Gravitationslinse - Gravitational lens

Eine Lichtquelle läuft hinter einer Gravitationslinse (Punktmasse in der Mitte des Bildes) vorbei. Der Aquakreis ist die Lichtquelle, wie er ohne Linse zu sehen wäre, während weiße Flecken die Mehrfachbilder der Quelle sind (siehe Einstein-Ring ).

Eine Gravitationslinse ist eine Verteilung von Materie (z. B. ein Galaxienhaufen ) zwischen einer entfernten Lichtquelle und einem Beobachter, die in der Lage ist, das Licht von der Quelle zu biegen, wenn sich das Licht auf den Beobachter zu bewegt. Dieser Effekt ist bekannt als Gravitationslinsen , und die Menge des Biegens ist eine der Vorhersagen von Albert Einstein ‚s allgemeiner Relativitätstheorie . (Die klassische Physik sagt auch die Lichtkrümmung voraus, aber nur die Hälfte der von der Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagten.)

Obwohl Einstein 1912 unveröffentlichte Berechnungen zu diesem Thema anstellte , werden Orest Khvolson (1924) und Frantisek Link (1936) allgemein als die ersten zugeschrieben, die den Effekt in gedruckter Form diskutierten. Dieser Effekt wird jedoch häufiger mit Einstein in Verbindung gebracht, der 1936 einen Artikel zu diesem Thema veröffentlichte.

Fritz Zwicky postulierte 1937, dass der Effekt Galaxienhaufen ermöglichen könnte, als Gravitationslinsen zu wirken. Erst 1979 wurde dieser Effekt durch Beobachtung des sogenannten Twin QSO SBS 0957+561 bestätigt.

Beschreibung

Gravitationslinseneffekt – eine dazwischenliegende Galaxie verändert das Aussehen einer weit dahinter liegenden Galaxie (Video; Konzept des Künstlers).
Dieses schematische Bild zeigt, wie das Licht einer fernen Galaxie durch die Gravitationseffekte einer Vordergrundgalaxie verzerrt wird, die wie eine Linse wirkt und die entfernte Quelle verzerrt, aber vergrößert erscheinen lässt und charakteristische Lichtringe bildet, die als Einsteinringe bekannt sind.
Eine Analyse der durch diesen Effekt verursachten Verzerrung von SDP.81 hat sternbildende Materieklumpen ergeben.

Im Gegensatz zu einer optischen Linse erzeugt eine punktförmige Gravitationslinse eine maximale Lichtablenkung, die am nächsten zu ihrer Mitte passiert, und eine minimale Lichtablenkung, die sich am weitesten von ihrer Mitte ausbreitet. Folglich hat eine Gravitationslinse keinen einzigen Brennpunkt , sondern eine Brennlinie. Der Begriff "Linse" im Zusammenhang mit der gravitativen Lichtablenkung wurde zuerst von OJ Lodge verwendet, der bemerkte, dass es "nicht zulässig ist zu sagen, dass das Sonnengravitationsfeld wie eine Linse wirkt, da es keine Brennweite hat". Liegen die (Licht-)Quelle, das massive Linsenobjekt und der Beobachter in einer geraden Linie, erscheint die ursprüngliche Lichtquelle als Ring um das massive Linsenobjekt (vorausgesetzt, die Linse hat eine Kreissymmetrie). Bei einer Fehlausrichtung sieht der Beobachter stattdessen ein Bogensegment. Dieses Phänomen wurde erstmals 1924 von dem St. Petersburger Physiker Orest Khvolson erwähnt und 1936 von Albert Einstein quantifiziert . Es wird in der Literatur üblicherweise als Einstein-Ring bezeichnet , da sich Khvolson nicht mit dem Fluss oder Radius der Ringbild. Häufiger, wobei die Lensing - Masse - Komplex (wie beispielsweise eine Galaxy Gruppe oder Cluster ) , und nicht dazu führt , eine sphärische Verzeichnung der Raum - Zeit, wird die Quelle um die Linse gestreute Teillichtbögen ähnelt. Der Beobachter kann dann mehrere verzerrte Bilder derselben Quelle sehen; deren Anzahl und Form hängt von den relativen Positionen der Quelle, der Linse und des Beobachters und der Form der Gravitationsquelle des Linsenobjekts ab.

