Hydraulische Analogie - Hydraulic analogy

Analogie zwischen einem hydraulischen Kreislauf (links) und einem elektronischen Kreislauf (rechts).

Die elektronisch-hydraulische Analogie (derisively bezeichnet als die Drain-pipe Theorie von Oliver Lodge ) ist die am weitesten verbreitete Analogie für „electron fluid“ in einem Metallleiter . Da elektrischer Strom unsichtbar ist und die Vorgänge in der Elektronik oft schwer zu demonstrieren sind, werden die verschiedenen elektronischen Komponenten durch hydraulische Äquivalente repräsentiert . Elektrizität (wie auch Wärme ) wurde ursprünglich als eine Art Flüssigkeit verstanden , und die Namen bestimmter elektrischer Größen (wie Strom) leiten sich von hydraulischen Äquivalenten ab. Wie alle Analogien erfordert es ein intuitives und kompetentes Verständnis der grundlegenden Paradigmen (Elektronik und Hydraulik).

Paradigmen

Es gibt kein einzigartiges Paradigma, um diese Analogie zu etablieren. Zwei Paradigmen können verwendet werden, um den Schülern das Konzept unter Verwendung von Druck durch Schwerkraft oder durch Pumpen vorzustellen.

In der Ausführung mit Druck durch Schwerkraft induziert werden , große Tanks Wasser hoch gehalten, oder an unterschiedlichen Wasserstände gefüllt, und die potentielle Energie des Wasserkopfes ist die Druckquelle. Dies erinnert an Schaltpläne mit einem Aufwärtspfeil, der auf +V zeigt, geerdeten Pins, die sonst nicht mit irgendetwas verbunden sind, und so weiter. Dies hat den Vorteil des Verbindens elektrisches Potentials mit Gravitationspotential .

Ein zweites Paradigma ist eine komplett geschlossene Version mit Pumpen, die nur Druck und keine Schwerkraft liefern. Dies erinnert an einen Schaltplan mit einer gezeigten Spannungsquelle und den Drähten, die tatsächlich einen Stromkreis vervollständigen. Dieses Paradigma wird weiter unten diskutiert.

Andere Paradigmen heben die Ähnlichkeiten zwischen Gleichungen hervor, die den Flüssigkeitsfluss und den Ladungsfluss regeln. Durchfluss- und Druckvariablen können sowohl in stationären als auch in transienten Fluidströmungssituationen unter Verwendung der hydraulischen Ohm- Analogie berechnet werden . Hydraulische Ohm sind die Einheiten der hydraulischen Impedanz, die als Verhältnis von Druck zu Volumenstrom definiert ist. Die Größen Druck und Volumenstrom werden in dieser Definition als Zeiger behandelt , besitzen also sowohl eine Phase als auch eine Größe.

Ein etwas anderes Paradigma wird in der Akustik verwendet, wo die akustische Impedanz als Beziehung zwischen Schalldruck und Schallpartikelgeschwindigkeit definiert wird. In diesem Paradigma entspricht ein großer Hohlraum mit einem Loch einem Kondensator, der Kompressionsenergie speichert, wenn der zeitabhängige Druck vom Atmosphärendruck abweicht. Ein Loch (oder ein langes Rohr) entspricht einem Induktor, der kinetische Energie speichert, die mit dem Luftstrom verbunden ist.

Hydraulische Analogie mit horizontalem Wasserfluss

Spannung, Strom und Ladung

Im Allgemeinen entspricht das elektrische Potenzial der hydraulischen Förderhöhe . Dieses Modell geht davon aus, dass das Wasser horizontal fließt, sodass die Schwerkraft vernachlässigt werden kann. In diesem Fall entspricht das elektrische Potenzial dem Druck . Die Spannung (oder Spannungsabfall oder Potentialdifferenz ) ist eine Druckdifferenz zwischen zwei Punkten. Elektrisches Potential und Spannung werden normalerweise in Volt gemessen .

Elektrischer Strom entspricht einem hydraulischen Volumenstrom ; das heißt, die volumetrische Menge des fließenden Wassers über die Zeit. Normalerweise in Ampere gemessen .

Die elektrische Ladung entspricht einer Wassermenge.

