Griechische Ziffern - Greek numerals
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Griechische Ziffern , auch bekannt als ionische , ionische , Milesische oder alexandrinische Ziffern , sind ein System zum Schreiben von Zahlen mit den Buchstaben des griechischen Alphabets . Im modernen Griechenland werden sie noch immer für Ordnungszahlen verwendet und in ähnlichen Zusammenhängen wie in der westlichen Welt noch römische Ziffern verwendet werden . Für gewöhnliche Kardinalzahlen verwendet das moderne Griechenland jedoch arabische Ziffern .
Geschichte
Die Minoan und Mykenischen Kulturen ' Linear A und Linear B Alphabete verwendet , um ein anderes System, genannt Aegean Ziffern , die für die Zehnerpotenzen zahlen nur Symbole enthalten: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000 und 𐄫 = 10000.
Attische Ziffern umfassten ein weiteres System, das vielleicht im 7. Jahrhundert v . Chr . In Gebrauch kam . Sie waren akrophonisch , abgeleitet (nach dem Anfangsbuchstaben) von den Anfangsbuchstaben der Namen der dargestellten Zahlen. Sie liefen = 1, = 5, = 10, = 100, = 1.000 und = 10.000. Die Zahlen 50, 500, 5.000 und 50.000 wurden durch den Buchstaben mit winzigen Zehnerpotenzen in der oberen rechten Ecke dargestellt: , , , und . Eine Hälfte wurde durch 𐌂 dargestellt (linke Hälfte eines Vollkreises). Das gleiche System wurde außerhalb von Attika verwendet , aber die Symbole variierten mit den lokalen Alphabeten , zum Beispiel war 1.000 in Böotien .
Das heutige System hat sich wahrscheinlich um Milet in Ionien entwickelt . Klassizisten des 19. Jahrhunderts legten seine Entwicklung in das 3. Jahrhundert v . Chr. , den Anlass seiner ersten weit verbreiteten Verwendung. Gründlichere moderne Archäologie das Datum zurück zu hat dazu geführt , zumindest bis zum 5. Jahrhundert geschoben BCE , ein wenig vor Athen sein aufgegeben voreuklidischen Alphabet zugunsten von Milet ‚s in 402 BCE , und es kann , dass durch ein oder zwei Jahrhunderte predate . Das vorliegende System verwendet die 24 von Euklid verwendeten Buchstaben sowie drei phönizische und ionische, die nicht aus dem athenischen Alphabet entfernt wurden (obwohl sie für Zahlen gehalten wurden): Digamma , Koppa und Sampi . Die Position dieser Zeichen innerhalb des Nummernsystems deutet darauf hin, dass die ersten beiden noch verwendet wurden (oder zumindest als Buchstaben in Erinnerung geblieben waren), während die dritte nicht verwendet wurde. Die genaue Datierung, insbesondere für Sampi , ist problematisch, da sein ungewöhnlicher Wert bedeutet, dass der erste bezeugte Vertreter bei Milet erst im 2. Jahrhundert v . Chr. Auftaucht und seine Verwendung in Athen bis zum 2. Jahrhundert n . (Im Allgemeinen sträubten sich die Athener am längsten von allen griechischen Staaten, die neuen Ziffern zu verwenden, hatten sie jedoch um 50 n . Chr . vollständig übernommen .)
Beschreibung
Griechische Ziffern sind dezimal , basierend auf Zehnerpotenzen . Die Einheiten von 1 bis 9 sind den ersten neun Buchstaben des alten ionischen Alphabets von Alpha bis Theta zugeordnet . Anstatt diese Zahlen wiederzuverwenden, um Vielfache der höheren Zehnerpotenzen zu bilden, wurde jedoch jedem Zehner von 10 bis 90 ein eigener Buchstabe aus den nächsten neun Buchstaben des ionischen Alphabets von iota bis koppa zugewiesen . Jedem Hunderter von 100 bis 900 wurde dann auch ein eigener Buchstabe von Rho bis Sampi zugeordnet . (Dass dies nicht die traditionelle Position von sampi in der ionischen alphabetischen Reihenfolge war, hat Klassiker zu dem Schluss geführt, dass sampi als Buchstabe zum Zeitpunkt der Erstellung des Systems nicht mehr verwendet wurde.)