Es gibt drei Klassen von Gravitationslinsen:

Starke Linsenwirkung
Wo es leicht sichtbare Verzerrungen wie die Bildung von Einsteinringen , Bögen und Mehrfachbildern gibt. Trotz „stark“ betrachtet wird, ist der Effekt in der Regel relativ klein, so dass selbst eine Galaxie mit einer Masse mehr als 100 Milliarden Mal , dass der Sun mehr Bilder von nur wenige getrennt produzieren arcseconds . Galaxienhaufen können Abstände von mehreren Bogenminuten erzeugen. In beiden Fällen sind die Galaxien und Quellen ziemlich weit entfernt, viele Hundert Megaparsec von unserer Galaxie entfernt.
Schwaches Objektiv
Wo die Verzerrungen von Hintergrundquellen viel geringer sind und nur durch statistische Analyse einer großen Anzahl von Quellen auf kohärente Verzerrungen von nur wenigen Prozent erkannt werden können. Die Linsenbildung zeigt sich statistisch als bevorzugte Streckung der Hintergrundobjekte senkrecht zur Richtung zur Linsenmitte. Durch die Messung der Formen und Orientierungen einer großen Anzahl entfernter Galaxien können ihre Orientierungen gemittelt werden, um die Scherung des Linsenfeldes in jeder Region zu messen . Daraus wiederum lässt sich die Massenverteilung im Raum rekonstruieren: insbesondere die Hintergrundverteilung der Dunklen Materie . Da Galaxien von Natur aus elliptisch sind und das schwache Gravitationslinsensignal klein ist, muss bei diesen Durchmusterungen eine sehr große Anzahl von Galaxien verwendet werden. Diese Schwachlinsen-Durchmusterungen müssen eine Reihe wichtiger systematischer Fehlerquellen sorgfältig vermeiden : die intrinsische Form von Galaxien, die Tendenz der Punktverteilungsfunktion einer Kamera , die Form einer Galaxie zu verzerren, und die Tendenz des atmosphärischen Sehens , Bilder zu verzerren, müssen verstanden werden und sorgfältig abgerechnet. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen sind wichtig für die Schätzung kosmologischer Parameter, um das Lambda-CDM-Modell besser zu verstehen und zu verbessern und um eine Konsistenzprüfung anderer kosmologischer Beobachtungen zu ermöglichen. Sie könnten auch eine wichtige zukünftige Einschränkung der Dunklen Energie darstellen .
Mikrolinsen
Wo keine Formverzerrung zu sehen ist, sich jedoch die von einem Hintergrundobjekt empfangene Lichtmenge mit der Zeit ändert. Das Linsenobjekt können in einem typischen Fall Sterne in der Milchstraße sein , wobei die Hintergrundquelle Sterne in einer entfernten Galaxie sind, oder in einem anderen Fall ein noch weiter entfernter Quasar . Im Extremfall kann ein Stern in einer weit entfernten Galaxie als Mikrolinse fungieren und einen anderen viel weiter entfernten Stern vergrößern. Das erste Beispiel dafür war der Stern MACS J1149 Lensed Star 1 (auch bekannt als Icarus), der dank der Erhöhung des Flusses durch den Mikrolinseneffekt der bisher am weitesten entfernte jemals beobachtete Stern ist.

Gravitationslinsen wirken gleichermaßen auf alle Arten elektromagnetischer Strahlung , nicht nur auf sichtbares Licht, und auch auf nicht-elektromagnetische Strahlung, wie Gravitationswellen. Schwache Linseneffekte werden für den kosmischen Mikrowellenhintergrund sowie für Galaxiendurchmusterungen untersucht . Starke Linsen wurden auch im Radio- und Röntgenbereich beobachtet . Wenn ein starkes Objektiv mehrere Bilder erzeugt, gibt es eine relative Zeitverzögerung zwischen zwei Pfaden, dh in einem Bild wird das Objekt mit der Linse vor dem anderen Bild beobachtet.

Geschichte

Eine von Eddingtons Fotografien des Sonnenfinsternis- Experiments von 1919 , präsentiert in seinem Aufsatz von 1920, in dem er seinen Erfolg ankündigte

Henry Cavendish 1784 (in einem unveröffentlichten Manuskript) und Johann Georg von Soldner 1801 (veröffentlicht 1804) hatten darauf hingewiesen, dass die Newtonsche Gravitation voraussagt, dass sich das Sternenlicht um ein massives Objekt biegen wird, wie es bereits von Isaac Newton 1704 in seinen Queries vermutet wurde Nr. 1 in seinem Buch Opticks . Derselbe Wert wie der von Soldner wurde 1911 von Einstein allein aufgrund des Äquivalenzprinzips berechnet . Einstein bemerkte jedoch 1915, als er die Allgemeine Relativitätstheorie fertigstellte, dass sein (und damit Soldners) 1911-Ergebnis nur die Hälfte des korrekten Wertes ist. Einstein war der erste, der den korrekten Wert für leichtes Biegen berechnete.

