Horopter - Horopter
Der Horopter wurde ursprünglich geometrisch als der Ort von Punkten im Raum definiert, die an jedem Auge den gleichen Winkel mit dem Fixationspunkt bilden, obwohl er in jüngerer Zeit in Studien des binokularen Sehens als Ort von Punkten im Raum angenommen wird, die die gleiche Ungleichheit wie bei der Fixierung. Dies kann theoretisch als Punkte im Raum definiert werden, die auf korrespondierende Punkte in den beiden Netzhäuten , also auf anatomisch identische Punkte , projizieren . Der Horopter kann empirisch gemessen werden, indem er anhand eines Kriteriums definiert wird.
Der Begriff Horopter kann dann als geometrischer Ort von Punkten im Raum erweitert werden, an denen eine bestimmte Bedingung erfüllt ist:
- der binokulare Horopter ist der Ort der Iso-Disparitätspunkte im Raum;
- der okulomotorische Horopter ist der Ort der Isovergenzpunkte im Raum.
Wie andere Größen, die die Funktionsprinzipien des visuellen Systems beschreiben, ist es möglich, das Phänomen theoretisch zu beschreiben. Die Messung mit psycho-physikalischen Experimenten liefert meist eine empirische Definition, die leicht von der theoretischen abweicht. Die zugrunde liegende Theorie ist, dass diese Abweichung eine Anpassung des visuellen Systems an die Regelmäßigkeiten darstellt, die in natürlichen Umgebungen anzutreffen sind.
Geschichte des Begriffs
Der Horopter als eine besondere Gruppe von Einblickpunkten wurde erstmals im 11. Jahrhundert von Ibn al-Haytham , im Westen als "Alhazen" bekannt, erwähnt. Er baute auf der binokularen Seharbeit von Ptolemäus auf und entdeckte, dass Objekte, die auf einer horizontalen Linie liegen, die durch den Fixationspunkt verläuft, zu Einzelbildern führten, während Objekte in einem angemessenen Abstand von dieser Linie zu Doppelbildern führten. So erkannte Alhazen die Bedeutung einiger Punkte im Gesichtsfeld, ermittelte jedoch nicht die genaue Form des Horopter und verwendete die Eindeutigkeit des Sehens als Kriterium.
Der Begriff Horopter durch eingeführte Franciscus Aguilonius in der zweiten seiner sechs Pfund in der Optik 1613 1818 Gerhard Vieth argumentiert von der euklidischen Geometrie , daß die Horopter ein Kreis sein muß , den Fixationspunkt und die Durchknotenpunkt der beiden Augen . Einige Jahre später zog Johannes Müller eine ähnliche Schlussfolgerung für die horizontale Ebene, die den Fixationspunkt enthält, obwohl er erwartete, dass der Horopter eine Fläche im Raum ist (dh nicht auf die horizontale Ebene beschränkt ist). Der theoretisch/geometrische Horopter in der horizontalen Ebene wurde als Vieth-Müller-Kreis bekannt . Siehe jedoch den nächsten Abschnitt Theoretischer Horopter für die Behauptung, dass dies seit etwa 200 Jahren der Fall einer Verwechslung ist .
1838 erfand Charles Wheatstone das Stereoskop , mit dem er das empirische Horopter erforschen konnte. Er fand heraus, dass es viele Punkte im Raum gab, die eine einzige Vision ergaben; dies unterscheidet sich stark vom theoretischen Horopter, und spätere Autoren haben in ähnlicher Weise festgestellt, dass der empirische Horopter von der aufgrund einfacher Geometrie erwarteten Form abweicht. Kürzlich wurde eine plausible Erklärung für diese Abweichung geliefert, die zeigt, dass der empirische Horopter an die Statistik von Netzhautdisparitäten angepasst ist, die normalerweise in natürlichen Umgebungen auftreten. Auf diese Weise ist das visuelle System in der Lage, seine Ressourcen auf die eher wahrnehmbaren Reize zu optimieren.
