Grigory Margulis - Grigory Margulis

Grigory Margulis
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Grigory Margulis
Geboren ( 1946-02-24 )24. Februar 1946 (Alter 75)
Moskau , Sowjetunion
Staatsangehörigkeit Russisch , Amerikanisch
Ausbildung Staatliche Universität Moskau ( BS , MS , PhD )
Bekannt für Diophantine Approximation
Lie-Gruppen
Supersteifigkeitssatz
Arithmetiksatz
Expandergraphen
Oppenheim-Vermutung
Auszeichnungen Fields-Medaille (1978)
Lobatschewski-Preis (1996)
Wolf-Preis (2005)
Abel-Preis (2020)
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen Yale Universität
Doktoratsberater Yakov Sinai
Doktoranden Emmanuel Breuillard
Hee Oh

Grigorij Alexandrowitsch Margulis ( Russisch : Григорий Александрович Маргулис , Vorname oft gegeben als Gregory , Grigori oder Gregori , geboren 24. Februar 1946) ist ein russisch-amerikanischer Mathematiker für seine Arbeit an bekannten Gittern in Lie - Gruppen und die Einführung von Methoden aus ergodic Theorie in diophantische Näherung . 1978 erhielt er eine Fields-Medaille , 2005 einen Wolf-Preis für Mathematik und 2020 einen Abel-Preis, womit er als fünfter Mathematiker die drei Preise erhielt. 1991 trat er der Fakultät der Yale University bei , wo er derzeit Erastus L. De Forest Professor für Mathematik ist.

Biografie

Margulis wurde in Moskau in der Sowjetunion in eine russische Familie litauisch-jüdischer Abstammung geboren . 1962 gewann er mit 16 Jahren die Silbermedaille bei der Internationalen Mathematikolympiade . Er promovierte im Jahr 1970 von der Staatlichen Universität Moskau , beginnen , um Forschung in Ergodentheorie unter der Leitung von Yakov Sinai . Frühe Arbeiten mit David Kazhdan brachten das Kazhdan-Margulis-Theorem hervor , ein grundlegendes Ergebnis über diskrete Gruppen . Sein Supersteifigkeitssatz von 1975 klärte einen Bereich klassischer Vermutungen über die Charakterisierung arithmetischer Gruppen zwischen Gittern in Lie-Gruppen .

Er wurde ausgezeichnet mit Fields - Medaille im Jahr 1978, wurde aber nicht zu reisen erlaubt Helsinki mich persönlich zu akzeptieren, angeblich wegen Antisemitismus gegen jüdischen Mathematiker in der Sowjetunion. Seine Position verbesserte sich, und 1979 besuchte er Bonn und konnte später frei reisen, obwohl er immer noch im Institut für Probleme der Informationsübertragung arbeitete, einem Forschungsinstitut und nicht einer Universität. 1991 nahm Margulis eine Professur an der Yale University an .

Margulis wurde 2001 zum Mitglied der US National Academy of Sciences gewählt. 2012 wurde er Fellow der American Mathematical Society .

2005 erhielt Margulis den Wolf-Preis für seine Beiträge zur Gittertheorie und Anwendungen auf die Ergodentheorie, Darstellungstheorie , Zahlentheorie , Kombinatorik und Maßtheorie .

2020 erhielt Margulis gemeinsam mit Hillel Fürstenberg den Abel-Preis „Für den bahnbrechenden Einsatz von Methoden aus Wahrscheinlichkeit und Dynamik in Gruppentheorie, Zahlentheorie und Kombinatorik“.

Mathematische Beiträge

Margulis' Frühwerk beschäftigte sich mit Kazhdans Eigenschaft (T) und den Fragen der Starrheit und Arithmetik von Gittern in halbeinfachen algebraischen Gruppen höheren Ranges über einem lokalen Feld . Es war seit den 1950er Jahren bekannt ( Borel , Harish-Chandra ), dass eine gewisse einfältige Art, Untergruppen von halbeinfachen Lie-Gruppen zu konstruieren, Beispiele für Gitter erzeugt, die als arithmetische Gitter bezeichnet werden . Es ist analog zur Betrachtung der Untergruppe SL ( n , Z ) der reellen speziellen linearen Gruppe SL ( n , R ), die aus Matrizen mit ganzzahligen Einträgen besteht. Margulis bewies, dass unter geeigneten Annahmen für G (keine kompakten Faktoren und geteilter Rang größer oder gleich zwei) jedes (irreduzible) Gitter Γ darin arithmetisch ist, dh auf diese Weise erhalten werden kann. So Γ ist kommensurabel mit der Untergruppe G ( Z ) von G , dh sie sind auf Untergruppen von finite stimmen Index in beiden. Im Gegensatz zu allgemeinen Gittern, die durch ihre Eigenschaften definiert sind, werden arithmetische Gitter durch eine Konstruktion definiert. Daher ebnen diese Ergebnisse von Margulis einen Weg für die Klassifizierung von Gittern. Es stellte sich heraus, dass die Arithmetik eng mit einer anderen bemerkenswerten Eigenschaft der von Margulis entdeckten Gitter zusammenhängt. Superstarrheit für ein Gitter Γ in G bedeutet grob, dass sich jeder Homomorphismus von Γ in die Gruppe der reell invertierbaren n × n Matrizen auf das ganze G erstreckt . Der Name leitet sich von folgender Variante ab:

Wenn G und G' halbeinfache algebraische Gruppen über einem lokalen Körper ohne kompakte Faktoren sind und dessen Aufteilungsrang mindestens zwei ist und Γ und Γ in ihnen irreduzible Gitter sind, dann stimmt jeder Homomorphismus f : Γ → Γ zwischen den Gittern auf einen endlichen Index überein Untergruppe von Γ mit einem Homomorphismus zwischen den algebraischen Gruppen selbst.

(Der Fall, in dem f ein Isomorphismus ist, wird als starke Starrheit bezeichnet .) Während bestimmte Starrheitsphänomene bereits bekannt waren, war der Ansatz von Margulis gleichzeitig neu, kraftvoll und sehr elegant.

Margulis löste das Banachschen - Ruziewicz Problem , dass die Frage , ob Lebesguemaß ist die einzige normalisierte rotationsinvariant endlich additive Maß auf der n -dimensionalen Kugel . Die bejahende Lösung für n ≥ 4, die ebenfalls unabhängig und fast gleichzeitig von Dennis Sullivan erhalten wurde , folgt aus einer Konstruktion einer bestimmten dichten Untergruppe der orthogonalen Gruppe mit der Eigenschaft (T).

Margulis lieferte die erste Konstruktion von Expander-Graphen , die später in der Theorie der Ramanujan-Graphen verallgemeinert wurde .

1986 gab Margulis eine vollständige Auflösung der Oppenheim-Vermutung über quadratische Formen und diophantische Näherung. Dies war eine seit einem halben Jahrhundert offene Frage, bei der durch die Hardy-Littlewood-Kreismethode beträchtliche Fortschritte gemacht worden waren ; aber um die Anzahl der Variablen so weit zu reduzieren, dass die bestmöglichen Ergebnisse erzielt werden, erwiesen sich die eher strukturellen Methoden der Gruppentheorie als entscheidend. Er hat ein weiteres Forschungsprogramm in die gleiche Richtung formuliert, das die Littlewood-Vermutung einschließt .

Ausgewählte Publikationen

Bücher

  • Discrete subgroups of semisimple Lie groups , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 17. Springer-Verlag , Berlin, 1991. x+388 S. ISBN  3-540-12179- X MR 1090825
  • Zu einigen Aspekten der Theorie der Anosov-Systeme . Mit einer Übersicht von Richard Sharp: Periodische Bahnen hyperbolischer Strömungen. Aus dem Russischen übersetzt von Valentina Vladimirovna Szulikowska. Springer-Verlag, Berlin, 2004. vi+139 S. ISBN  3-540-40121-0 MR 2035655

Vorträge

  • Oppenheim-Vermutung . Fields Medallists' Lectures, 272–327, World Sci. Ser. Mathematik des 20. Jahrhunderts, 5, Weltwissenschaft. Publ., River Edge, NJ, 1997 MR 1622909
  • Dynamische und ergodische Eigenschaften von Teilgruppenwirkungen auf homogenen Räumen mit Anwendungen auf die Zahlentheorie . Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Bd. I, II (Kyoto, 1990), 193-215, Math. Soz. Japan, Tokyo, 1991 MR 1159213

Papiere

  • Explizite gruppentheoretische Konstruktionen kombinatorischer Schemata und deren Anwendung beim Bau von Expandern und Konzentratoren . (Russisch) Problemy Peredachi Informatsii 24 (1988), Nr. 1, 51–60; Übersetzung in Probleme Informieren. Getriebe 24 (1988), Nr. 1, 39–46
  • Arithmetik der irreduziblen Gitter in den halbeinfachen Gruppen vom Rang größer als 1, Invent. Mathematik. 76 (1984), Nr. 1, 93–120 HERR 0739627
  • Einige Bemerkungen zu invarianten Mitteln , Monatsh. Mathematik. 90 (1980), Nr. 3, 233–235 HERR 0596890
  • Arithmetik ungleichmäßiger Gitter in schwach nicht kompakten Gruppen . (Russisch) Funkcional. Anal. Ich Prilozen. 9 (1975), Nr. 1, 35–44
  • Arithmetische Eigenschaften diskreter Gruppen , Russische Mathematik. Erhebungen 29 (1974) 107–165 MR 0463353

Verweise

Weiterlesen

Externe Links