Die erste Beobachtung der Lichtablenkung wurde durchgeführt, indem die Positionsänderung von Sternen beobachtet wurde, wenn sie in der Nähe der Sonne auf der Himmelskugel vorbeizogen . Die Beobachtungen wurden 1919 von Arthur Eddington , Frank Watson Dyson und ihren Mitarbeitern während der totalen Sonnenfinsternis am 29. Mai durchgeführt . Die Sonnenfinsternis ermöglichte die Beobachtung der sonnennahen Sterne. Beobachtungen wurden gleichzeitig in den Städten Sobral, Ceará , Brasilien sowie in São Tomé und Príncipe an der Westküste Afrikas gemacht. Die Beobachtungen zeigten, dass das Licht von Sternen, die nahe an der Sonne vorbeiziehen, leicht gebogen war, so dass die Sterne leicht außer Position erschienen.

Licht von einer entfernten Quelle um ein massives Objekt biegen. Die orangefarbenen Pfeile zeigen die scheinbare Position der Hintergrundquelle. Die weißen Pfeile zeigen den Weg des Lichts von der wahren Position der Quelle.
In der als Einstein's Cross bekannten Formation erscheinen aufgrund der starken Gravitationslinsen vier Bilder desselben entfernten Quasars um eine Vordergrundgalaxie.

Das Ergebnis galt als spektakuläre Nachricht und wurde auf die Titelseite der meisten großen Zeitungen. Es machte Einstein und seine Allgemeine Relativitätstheorie weltberühmt. Auf die Frage seines Assistenten, wie er reagiert hätte, wenn die allgemeine Relativitätstheorie nicht 1919 von Eddington und Dyson bestätigt worden wäre, sagte Einstein: "Dann würde mir der liebe Herr leid tun. Die Theorie ist sowieso richtig." 1912 hatte Einstein spekuliert, dass ein Beobachter mehrere Bilder einer einzigen Lichtquelle sehen könnte, wenn das Licht um eine Masse abgelenkt würde. Dieser Effekt würde die Masse als eine Art Gravitationslinse wirken lassen. Da er jedoch nur den Effekt der Ablenkung um einen einzelnen Stern betrachtete, schien er zu dem Schluss zu kommen, dass das Phänomen auf absehbare Zeit nicht zu beobachten ist, da die notwendigen Ausrichtungen zwischen Sternen und Beobachter höchst unwahrscheinlich wären. Mehrere andere Physiker spekulierten ebenfalls über Gravitationslinsen, kamen aber alle zu dem gleichen Schluss, dass es fast unmöglich wäre, sie zu beobachten.

Obwohl Einstein unveröffentlichte Berechnungen zu diesem Thema angestellt hat, wurde die Gravitationslinse zum ersten Mal gedruckt von Khvolson in einem kurzen Artikel über den „Halo-Effekt“ der Gravitation diskutiert, wenn Quelle, Linse und Beobachter jetzt in nahezu perfekter Ausrichtung sind als Einstein-Ring bezeichnet .

1936 veröffentlichte Einstein nach einigem Drängen von Rudi W. Mandl widerstrebend den kurzen Artikel "Lens-Like Action of a Star By the Deviation of Light In the Gravitational Field" in der Zeitschrift Science .

1937 betrachtete Fritz Zwicky zum ersten Mal den Fall, dass die neu entdeckten Galaxien (die damals 'Nebel' genannt wurden) sowohl als Quelle als auch als Linse fungieren könnten, und dass der Effekt aufgrund der beteiligten Masse und Größen viel wahrscheinlicher war beobachtet werden.

1963 Ju. G. Klimov, S. Liebes und Sjur Refsdal haben unabhängig voneinander erkannt, dass Quasare eine ideale Lichtquelle für den Gravitationslinseneffekt sind.