Dieses alphabetische System arbeitet nach dem additiven Prinzip, bei dem die Zahlenwerte der Buchstaben addiert werden, um die Summe zu erhalten. 241 wurde beispielsweise als (200 + 40 + 1) dargestellt. (Es war nicht immer der Fall , dass die Zahlen vom höchsten zum niedrigsten lief: a . 4. Jahrhundert vor Christus Inschrift in Athen legte die Einheiten auf der linken Seite der Zehner Diese Praxis in Fortsetzung Kleinasien gut in die Römerzeit .) Im alten und In mittelalterlichen Manuskripten wurden diese Ziffern schließlich durch Überstriche von Buchstaben unterschieden : α , β , γ usw. In mittelalterlichen Manuskripten des Buches der Offenbarung wird die Zahl des Tieres 666 als χξϛ (600 + 60 + 6) geschrieben. (Zahlen, die größer als 1.000 waren, verwendeten dieselben Buchstaben wieder, enthielten jedoch verschiedene Markierungen, um die Änderung zu vermerken.) Brüche wurden als Nenner gefolgt von einer Keraia (ʹ) angegeben; γʹ gab ein Drittel an, δʹ ein Viertel und so weiter. Als Ausnahme bezeichnete das Sonderzeichen ∠ʹ die Hälfte und γ°ʹ oder γoʹ waren zwei Drittel. Diese Fraktionen waren additiv (auch als ägyptische Fraktionen bekannt ); zum Beispiel ϛʹ bezeichnet 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12 .
Obwohl das griechische Alphabet nur mit Majuskel- Formen begann, zeigen erhaltene Papyrus- Manuskripte aus Ägypten , dass unziale und kursive Minuskel- Formen früh begannen. Diese neuen Buchstabenformen ersetzten manchmal die alten, insbesondere bei den obskuren Ziffern. Die alte Q-förmige Koppa (Ϙ) wurde aufgebrochen ( und ) und vereinfacht ( und ). Die Ziffer für 6 hat sich mehrmals geändert. In der Antike wurde die ursprüngliche Buchstabenform des Digamma (Ϝ) zugunsten einer speziellen Ziffernform ( ) vermieden . In der byzantinischen Zeit war der Brief als episemon bekannt und wurde als oder geschrieben . Dies führt schließlich mit der fusionierten Sigma - Tau - Ligatur Stigma ς ( oder ).
Im Neugriechischen wurden eine Reihe weiterer Änderungen vorgenommen. Statt einen Überstrich über eine ganze Zahl zu erstrecken, ist rechts oben die Keraia ( κεραία , wörtlich "hornartiger Vorsprung") markiert, eine Weiterentwicklung der früher für einzelne Zahlen und Brüche verwendeten Kurzzeichen. Die moderne Keraia ist ein Symbol (´) ähnlich dem akuten Akzent (´), dem Tonos (U+0384,΄) und dem Prime-Symbol (U+02B9, ʹ), hat aber ein eigenes Unicode- Zeichen als U+0374. Der Vater Alexanders des Großen , Philipp II. von Makedonien, ist daher im Neugriechischen als Φίλιππος Βʹ bekannt . Eine untere linke Keraia (Unicode: U+0375, "Greek Lower Numeral Sign") ist jetzt Standard zur Unterscheidung von Tausenden: 2019 wird als ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1.000 + 10 + 9 ) dargestellt.
Die abnehmende Verwendung von Ligaturen im 20. Jahrhundert bedeutet auch, dass Stigmatisierung häufig als separate Buchstaben ΣΤʹ geschrieben wird, obwohl für die Gruppe ein einziger Keraia verwendet wird.
