Griechische Ziffern - Greek numerals

Griechische Ziffern , auch bekannt als ionische , ionische , Milesische oder alexandrinische Ziffern , sind ein System zum Schreiben von Zahlen mit den Buchstaben des griechischen Alphabets . Im modernen Griechenland werden sie noch immer für Ordnungszahlen verwendet und in ähnlichen Zusammenhängen wie in der westlichen Welt noch römische Ziffern verwendet werden . Für gewöhnliche Kardinalzahlen verwendet das moderne Griechenland jedoch arabische Ziffern .

Geschichte

Die Minoan und Mykenischen Kulturen ' Linear A und Linear B Alphabete verwendet , um ein anderes System, genannt Aegean Ziffern , die für die Zehnerpotenzen zahlen nur Symbole enthalten: 𐄇  = 1, 𐄐  = 10, 𐄙  = 100, 𐄢  = 1000 und 𐄫  = 10000.

Attische Ziffern umfassten ein weiteres System, das vielleicht im 7. Jahrhundert v . Chr . In Gebrauch kam  . Sie waren akrophonisch , abgeleitet (nach dem Anfangsbuchstaben) von den Anfangsbuchstaben der Namen der dargestellten Zahlen. Sie liefen Griechische Zeta archaic.svg = 1, Griechisches Pi archaic.svg = 5, Griechisches Delta 04.svg = 10, Griechisch Eta classic.svg = 100, Griechisches Chi normal.svg = 1.000 und Griechisch Mu classic.svg = 10.000. Die Zahlen 50, 500, 5.000 und 50.000 wurden durch den Buchstaben Griechisches Pi archaic.svgmit winzigen Zehnerpotenzen in der oberen rechten Ecke dargestellt: Dachboden 00050.svg, Dachboden 00500.svg, Dachboden 05000.svg, und Dachboden 50000.svg. Eine Hälfte wurde durch 𐌂 dargestellt (linke Hälfte eines Vollkreises). Das gleiche System wurde außerhalb von Attika verwendet , aber die Symbole variierten mit den lokalen Alphabeten , zum Beispiel war 1.000 Griechischer Psi V-förmig.svgin Böotien .

Das heutige System hat sich wahrscheinlich um Milet in Ionien entwickelt . Klassizisten des 19. Jahrhunderts legten seine Entwicklung in das 3. Jahrhundert vChr. , den Anlass seiner ersten weit verbreiteten Verwendung. Gründlichere moderne Archäologie das Datum zurück zu hat dazu geführt , zumindest bis zum 5. Jahrhundert geschoben  BCE , ein wenig vor Athen sein aufgegeben voreuklidischen Alphabet zugunsten von Milet ‚s in 402  BCE , und es kann , dass durch ein oder zwei Jahrhunderte predate . Das vorliegende System verwendet die 24 von Euklid verwendeten Buchstaben sowie drei phönizische und ionische, die nicht aus dem athenischen Alphabet entfernt wurden (obwohl sie für Zahlen gehalten wurden): Digamma , Koppa und Sampi . Die Position dieser Zeichen innerhalb des Nummernsystems deutet darauf hin, dass die ersten beiden noch verwendet wurden (oder zumindest als Buchstaben in Erinnerung geblieben waren), während die dritte nicht verwendet wurde. Die genaue Datierung, insbesondere für Sampi , ist problematisch, da sein ungewöhnlicher Wert bedeutet, dass der erste bezeugte Vertreter bei Milet erst im 2. Jahrhundert v . Chr. Auftaucht  und seine Verwendung in Athen bis zum 2. Jahrhundert  n . (Im Allgemeinen sträubten sich die Athener am längsten von allen griechischen Staaten, die neuen Ziffern zu verwenden, hatten sie jedoch um  50  n . Chr . vollständig übernommen .)

Beschreibung

Griechische Ziffern in c.  1100 byzantinisches Manuskript von Hero of Alexandria ‚s Metrika . Die erste Zeile enthält die Zahl " ͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ ", also " 9.996 + 14 + 16 ". Es enthält jedes der speziellen Zahlensymbole sampi (ϡ), koppa (ϟ) und stigma (ϛ) in ihren Minuskelformen .

