Hassler Whitney - Hassler Whitney

Hassler Whitney
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Whitney im April 1973
Geboren ( 1907-03-23 )23. März 1907
New York City
Ist gestorben 10. Mai 1989 (1989-05-10)(im Alter von 82)
Princeton, New Jersey
Alma Mater Yale Universität
Bekannt für
Auszeichnungen
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen
These Die Färbung von Graphen  (1932)
Doktoratsberater George David Birkhoff
Doktoranden

Hassler Whitney (23. März 1907 - 10. Mai 1989) war ein US-amerikanischer Mathematiker . Er war einer der Begründer der Singularitätstheorie und leistete grundlegende Arbeit in Mannigfaltigkeiten , Einbettungen , Immersionen , charakteristischen Klassen und geometrischer Integrationstheorie .

Biografie

Leben

Hassler Whitney wurde am 23. März 1907 in New York City geboren, wo sein Vater Edward Baldwin Whitney Richter des First District New York Supreme Court war . Seine Mutter, A. Josepha Newcomb Whitney , war Künstlerin und politisch aktiv. Er war der Neffe väterlicherseits des Gouverneurs und Obersten Richters von Connecticut, Simeon Eben Baldwin , sein Großvater väterlicherseits war William Dwight Whitney , Professor für Alte Sprachen an der Yale University , Linguist und Sanskrit- Gelehrter. Whitney war der Urenkel des Gouverneurs von Connecticut und US-Senator Roger Sherman Baldwin und der Ururenkel des amerikanischen Gründervaters Roger Sherman . Seine Großeltern mütterlicherseits waren der Astronom und Mathematiker Simon Newcomb (1835-1909), ein Nachkomme von Steeves , und Mary Hassler Newcomb, Enkelin des ersten Superintendenten des Coast Survey Ferdinand Rudolph Hassler . Sein Großonkel Josiah Whitney war der erste, der Mount Whitney begutachtete .

Er heiratete dreimal: Seine erste Frau war Margaret R. Howell, heiratete am 30. Mai 1930. Sie hatten drei Kinder, James Newcomb, Carol und Marian. Nach seiner ersten Scheidung heiratete er am 16. Januar 1955 Mary Barnett Garfield. Er und Mary hatten zwei Töchter, Sarah Newcomb und Emily Baldwin. Schließlich ließ sich Whitney von seiner zweiten Frau scheiden und heiratete am 8. Februar 1986 Barbara Floyd Osterman.

Whitney und seine erste Frau Margaret trafen 1939 eine innovative Entscheidung, die die Geschichte der modernen Architektur in Neuengland beeinflusste, als sie den Architekten Edwin B. Goodell, Jr. beauftragte , eine neue Residenz für ihre Familie in Weston, Massachusetts , zu entwerfen. Sie kauften ein felsiges Hanggrundstück an einer historischen Straße neben einem anderen Haus im Internationalen Stil von Goodell aus mehreren Jahren, das für Richard und Caroline Field entworfen wurde.

Unverkennbar mit Flachdächern, bündigen Holzverkleidungen und Eckfenstern – allesamt ungewöhnliche architektonische Elemente – war das Whitney House auch eine kreative Antwort auf seinen Standort, indem es die Hauptwohnräume ein Stockwerk über dem Erdgeschoss platzierte. mit großen Fensterbänken, die sich zur Südsonne und zum Blick auf das schöne Anwesen öffnen. Das Whitney House überlebt heute zusammen mit dem Field House mehr als 75 Jahre nach seinem ursprünglichen Bau; beide tragen Strukturen in der historischen Sudbury Road Area bei.

Der Whitney-Gilman-Grat auf dem Cannon Mountain.
Der Whitney-Gilman-Grat auf dem Cannon Mountain

Zeit seines Lebens verfolgte er mit Begeisterung zwei besondere Hobbys: Musik und Bergsteigen. Als versierter Geigen- und Bratschenspieler spielte Whitney mit den Princeton Musical Amateurs. Er lief draußen, jeden zweiten Tag 6 bis 12 Meilen. Als Student machte Whitney 1929 mit seinem Cousin Bradley Gilman die Erstbesteigung des Whitney-Gilman-Grates auf dem Cannon Mountain in New Hampshire. Es war der härteste und berühmteste Klettersteig im Osten. Er war Mitglied der Swiss Alpine Society und der Yale Mountaineering Society (dem Vorläufer des Yale Outdoors Club) und bestieg die meisten Berggipfel der Schweiz.

