Gradientenvermutung - Gradient conjecture
In der Mathematik wurde die Gradientenvermutung von René Thom (1989) im Jahr 2000 von drei polnischen Mathematikern bewiesen, Krzysztof Kurdyka ( Universität Savoie , Frankreich), Tadeusz Mostowski ( Universität Warschau , Polen) und Adam Parusiński ( Universität Angers) . Frankreich).
Die Vermutung besagt, dass bei einer gegebenen reellwertigen analytischen Funktion f definiert auf R n und einer Trajektorie x ( t ) des Gradientenvektorfeldes von f mit einem Grenzpunkt x 0 ∈ R n , wobei f einen isolierten kritischen Punkt bei x 0 . hat , existiert eine Grenze (im projektiven Raum PR n-1 ) für die Sekantenlinien von x ( t ) bis x 0 , da t gegen Null geht.
Der Beweis hängt von einem Satz von Stanisław Łojasiewicz ab .
Verweise
- R. Thom (1989) "Problèmes rencontrés dans mon parcours mathématique: un bilan", Publications Mathématiques de l'IHÉS 70: 200 bis 214. (Diese Gradientenvermutung von René Thom war in der Tat Anfang der 70er Jahre in Fachkreisen gut bekannt , die während dieser Zeit von Thom während seines wöchentlichen Seminars über Singularitäten am IHES oft diskutiert wurde .)
- Im Jahr 2000 wurde die Vermutung in Annals of Mathematics 152: 763 bis 792 als richtig bewiesen . Der Beweis ist hier verfügbar .
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