Griechische Ziffern sind dezimal , basierend auf Zehnerpotenzen . Die Einheiten von 1 bis 9 sind den ersten neun Buchstaben des alten ionischen Alphabets von Alpha bis Theta zugeordnet . Anstatt diese Zahlen wiederzuverwenden, um Vielfache der höheren Zehnerpotenzen zu bilden, wurde jedoch jedem Zehner von 10 bis 90 ein eigener Buchstabe aus den nächsten neun Buchstaben des ionischen Alphabets von iota bis koppa zugewiesen . Jedem Hunderter von 100 bis 900 wurde dann auch ein eigener Buchstabe von Rho bis Sampi zugeordnet . (Dass dies nicht die traditionelle Position von sampi in der ionischen alphabetischen Reihenfolge war, hat Klassiker zu dem Schluss geführt, dass sampi als Buchstabe zum Zeitpunkt der Erstellung des Systems nicht mehr verwendet wurde.)

Dieses alphabetische System arbeitet nach dem additiven Prinzip, bei dem die Zahlenwerte der Buchstaben addiert werden, um die Summe zu erhalten. 241 wurde beispielsweise als  (200 + 40 + 1) dargestellt. (Es war nicht immer der Fall , dass die Zahlen vom höchsten zum niedrigsten lief: a . 4. Jahrhundert vor Christus Inschrift in Athen legte die Einheiten auf der linken Seite der Zehner Diese Praxis in Fortsetzung Kleinasien gut in die Römerzeit .) Im alten und In mittelalterlichen Manuskripten wurden diese Ziffern schließlich durch Überstriche von Buchstaben unterschieden : α , β , γ usw. In mittelalterlichen Manuskripten des Buches der Offenbarung wird die Zahl des Tieres 666 als χξϛ  (600 + 60 + 6) geschrieben. (Zahlen, die größer als 1.000 waren, verwendeten dieselben Buchstaben wieder, enthielten jedoch verschiedene Markierungen, um die Änderung zu vermerken.) Brüche wurden als Nenner gefolgt von einer Keraia (ʹ) angegeben; γʹ gab ein Drittel an, δʹ ein Viertel und so weiter. Als Ausnahme bezeichnete das Sonderzeichen ∠ʹ die Hälfte und γ°ʹ oder γoʹ waren zwei Drittel. Diese Fraktionen waren additiv (auch als ägyptische Fraktionen bekannt ); zum Beispiel ϛʹ bezeichnet 14 + 16 = 512 . Griechisches Sigma classic.svgGriechisch Mu classic.svgGriechisches Alpha classic.svg

Eine 14. Jahrhundert byzantinische Karte der britischen Inseln aus einem Manuskript von Ptolemäus ‚s Geographie , mit griechischen Zahlen für seine graticule : 52-63 ° N des Äquators und 6-33 ° E von Ptolemäus Prime Meridian an den glücklichen Inseln .

Obwohl das griechische Alphabet nur mit Majuskel- Formen begann, zeigen erhaltene Papyrus- Manuskripte aus Ägypten , dass unziale und kursive Minuskel- Formen früh begannen. Diese neuen Buchstabenformen ersetzten manchmal die alten, insbesondere bei den obskuren Ziffern. Die alte Q-förmige Koppa (Ϙ) wurde aufgebrochen ( Griechische Koppa-Kursivschrift 02.svgund Griechische Koppa-Kursivschrift 03.svg) und vereinfacht ( Griechische Koppa-Kursivschrift 04.svgund Griechische Koppa-Kursivschrift 05.svg). Die Ziffer für 6 hat sich mehrmals geändert. In der Antike wurde die ursprüngliche Buchstabenform des Digamma (Ϝ) zugunsten einer speziellen Ziffernform ( Griechisch Digamma angle.svg) vermieden . In der byzantinischen Zeit war der Brief als episemon bekannt und wurde als Griechische Digamma-Kursivschrift 02.svgoder geschrieben Griechische Digamma-Kursivschrift 06.svg. Dies führt schließlich mit der fusionierten Sigma - Tau - Ligatur Stigma ς ( Griechische Digamma-Kursivschrift 07.svgoder Griechische Digamma-Kursivschrift 04.svg).