Tod

Drei Jahre nach seiner dritten Heirat, am 10. Mai 1989, starb Whitney in Princeton an einem Schlaganfall. Auf seinen Wunsch hin ruht die Asche von Hassler Whitney auf dem Berg Dents Blanches in der Schweiz, wo Oscar Burlet, ein weiterer Mathematiker und Mitglied des Schweizer Alpen-Clubs , sie am 20. August 1989 platzierte.

Akademische Karriere

Whitney besuchte die Yale University , wo er 1928 bzw. 1929 das Bakkalaureat in Physik und Musik erhielt. Später, 1932, promovierte er in Mathematik an der Harvard University . Seine Doktorarbeit war The Coloring of Graphs , geschrieben unter der Leitung von George David Birkhoff . In Harvard verschaffte Birkhoff ihm auch eine Stelle als Instructor of Mathematics für die Jahre 1930-31 und eine Assistenzprofessur für die Jahre 1934-35. Später hatte er folgende Arbeitspositionen inne: NRC Fellow, Mathematik, 1931–33; Assistenzprofessor, 1935–40; Außerordentlicher Professor, 1940–46, Professor, 1946–52; Professor Instructor, Institute for Advanced Study , Princeton University , 1952–77; Emeritierter Professor, 1977–89; Vorsitzender des Mathematics Panel, National Science Foundation , 1953–56; Austauschprofessor, Collège de France , 1957; Memorial Committee, Support of Research in Mathematical Sciences, National Research Council, 1966–67; Präsident der Internationalen Kommission für mathematischen Unterricht, 1979–82; Forschungsmathematiker, National Defense Research Committee , 1943-45; Bau der Fakultät für Mathematik.

Er war Mitglied der National Academy of Science ; Kolloquium-Dozent, American Mathematical Society , 1946; Vizepräsident, 1948–50 und Herausgeber, American Journal of Mathematics, 1944–49; Herausgeber, Mathematische Rezensionen , 1949–54; Vorsitzender des Ausschusses vis. Lehrauftrag, 1946–51; Committee Summer Instructor, 1953-54; American Mathematical Society ; American National Council Teachers of Mathematics, London Mathematical Society (Honorar), Swiss Mathematics Society (Honorary), Académie des Sciences de Paris (Foreign Associate); New Yorker Akademie der Wissenschaften .

Ehrungen

1947 wurde er zum Mitglied der American Philosophical Society gewählt . 1969 erhielt er den Lester-R.-Ford-Preis für die zweiteilige Arbeit „ Die Mathematik physikalischer Größen “ ( 1968a , 1968b ). 1976 wurde ihm die National Medal of Science verliehen. 1980 wurde er zum Ehrenmitglied der London Mathematical Society gewählt . 1982 erhielt er den Wolf Prize der Wolf Foundation und schließlich 1985 den Steele Prize der American Mathematical Society.

Arbeit

Forschung

Whitneys früheste Arbeit von 1930 bis 1933 beschäftigte sich mit der Graphentheorie . Viele seiner Beiträge bezogen sich auf das Einfärben von Graphen, und die ultimative computergestützte Lösung des Vierfarbenproblems beruhte auf einigen seiner Ergebnisse. Seine Arbeit auf dem Gebiet der Graphentheorie gipfelte in einer Abhandlung von 1933, in der er die Grundlagen für Matroide legte , einen grundlegenden Begriff der modernen Kombinatorik und Darstellungstheorie, der Mitte der 1930er Jahre unabhängig von ihm und Bartel Leendert van der Waerden eingeführt wurde . In dieser Arbeit hat Whitney mehrere Sätze über das Matroid eines Graphen M(G) bewiesen: Ein solcher Satz, der jetzt Whitneys 2-Isomorphismus-Theorem genannt wird, besagt: Gegeben seien G und H Graphen ohne isolierte Ecken. Dann M (G) und M (H) sind isomorph , wenn und nur dann , wenn G und H sind 2-isomorph.

Um diese Zeit begann auch Whitneys lebenslanges Interesse an geometrischen Eigenschaften von Funktionen. Seine früheste Arbeit zu diesem Thema beschäftigte sich mit der Möglichkeit, eine auf einer abgeschlossenen Teilmenge von n definierte Funktion zu einer Funktion auf allen all n mit bestimmten Glätteeigenschaften zu erweitern . Eine vollständige Lösung für dieses Problem wurde erst 2005 von Charles Fefferman gefunden .