Grundlegende Schaltungselemente

Leitender Draht : ein einfaches Rohr.
Widerstand : ein eingeschnürtes Rohr.
Knoten in der Kirchhoffschen Knotenregel : Ein mit fließendem Wasser gefülltes T-Stück .

Ein relativ breites Rohr, das vollständig mit Wasser gefüllt ist, entspricht einem leitenden Draht . Beim Vergleich mit einem Stück Draht sollte man sich das Rohr so vorstellen, dass es an den Enden semipermanente Kappen hat. Das Anschließen eines Endes eines Drahtes an einen Stromkreis entspricht dem Abnehmen eines Endes des Rohrs und dem Anbringen an einem anderen Rohr. Mit wenigen Ausnahmen (z. B. einer Hochspannungsquelle) bewirkt ein Draht, bei dem nur ein Ende an einen Stromkreis angeschlossen ist, nichts; das Rohr bleibt am freien Ende verschlossen und trägt somit nichts zum Kreislauf bei.

Ein Widerstand entspricht einer Verengung in der Rohrbohrung, die mehr Druck erfordert, um die gleiche Wassermenge durchzulassen. Alle Rohre haben einen gewissen Strömungswiderstand, genauso wie alle Drähte einen gewissen Stromwiderstand haben.

Ein Knoten (oder Knoten) in der Kirchhoffschen Knotenregel entspricht einem Rohr-T-Stück . Der Nettodurchfluss von Wasser in ein Leitungs-T-Stück (mit Wasser gefüllt) muss dem Nettodurchfluss nach außen entsprechen.

Kondensator : eine flexible Membran, die in einem Rohr abgedichtet ist.
Induktor : ein schweres Schaufelrad oder eine Turbine, die in den Strom gelegt wird.
Spannung oder Stromquelle: Eine dynamische Pumpe mit Rückkopplungssteuerung.

Ein Kondensator entspricht einem Tank mit einem Anschluss an jedem Ende und einer Gummiplatte, die den Tank der Länge nach in zwei Teile teilt (ein Hydrospeicher ). Wenn Wasser in ein Rohr gedrückt wird, wird gleichzeitig gleiches Wasser aus dem anderen Rohr gedrückt, jedoch kann kein Wasser in die Gummimembran eindringen. Durch die Dehnung des Gummis wird Energie gespeichert. Wenn mehr Strom "durch" den Kondensator fließt, wird der Gegendruck (die Spannung) größer, so dass der Strom der Spannung in einem Kondensator "voreilt". Wenn sich der Gegendruck des gedehnten Gummis dem ausgeübten Druck nähert, wird der Strom immer geringer. So "filtern" Kondensatoren konstante Druckunterschiede und langsam variierende, niederfrequente Druckunterschiede heraus und lassen schnelle Druckänderungen durch.

Eine Induktivität entspricht einem schweren Schaufelrad, das in den Strom gelegt wird. Die Masse des Rades und die Größe der Schaufeln begrenzen die Fähigkeit des Wassers, seine Fließgeschwindigkeit (Strömung) durch das Rad aufgrund der Trägheitseffekte schnell zu ändern , aber mit der Zeit wird ein konstant fließender Strom weitgehend ungehindert durch das Rad fließen Rad, da es sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Wasserfluss dreht. Masse und Oberfläche des Rades und seiner Schaufeln sind analog zur Induktivität, und die Reibung zwischen seiner Achse und den Achslagern entspricht dem Widerstand, der mit einem nicht supraleitenden Induktor einhergeht.
Ein alternatives Induktormodell ist einfach ein langes Rohr, das der Einfachheit halber vielleicht zu einer Spirale aufgewickelt ist. Diese Fluid-Trägheitsvorrichtung wird im wirklichen Leben als wesentlicher Bestandteil eines Hydraulikzylinders verwendet . Die Trägheit des durch das Rohr strömenden Wassers erzeugt den Induktivitätseffekt; Induktoren "filtern" schnelle Flussänderungen heraus, während sie langsame Stromschwankungen durchlassen. Der von den Rohrwänden auferlegte Widerstand entspricht in gewisser Weise dem parasitären Widerstand. Bei beiden Modellen muss die Druckdifferenz (Spannung) über dem Gerät vorhanden sein, bevor der Strom beginnt, sich zu bewegen, daher "führt" die Spannung bei Induktoren den Strom. Wenn der Strom ansteigt und sich den Grenzen nähert, die durch seine eigene innere Reibung und den Strom, den der Rest des Kreislaufs liefern kann, auferlegt werden, wird der Druckabfall über das Gerät immer geringer.