Im Neugriechischen wurden eine Reihe weiterer Änderungen vorgenommen. Statt einen Überstrich über eine ganze Zahl zu erstrecken,  ist rechts oben die Keraia ( κεραία , wörtlich "hornartiger Vorsprung") markiert, eine Weiterentwicklung der früher für einzelne Zahlen und Brüche verwendeten Kurzzeichen. Die moderne Keraia ist ein Symbol (´) ähnlich dem akuten Akzent (´), dem Tonos (U+0384,΄) und dem Prime-Symbol (U+02B9, ʹ), hat aber ein eigenes Unicode- Zeichen als U+0374. Der Vater Alexanders des Großen , Philipp II. von Makedonien, ist daher im Neugriechischen als Φίλιππος Βʹ bekannt . Eine untere linke Keraia (Unicode: U+0375, "Greek Lower Numeral Sign") ist jetzt Standard zur Unterscheidung von Tausenden: 2019 wird als ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1.000 + 10 + 9 ) dargestellt.

Die abnehmende Verwendung von Ligaturen im 20. Jahrhundert bedeutet auch, dass Stigmatisierung häufig als separate Buchstaben ΣΤʹ geschrieben wird, obwohl für die Gruppe ein einziger Keraia verwendet wird.

Isopsephy (Gematria)

Die Kunst, griechische Buchstaben auch als Zahlen zu betrachten und daher Wörtern, Namen und Phrasen eine numerische Summe zu geben, die durch die Verknüpfung mit Wörtern, Namen und Phrasen ähnlicher Summe Bedeutung hat, wird als Isosepsie ( Gematria ) bezeichnet.

Tisch

Alt Byzantinische Modern Wert Alt Byzantinische Modern Wert Alt Byzantinische Modern Wert Alt Byzantinische Modern Wert
Griechisches Alpha classic.svg α Α' 1 Griechisch Iota classic.svg ι Ι' 10 Griechisch Rho classic.svg ρ Ρ' 100 Griechischer Sampi 1000.svg und Griechisch Sampi 1000 (2).svg α 1000
Griechisch Beta classic.svg β Β' 2 Griechisches Kappa classic.svg κ Κ' 20 Griechisches Sigma classic.svg σ Σ' 200 Griechisch Beta classic.svgGriechischer Sampi paläografisch 02.svg β 2000
Griechisches Gamma classic.svg γ Γ' 3 Griechisches Lambda classic.svg λ Λ' 30 Griechisch Tau classic.svg τ Τ' 300 Griechisches Gamma classic.svgGriechischer Sampi paläografisch 02.svg ͵Griechisch Gamma 02.svg 3000
Griechisches Delta classic.svg δ Δ' 4 Griechisch Mu classic.svg μ Μ' 40 Griechisches Upsilon classic.svg υ Υ' 400 Griechisches Delta classic.svgGriechischer Sampi paläografisch 02.svg ͵Griechisches Delta classic.svg 4000
Griechisches Epsilon classic.svg ε Ε' 5 Griechisch Nu classic.svg ν Ν' 50 Griechisch Phi classic.svg φ Φ' 500 Griechisches Epsilon classic.svgGriechischer Sampi paläografisch 02.svg ͵ε 5000
Griechisch Digamma oblique.svg
Griechisch Digamma angle.svg
Griechische Digamma-Kursivschrift 02.svg und   und Griechische Digamma-Kursivschrift 04.svg
Griechische Digamma-Kursivschrift 06.svgGriechische Digamma-Kursivschrift 07.svg
Ϛʹ
Ϝʹ
ΣΤʹ
6 Griechisch Xi classic.svg ξ Ξ' 60 Griechisches Chi classic.svg χ Χ' 600 Griechisch Digamma angle.svgGriechischer Sampi paläografisch 02.svg ͵ Griechische Digamma-Kursivschrift 02.svg und ͵ ͵  und ͵Griechische Digamma-Kursivschrift 04.svg
Griechische Digamma-Kursivschrift 06.svgGriechische Digamma-Kursivschrift 07.svg