In einem 1936 - Papier, gab Whitney eine Definition einer glatten Mannigfaltigkeit der Klasse C r , und bewies , dass, für ausreichend hohe Werte von r , um eine glatten Mannigfaltigkeit der Dimension n kann eingebettet in r 2 n +1 , und eingetaucht in r 2 n . (Im Jahr 1944 gelang es ihm, die Dimension des umgebenden Raums um 1 zu reduzieren, vorausgesetzt, n > 2, durch eine Technik, die als " Whitney-Trick " bekannt wurde.) Dieses grundlegende Ergebnis zeigt, dass Mannigfaltigkeiten intrinsisch behandelt werden können oder extrinsisch, wie wir es wünschen. Die intrinsische Definition war erst wenige Jahre zuvor in der Arbeit von Oswald Veblen und JHC Whitehead veröffentlicht worden . Diese Theoreme ebneten den Weg für viel verfeinerte Studien der Einbettung, Immersion und auch der Glättung – das heißt der Möglichkeit, verschiedene glatte Strukturen auf einer gegebenen topologischen Mannigfaltigkeit zu haben .

Er war einer der Hauptentwickler der Kohomologietheorie und der charakteristischen Klassen , als diese Konzepte in den späten 1930er Jahren auftauchten, und seine Arbeiten zur algebraischen Topologie wurden bis in die 40er Jahre fortgesetzt. In den 1940er Jahren kehrte er auch zum Studium der Funktionen zurück, setzte seine Arbeit an den ein Jahrzehnt zuvor formulierten Erweiterungsproblemen fort und beantwortete eine Frage von Laurent Schwartz in einer 1948 erschienenen Arbeit über Ideale differenzierbarer Funktionen .

Whitney hatte in den 1950er Jahren ein fast einzigartiges Interesse an der Topologie singulärer Räume und an Singularitäten glatter Karten. Eine alte Idee, die sogar in der Vorstellung eines simplizialen Komplexes enthalten war, bestand darin, einen singulären Raum zu untersuchen, indem man ihn in glatte Teile zerlegte (heute "Schichten" genannt). Whitney war der erste, der eine Feinheit in dieser Definition sah und wies darauf hin, dass eine gute "Schichtung" die Bedingungen erfüllen sollte, die er "A" und "B" nannte, die jetzt als Whitney-Bedingungen bezeichnet werden . Die Arbeit von René Thom und John Mather in den 1960er Jahren hat gezeigt, dass diese Bedingungen eine sehr robuste Definition des geschichteten Raums ermöglichen. Auch die Singularitäten in niedriger Dimension glatter Abbildungen, die später im Werk von René Thom bekannt wurden, wurden zuerst von Whitney untersucht.

In seinem Buch Geometrische Integrationstheorie gibt er eine theoretische Grundlage für den Satz von Stokes, der mit Singularitäten an der Grenze angewendet wird: Später inspirierte seine Arbeit zu solchen Themen die Forschungen von Jenny Harrison .

Diese Aspekte von Whitneys Arbeit haben rückblickend und mit der allgemeinen Entwicklung der Singularitätstheorie einheitlicher ausgesehen. Whitneys rein topologische Arbeiten ( Stiefel-Whitney-Klasse , grundlegende Ergebnisse zu Vektorbündeln ) gelangten schneller in den Mainstream.

Lehrtätigkeit

Die Jugend unterrichten

1967 engagierte er sich hauptberuflich für pädagogische Probleme, insbesondere im Grundschulbereich. Er verbrachte viele Jahre in Klassenzimmern, unterrichtete Mathematik und beobachtete, wie sie gelehrt wird. Er verbrachte vier Monate damit, in einer Klasse von Siebtklässlern Mathematik vor der Algebra zu unterrichten und leitete Sommerkurse für Lehrer. Er reiste weit, um in den Vereinigten Staaten und im Ausland Vorträge zu diesem Thema zu halten. Er arbeitete daran, die Angst vor Mathematik zu beseitigen , die seiner Meinung nach junge Schüler dazu bringt, Mathematik zu meiden. Whitney verbreitete die Idee des Mathematikunterrichts bei Schülern auf eine Weise, die den Inhalt mit ihrem eigenen Leben in Verbindung brachte, anstatt ihnen das Auswendiglernen beizubringen.

Ausgewählte Publikationen

Hassler Whitney hat 82 Werke veröffentlicht: Alle seine veröffentlichten Artikel, einschließlich der in diesem Abschnitt aufgeführten und des Vorworts des Buches Whitney (1957) , sind in den beiden Bänden Whitney (1992a , S. xii–xiv) und Whitney (1992b ) zusammengefasst . S. xii–xiv).

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Biographische und allgemeine Hinweise

Wissenschaftliche Referenzen

Externe Links