Theoretisches Fernglas Horopter
Später erarbeiteten Hermann von Helmholtz und Ewald Hering fast zeitgleich die genaue Form des Horopter. Ihre Beschreibungen identifizierten zwei Komponenten für den Horopter für eine symmetrische Fixierung näher als unendlich. Der erste befindet sich in der Ebene, die den Fixationspunkt (wo immer er ist) und die beiden Knotenpunkte des Auges enthält. Historisch betrachtet wurde der geometrische Ort horopterischer Punkte in dieser Ebene als Kreis (der Vieth-Müller-Kreis ) betrachtet, der von einem Knotenpunkt zum anderen im Raum verläuft und durch den Fixationspunkt geht, bis Howarth (2011) feststellte, dass dies nur der Teil des Kreises, der den Fixationspunkt enthält, der den gleichen Winkel an den beiden Augen bildete. Die zweite Komponente ist eine Linie (die Prévost-Burckhardt-Linie ), die senkrecht zu diesem Bogen in der Medianebene verläuft und ihn in der Mitte zwischen den beiden Augen schneidet (der der Fixationspunkt sein kann oder nicht). Diese Horopter-Geometrie eines Bogens in der Fixationsebene und einer senkrechten Linie bleibt relativ zu den Augenzentren ungefähr fixiert, solange die Augen irgendwo auf diesen beiden Linien fixieren. Wenn die Augen irgendwo außerhalb dieser beiden Linien fixiert sind, nimmt der theoretische Horopter die Form eines verdrehten Würfels an, der durch den Fixationspunkt geht und an ihren Extremen zu den beiden Linien asymptotisch ist. (Unter keinen Umständen wird der Horopter entweder zu einem Zylinder durch den Vieth-Müller-Kreis oder zu einem Torus, der auf den Knotenpunkten der beiden Augen zentriert ist, wie oft im Volksmund angenommen wird.) Wenn die Augen irgendwo im Unendlichen fixiert sind, wird der Vieth-Müller Kreis hat einen unendlichen Radius und der Horopter wird durch die beiden geraden Horopter-Linien zur zweidimensionalen Ebene.
Im Detail ist die Identifizierung des theoretischen/geometrischen Horopters mit dem Vieth-Müller-Kreis nur eine Näherung. In Gulick und Lawson (1976) wurde darauf hingewiesen, dass Müllers anatomische Näherung, dass Knotenpunkt und Augenrotationszentrum koinzident sind, verfeinert werden sollte. Leider war ihr Versuch, diese Annahme zu korrigieren, fehlerhaft, wie Turski (2016) zeigt. Diese Analyse zeigt, dass man für einen gegebenen Fixationspunkt einen leicht unterschiedlichen Horopter-Kreis für jede unterschiedliche Wahl der Position des Knotenpunkts hat. Verändert man außerdem den Fixationspunkt entlang eines gegebenen Vieth-Müller-Kreises so, dass der Vergenzwert konstant bleibt, erhält man eine unendliche Familie solcher Horopter, soweit der Knotenpunkt vom Rotationszentrum des Auges abweicht. Diese Aussagen folgen aus dem Zentralwinkelsatz und der Tatsache, dass drei nicht kollineare Punkte einen eindeutigen Kreis ergeben. Es kann auch gezeigt werden, dass sich bei Fixationen entlang eines gegebenen Vieth-Müller-Kreises alle entsprechenden Horopter-Kreise im symmetrischen Konvergenzpunkt schneiden. Dieses Ergebnis impliziert, dass jedes Mitglied der unendlichen Horopter-Familie auch aus einem Kreis in der Fixationsebene und einer senkrechten geraden Linie besteht, die durch den symmetrischen Konvergenzpunkt (auf dem Kreis) verläuft, solange sich die Augen in primärer oder sekundärer Position.
