Auto auf der Baldwin Street , Dunedin, Neuseeland geparkt ?
Blick auf die Canton Avenue , Pittsburgh, Pennsylvania

Umweltgestaltung

Neigung, Neigung und Neigung sind wichtige Komponenten in der Landschaftsgestaltung , Gartengestaltung , Landschaftsarchitektur und Architektur ; für technische und ästhetische Gestaltungsfaktoren. Entwässerung, Hangstabilität, Verkehr von Personen und Fahrzeugen, Einhaltung von Bauvorschriften und Designintegration sind alle Aspekte der Hangbetrachtung in der Umweltplanung .

Eisenbahnen

Gradanzeige in der Nähe von Bellville, Western Cape , Südafrika , mit 1:150 und 1:88 Graden.

Regelgefälle begrenzen die Last, die eine Lokomotive transportieren kann, einschließlich des Gewichts der Lokomotive selbst. Bei einer Steigung von 1 % (1 von 100) kann eine Lokomotive die Hälfte (oder weniger) der Last ziehen, die sie auf ebenem Gleis ziehen kann. (Ein schwer beladener Zug, der mit 20 km/h auf schweren Schienen rollt, kann bei einer 1%igen Aufrüstung zehnmal so viel Zugkraft erfordern wie auf der Ebene mit dieser Geschwindigkeit.)

Frühe Eisenbahnen im Vereinigten Königreich wurden mit sehr sanften Steigungen ausgelegt, wie 0,07575% (1 von 1320) und 0,1515% (1 von 660) auf der Great Western Main Line, die den Spitznamen Brunel's Billiard Table trägt, weil die frühen Lokomotiven (und ihre Bremsen) waren schwach. Steile Gradienten wurde in kurzen Abschnitten der Linien konzentriert , wo es war bequem zu beschäftigen Assistenten Motoren oder Kabel Transport , wie die 1,2 Kilometer (0,75 Meilen) Abschnitt von Euston nach Camden Town .

Extrem steile Steigungen erfordern den Einsatz von Kabeln (wie die Scenic Railway in Katoomba Scenic World , Australien, mit einer maximalen Steigung von 122% (52°), die angeblich die steilste Standseilbahn der Welt ist) oder eine Art Zahnradbahn (wie die Pilatus-Bahn in der Schweiz mit einer maximalen Steigung von 48% (26°), die angeblich die steilste Zahnradbahn der Welt ist), um dem Zug beim Auf- oder Abstieg zu helfen.

Gradienten können als Winkel, als Fuß pro Meile, Fuß pro Kette, 1 in $n$ , $x$ % oder $y$ pro Mille ausgedrückt werden . Da Designer runde Figuren mögen, kann sich die Ausdrucksweise auf die ausgewählten Farbverläufe auswirken.

1371 m lange Eisenbahnstrecke mit 20 ‰ (2%) Steigung, Tschechien

Zu den steilsten Bahnstrecken ohne Zahnstangensystem gehören:

13,5% (1 von 7,40) – Straßenbahn Lissabon , Portugal
11,6% (1 von 8,62) – Pöstlingbergbahn , Linz , Österreich
11,0% (1 von 9,09) – Cass Scenic Railway , USA (ehemalige Holzfällerlinie)
9,0% (1 von 11,11) – Ligne de Saint Gervais – Vallorcine , Frankreich
9,0 % (1 von 11,11) – Muni Metro J Church , San Francisco , USA
8,8% (1 von 11,4) – Straßenbahn Iași , Rumänien
8,65% (1 von 11,95) – Portland Streetcar , Oregon , USA
8,33% (1 von 12) – Nilgiri Mountain Railway Tamil Nadu, Indien
8,0% (1 von 12,5) – Etwas außerhalb des Tobstone Jct. Station im Themenpark Tombstone Junction , Kentucky , USA. Die dortige Bahnstrecke hatte ein herrschendes Gefälle von 6% (1 zu 16,7).
7,1% (1 von 14,08) – Erzbergbahn , Österreich
7,0% (1 von 14,28) – Berninabahn , Schweiz
6,5% (1 von 15,4) – Steigung vom Causeway Street Tunnel bis zum Lechmere Viaduct auf der Green Line (MBTA) , Boston , Massachusetts , USA. Diese Steigung ist die "steilste Gleissteigung im T-System".
6,0% (1 von 16,7) – Arica , Chile nach La Paz , Bolivien
6,0 % (1 von 16,6) – Docklands Light Railway , London, Großbritannien
6,0 % (1 von 16,6) – Ferrovia Centrale Umbra , Italien
6,0 % (1 von 16,6) - Link Light Rail , Seattle , USA
5,89% (1 von 16,97) – Madison, Indiana , USA
5,6% (1 von 18) – Flåm Line , Norwegen
5,3% (1 von 19) – Foxfield Railway , Staffordshire , Großbritannien
5,1% (1 von 19,6) – Saluda Grade , North Carolina , USA
5,0% (1 von 20) – Khyber Pass Railway , Pakistan
4,5% (1 in 22.2) - Die Canadian Pacific Railway ‚s Big Hill , British Columbia , Kanada (vor dem Bau des Spiral Tunnels )
4,0 % (1 von 25) – Schnellfahrstrecke Köln-Frankfurt , Deutschland
4,0% (1 von 25) – Bolan Pass Railway , Pakistan
4,0 % (1 von 25) – (211,2 Fuß (64 m) pro 1 Meile (1.600 m)) – Tarana – Oberon Zweigstelle , New South Wales , Australien.
4,0% (1 von 25) – Matheran Light Railway , Indien
4,0% (1 von 26) – Rewanui Incline , Neuseeland. Ausgestattet mit Fell-Mittelschiene, wurde aber nicht für Zugkraft, sondern nur zum Bremsen verwendet
3,6% (1 von 27) – Ecclesbourne Valley Railway , Heritage Line, Wirksworth , Derbyshire , UK
3,6% (1 von 28) – Die Westmere Bank, Neuseeland, hat einen herrschenden Gradienten von 1 zu 35, erreicht jedoch bei 1 zu 28 einen Höchstwert
3,33% (1 von 30) – Umgeni Steam Railway , Südafrika
3,0% (1 von 33) – mehrere Abschnitte der Main Western Line zwischen Valley Heights und Katoomba in den Blue Mountains Australien.
3,0% (1 von 33) – Die gesamte Newmarket Line im Zentrum von Auckland, Neuseeland
3,0% (1 von 33) – Otira Tunnel , Neuseeland, der mit Absaugventilatoren ausgestattet ist, um die Gefahr von Überhitzung und schlechter Sicht zu reduzieren
3,0 % (1 von 33) – Die Zugänge zur George L. Anderson Memorial Bridge, die den Neponset River überquert , Boston, Massachusetts, USA. Der Regelgradient des Braintree-Zweigs der Roten Linie (MBTA) .
2,7% (1 von 37) – Braganza Ghats , Bhor Ghat und Thull Ghat Abschnitte in Indian Railways, Indien
2,7% (1 von 37) – Exeter Central nach Exeter St Davids , Großbritannien (siehe Bahnhof Exeter Central#Beschreibung )
2,7% (1 von 37) – Picton- Elevation, Neuseeland
2,65% (1 von 37,7) – Lickey Incline , Großbritannien
2,6% (1 in 38) - Eine Steigung in der Nähe von Halden auf Østfoldbanen , Norwegen - Ok für Passagier mehr Einheiten , aber ein Hindernis für Güterzug , die ihr Gewicht wegen der Neigung nach unten auf dieser internationalen Fern halten müssen. Der Güterverkehr hat sich hauptsächlich auf die Straße verlagert.
2,3% (1 von 43,5) – Schiefe Ebene , Deutschland
2,2% (1 in 45,5) - Die Canadian Pacific Railway ‚s Big Hill , British Columbia , Kanada (nach dem Bau des Spiral Tunnels )
2,0 % (1 von 48) – Beasdale Bank (Hauptlinie der Westküste Schottlands), Großbritannien
2,0% (1 von 50) – Zahlreiche Standorte im neuseeländischen Eisenbahnnetz, Neuseeland
1,51% (1 in 66) – (1 Fuß (0,3 m) pro 1 Kette (20 m)) New South Wales Government Railways , Australien, Teil der Main South Line .
1,25% (1 von 80) – Wellington Bank, Somerset , Großbritannien
1,25% (1 von 80) – Rudgwick , UK ( West Sussex ) Bahnsteig vor der Umrüstung – zu steil, wenn ein Zug nicht mit Dauerbremsen ausgestattet ist .
0,77% (1 von 130) – Rudgwick , UK Bahnsteig nach der Umrüstung – nicht zu steil, wenn ein Zug nicht mit Dauerbremsen ausgestattet ist.

Krümmungskompensation

Steigungen in scharfen Kurven sind effektiv etwas steiler als die gleiche Steigung auf gerader Strecke. Um dies zu kompensieren und die herrschende Steigung durchgehend gleichmäßig zu machen, sollte die Steigung in diesen scharfen Kurven etwas reduziert werden.

Dauerbremsen

In der Ära davor waren sie mit Dauerbremsen ausgestattet , egal ob Druckluftbremse oder Vakuumbremse , starke Steigungen machten es den Zügen extrem schwer, sicher anzuhalten. Damals bestand zum Beispiel ein Inspektor darauf, dass der Bahnhof Rudgwick in West Sussex umgestuft wird. Er würde nicht zulassen, dass sie sich öffnet, bis das Gefälle durch die Plattform von 1 zu 80 auf 1 zu 130 verringert wurde.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

"Britische Eisenbahnsteigungen und ihre Zeichen" . Bahnschilder .

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