Isopsephy (Gematria)
Die Kunst, griechische Buchstaben auch als Zahlen zu betrachten und daher Wörtern, Namen und Phrasen eine numerische Summe zu geben, die durch die Verknüpfung mit Wörtern, Namen und Phrasen ähnlicher Summe Bedeutung hat, wird als Isosepsie ( Gematria ) bezeichnet.
Tisch
Alt | Byzantinische | Modern | Wert | Alt | Byzantinische | Modern | Wert | Alt | Byzantinische | Modern | Wert | Alt | Byzantinische | Modern | Wert | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
α | Α' | 1 | ι | Ι' | 10 | ρ | Ρ' | 100 | und | α | ,Α | 1000 | ||||||
β | Β' | 2 | κ | Κ' | 20 | σ | Σ' | 200 | β | ,Β | 2000 | |||||||
γ | Γ' | 3 | λ | Λ' | 30 | τ | Τ' | 300 | ͵ | ,Γ | 3000 | |||||||
δ | Δ' | 4 | μ | Μ' | 40 | υ | Υ' | 400 | ͵ | ,Δ | 4000 | |||||||
ε | Ε' | 5 | ν | Ν' | 50 | φ | Φ' | 500 | ͵ε | ,Ε | 5000 | |||||||
|
und und |
Ϛʹ Ϝʹ ΣΤʹ |
6 | ξ | Ξ' | 60 | χ | Χ' | 600 | ͵ und ͵ ͵ und ͵ |
,Ϛ |
6000 | ||||||
ζ | Ζ' | 7 | ο | Ο' | 70 | ψ | Ψ' | 700 | ͵ζ | ,Ζ | 7000 | |||||||
η | Η' | 8 | π | Π' | 80 | ω | Ω' | 800 | ͵η | ,Η | 8000 | |||||||
θ | Θ' | 9 |
|
und und |
Ϟʹ Ϙʹ |
90 |
und und |
und und und |
Ϡʹ Ͳʹ |
900 | ͵θ | ,Θ | 9000 |
- Alternativ werden Unterabschnitte von Manuskripten manchmal mit Kleinbuchstaben nummeriert (αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.).
- Im Altgriechischen wird zum Beispiel eine Myriaden- Notation für Vielfache von 10.000 verwendet für 20.000 oder ͵δφξζ (auch als ρκγ Μ ͵δφξζ auf der Linie geschrieben ) für 1.234.567.
Höhere Zahlen
Der Naturphilosoph Archimedes gibt in seinem Text The Sand Reckoner eine Obergrenze für die Anzahl der Sandkörner an, die erforderlich sind, um das gesamte Universum zu füllen, indem er eine zeitgenössische Schätzung seiner Größe verwendet. Dies würde der damaligen Meinung widersprechen, dass es unmöglich ist, eine größere Zahl als die des Sandes an einem Strand oder auf der ganzen Welt zu nennen. Dazu musste er ein neues Ziffernschema mit viel größerer Reichweite erfinden .
Pappus von Alexandria berichtet, dass Apollonius von Perge ein einfacheres System entwickelt hat, das auf den Kräften der Myriaden basiert ; war 10.000, war 10.000 2 = 100.000.000,war 10.000 3 = 10 12 und so weiter.
Null
Hellenistische Astronomen erweiterten alphabetische griechische Ziffern zu einem sexagesimalen Positionsnummerierungssystem , indem sie jede Position auf einen Höchstwert von 50 + 9 begrenzten und ein spezielles Symbol für die Null einfügten , das nur für eine ganze Tabellenzelle verwendet wurde, anstatt mit anderen Ziffern kombiniert zu werden. wie die heutige moderne Null, die ein Platzhalter in der numerischen Positionsnotation ist. Dieses System wurde wahrscheinlich aus angepasst babylonischen Ziffern durch Hipparchus c. 140 v.Chr . Es wurde dann von Ptolemäus ( ca. 140 ), Theon ( ca. 380 ) und Theons Tochter Hypatia (gestorben 415) verwendet. Das Symbol für Null unterscheidet sich deutlich von dem Wert für 70, Omikron oder " ο ". Auf dem hier gezeigten Papyrus aus dem 2.