Eine ideale Spannungsquelle (ideale Batterie ) oder ideale Stromquelle ist eine dynamische Pumpe mit Rückkopplungsregelung. Ein Druckmesser auf beiden Seiten zeigt an, dass diese Art von Pumpe unabhängig vom erzeugten Strom eine konstante Druckdifferenz erzeugt. Wenn ein Terminal fest am Boden gehalten wird, ist eine andere Analogie ein großes Gewässer in großer Höhe, das so groß ist, dass das entnommene Wasser den Wasserstand nicht beeinflusst. Um das Analogon einer idealen Stromquelle zu erzeugen , verwenden Sie eine Verdrängerpumpe : Ein Strommesser (kleines Schaufelrad ) zeigt an, dass diese Art von Pumpe, wenn sie mit konstanter Geschwindigkeit angetrieben wird, eine konstante Geschwindigkeit des kleinen Schaufelrades aufrechterhält.

Andere Schaltungselemente

Ein einfaches Einweg-Kugelrückschlagventil wirkt in seinem "offenen" Zustand im leitenden Zustand wie eine Diode.
Ein druckbetätigtes Ventil in Kombination mit einem Rückschlagventil wirkt als (Feldeffekt-)Transistor.
Wie ein Rückschlagventil blockiert eine Diode Strom, der in die falsche Richtung fließt. Strom, der richtig fließt, fließt fast unverändert durch.
Ein einfacher Klimaanlagenkreis bestehend aus einer oszillierenden Pumpe, einem "Dioden" -Ventil und einem "Kondensator" -Tank. Hier kann jede Art von Motor zum Antrieb der Pumpe verwendet werden, solange sie schwingt.

Eine Diode entspricht einem Rückschlagventil mit leicht undichtem Ventilsitz. Wie bei einer Diode wird eine kleine Druckdifferenz benötigt, bevor das Ventil öffnet. Und wie bei einer Diode kann zu viel Sperrspannung die Ventilbaugruppe beschädigen oder zerstören.

Ein Transistor ist ein Ventil, in dem eine Membran, gesteuert durch ein Niedrigstromsignal (entweder konstanter Strom für einen BJT oder konstanter Druck für einen FET ), einen Kolben bewegt, der den Strom durch einen anderen Rohrabschnitt beeinflusst.

CMOS ist eine Kombination aus zwei MOSFET- Transistoren. Wenn sich der Eingangsdruck ändert, ermöglichen die Kolben, dass der Ausgang entweder auf Null- oder Überdruck geschaltet wird.

Ein Memristor ist ein Nadelventil, das von einem Durchflussmesser betrieben wird. Wenn das Wasser in Vorwärtsrichtung durchströmt, schränkt das Nadelventil den Durchfluss stärker ein; Wenn das Wasser in die andere Richtung fließt, öffnet sich das Nadelventil weiter und bietet weniger Widerstand.

Praktische Anwendung

Auf der Grundlage dieser Analogie entwickelte Dr. Johan van Veen um 1937 eine Methode zur Berechnung von Gezeitenströmungen mit einem elektrischen Analogon. Nach der Nordseeflut 1953 in den Niederlanden entwickelte er diese Idee, die schließlich zum Analogrechner '' Deltar '' führte, mit dem die hydraulischen Berechnungen für die Sperren im Rahmen der Deltawerke durchgeführt wurden .

Hauptäquivalente

Die Geschwindigkeit der EM-Welle ( Ausbreitungsgeschwindigkeit ) entspricht der Schallgeschwindigkeit im Wasser. Wenn ein Lichtschalter umgelegt wird, wandert die elektrische Welle sehr schnell durch die Drähte.

Die Geschwindigkeit des Ladungsflusses ( Driftgeschwindigkeit ) entspricht der Teilchengeschwindigkeit von Wasser. Die sich bewegenden Ladungen selbst bewegen sich eher langsam.