6000
Griechische Zeta classic.svg ζ Ζ' 7 Griechisches Omicron classic.svg ο Ο' 70 Griechisch Psi classic.svg ψ Ψ' 700 Griechische Zeta classic.svgGriechischer Sampi paläografisch 02.svg ͵ζ 7000
Griechisch Eta classic.svg η Η' 8 Griechischer Pi classic.svg π Π' 80 Griechische Omega classic.svg ω Ω' 800 Griechisch Eta classic.svgGriechischer Sampi paläografisch 02.svg ͵η 8000
Griechisches Theta classic.svg θ Θ' 9 Griechische Koppa normal.svg
Griechische Koppa-Kursivschrift 01.svg
Griechische Koppa-Kursivschrift 02.svg und   und Griechische Koppa-Kursivschrift 04.svg
Griechische Koppa-Kursivschrift 03.svgGriechische Koppa-Kursivschrift 05.svg
Ϟʹ
Ϙʹ
90 Griechisch Sampi Ionian.svg
Griechischer Sampi paläografisch 05.svg und   und Griechischer Sampi paläografisch 15.svg
Griechischer Sampi paläografisch 06.svgGriechischer Sampi paläografisch 09.svg
Griechischer Sampi paläografisch 03.svg und   und   und Griechischer Sampi paläografisch 07.svg
Griechischer Sampi paläographisch 08.svg
Griechischer Sampi paläografisch 10.svgGriechischer Sampi paläografisch 11.svg
Griechischer Sampi paläografisch 14.svgGriechischer Sampi paläografisch 13.svg
Sampi.svg
Ϡʹ
Ͳʹ
900 Griechischer Sampi 9000.svg ͵θ 9000
  • Alternativ werden Unterabschnitte von Manuskripten manchmal mit Kleinbuchstaben nummeriert (αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.).
  • Im Altgriechischen wird zum Beispiel eine Myriaden- Notation für Vielfache von 10.000 verwendetβΜ für 20.000 oder ρκγΜ͵δφξζ (auch als ρκγ Μ  ͵δφξζ auf der Linie geschrieben ) für 1.234.567.

Höhere Zahlen

Der Naturphilosoph Archimedes gibt in seinem Text The Sand Reckoner eine Obergrenze für die Anzahl der Sandkörner an, die erforderlich sind, um das gesamte Universum zu füllen, indem er eine zeitgenössische Schätzung seiner Größe verwendet. Dies würde der damaligen Meinung widersprechen, dass es unmöglich ist, eine größere Zahl als die des Sandes an einem Strand oder auf der ganzen Welt zu nennen. Dazu musste er ein neues Ziffernschema mit viel größerer Reichweite erfinden .

Pappus von Alexandria berichtet, dass Apollonius von Perge ein einfacheres System entwickelt hat, das auf den Kräften der Myriaden basiert ;αΜ war 10.000, βΜwar 10.000 2 = 100.000.000,γΜwar 10.000 3 = 10 12 und so weiter.

Null

Beispiel für das frühe griechische Symbol für die Null (untere rechte Ecke) aus einem Papyrus aus dem 2. Jahrhundert

Hellenistische Astronomen erweiterten alphabetische griechische Ziffern zu einem sexagesimalen Positionsnummerierungssystem , indem sie jede Position auf einen Höchstwert von 50 + 9 begrenzten und ein spezielles Symbol für die Null einfügten , das nur für eine ganze Tabellenzelle verwendet wurde, anstatt mit anderen Ziffern kombiniert zu werden. wie die heutige moderne Null, die ein Platzhalter in der numerischen Positionsnotation ist. Dieses System wurde wahrscheinlich aus angepasst babylonischen Ziffern durch Hipparchus c.  140 v.Chr . Es wurde dann von Ptolemäus ( ca.  140 ), Theon ( ca.  380 ) und Theons Tochter Hypatia (gestorben 415) verwendet. Das Symbol für Null unterscheidet sich deutlich von dem Wert für 70, Omikron oder " ο ". Auf dem hier gezeigten Papyrus aus dem 2.