Wenn die Augen in Tertiärposition von den beiden Grundhoropterlinien entfernt sind, müssen die vertikalen Disparitäten aufgrund der Differenzvergrößerung des Abstands über oder unter dem Vieth-Müller-Kreis berücksichtigt werden, wie von Helmholtz berechnet. In diesem Fall wird der Horopter zu einer einschleifigen Spirale, die durch den Fixationspunkt verläuft und am oberen und unteren Ende zum vertikalen Horopter konvergiert und durch den Knotenpunkt der beiden Augen verläuft. Diese Form wurde von Helmholtz vorhergesagt und anschließend von Solomons bestätigt. Im allgemeinen Fall beinhaltet dies die Tatsache, dass die Augen beim Blick über oder unter den primären Horopterkreis zyklorotieren, die theoretischen Horopterkomponenten des Kreises und der Geraden rotieren vertikal um die Achse der Knotenpunkte der Augen.
Empirisches binokulares Horopter
Wie Wheatstone (1838) feststellte, ist der empirische Horopter, definiert durch die Einzigartigkeit des Sehens, viel größer als der theoretische Horopter. Dies wurde 1858 von PL Panum untersucht. Er schlug vor, dass jeder Punkt in einer Netzhaut eine einzelne Sehkraft mit einer kreisförmigen Region hervorbringen könnte, die um den entsprechenden Punkt in der anderen Netzhaut zentriert ist. Dies wurde als Panums Fusionsgebiet oder einfach nur Panums Gebiet bekannt , obwohl es in letzter Zeit als das Gebiet in der horizontalen Ebene um den Vieth-Müller-Kreis herum verstanden wurde, in dem jeder Punkt einzeln erscheint.
Diese frühen empirischen Untersuchungen verwendeten das Kriterium der Eindeutigkeit des Sehens oder des Fehlens von Diplopie , um den Horopter zu bestimmen. Heutzutage wird der Horopter meist durch das Kriterium identischer Blickrichtungen definiert (im Prinzip ähnlich dem scheinbaren Bewegungshoropter , wonach identische Blickrichtungen keine scheinbare Bewegung verursachen). Andere Kriterien, die im Laufe der Jahre verwendet wurden, sind der scheinbare Fronto-Parallel-Plane-Horopter , der Äquidistanz-Horopter , der Falltest-Horopter oder der Lot-Line-Horopter . Obwohl diese verschiedenen Horopter mit unterschiedlichen Techniken gemessen werden und unterschiedliche theoretische Motivationen haben, bleibt die Form des Horopter unabhängig von dem zu seiner Bestimmung verwendeten Kriterium identisch.
Konsequenterweise wurde festgestellt, dass die Form des empirischen Horopters vom geometrischen Horopter abweicht. Für den horizontalen Horopter wird dies die Hering-Hillebrand-Abweichung genannt . Der empirische Horopter ist bei kurzen Fixationsdistanzen flacher als aus der Geometrie vorhergesagt und wird bei weiteren Fixationsdistanzen konvex. Darüber hinaus wurde durchweg festgestellt, dass der vertikale Horopter eine Rückwärtsneigung von etwa 2 Grad relativ zu seiner vorhergesagten Orientierung (senkrecht zur Fixationsebene) aufweist. Die Theorie, die diesen Abweichungen zugrunde liegt, ist, dass das binokulare Sehsystem an die Unregelmäßigkeiten angepasst ist, die in natürlichen Umgebungen auftreten können.
Horopter in Computer Vision
In Computer Vision , wird die Horopter wie die Kurve von Punkten im 3D - Raum definiert identische Koordinaten Projektionen mit Bezug auf zwei Kameras mit den gleichen intrinsischen Parametern. Sie wird allgemein durch eine kubisch verdrillte Kurve gegeben , dh eine Kurve der Form x = x (θ), y = y (θ), z = z (θ) wobei x (θ), y (θ), z (θ ) sind drei unabhängige Polynome dritten Grades . In einigen degenerierten Konfigurationen reduziert sich der Horopter auf eine Linie plus einen Kreis.