Erst 1979 wurde die erste Gravitationslinse entdeckt. Es wurde als „ Zwillings-QSO “ bekannt, da es zunächst wie zwei identische quasistellare Objekte aussah. (Sie heißt offiziell SBS 0957+561 .) Diese Gravitationslinse wurde von Dennis Walsh , Bob Carswell und Ray Weymann mit dem 2,1-Meter- Teleskop des Kitt Peak National Observatory entdeckt .

In den 1980er Jahren erkannten Astronomen, dass die Kombination von CCD-Imagern und Computern es ermöglichen würde, jede Nacht die Helligkeit von Millionen von Sternen zu messen. In einem dichten Feld, wie dem galaktischen Zentrum oder den Magellanschen Wolken, könnten potenziell viele Mikrolinsenereignisse pro Jahr gefunden werden. Dies führte zu Bemühungen wie dem Optical Gravitational Lensing Experiment oder OGLE, die Hunderte solcher Ereignisse charakterisiert haben, darunter die von OGLE-2016-BLG-1190Lb und OGLE-2016-BLG-1195Lb .

Erklärung in Bezug auf die Krümmung der Raumzeit

Simulierter Gravitationslinseneffekt (Schwarzes Loch, das vor einer Hintergrundgalaxie vorbeizieht).

In der allgemeinen Relativitätstheorie folgt Licht der Krümmung der Raumzeit, daher wird Licht, wenn es um ein massives Objekt geht, gebogen. Dies bedeutet, dass das Licht von einem Objekt auf der anderen Seite wie bei einer gewöhnlichen Linse auf das Auge des Betrachters gerichtet wird. In der Allgemeinen Relativitätstheorie hängt die Lichtgeschwindigkeit vom Gravitationspotential (dh der Metrik) ab, und diese Krümmung kann als Folge der Lichtbewegung entlang eines Lichtgeschwindigkeitsgradienten angesehen werden. Lichtstrahlen sind die Grenze zwischen den zukünftigen, den raumartigen und den vergangenen Regionen. Die Anziehungskraft kann als die Bewegung ungestört Objekte in einem Hintergrund gekrümmt betrachtet werden Geometrie oder alternativ als Antwort von Objekten zu einer Kraft in einer ebenen Geometrie. Der Ablenkwinkel beträgt:

zur Masse M im Abstand r von der betroffenen Strahlung, wobei G die universelle Gravitationskonstante und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist.

Da der Schwarzschildradius definiert ist als und die Fluchtgeschwindigkeit als definiert ist , kann dies auch in einfacher Form ausgedrückt werden als

Suche nach Gravitationslinsen

Dieses Bild des Hubble-Weltraumteleskops der NASA/ESA zeigt den Galaxienhaufen MACS J1206 .

Die meisten Gravitationslinsen wurden in der Vergangenheit zufällig entdeckt. Eine Suche nach Gravitationslinsen in der nördlichen Hemisphäre (Cosmic Lens All Sky Survey, CLASS), die in Radiofrequenzen mit dem Very Large Array (VLA) in New Mexico durchgeführt wurde, führte zur Entdeckung von 22 neuen Linsensystemen, einem wichtigen Meilenstein. Dies hat einen völlig neuen Weg für die Forschung eröffnet, der vom Auffinden weit entfernter Objekte bis hin zum Auffinden von Werten für kosmologische Parameter reicht, damit wir das Universum besser verstehen können.

Eine ähnliche Suche auf der Südhalbkugel wäre ein sehr guter Schritt, um die Suche auf der Nordhalbkugel zu ergänzen und andere Studienziele zu erreichen. Wenn eine solche Suche mit gut kalibrierten und gut parametrisierten Instrumenten und Daten durchgeführt wird, ist ein ähnliches Ergebnis wie bei der Nordvermessung zu erwarten. Die Verwendung des Australia Telescope 20 GHz (AT20G) Survey-Daten, die mit dem Australia Telescope Compact Array (ATCA) gesammelt wurden, ist eine solche Datensammlung. Da die Daten mit demselben Instrument erhoben wurden, das eine sehr strenge Datenqualität beibehielt, sollten wir erwarten, dass die Suche gute Ergebnisse liefert. Die AT20G-Vermessung ist eine Blindvermessung bei 20 GHz Frequenz im Funkbereich des elektromagnetischen Spektrums. Aufgrund der verwendeten Hochfrequenz steigt die Chance, Gravitationslinsen zu finden, je höher die relative Anzahl kompakter Kernobjekte (zB Quasare) ist (Sadler et al. 2006). Dies ist wichtig, da die Linsenbildung bei einfachen Objekten leichter zu erkennen und zu identifizieren ist als bei Objekten mit komplexeren Objekten. Diese Suche beinhaltet die Verwendung interferometrischer Methoden, um Kandidaten zu identifizieren und sie mit höherer Auflösung zu verfolgen, um sie zu identifizieren. Alle Details des Projekts werden derzeit veröffentlicht.