In der Akkordtabelle des Ptolemäus , der ersten ziemlich umfangreichen trigonometrischen Tabelle, gab es 360 Reihen, von denen Teile wie folgt aussahen:

Jede Zahl in der ersten Spalte, bezeichnet mit περιφερειῶν , ist die Anzahl der Bogengrade auf einem Kreis. Jede Zahl in der zweiten Spalte, bezeichnet mit εὐθειῶν , ist die Länge der entsprechenden Sehne des Kreises, wenn der Durchmesser 120. Somit πδ ein 84 ° -Bogen darstellt und die ∠ ' , nachdem es bedeutet die Hälfte, so dass πδ∠ ′ bedeutet 84+12 °. In der nächsten Spalte sehen wir π μα γ  , was   80 + . bedeutet 41/60 + 3/60². Das ist die Länge der Sehne, die einem Bogen von 84 . entspricht+12 ° bei einem Kreisdurchmesser von 120 . Die nächste Spalte, bezeichnet mit ἐξηκοστῶν , für „sixtieths“, wird die Zahl auf die Sehnenlänge für jede 1 ° Erhöhung des Lichtbogen hinzugefügt wird, über den Zeitraum der nächsten 12 °. Somit wurde diese letzte Spalte für die lineare Interpolation verwendet .

Der griechische Sexagesimal- Platzhalter oder das Nullsymbol änderte sich im Laufe der Zeit: Das Symbol, das im zweiten Jahrhundert auf Papyri verwendet wurde, war ein sehr kleiner Kreis mit einem mehrere Durchmesser langen Überstrich, der an beiden Enden auf verschiedene Weise endete oder nicht. Später verkürzte sich der Oberbalken auf nur einen Durchmesser, ähnlich dem modernen o- Makron (ō), das noch immer in spätmittelalterlichen arabischen Handschriften verwendet wurde, wenn alphabetische Ziffern verwendet wurden. Aber der Überstrich wurde in byzantinischen Manuskripten weggelassen , so dass ein bloßes ο (Omikron) übrig blieb . Dieser allmähliche Wechsel von einem erfundenen Symbol zu ο unterstützt nicht die Hypothese, dass letzteres der Anfang von οὐδέν war, was "nichts" bedeutet. Beachten Sie, dass der Buchstabe ο noch mit seinem ursprünglichen Zahlenwert von 70 verwendet wurde; Es gab jedoch keine Mehrdeutigkeit, da 70 nicht im Bruchteil einer sexagesimalen Zahl erscheinen konnte und Null normalerweise weggelassen wurde, wenn es sich um eine ganze Zahl handelte.

Einige von Ptolemäus wahrer Nullen erschienen in der ersten Zeile von jedem seiner Eclipse - Tabellen, in denen sie ein Maß für den Winkelabstand zwischen der Mitte des waren Monds und entweder das Zentrum der Sonne (für Sonnenfinsternisse ) oder im Zentrum von Erde ' s Schatten (für Mondfinsternisse ). Alle diese Nullstellen hatten die Form ο | ο ο , wobei Ptolemäus tatsächlich drei der im vorherigen Absatz beschriebenen Symbole verwendet hat. Der senkrechte Balken (|) zeigt an, dass sich der ganzzahlige Teil links in einer separaten Spalte befand, die in den Überschriften seiner Tabellen als Ziffern (von jeweils fünf Bogenminuten) bezeichnet wurde, während der Bruchteil in der nächsten Spalte mit der Bezeichnung Minute of Immersion war , was Sechzigstel (und sechsunddreißig Hundertstel) einer Ziffer bedeutet.

Siehe auch

Verweise

Externe Links