Gleichstrom entspricht einem konstanten Wasserfluss in einem Rohrkreislauf.

Niederfrequenter Wechselstrom entspricht dem Hin- und Herschwingen von Wasser in einem Rohr

Hochfrequente Wechselstrom- und Übertragungsleitungen entsprechen in gewisser Weise der Übertragung von Schall durch die Wasserleitungen, obwohl dies die zyklische Umkehrung des elektrischen Wechselstroms nicht richtig widerspiegelt. Wie beschrieben transportiert der Fluidstrom Druckschwankungen, aber Fluide kehren in hydraulischen Systemen nicht mit hohen Geschwindigkeiten um, was der obige Eintrag "Niederfrequenz" genau beschreibt. Ein besseres Konzept (wenn Schallwellen das Phänomen sein sollen) ist das von Gleichstrom mit überlagerter hochfrequenter "Welligkeit".

Induktiver Funke, der in Induktionsspulen verwendet wird, ähnelt einem Wasserschlag , der durch die Trägheit von Wasser verursacht wird

Gleichungsbeispiele

Einige Beispiele für analoge elektrische und hydraulische Gleichungen:

Typ	hydraulisch	elektrisch	Thermal-	mechanisch
Anzahl	Volumen [m ³ ] $V$	aufladen [C] $q$	Hitze [J] $Q$	Impuls [Ns] $P$
Mengenfluss	Volumenstrom [m ³ /s] $\Phi_{V}$	Strom [A=C/s] $I$	Wärmeübertragungsrate [J/s] ${\dot {Q}}$	Geschwindigkeit [m/s=J/Ns] $v$
Flussdichte	Geschwindigkeit [m/s] $v$	Stromdichte [C/(m ² ·s) = A/m²] $j$	Wärmestrom [W/m ² ] ${\dot {Q}}''$	Spannung [N/m ² = Pa] $\sigma$
Potenzial	Druck [Pa=J/m ³ =N/m ² ] $p$	Potenzial [V=J/C=W/A] $\phi$	Temperatur [K] $T$	Kraft [N] $F$
lineares Modell	Poiseuilles Gesetz $\Phi_{V}={\frac {\pi r^{4}}{8\eta}}{\frac {\Delta p^{\star }}{\ell}}$	Ohm'sches Gesetz $j=-\sigma\nabla\phi$	Fouriersches Gesetz ${\dot {Q}}''=\kappa\nabla T$	Dashpot $\sigma =c\Delta v$

Wenn die Differentialgleichungen die gleiche Form haben, ist die Antwort ähnlich.

Grenzen der Analogie

Wenn sie zu weit getrieben wird, kann die Wasseranalogie zu Missverständnissen führen. Damit es sinnvoll ist, muss man sich der Regionen bewusst sein, in denen sich Strom und Wasser sehr unterschiedlich verhalten.

Felder ( Maxwell-Gleichungen , Induktivität ): Elektronen können andere entfernte Elektronen über ihre Felder schieben oder ziehen, während Wassermoleküle Kräfte nur durch direkten Kontakt mit anderen Molekülen erfahren. Aus diesem Grund bewegen sich Wellen im Wasser mit Schallgeschwindigkeit, aber Wellen in einem Ladungsmeer werden sich viel schneller ausbreiten, da die Kräfte eines Elektrons auf viele entfernte Elektronen und nicht nur auf die Nachbarn in direktem Kontakt wirken. In einer hydraulischen Übertragungsleitung fließt die Energie als mechanische Wellen durch das Wasser, aber in einer elektrischen Übertragungsleitung fließt die Energie als Felder in den die Drähte umgebenden Raum und fließt nicht innerhalb des Metalls. Außerdem zieht ein beschleunigendes Elektron seine Nachbarn mit, während es sie anzieht, beides aufgrund magnetischer Kräfte.

Ladung: Im Gegensatz zu Wasser können bewegliche Ladungsträger positiv oder negativ sein, und Leiter können insgesamt eine positive oder negative Nettoladung aufweisen. Die beweglichen Träger in elektrischen Strömen sind normalerweise Elektronen, aber manchmal sind sie positiv geladen, wie die positiven Ionen in einem Elektrolyten , die H ⁺ -Ionen in Protonenleitern oder Löcher in p-Halbleitern und einige (sehr seltene) Leiter.