In der Akkordtabelle des Ptolemäus , der ersten ziemlich umfangreichen trigonometrischen Tabelle, gab es 360 Reihen, von denen Teile wie folgt aussahen:
Jede Zahl in der ersten Spalte, bezeichnet mit περιφερειῶν , ist die Anzahl der Bogengrade auf einem Kreis. Jede Zahl in der zweiten Spalte, bezeichnet mit εὐθειῶν , ist die Länge der entsprechenden Sehne des Kreises, wenn der Durchmesser 120. Somit πδ ein 84 ° -Bogen darstellt und die ∠ ' , nachdem es bedeutet die Hälfte, so dass πδ∠ ′ bedeutet 84+1 ⁄ 2 °. In der nächsten Spalte sehen wir π μα γ , was 80 + . bedeutet 41/60 + 3/60². Das ist die Länge der Sehne, die einem Bogen von 84 . entspricht+1 ⁄ 2 ° bei einem Kreisdurchmesser von 120 . Die nächste Spalte, bezeichnet mit ἐξηκοστῶν , für „sixtieths“, wird die Zahl auf die Sehnenlänge für jede 1 ° Erhöhung des Lichtbogen hinzugefügt wird, über den Zeitraum der nächsten 12 °. Somit wurde diese letzte Spalte für die lineare Interpolation verwendet .
Der griechische Sexagesimal- Platzhalter oder das Nullsymbol änderte sich im Laufe der Zeit: Das Symbol, das im zweiten Jahrhundert auf Papyri verwendet wurde, war ein sehr kleiner Kreis mit einem mehrere Durchmesser langen Überstrich, der an beiden Enden auf verschiedene Weise endete oder nicht. Später verkürzte sich der Oberbalken auf nur einen Durchmesser, ähnlich dem modernen o- Makron (ō), das noch immer in spätmittelalterlichen arabischen Handschriften verwendet wurde, wenn alphabetische Ziffern verwendet wurden. Aber der Überstrich wurde in byzantinischen Manuskripten weggelassen , so dass ein bloßes ο (Omikron) übrig blieb . Dieser allmähliche Wechsel von einem erfundenen Symbol zu ο unterstützt nicht die Hypothese, dass letzteres der Anfang von οὐδέν war, was "nichts" bedeutet. Beachten Sie, dass der Buchstabe ο noch mit seinem ursprünglichen Zahlenwert von 70 verwendet wurde; Es gab jedoch keine Mehrdeutigkeit, da 70 nicht im Bruchteil einer sexagesimalen Zahl erscheinen konnte und Null normalerweise weggelassen wurde, wenn es sich um eine ganze Zahl handelte.
Einige von Ptolemäus wahrer Nullen erschienen in der ersten Zeile von jedem seiner Eclipse - Tabellen, in denen sie ein Maß für den Winkelabstand zwischen der Mitte des waren Monds und entweder das Zentrum der Sonne (für Sonnenfinsternisse ) oder im Zentrum von Erde ' s Schatten (für Mondfinsternisse ). Alle diese Nullstellen hatten die Form ο | ο ο , wobei Ptolemäus tatsächlich drei der im vorherigen Absatz beschriebenen Symbole verwendet hat. Der senkrechte Balken (|) zeigt an, dass sich der ganzzahlige Teil links in einer separaten Spalte befand, die in den Überschriften seiner Tabellen als Ziffern (von jeweils fünf Bogenminuten) bezeichnet wurde, während der Bruchteil in der nächsten Spalte mit der Bezeichnung Minute of Immersion war , was Sechzigstel (und sechsunddreißig Hundertstel) einer Ziffer bedeutet.
Siehe auch
- Attische Ziffern
- Kyrillische Ziffern
- Griechische Ziffern in Unicode (akrophonisch, nicht alphabetisch, Ziffern)
- Isosepsie
- Nummer der Bestie
- Alphabetisches Zahlensystem
Verweise
Externe Links