Der Galaxienhaufen SDSS J0915+3826 hilft Astronomen, die Sternentstehung in Galaxien zu studieren.

Mikrolinsentechniken wurden verwendet, um nach Planeten außerhalb unseres Sonnensystems zu suchen. Eine statistische Analyse spezifischer Fälle von beobachteter Mikrolinsenbildung im Zeitraum von 2002 bis 2007 ergab, dass die meisten Sterne in der Milchstraße mindestens einen umlaufenden Planeten innerhalb von 0,5 bis 10 AE beherbergten.

In einem Artikel von Science Daily aus dem Jahr 2009 hat ein Team von Wissenschaftlern unter der Leitung eines Kosmologen des Lawrence Berkeley National Laboratory des US-Energieministeriums große Fortschritte bei der Ausweitung des Einsatzes von Gravitationslinsen auf die Untersuchung viel älterer und kleinerer Strukturen erzielt, als dies zuvor möglich war dass ein schwacher Gravitationslinseneffekt die Messung entfernter Galaxien verbessert.

Astronomen aus dem Max - Planck - Institut für Astronomie in Heidelberg , Deutschland , deren Ergebnisse für die Veröffentlichung am 21. Okt. akzeptiert werden 2013 in den Astrophysical Journal Letters , entdeckt , was zu der Zeit das am weitesten entfernte Gravitationslinsengalaxie als bezeichnet wurde J1000 + 0221 mit NASA ‚s Weltraumteleskop Hubble . Obwohl sie die am weitesten entfernte bekannte Vierbild-Linsengalaxie ist, wurde eine noch weiter entfernte Zweibild-Linsengalaxie später von einem internationalen Team von Astronomen mit einer Kombination aus Hubble-Weltraumteleskop und Keck-Teleskop- Bildgebung und Spektroskopie entdeckt. Die Entdeckung und Analyse der IRC 0218-Linse wurde am 23. Juni 2014 in den Astrophysical Journal Letters veröffentlicht .

Research veröffentlicht 30. September 2013 in der Online - Ausgabe von Physical Review Letters , angeführt von der McGill University in Montreal , Québec , Kanada, hat die entdeckt B-Modi , die aufgrund der Gravitationslinseneffekt gebildet werden, unter Verwendung von National Science Foundation ‚s Südpol Teleskop und mit Hilfe des Weltraumobservatoriums Herschel. Diese Entdeckung würde die Möglichkeit eröffnen, die Theorien über die Entstehung unseres Universums zu testen.

Galaxienhaufen Abell 2744 - extrem weit entfernte Galaxien , die durch Gravitationslinsen sichtbar wurden (16. Oktober 2014).

Sonnengravitationslinse

Albert Einstein sagte 1936 voraus, dass Lichtstrahlen aus derselben Richtung, die die Ränder der Sonne umfliegen, auf einen Brennpunkt in etwa 542 AE von der Sonne entfernt konvergieren würden . So könnte eine Sonde, die in dieser Entfernung (oder größer) von der Sonne positioniert ist, die Sonne als Gravitationslinse verwenden, um entfernte Objekte auf der gegenüberliegenden Seite der Sonne zu vergrößern. Die Position einer Sonde könnte sich nach Bedarf verschieben, um verschiedene Ziele relativ zur Sonne auszuwählen.