Undichte Rohre: Die elektrische Ladung eines Stromkreises und seiner Elemente ist in der Regel fast gleich Null, also (fast) konstant. Dies ist in Kirchhoffs aktuellem Gesetz formalisiert , das keine Analogie zu hydraulischen Systemen hat, bei denen die Flüssigkeitsmenge normalerweise nicht konstant ist. Selbst bei inkompressibler Flüssigkeit kann das System Elemente wie Kolben und offene Pools enthalten, so dass sich das Flüssigkeitsvolumen in einem Teil des Systems ändern kann. Aus diesem Grund erfordern anhaltende elektrische Ströme geschlossene Schleifen anstelle einer offenen Quelle/Senke der Hydraulik, die Zapfen und Eimern ähnelt.

Fluidgeschwindigkeit und Widerstand von Metallen: Wie bei Wasserschläuchen ist die Driftgeschwindigkeit des Trägers in Leitern direkt proportional zum Strom. Wasser wird jedoch nur über die Innenfläche der Rohre gezogen, während Ladungen an allen Stellen innerhalb eines Metalls verlangsamt werden, wie bei Wasser, das durch einen Filter gepresst wird. Außerdem beträgt die typische Geschwindigkeit von Ladungsträgern innerhalb eines Leiters weniger als Zentimeter pro Minute, und die "elektrische Reibung" ist extrem hoch. Wenn Ladungen jemals so schnell fließen würden, wie Wasser in Rohren fließen kann, wäre der elektrische Strom immens, und die Leiter würden glühend heiß werden und möglicherweise verdampfen. Um den Widerstand und die Ladungsgeschwindigkeit von Metallen zu modellieren, wäre vielleicht eine mit Schwamm gefüllte Pfeife oder ein schmaler mit Sirup gefüllter Strohhalm eine bessere Analogie als eine Wasserpfeife mit großem Durchmesser.

Quantenmechanik : Massive Leiter und Isolatoren enthalten Ladungen auf mehr als einem diskreten Niveau der Atombahnenergie , während das Wasser in einem Bereich eines Rohrs nur einen einzigen Druckwert haben kann. Aus diesem Grunde gibt es keine Erklärung für hydraulische solche Dinge wie eine Batterie s Ladungspumpfähigkeit, eine Diode 's Verarmungsschicht und Spannungsabfall, Solarzellen Funktionen, Peltier - Effekt , usw., jedoch äquivalente Vorrichtungen könnenkonstruiert werdendie ähnlichen Reaktionen aufweisen , obwohl einige der Mechanismen nur dazu dienen würden, die Fließkurven zu regulieren und nicht zur Hauptfunktion des Bauteils beizutragen.

Damit das Modell nützlich ist, muss der Leser oder Schüler die Prinzipien des Modell-(Hydraulik-)Systems gut verstehen. Es erfordert auch, dass die Prinzipien auf das (elektrische) Zielsystem übertragen werden können. Hydraulische Systeme sind täuschend einfach: Das Phänomen der Pumpenkavitation ist ein bekanntes, komplexes Problem, das nur wenige Menschen außerhalb der Fluidtechnik- oder Bewässerungsindustrie verstehen würden. Für diejenigen, die es tun, ist die hydraulische Analogie amüsant, da es in der Elektrotechnik kein Äquivalent zur "Kavitation" gibt. Die hydraulische Analogie kann ein falsches Verständnis vermitteln, das aufgedeckt wird, sobald eine detaillierte Beschreibung der Theorie elektrischer Schaltungen erforderlich ist.

Man muss auch die Schwierigkeiten bedenken, eine Analogie vollständig zur Realität zu machen. Das obige Beispiel "elektrische Reibung", bei dem das hydraulische Analogon ein mit Schwammmaterial gefülltes Rohr ist, veranschaulicht das Problem: Die Komplexität des Modells muss über jedes realistische Szenario hinaus gesteigert werden.

Siehe auch

Anmerkungen

Externe Links

Animation

Hydraulische Analogie für induktive elektrische Elemente [1]

Languages

In other projects