Diese Entfernung liegt weit über dem Fortschritt und den Ausrüstungsmöglichkeiten von Raumsonden wie Voyager 1 und über den bekannten Planeten und Zwergplaneten hinaus, obwohl sich 90377 Sedna über Jahrtausende auf seiner stark elliptischen Umlaufbahn weiter wegbewegen wird. Die hohe Verstärkung für die potenzielle Erkennung von Signalen durch diese Linse, wie z. B. Mikrowellen an der 21-cm- Wasserstoffleitung , führte in den frühen Tagen von SETI zu dem Vorschlag von Frank Drake , eine Sonde über diese Entfernung zu senden. 1993 wurde der ESA eine Mehrzwecksonde SETISAIL und später FOCAL vorgeschlagen, die jedoch voraussichtlich eine schwierige Aufgabe sein wird. Wenn eine Sonde 542 AE passiert, wirken die Vergrößerungsfunktionen der Linse auch auf größere Entfernungen, da die Strahlen, die in größeren Entfernungen zu einem Brennpunkt gelangen, weiter von den Verzerrungen der Sonnenkorona entfernt sind. Eine Kritik des Konzepts wurde von Landis gegeben, der Themen wie die Interferenz der Sonnenkorona, die hohe Vergrößerung des Ziels, die das Design der Brennebene der Mission erschweren wird, und eine Analyse der inhärenten sphärischen Aberration der Linse diskutierte .

Im Jahr 2020 präsentierte der NASA-Physiker Slava Turyshev seine Idee der Direct Multipixel Imaging and Spectroscopy of an Exoplanet with a Solar Gravitational Lens Mission. Das Objektiv konnte das Exoplanetenbild mit einer Oberflächenauflösung von ~25 km rekonstruieren, genug, um Oberflächenmerkmale und Anzeichen von Bewohnbarkeit zu erkennen.

Messung von schwachem Linseneffekt

Galaxienhaufen MACS J2129-0741 und Linsengalaxie MACS2129-1.

Kaiser, Squires und Broadhurst (1995), Luppino & Kaiser (1997) und Hoekstra et al. (1998) eine Methode zur Umkehrung der Effekte des Verschmierens und Scherens der Point Spread Function (PSF), wobei ein Scherschätzer wiederhergestellt wird, der nicht durch die systematische Verzerrung der PSF kontaminiert ist. Diese Methode (KSB+) ist die am weitesten verbreitete Methode bei Schwachlinsen-Schermessungen.

Galaxien haben zufällige Drehungen und Neigungen. Daher müssen die Scherwirkungen bei schwacher Linsenbildung durch statistische Vorzugsorientierungen bestimmt werden. Die Hauptfehlerquelle bei der Linsenmessung ist auf die Faltung der PSF mit dem Linsenbild zurückzuführen. Die KSB-Methode misst die Elliptizität eines Galaxienbildes. Die Scherung ist proportional zur Elliptizität. Die Objekte in Linsenbildern werden entsprechend ihrer gewichteten Quadrupolmomente parametrisiert. Für eine perfekte Ellipse hängen die gewichteten Quadrupolmomente mit der gewichteten Elliptizität zusammen. KSB berechnet den Zusammenhang eines gewichteten Elliptizitätsmaßes mit der Scherung und verwendet den gleichen Formalismus, um die Effekte der PSF zu entfernen.

Die Hauptvorteile von KSB sind die mathematische Einfachheit und die relativ einfache Implementierung. KSB basiert jedoch auf der zentralen Annahme, dass die PSF kreisförmig mit einer anisotropen Verzerrung ist. Dies ist eine vernünftige Annahme für kosmische Schervermessungen, aber die nächste Generation von Vermessungen (zB LSST ) benötigt möglicherweise eine viel bessere Genauigkeit, als KSB bieten kann.

Galerie

Gravitationslinsen entfernte Sternentstehungsgalaxien.

Siehe auch

Historische Aufsätze und Referenzen

  • Chvolson, O (1924). "Über eine mögliche Form fiktiver Doppelsterne". Astronomische Nachrichten . 221 (20): 329–330. Bibcode : 1924AN....221..329C . doi : 10.1002/asna.19242212003 .
  • Einstein, Albert (1936). „Linsen-like Action eines Sterns durch die Abweichung des Lichts im Gravitationsfeld“. Wissenschaft . 84 (2188): 506–7. Bibcode : 1936Sci....84..506E . doi : 10.1126/science.84.2188.506 . JSTOR  1663250 . PMID  17769014 . S2CID  38450435 .
  • Renn, Jürgen; Tilman Sauer; John Stachel (1997). „The Origin of Gravitational Lensing: A Postscript to Einsteins Wissenschaftspapier von 1936“. Wissenschaft . 275 (5297): 184–6. Bibcode : 1997Sci...275..184R . doi : 10.1126/science.275.5297.184 . PMID  8985006 . S2CID  43449111 .

Verweise

Anmerkungen
Literaturverzeichnis
Weiterlesen

Externe Links

Vorgestellt in Science-Fiction-Werken